1.3 全等三角形的判定（3）角角边 课件　2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 1.3 全等三角形的判定（3） ----角角边 学习目标 1、经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析 问题的方法，积累数学活动的经验. 2、证明定理：两角及其中一组等角的对边分别 相等的两个三角形全等. 3、体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理 加以证明的过程，在多种形式的数学中发展合情 推理与演绎推理的能力. 学习重点：探索“AAS”判定两个三角形全等。 学习难点：探索“AAS”判定两个三角形全等的过程。 一、复习引入： 问题： 有两角和其中一个等角所对的边分别相等的两个 三角形全等吗？  判断两个三角形全等，你已有哪些方法？ 基本事实1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 简写成“边角边”或“SAS” 基本事实2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. 二、探索新知： 若△ABC和△MNP中,∠A=∠Aʻ, ∠C=∠Cʻ,AB=AʻBʻ, 那么△ABC≌△AʻBʻCʻ吗? 为什么？ B A C Aʻ Bʻ Cʻ 由三角形内角和定理可知∠B=∠Bʻ 根据“ASA”可以证△ABC≌△AʻBʻCʻ 证明过程如下： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴△ABC≌△AʻBʻCʻ（ASA ）. ∴ ∠B＝180°－∠A－∠C. 同理 ∠Bʻ＝180°－∠Aʻ－∠Cʻ. 又 ∠A＝∠Aʻ，∠C＝∠Cʻ, ∴ ∠B＝∠Bʻ. 在△ABC和△AʻBʻCʻ中， ∠A＝∠Aʻ， AB＝AB， ∠B＝∠Bʻ， 基本事实ASA的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS” ∴△ABC≌△AʻBʻCʻ（ASA ）. 符号语言： 在△ABC和△AʻBʻCʻ中， ∠A＝∠Aʻ， AB＝AB， ∠B＝∠Bʻ， 试一试： 1、已知：在△ABC和 △A’B’C’中，AB＝A’B’， ∠A＝∠A’，则△ABC≌△A’B’C’，还需（　 　） A、∠C＝∠C’　     B、∠B＝∠B’      　 C、AC＝A’C’　 D、以上答案都可以 2、如图，AD是△ABC的角平分线 （1）如果再具备条件           ， 就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD； （2）如果再具备条件             ， 就可以根据“ASA”得到△ABD≌△ACD； （3）如果再具备条件             ， 就可以根据“AAS”得到△ABD≌△ACD. 例题精讲： 例4、已知：如图，△ABC≌△A’B’C’，AD、A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高.求证：AD＝A’D’；    证明：∵△ABC≌△A′B′C′ ，（已知） ∴AB= A′B′ ，∠B=∠ B′. （全等三角形对应边、对应角相等） ∵ AD、 A′D′分别是△ABC和 △A′B′C′的高（已知） ∴∠ADB=∠ A′D′B′ =90°. 在△ABD和△A′B′D′中， ∠B=∠ B′ （已证） ∠ADB=∠ A′D′B′ （已证） AB= A′B′ （已证） ∴ △ABD ≌ △A′B′D′ （AAS）. ∴AD＝A′D′．（全等三角形对应边相等） 思考：AD、A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的 角平分线或中线，AD＝A’D’吗？证明你的结论。 三、独立训练： 1.已知AB=AD,若直接依据“AAS”判定△ABC≌△ADE, 需要添加条件:　　　　　　　　　.  2、如图，在△ABC中，AC＝8cm，F是高AD和BE的交点，若AD＝BD，则BF的长是（　　） A、4cm　　B、6cm　　     　 C、8cm　　D、9cm 3、如图，∠1＝∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的是选法是（　　） A、AB＝AC  B、DB＝DC C、∠ADB＝∠ADC　 D、∠B＝∠C 4、如图，AD是△ABC的角平分线. （1）如果再具备条件：            ， 那么就可以根据“SAS”得到△ABD≌△ACD； （2）如果再具备条件：            ， 那么就可以根据“ASA”得到△ABD≌△ACD； （3）如果再具备条件：            ， 那么就可以根据“AAS”得到△ABD≌△ACD。 10 4、如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC， 求证：AB=DC。   四、拓展延伸 如图,∠DCE=90°,CD=CE,DA⊥AC,EB⊥AC,垂足分别为A,B. (1)求证:△ACD≌△BEC； (2)请通过观察或测量线段AD,AB,BE的长度,猜想线段AD,AB,BE 之间的数量关系,并证明你的猜想. (2)线段AD,AB,BE之间的数量关系是AD+AB=BE. 证明如下: ∵△ACD≌△BEC, ∴AD=BC,AC=BE. ∴AD+AB=BC+AB=AC. ∴AD+AB=BE. 五、总结反思： 角角边 内容 应用 为证明线段和角相等提供了 新的证法 注意 “角角边”、“角边角”中 两角与边的区别 两角分别相等且其中一组等角的 对边相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS”) 六、随堂检测 1、如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC， 求证：DE＝AB. 2、已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN， 垂足分别为S、N、Q，且MS＝PS， 求证：（1）△MNS≌△SQP；（2）NQ=PQ-MN。 $$