广东省深圳市宝安区松岗中学2024-2025学年下学期八年级数学期中模拟试题

八年级数学期中模拟卷 一、选择题 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式是分式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（　　） A．x2+4＝（x+2）（x﹣2） B．2x（x+y）﹣6y（x+y）＝（x+y）（2x﹣6y） C．（x+3）2＝x2+6x+9 D．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） 4．下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 5.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A，B，C都在格点上，以A为 圆心,AB为半径画弧,交最上方的网格线于点D,则CD的长为（　　） A． B． C．2.2 D．3 6．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如 图，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是（　　） A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＞﹣3 D．x＞0 7．若k为任意整数，则（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 8．已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣4≤a＜﹣2 B．a≥﹣4 C．a≤﹣4 D．a＜﹣2 二.填空题 9．因式分解：7x3﹣21x2＝　 　 ． 10．当x＝　 　 时，分式的值为0． 11．若关于x的方程2x﹣6＝﹣a的解为负数，则实数a的取值范围是 　 　 ． 12．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与A′C边重合，∠BA'C＝45°，∠DAC＝30°．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板A′BC绕着点C按逆时针旋转90°后停止．在此旋转过程中，当A′B与三角板ACD的一条边恰好平行时，∠ACA′＝　 　 ． ( 第13题 ) 13．如图所示的四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB+∠CBD＝180°，AD+BC，则四边形ABCD的面积为　 　 ． 三.解答题 14．解不等式组：． 15．化简求值：，其中a＝1． 16．某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元． （1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式； （2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？ 17．按要求完成作图： （1）如图1，点A、B、C、O都在格点上，△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，在图1中画出旋转后的△A′B′C′． （2）如图2，在∠AOB内部求作一点P，使PC＝PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求证明） 18．（1）证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°． （2）如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD＝2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A′），折痕交AB于点G．那么∠ADG等于多少度？你能证明你的结论吗？（提示：利用（1）的结论） 19．阅读与思考 配方法 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如： ①用配方法因式分解：a2+6a+8． 原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）． ②求2x2+12x+22的最小值． 解：2x2+12x+22＝2（x2+6x+11）， 先求出x2+6x+11的最小值， x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2； 由于（x+3）2是非负数，所以（x+3）2≥0，可得到（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2． 进而2x2+12x+22的最小值为4． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　 ； （2）用配方法因式分解：a2+12a+35； （3）求2x2﹣4x+10的最小值． （4）已知实数x，y满足﹣x2+5x+y﹣3＝0，求x+2y的最小值，并指出此时y的值． 20．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s），△PEF的面积为S（cm2）． （1）求等边△ABC的边长； （2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由． 参考答案 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D C B A C A 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【解答】解：A选项不是轴对称图象，也不是中心对称图形，不合题意； B选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意； C选项是轴对称图象，不是中心对称图形，不合题意； D选项是轴对称图象，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形；如果一个图形绕某一个点旋转180度后能与它自身重合，这个图形叫做中心对称图形． 2．（3分）下列各式是分式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意； B．分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意； C．分母中有字母，是分式，故本选项符合题意； D．分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，分式的实质是分母中含有字母． 3．（3分）下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（　　） A．x2+4＝（x+2）（x﹣2） B．2x（x+y）﹣6y（x+y）＝（x+y）（2x﹣6y） C．（x+3）2＝x2+6x+9 D．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可． 【解答】解：A．x2+4≠（x+2）（x﹣2），不是因式分解，不符合题意； B．2x（x+y）﹣6y（x+y）＝（x+y）（2x﹣6y）＝2（x+y）（x﹣3y），不符合题意； C．（x+3）2＝x2+6x+9，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； D．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2），符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解的意义，关键掌握把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解． 4．（3分）下列各式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用分式的乘除法则及基本性质逐项判断即可． 【解答】解：，则A不符合题意； 无法约分，则B不符合题意； ，则C符合题意； ，则D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查分式的乘除法，分式的基本性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B． C．2.2 D．3 【分析】连接AD，则AD＝AB＝3，在Rt△ACD中，利用勾股定理求解即可． 【解答】解：连接AD， 由题意知：AD＝AB＝3， 在Rt△ACD中，由勾股定理得： CD， 故选：B． 【点评】本题主要考查了勾股定理，明确AD＝AB＝3是解题的关键． 6．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则满足k1x+b＞k2x的x取值范围是（　　） A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＞﹣3 D．x＞0 【分析】根据函数图象可知：当x＜﹣3时，一次函数y＝k1x+b的图象在正比例函数y＝k2x的图象的上方，然后即可得到k1x+b＞k2x的x取值范围． 【解答】解：由图象可知， 当x＜﹣3时，一次函数y＝k1x+b的图象在正比例函数y＝k2x的图象的上方， ∴k1x+b＞k2x的x取值范围是x＜﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象、一元一次不等式的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．（3分）若k为任意整数，则（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能（　　） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 【分析】运用乘法公式展开，再根据整式的加减运算得到5（2k+1），结合k为任意整数，得到2k+1是整数，由此即可求解． 【解答】解：原式＝k2+6k+9﹣（k2﹣4k+4） ＝10k+5 ＝5（2k+1）， 由条件可知2k+1是整数， ∴（k+3）2﹣（k﹣2）2的值总能被5整除， 故选：C． 【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式的运用是解题的关键． 8．（3分）已知关于x的不等式组至少有2个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣4≤a＜﹣2 B．a≥﹣4 C．a≤﹣4 D．a＜﹣2 【分析】分别求出两个不等式的解集，再结合已知条件可得答案． 【解答】解：， 解不等式①，得x， 解不等式②，得x＜4， 解不等式组，得x＜4， ∵不等式组有2个整数解， ∴12， 解得﹣4≤a＜﹣2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，由不等式组的解集求字母的取值范围是关键． 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．（3分）因式分解：7x3﹣21x2＝　7x2（x﹣3）　 ． 【分析】直接提取公因式7x2即可． 【解答】解：7x3﹣21x2＝7x2（x﹣3）． 故答案为：7x2（x﹣3）． 【点评】本题主要考查了提公因式法分解因式，掌握运用提公因式法分解因式是关键． 10．（3分）当x＝　﹣1　 时，分式的值为0． 【分析】若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 【解答】解：∵分式值为0， ∴x+1＝0且2x﹣1≠0， 解得x＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件．熟练掌握该知识点是关键． 11．（3分）若关于x的方程2x﹣6＝﹣a的解为负数，则实数a的取值范围是 　a＞6　 ． 【分析】先求出方程的解，根据解的情况，列出不等式进行求解即可． 【解答】解：∵2x﹣6＝﹣a， ∴， ∵关于x的方程2x﹣6＝﹣a的解为负数， ∴， 解得：a＞6； 故答案为：a＞6． 【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的综合应用，熟练掌握解不等式是关键． 12．（3分）两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与A′C边重合，∠BA'C＝45°，∠DAC＝30°．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板A′BC绕着点C按逆时针旋转90°后停止．在此旋转过程中，当A′B与三角板ACD的一条边恰好平行时，∠ACA′＝　45°或75°　 ． 【分析】分三种情况，根据平行线的性质解答即可． 【解答】解：分三种情况： ①当A'B∥AC时，如图： ∴∠ACA'＝∠BA'C＝45°； ②如图， 当A'B∥AD时，作FC∥A'B∥AD， ∴∠FCA＝∠A，FCA'＝∠A'， ∴∠ACA'＝∠FCA+∠FCA'＝45°+30°＝75°； ③当A'B'∥CD时，旋转角∠ACA′＞90°，不合题意，舍去． 综上所述，∠ACA′＝45°或75°． 故答案为：45°或75°． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13．（3分）如图所示的四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB+∠CBD＝180°，AD+BC，则四边形ABCD的面积为　　 ． 【分析】延长CB到点E使BE＝AD，连接DE，证明△ADB≌△EBD，得出∠A＝∠E，S△ADB＝S△EBD，即可得，∠CDE＝90°，DC＝DE，在Rt△DCE中，勾股定理求出，再根据四边形ABCD的面积，即可求解． 【解答】解：延长CB到点E使BE＝AD，连接DE， ∵∠ADB+∠CBD＝180°，∠CBD+∠DBE＝180°， ∴∠ADB＝∠DBE， 在△ADB和△EBD中， ， ∴△ADB≌△EBD（SAS）， ∴∠A＝∠E，S△ADB＝S△EBD， ∵， ∴，即， ∵∠A＝∠C＝45°，∠E＝∠A， ∴∠E＝∠C＝45°， ∴∠CDE＝90°，DC＝DE， 在Rt△DCE中，DC2+DE2＝CE2． ∴2DC2＝CE2＝3， ∴， 则四边形ABCD的面积； 故答案为：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 三.解答题（本大题共7小题，共61分） 14．（5分）解不等式组：． 【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可． 【解答】解：解3x＞4﹣2x得x， 解1得x≥1， ∴不等式组的解集是x≥1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解答此题的关键． 15．（7分）先化简，再求值：，其中a＝1． 【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把a的值代入计算，得到答案． 【解答】解：原式＝（）• • ， 当a＝1时，原式1． 【点评】本题的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 16．（8分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元． （1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式； （2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？ 【分析】（1）由总价＝单价×数量+其他费用，就可以得出y与x之间的函数关系式； （2）将y＝1500或x＝1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论； 【解答】解：（1）y1＝0.6x， y2＝0.3x+600． （2）当y1＝1500时，x＝2500， 当y2＝1500时，x＝3000， ∵3000＞2500， ∴公路运输时运送的牛奶多． 当x＝1500时，y1＝900，y2＝1050， ∵1050＞900， ∴公司运送1500千克牛奶，铁路运输方式便宜． 【点评】本题考查了单价×数量＝总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 17．（8分）按要求完成作图： （1）如图1，点A、B、C、O都在格点上，△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，在图1中画出旋转后的△A′B′C′． （2）如图2，在∠AOB内部求作一点P，使PC＝PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不要求证明） 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可． （2）结合角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，作线段CD的垂直平分线，再作∠AOB的平分线，两线相交于点P，则点P即为所求． 【解答】解：（1）如图1，△A′B′C′即为所求． （2）如图2，作线段CD的垂直平分线，再作∠AOB的平分线，两线相交于点P， 则点P即为所求． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握旋转的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 18．（9分）（1）证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°． （2）如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD＝2AB，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在BC上（如图中的点A′），折痕交AB于点G．那么∠ADG等于多少度？你能证明你的结论吗？（提示：利用（1）的结论） 【分析】（1）画出图形，写出已知，求证，取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上中线性质得出AC＝AD＝CD，得出等边三角形ACD，求出∠A，根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据三角函数即可求得∠DA′C的度数，进而根据△AGD≌△A′GD，求得∠ADG＝∠A′DG，即可求解． 【解答】解：（1）已知：在△ACB中，∠ACB＝90°，ACAB， 求证：∠B＝30°， 证明：取AB中点D，连接CD， ∵△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°， ∴CDAB＝AD＝BD， ∵ACAB， ∴AC＝AD＝CD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∴∠B＝180°﹣90°﹣60°＝30°； （2）∵AD＝2AB，AB＝CD， ∴AD＝2CD， ∴A′D＝2CD， ∵∠C＝90°， ∴∠DA′C＝30°， ∴∠A′DA＝30°， ∵△AGD≌△A′GD， ∴∠ADG＝∠A′DG＝15°． 【点评】本题主要考查了图形的折叠变换，矩形的性质，正确求得∠DA′C＝30°是解题的关键． 19．（12分）阅读与思考 配方法 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如： ①用配方法因式分解：a2+6a+8． 原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）． ②求2x2+12x+22的最小值． 解：2x2+12x+22＝2（x2+6x+11）， 先求出x2+6x+11的最小值， x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2； 由于（x+3）2是非负数，所以（x+3）2≥0，可得到（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2． 进而2x2+12x+22的最小值为4． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　4　 ； （2）用配方法因式分解：a2+12a+35； （3）求2x2﹣4x+10的最小值． （4）已知实数x，y满足﹣x2+5x+y﹣3＝0，求x+2y的最小值，并指出此时y的值． 【分析】（1）根据一次项系数确定需要添加的常数项； （2）利用配方法，将式子分解成两个一次因式的乘积； （3）通过配方法将式子写成2（x﹣1）2+8，求出最值即可； （4）因为﹣x2+5x+y﹣3＝0，所以y＝x2﹣5x+3，所以x+2y，求出当时，x+2y有最小值为，此时y． 【解答】解：（1）a2+4a+4＝（a+2）2， 故答案为：4． （2）a2+12a+35 ＝a2+12a+36﹣1 ＝（a+6）2﹣1 ＝（a+6+1）（a+6﹣1） ＝（a+7）（a+5）； （3）2x2﹣4x+10 ＝2x2﹣4x+2+8 ＝2（x2﹣2x+1）+8 ＝2（x﹣1）2+8， 由于（x﹣1）2是非负数， 所以2（x﹣1）2≥0，可得到2（x﹣1）2+8≥8， 即2x2﹣4x+10的最小值为8． （4）因为﹣x2+5x+y﹣3＝0， 所以y＝x2﹣5x+3， x+2y ＝x+2×（x2﹣5x+3） ＝2x2﹣10x+6+x ＝2x2﹣9x+6 ， 当时，x+2y有最小值为， 此时y． 【点评】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方、解一元一次不等式，解决本题的关键是熟练运用完全平方公式解决问题． 20．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s），△PEF的面积为S（cm2）． （1）求等边△ABC的边长； （2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据，∠OMN＝30°和△ABC为等边三角形，求证△OAM为直角三角形，然后即可得出答案． （2）根据OM＝6cm，∠OMN＝30°，利用勾股定理求出MN和ON的长，再根据△OMN∽△BEM，利用其对应边成比例求出BE、PE，然后利用三角形面积公式即可求得答案． （3）△PEF为等腰三角形，求出t的值，如果在0＜t＜3这个范围内就存在，否则就不存在． 【解答】解：（1）∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°， ∴∠ONM＝60°， ∵△ABC为等边三角形 ∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30° ∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形， ∴OAOM6＝3cm． （2）∵OM＝6cm，∠OMN＝30°， ∴ON＝2，MN＝4． ∵△OMN∽△BEM， ∴， ∴， BE， 当点P在BE上时， PE＝BE﹣PB2t， ∵∠A＝60°，∠AFE＝30°， ∴EFAE（3﹣BE）（3）t， ∴△PEF的面积SEF×PEt， 即S（0＜t）； 当点P在AE上时，PE＝PB﹣BE＝2t， ∵∠A＝60°，∠AFE＝30°， ∴EFAE（3﹣BE）（3）t， ∴△PEF的面积SEF×PEt， 即S（t）； （3）存在，有4种情况： ①当点P在线段AB上时， 点P在AB上运动的时间为s， ∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°， ∴PE＝EF， ∵∠A＝60°，∠AFE＝30°， ∴EFAE（3﹣BE）（3）t， ∴t或t， 解得t或（故舍去）， ②当点P在AF上时， 若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点， 此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点， ∴PF＝AP＝2t﹣3， ∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动， ∴0＜t＜3， 在直角三角形中，cos30°， 解得：t＝2， 若FE＝FP， AFt， 则t﹣（2t﹣3）t， 解得：t＝12﹣6； ③当PE＝EF，P在AF上时无解， ④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3t， 解得 t＝12+63，不合题意，舍去． 综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形． 【点评】此题涉及到含30度角的直角三角形、三角形的面积，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，尤其是动点问题，给此题增加了一定的难度，因此此题属于难题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/29 8:52:48；用户：张军；邮箱：13798467887；学号：46178804 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$