1.3 全等三角形的判定（5）综合运用　课件　-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 1.3 全等三角形的判定（5） ----综合运用 学习目标 1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.能用三角形全等的判定定理为依据，证明三角形全等。 3.熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度，多方位的 观察图形和思考问题。 学习重点：如何判断选择合适的全等三角形的判定方法， 熟练掌握有条理地表达和推理。 学习难点：熟练运用全等三角形的判定解决实际问题。 一、知识回顾： 两个三角形是否具备任意三个条件，都能判定两个三角形 全等？请你填写下列表格。 两个三角形中对应相等的边和角 是否全等 依据或反例图形 三条边     两边一角 两边及夹角     两边与一对角     一边两角 两角一夹边     两角一对边     三个角   全等 SSS 全等 SAS 不一定全等 全等 ASA 全等 AAS 不一定全等 1、如图,∠1=∠2,AB=AB',要证明△ABC≌△AB'C', 必须再添加一个条件,这个条件可以是①∠B=∠B', ②∠C=∠C',③AC=AC',④BC=BC'中的 ( 　) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ C 想一想，练一练： 2、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， (1)根据“SAS”需添加条件 　 ； (2)根据“ASA”需添加条件 　 ； (3)根据“AAS”需添加条件 ． AB＝AC ∠BDA＝∠CDA ∠B＝∠C 例题精讲： 例7、如图，点E在BD上，AB=BC,AE=CE，求证：AD=CD （提示：要证两条线段相等(或两个角相等)， 可以证明其所在的两个三角形全等。） 例8、如图，AB⊥BD,ED⊥BD，垂足分别为B，D. 点C在BD上，AB=CD,BC=DE，求证：AC与CE垂直且相等。 证明三角形全等时,一般先找出已知条件 (包含图形中的隐含条件),再根据“SAS”“ASA”“AAS”等三角形全等的判定依据,确定需要补充的条件,试着从题目 的条件出发,寻找证明这个待补充条件的方法. 1、探索证明三角形全等的方法: （1）“三角分别相等”实质上是“两角分别相等”， 不能由此条件判定两个三角形全等. （2）“一边和两角分别相等”包括两种情况:两角及其夹边 分别相等、两角分别相等且其中一组等角的对边相等， 可以分别通过“ASA”和“AAS”判定两个三角形全等. （3）“两边和一角分别相等”包括两种情况:如果这个角是 两边的夹角，那么可以通过“SAS”判定两个三角形全等； 如果这个角是其中一边的对角，那么这两个三角形不一定全等. （4）“三边分别相等”可以通过“SSS”判定两个三角形全等. 2、方法指导: 三、独立训练： 1、已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E， BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形 共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2、如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE， 下列条件中，能使△ABC≌△DEF的是（  　） A、∠E＝∠B　　B、ED＝BC　　　C、AB＝EF　　　D、AF＝CD 4、如图,点A,B,C,D在同一条直上, EA∥FD,EC∥FB,EA=FD. 求证:AB=CD. 3、在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充 条件后能应用“SAS”，说明△ABC≌△DEF的是（　　） A、∠A＝∠D B、∠ACB＝∠DEF　 C、AC＝DF　　D、BC＝EF 四、拓展延伸 如图,AD,BF相交于点O,点E,C在B上,BE=FC,AB∥DF， AC∥DE.求证:AO=DO,CO=EO. 证明:∵AB∥DF,AC∥DE, ∴∠B=∠F,∠ACO=∠DEO. 五、总结反思： 1、复习了判定两个三角形全等的 3 种方法 ： “SAS”,“ASA”,“AAS”，SSS. 2、“ASA”与“AAS”的区别： “边”是“其中一组等角的对边”. 在“ASA”中， “边”必须是“两角的夹边”； 在“AAS”中， 3、要根据题意选择适当的方法，证明线段或角相等， 就是证明它们所在的两个三角形全等。 六、随堂检测 1、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　） A．甲和乙    　Ｂ．只有乙   　    Ｃ．乙和丙   　     Ｄ．只有丙 2、如图，△ABC≌△BDE，点E在线段BC上，判断线段DE,CE，AC之间的数量关系，并证明你的结论。 3、如图，AB＝DE，AF＝DC，BC＝EF，∠A＝∠D， 求证：BC∥EF. $$