专题强化05：原子结构与波尔理论模型【九大题型】-2024-2025学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版（2019）选择性必修第三册）

专题强化05：原子结构与波尔理论模型 【题型归纳】 题型一：电子的发现 题型二：α粒子散射实验 题型三：原子的核式结构 题型四：光谱分析 题型五：氢原子光谱 题型六：波尔理论的基本假设 题型七：计算电子跃迁的频率、频率个数和波长 题型八：波尔理论和光电效应的交汇问题 题型九：原子结构综合问题 【知识梳理】 知识点1．原子结构 (1)电子的发现：英国物理学家J·J·汤姆孙发现了电子． (2)α粒子散射实验：1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来． (3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转． 知识点2．氢原子光谱 (1)光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱． (2)光谱分类： ①线状谱是一条条的亮线． ②连续谱是连在一起的光带． (3)氢原子光谱的实验规律： ①巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(n＝3,4,5，…)，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1，n为量子数，此公式称为巴耳末公式． ②氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． 知识点3．玻尔理论 (1)定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运动是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射． (2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m<n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s) (3)轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的． 2．能级跃迁 (1)能级和半径公式： ①能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV. ②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m. (2)氢原子的能级图，如图所示 知识点4．两类能级跃迁 (1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子． 光子的频率ν＝＝. (2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量． ①吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.(注意：当入射光子能量大于该能级的电离能时，原子对光子吸收不再具有选择性，而是吸收以后发生电离) ②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE. 知识点5．光谱线条数的确定方法 (1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1. (2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝C＝. 知识点6．电离 (1)电离态：n＝∞，E＝0. (2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量． 例如：氢原子从基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV (3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能． 【题型归纳】 题型一：电子的发现 1．（21-22高二下·河南·期末）1897年英国物理学家汤姆孙在研究阴极射线时首次发现了电子，下列关于电子的说法，正确的是（　　） A．电子的发现说明原子核是有内部结构的 B．光电效应中，入射光频率一定时，逸出光电子的最大初动能与入射光强度无关 C．卢瑟福的原子核式结构模型认为核外电子的轨道半径是量子化的 D．射线是原子核外电子电离形成的电子流，它具有中等的穿透力 【答案】B 【详解】A.电子的发现说明原子是有内部结构的，而不是原子核，故A项错误； B.根据爱因斯坦对光电效应的解释可知，逸出光电子的最大初动能由入射光的频率和逸出功决定，当频率一定时，最大初动能与入射光强度无关，故B项正确； C.玻尔理论认为电子轨道半径是量子化的，而卢瑟福认为原子是由原子核和核外电子组成，电子在核外空间里绕着核旋转，故C项错误； D.射线是原子核内中子转变为质子时放出电子形成的，故D项错误。 故选B。 2．（20-21高二下·吉林长春·阶段练习）关于电子的发现，下列叙述中正确的是（　　） A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，从而揭示了原子核是可以再分的 B．电子的发现，说明原子是由电子和原子核组成的 C．电子质量与电荷量的比值称为电子的比荷 D．电子电荷的精确测定最早是由密立根通过著名的“油滴实验”实现的 【答案】D 【详解】A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，从而揭示了原子是可以再分的，A错误； B．原子的核式结构是卢瑟福通过粒子的散射实验才提出的，B错误； C．电子的电荷量与质量的比值称为电子的比荷，C错误； D．电子电荷的精确测定最早是由密立根通过著名的“油滴实验”实现的，D正确。 故选D。 3．（20-21高二·全国·课后作业）关于阴极射线的性质，下列说法正确的是（  ） A．阴极射线是电子打在玻璃管壁上产生的 B．阴极射线本质是电子 C．阴极射线在电磁场中的偏转表明阴极射线带正电 D．阴极射线的比荷比氢原子核小 【答案】B 【详解】ABC．阴极射线是原子受激发射出的电子流，AC错误，B正确； D．电子带电荷量与氢原子相同，但质量是氢原子的，故阴极射线的比荷比氢原子大，D错误。 故选B。 题型二：α粒子散射实验 4．（23-24高二下·河北·期末）如图所示，在α粒子散射实验中，图中实线表示α粒子的运动轨迹，假定金原子核位置固定，a、b、c为某条轨迹上的三个点，其中a、c两点距金原子核的距离相等（    ） A．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了核式结构模型 B．大多数α粒子几乎沿原方向返回 C．从a经过b运动到c的过程中，α粒子的电势能一直增大 D．α粒子经过a、b两点时动能相等 【答案】A 【详解】A．卢瑟福通过对粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构模型，故A正确； B．根据粒子散射现象可知，大多数粒子击中金箔后几乎沿原方向前进，故B错误； C．粒子受到电场力作用，根据电场力做功特点可知粒子从经过运动到的过程中电场力先做负功后做正功，所以粒子的电势能先增大后减小，故C错误； D．由于α粒子从a运动到b的过程中电场力做负功，则动能减小，故D错误。 故选A。 5．（23-24高二下·北京丰台·期末）关于卢瑟福α粒子散射实验现象及分析，下列说法正确的是（　　） A．绝大多数α粒子在实验中几乎不偏转，主要原因是原子内部十分“空旷” B．绝大多数α粒子在实验中几乎不偏转，是因为原子核质量很大 C．使α粒子产生大角度偏转的作用力，是电子对α粒子的库仑力 D．使α粒子产生大角度偏转的作用力，是原子核对α粒子的万有引力 【答案】A 【详解】绝大多数α粒子几乎不发生偏转，可以推测使粒子受到排斥力的核体积极小，所以带正电的物质只占整个原子的很小空间，但卢瑟福粒子带正电，它们接近时就表现出很大的库仑斥力作用，使粒子产生大角度偏转的作用力，是原子核对粒子的库仑斥力。 故选A。 6．（23-24高二下·河南许昌·期末）1909年卢瑟福指导他的学生做了著名的α粒子散射实验。α粒子轰击金箔的轨迹如图所示。下列说法不正确的是（　　） A．少数α粒子穿过金箔后发生较大角度的偏转是由于其与电子发生了碰撞 B．绝大多数α粒子沿直线穿过，偏转角很小，说明原子内部大部分是中空的 C．极少数α粒子被弹回，说明原子中心是一个体积小，带正电且占有原子几乎全部质量的核 D．α粒子散射实验中，当α粒子最接近原子核时，电势能最大 【答案】A 【详解】A．少数α粒子穿过金箔后发生较大角度的偏转是由于α粒子受到金箔原子核的斥力作用较大，而非与电子发生了碰撞，A错误，符合题意； B．绝大多数α粒子沿直线穿过，偏转角很小，说明原子内部大部分是中空的，B正确，不符合题意； C．极少数α粒子被弹回，说明原子中心是一个体积小，带正电且占有原子几乎全部质量的核，C正确，不符合题意； D．α粒子散射实验中，当α粒子接近原子核时，受到电场斥力作用，则电场力对α粒子做负功，电势能增大，因此当α粒子最接近原子核时，电势能最大，D正确，不符合题意。 故选A。 题型三：原子的核式结构 7．（23-24高二下·江苏镇江·期末）关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有（　　） A．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内 B．汤姆孙通过著名的“油滴实验”精确测定了电子电荷 C．α粒子散射实验是卢瑟福原子核式结构模型建立的基础 D．玻尔原子理论中的轨道量子化和能量量子化的假说，启发了普朗克将量子化的理论用于黑体辐射的研究 【答案】C 【详解】A．汤姆孙发现了电子后，认为原子是一个带正电的均匀球体，电子一个个镶嵌在其中，故A错误； B．密立根通过著名的“油滴实验”精确测定了电子电荷，故B错误； C．粒子散射实验中少数粒子发生了较大偏转是卢瑟福猜想原子核式结构模型的主要依据，故C正确； D．玻尔受到普朗克的能量子观点的启发，得出原子轨道的量子化和能量的量子化，故D错误。 故选C。 8．（23-24高二下·上海·期末）卢瑟福与汤姆孙的原子模型的主要区别是（　　） ①原子的组成成分不同 ②原子的质量分布不同 ③原子的电荷成分不同 ④原子内电子的运动状况不同 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【详解】汤姆孙原子模型认为原子是一个球体，正电荷均匀分布在整个球内，电子像蛋糕里的葡萄干那样镶嵌在原子里面。而卢瑟福的原子模型认为在原子的中心有一个很小的核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在这个核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转。即原子的质量分布和原子内电子的运动状况不同。 故选D。 9．（2023·上海崇明·二模）下列现象属于粒子散射实验中观察到，且据此现象得出原子核式结构的是（　　） A．半数粒子仍按原方向前进，半数粒子发生较大角度偏转 B．少数粒子仍按原方向前进，多数粒子发生较大角度偏转 C．绝大多数粒子发生超过90°的较大角度偏转，甚至被弹回 D．极少数粒子发生超过90°的大角度偏转，个别甚至被弹回 【答案】D 【详解】粒子散射实验中观察到极少数粒子发生超过90°的大角度偏转，个别甚至被弹回，据此现象得出原子核式结构。 故选D。 题型四：光谱分析 10．（23-24高二下·浙江湖州·期末）在研究恒星时，恒星发出的光基本可以覆盖整个可见光谱。当光经过恒星的大气层时，大气中的每一种元素都会吸收特定波长的光，这样在地球上观测到的可见光谱中会出现黑色的条纹，这样的光谱被称为吸收光谱。根据吸收光谱可以分析恒星大气层的大致成分构成。但是我们观测到某些恒星的吸收光谱中的黑色条纹会朝着红光方向偏移，该现象称为红移。根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．观测到的波长变长，因此该恒星在远离地球 B．观测到的波长变长，因此该恒星在靠近地球 C．观测到的波长变短，因此该恒星在远离地球 D．观测到的波长变短，因此该恒星在靠近地球 【答案】A 【详解】根据多普勒效应可知，当波源与观察者相对靠近时，观察者接收的频率变高，当波源与观察者相对远离时，观察者接收的频率变低，根据 可知，当波源与观察者相对靠近时，观察者观察到的波长变短，当波源与观察者相对远离时，观察者观察到的波长变长，结合题意，观测到恒星的吸收光谱中的黑色条纹朝着红光方向偏移，即观察到的波长变长，则接收的频率变低，即该恒星在远离地球。 故选A。 11．（23-24高二下·山西长治·期末）高光谱仪能又快又准地鉴别毒豆芽。检测时，将一束光近距离照射在物体上，靠反射回来的光谱信息进行分析判断。下列说法错误的是（　　） A．每一种物质都有自己独特的光谱特征 B．检测原理：先提取原始物质的光谱信息再通过检测物与光谱库数据的比对分析来完成 C．光谱检测只能检测高温稀薄气体中游离态原子的光谱 D．物质中的原子吸收光的能量跃迁到高能级再回到较低能级时能发出自己独特的光谱 【答案】C 【详解】A．每一种物质都有自己独特的光谱特征。故A正确，与题意不符； B．检测原理：先提取原始物质的光谱信息再通过检测物与光谱库数据的比对分析来完成。故B正确，与题意不符； C．依题意，光谱检测除了检测高温稀薄气体中游离态原子的光谱，也可以检测反射回来的光谱。故C错误，与题意相符； D．物质中的原子吸收光的能量跃迁到高能级再回到较低能级时能发出自己独特的光谱，故D正确，与题意不符。 故选C。 12．（19-20高三上·全国·课后作业）关于光谱，下列说法正确的是（    ） A．大量原子发出的光谱是连续谱，少量原子发出的光是线状谱 B．线状谱由不连续的若干波长的光组成 C．做光谱分析时只能用发射光谱，不能用吸收光谱 D．做光谱分析时只能用吸收光谱，不能用发射光谱 【答案】B 【详解】A.原子发出的光谱是特征光谱，是线状谱，A错误； B.线状谱只包含对应波长的若干光，B正确； CD.做光谱分析一定要用线状谱，既可以是发射光谱也可以是吸收光谱，C、D错误． 题型五：氢原子光谱 13．（23-24高二下·辽宁·期末）氢原子跃迁与巴耳末系的对比图像如图所示，已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　） A．巴耳末系就是氢原子从，4，5，…能级跃迁到基态时辐射出的光谱 B．气体的发光原理是气体放电管中原子受到高速电子的撞击跃迁到激发态，再向低能级跃迁，放出光子 C．氢原子从能级跃迁到能级时辐射出的光是巴尔末系中波长最短的 D．若处于某个激发态的几个氢原子，只发出、、三种波长的光，当，则有 【答案】B 【详解】A．巴耳末系就是氢原子从，4，5，…能级跃迁到n=2时辐射出的光谱，选项A错误； B．气体的发光原理是气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能跃迁到激发态，激发态是不稳定的，会自发地向低能级跃迁，放出光子，选项B正确； C．氢原子从能级跃迁到能级时辐射出的光是巴尔末系中频率最小，波长最长的，选项C错误； D．若处于某个激发态的几个氢原子，只发出、、三种波长的光，当，则 由能级差关系可知 即 可得 选项D错误。 故选B。 14．（2024·浙江·高考真题）氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式，n=3、4、5、6用和光进行如下实验研究，则（　　） A．照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽 B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，光的侧移量小 C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上光的平均光子数多 D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的饱和光电流小 【答案】C 【详解】A．根据巴耳末公式可知，光的波长较长。波长越长，越容易发生明显的衍射现象，故照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽，故A错误； B．光的波长较长，根据 可知光的频率较小，则光的折射率较小，在平行玻璃砖的偏折较小，光的侧移量小，故B错误； C．光的频率较小，光的光子能量较小，以相同功率发射的细光束，光的光子数较多，真空中单位长度上光的平均光子数多，故C正确； D．若、光均能发生光电效应，相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的频率较小，光的光子能量较小，光的光子数较多，则光的饱和光电流大，光的饱和光电流小，故D错误。 故选C。 15．（22-23高三上·安徽·期末）如图为氢原子的发射光谱，是其中的四条光谱线，已知普朗克常量、真空中光速，可见光的波长之间，则下列说法正确的是（　　） A．该光谱由氢原子核能级跃迁产生 B．谱线对应光子的能量最大 C．谱线对应的是可见光中的红光 D．谱线对应光照射逸出功为的金属钾，该金属钾可以发生光电效应 【答案】D 【详解】A．氢原子的发射光谱是由氢原子核外电子的跃迁产生，故A错误； B．谱线波长最长，频率最小，根据可知光子能力最小，故B错误； C．可见光的波长介于之间，由于不同颜色的光波长由长到短依次是“红橙黄绿青蓝紫”，所以红光、橙光波长较长，应该靠近，蓝光、紫光波长较短，应该靠近，故谱线对应的不是可见光中的红光，故C错误； D．根据 谱线对应的光子能量大于金属钾的光电子逸出功，所以该金属钾可以发生光电效应，故D正确。 故选D。 题型六：波尔理论的基本假设 16．（22-23高二下·吉林·期中）按照玻尔理论，下列表述正确的是（　　） A．核外电子运动轨道半径可取任意值 B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越小 C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝En－Em(n>m) D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，可能辐射能量，也可能吸收能量 【答案】C 【详解】A．按照波尔理论，核外电子只能在某些特定的圆形轨道上绕核运动，轨道半径不能取任意值，A错误； B．氢原子中的电子离核越远，氢原子能量越大，B错误； C．电子从高能级向低能级跃迁时会辐射光子，从低能级向高能级跃迁时会吸收光子，辐射或吸收光子的能量等于相应的能级的能量差，即hν＝En－Em（n>m），C正确； D．氢原子从从激发态向基态跃迁的过程中会辐射能量，D错误。 故选C。 17．（23-24高二下·河北石家庄·期中）在弗兰克一赫兹实验中，电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级.已知氢原子中电子的轨道半径为，氢原子各能级的能量为，其中量子数n=1，2，3，…，r1和E1为氢原子中电子的最小轨道半径和原子的基态能量，且.假设通过电场加速的电子来轰击氢原子，使电子从最小半径r1跃迁到9r1的轨道半径上，则关于电子的加速电压的最小值U0和原子电势能的变化，下列说法中正确的是（    ） A．U0=10.2V，原子的电势能增加 B．U0=10.2V，原子的电势能减少 C．U0=12.1V，原子的电势能增加 D．U0=12.1V，原子的电势能减少 【答案】C 【详解】由可知，电子的轨道量子数，则相应的原子的能量为 由 所以电子的加速电压U至少为12.1V；原子从低轨道向高轨道跃迁，引力做负功，原子的电势能增加。 故选C。 18．（23-24高二下·江苏南通·期中）如图所示为氢原子的电子轨道示意图，根据玻尔原子理论，下列说法正确的是（　　） A．能级越高，氢原子越稳定 B．能级越高，电子动能越大 C．电子的轨道可能是一些连续的数值 D．从跃迁到比从跃迁到辐射出的光子动量大 【答案】D 【详解】A．根据波尔原子理论可知能级越低，氢原子越稳定，故A项错误； B．由题意可知，电子在能级轨道上绕原子核做圆周运动，由 能级越低，其半径越小，所以电子速度越大，电子动能为 所以能级越低，轨道半径越小，电子动能越大，故B项错误； C．由波尔原子理论可知，电子的轨道是不连续的，故C项错误； D．氢原子能级图，如图所示 从能级跃迁到能级辐射出的光子能量为 从能级跃迁到能级辐射出的光子能量为 由上述分析可知，从能级跃迁到能级辐射出的光子能量较大，由 ，， 整理有 即从跃迁到比从跃迁到辐射出的光子动量大，故D项正确。 故选D。 题型七：计算电子跃迁的频率、频率个数和波长 19．（2025·重庆·二模）北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟的，如图为氢原子能级图，a、b、c为氢原子能级跃迁过程中所发出的三种光，则下列说法正确的是（　　） A．氢原子从低能级向高能级跃迁时辐射光子 B．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱总共有3条亮线 C．在相同条件下，a、b、c三种光中，b光最容易发生明显的衍射现象 D．用b光照射处于能级的氢原子，氢原子会发生电离 【答案】C 【详解】A．氢原子从低能级向高能级跃迁时吸收光子，故A错误； B．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱总共有条亮线，故B错误； C．根据公式 可知，在相同条件下，a、b、c三种光中，b光的波长最长，最容易发生明显的衍射现象，故C正确； D．用b光照射处于能级的氢原子，氢原子是否能发生电离取决于b光的能量是否足以使氢原子从能级跃迁到电离态。b光的能量 因此不能使处于能级的氢原子发生电离电离，故D错误。 故选C。 20．（23-24高二下·山东济宁·期末）氢原子的能级图如图所示，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出多种不同频率的光。已知钙的逸出功为3.20eV，下列说法正确的是（　　） A．氢原子向低能级跃迁时可辐射出3种不同频率的光 B．用辐射出的光照射钙板时都能使其发生光电效应 C．氢原子从能级直接跃迁到能级辐射出的光波长最短 D．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光和从能级跃迁到能级辐射出的光相比，后者的频率较小 【答案】C 【详解】A．一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出不同频率的光的数目为 故A错误； B．上述6种频率光的能量分别为 由于钙的逸出功为3.20eV，可知，上述光子只有3种光照射钙板时能使其发生光电效应，故B错误； C．结合上述，氢原子从能级直接跃迁到能级辐射出的光的能量最大，根据 可知，该光的波长最短，故C正确； D．结合上述可知，氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光的能量小于从能级跃迁到能级辐射出的光的能量，可知，后者的频率较大，故D错误。 故选C。 21．（23-24高二下·山东枣庄·期末）原子处于磁场中时，某些能级会发生劈裂现象。劈裂前的能级，如图甲所示，X代表激发态1，XX代表激发态2，G代表基态；由于能级劈裂，X态劈裂为两支，分别为、两个能级，如图乙所示。①和②为原子劈裂前辐射出的光谱线，③、④、⑤和⑥为劈裂后辐射出的光谱线，下列说法正确的是（　　） A．的能级低于的能级 B．②的波长大于⑥的波长 C．①和②的频率之和等于③和④的频率之和 D．⑤和③的频率之差小于④和⑥的频率之差 【答案】C 【详解】A．的能级高于的能级，故A错误； B．因原子能级跃迁放出的光子的能量等于原子的能级差，由题图可知光子②、⑥对应的能量关系为E⑥＜E②，二光子的能量与频率成正比，与波长成反比，则⑥的波长大于②的波长，故B错误； C．XX态能级与基态能级差保持不变，由可知①和②的频率之和等于③和④的频率之和，故C正确； D． XX态能级与基态能级差保持不变，故③④和的频率之和等于⑤和⑥的频率之和，即⑤和③的频率之差等于④和⑥的频率之差，故D错误。 故选C。 题型八：波尔理论和光电效应的交汇问题 22．（23-24高二下·重庆·期末）一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像如图乙所示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（　　） A．图乙中的c光光子能量为 B．图乙中的a光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，氢原子能量减小，核外电子动能减小 C．若调节滑动变阻器滑片P能使光电流为零，则图甲中电源右侧为正极 D．图乙中的a光照射阴极时，随着光照强度的减小，阴极逸出的光电子最大初动能减小 【答案】A 【详解】A.一群处于第4能级的氢原子，只能测得3条电流随电压变化，即只有三种光子发生了光电效应现象，即、和能级间跃迁的光子；由图乙可知a光的遏止电压最高，c光的遏止电压最低，可知a光的能量最高，c光能量最低，故c光是氢原子由第2能级向基态跃迁发出的即光子能量为，故A正确； B.由A项分析可知，图乙中的a光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，氢原子能量减小，核外电子动能增大，故B错误； C.若调节滑动变阻器滑片P能使光电流为零，光电子做减速运动，则图甲中电源右侧为负极，故 C错误； D．随着光照强度的减小，则单位时间内逸出的光电子数目减小，根据光电效应方程 知阴极逸出的光电子最大初动能不变，故D错误。 故选A。 23．（23-24高二下·四川泸州·期末）如图甲所示为玻尔氢原子能级图，一群处于激发态的氢原子，从n=5能级跃迁到n=4能级时，辐射出光子a，从n=5能级跃迁到n=1能级时，辐射出光子b。用光子a和光子b照射乙图中的光电管阴极，已知该光电管阴极材料的逸出功为2.25eV，下列说法正确的是（　　） A．光子a的波长小于光子b的波长 B．光子a照射光电管后，电流计G的示数不为零 C．这群处于n=5能级的氢原子最多可以辐射5种不同频率的光子 D．光子b照射光电管阴极后射出的光电子最大初动能为10.81eV 【答案】D 【详解】A．从n=5到n=1能级差最大，则跃迁发出的光子的频率最大，波长最短，所以光子a的波长大于光子b的波长，故A错误； B．氢原子从n=5能级跃迁到n=4能级时辐射出的光子的能量为 所以光子a照射光电管后，不会发生光电效应，则电流计G的示数为零，故B错误； C．这群处于n=5能级的氢原子最多可以辐射10种不同频率的光子，故C错误； D．从n=5到n=1能级差最大，则跃迁发出的光子的频率最大，波长最短，最大光子的能量为 根据光电效应方程可得 故D正确。 故选D。 24．（23-24高二下·宁夏银川·期末）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光中只有频率为、两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（　　） A．一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中最多能发出3种不同频率的光 B．图丙中的图线a所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的 C．图丙中的图线b所表示的光的光子能量为12.75eV D．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.75eV的光子并电离 【答案】C 【详解】A．一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中最多能发出 种不同频率的光，故A错误； BC．图丙中的图线b所表示的光的遏止电压较大，则光电子最大初动能较大，所对应的光子能量较大，原子跃迁对应的能级差较大，即对应于由第4能级向基态跃迁，则光子能量为 故B错误，C正确； D．处于第4能级的氢原子至少要吸收0.85eV的能量才能电离，故D错误。 故选C。 题型九：原子结构综合问题 25．（24-25高二下·北京海淀·期中）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知电子质量为，电荷量为，静电力常量为。氢原子处于基态时电子的轨道半径为，电势能为（取无穷远处电势能为零），普朗克常量为h，。 (1)氢原子处于基态时电子的动能； (2)氢原子处于基态时的总能量； (3)至少要用频率多大的电磁波照射氢原子可使氢原子电离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设氢原子处于基态时电子绕原子核做圆周运动的速率为，由牛顿第二定律有 又有 联立可得氢原子处于基态时电子的动能为 （2）氢原子的总能量为 （3）要使氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从基态跳跃到无限远处，则有 即 解得 26．（23-24高二下·河北石家庄·期中）一群处于n=4能级的氢原子，最终都回到基态并能发出不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像（如图乙所示），其中a光对应图线与横轴的交点坐标为。已知氢原子的能级图如图丙所示，电子电量为。 （1）求a光照射该金属时逸出光电子的最大初动能Eka； （2）求该金属逸出功W； （3）只有c光照射金属时，调节光电管两端电压，达到饱和光电流，若入射的光子有80%引发了光电效应，求此时每分钟照射到阴极K的光子总能量E。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由图乙可得a光照射金属时的遏止电压，由动能定理可知，逸出光电子的最大初动能为 （2）由图乙可知a光的遏止电压最大，则可知a光光子能量最大，则a光光子是由第4能级跃迁到基态所辐射的光子，则a光的光子能量为 根据光电效应方程有 解得 （3）根据题意，c光光子是由第2能级跃迁到基态所辐射的光子，则c光的光子能量为 每分钟到达极的电子数为 （个） 则每分钟照射到阴极K的光子总能量 27．（23-24高二下·北京东城·期末）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。 电荷量为的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功。 已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。 （1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级。 （2）为了计算氢原子的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。我们可以进一步定义氢原子中电子绕核运动的“角动量”，为电子轨道半径r和电子动量mv的乘积。轨道量子化条件，实质上是角动量量子化条件，即：只有满足电子绕核运动的角动量为的整数倍时，对应的轨道才是可能的。请结合上述量子化条件，求氢原子的第n个轨道半径。 （3）在玻尔原子理论的提出历程中，氢原子光谱的实验规律具有重要的意义。1885年瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，即，，4，5…式中的R叫作里德伯常量，这个公式称为巴耳末公式。请结合量子化条件和跃迁假设，推导R的表达式。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）库仑力提供电子做圆周运动的向心力 解得 电子运行在半径为的轨道上，电子的动能 将电子从轨道为移动至无穷远，电场力做功 因此电子轨道为时氢原子系统的电势能 则电子轨道为时氢原子系统的总能量 （2）在半径为的轨道上，库仑力提供电子做圆周运动的向心力 得 电子绕核角动量为 由题目所给角动量量子化条件，得 氢原子的第n个轨道半径 （3）库仑力提供电子做圆周运动的向心力 解得 电子运行在半径为的轨道上，电子的动能 将电子从轨道为移动至无穷远，电场力做功 因此电子轨道为时氢原子系统的电势能 则电子轨道为时氢原子系统的总能量 又因为氢原子的第n个轨道半径 得电子运行在半径为的轨道上，相应的氢原子能级 根据跃迁假设，若氢原子从n能级跃迁到l能级，放出的光子满足 根据里德伯公式，该光子能量还可表示为 二式对比可得 【专题强化】 一、单选题 1．（23-24高二下·宁夏石嘴山·期末）有关原子结构，下列说法正确的是（　　） A．玻尔原子模型不能解释氢原子光谱的实验规律 B．卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性 C．卢瑟福的α粒子散射实验表明原子内部存在带负电的电子 D．卢瑟福的α粒子散射实验否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型” 【答案】D 【详解】A．根据玻尔理论，氢原子跃迁时释放的光子的能量为 发光频率为 根据玻尔理论计算出来的氢原子发光频率，与氢原子光谱完全吻合，所以玻尔原子模型能解释氢原子光谱的实验规律，A错误； B．卢瑟福核式结构模型不能解释原子的稳定性，玻尔的原子模型可以很好地解释原子的稳定性，B错误； C．卢瑟福的α粒子散射实验表明原子内部存在很小的核，叫做原子核，原子核带正电，原子核几乎集中了原子的全部质量，C错误； D．卢瑟福的α粒子散射实验否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”，D正确。 故选D。 2．（2024·河北·三模）氢原子能级图如图所示，大量处于的激发态氢原子向低能级跃迁时，会辐射出不同频率的光，用这些光照射金属锡，已知金属锡的逸出功为，关于这些辐射出的光，下列说法正确的是（　　） A．跃迁中有6种不同频率的光 B．只有1种频率的光能使锡发生光电效应 C．对同一种介质，a光的临界角小于b光的临界角 D．用同一装置进行双缝实验，a光干涉条纹的宽度大于b光干涉条纹的宽度 【答案】C 【详解】A．跃迁中共可以释放光的种类数为 故A错误； B．由光电效应可知，若要使锡发生光电效应，则光子的能量应该大于逸出功，跃迁中释放的3种光的能量分别为 可知有两种光可以使锡发生光电效应，故B错误； C．由于光子的能量为 结合上述可知，a光的能量大于b光的能量，所以a光的频率大于b光的频率。即a光的折射率大于b光的折射率，由于临界角 可知，a光的临界角小于b光的临界角，故C正确； D．由于a光的频率大，所以a光的波长小，干涉的条纹间距为 可知，a光干涉条纹的宽度小于b光干涉条纹的宽度，故D错误。 故选C。 3．（21-22高二下·云南曲靖·期末）氢原子能级分布如图所示。可见光的能量范围为1.62eV~3.11eV，紫外线的波长范围为10nm~400nm，普朗克常量。大量处于能级的氢原子，自发跃迁到低能级的过程中（    ） A．最多能辐射出6种频率不同的光子 B．最多能辐射出3种频率不同的可见光 C．最多能辐射出2种频率不同的紫外线的光子 D．只能辐射出2种红外线的光子 【答案】A 【详解】A．大量处于能级的氢原子自发跃迁到低能级的过程中，根据 可知最多可辐射出6种频率不同的光子，故A正确； B．因可见光的能量范围为，则从（能量差为1.89eV），（能量差为2.55eV），属于可见光范围，其余均不在可见光范围。因此最多能辐射出2种频率不同的可见光，故B错误； C．因紫外线的波长范围为，由 可得紫外线的能量范围为，从（能量差为12.75eV），（能量差为12.09eV），（能量差为10.2eV），最多能辐射出3种频率不同的紫外线的光子，故C错误； D．从（能量差为0.66eV），属于红外线范围，最多能辐射出1种红外线的光子，故D错误。 故选A。 4．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出不同频率的光，其中只有3种不同频率的光a、b、c照射到图甲电路阴极K的金属上能够发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示，调节过程中三种光均能达到对应的饱和光电流，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（    ） A．阴极金属的逸出功可能为 B．图乙中的b光光子能量为12.09eV C．图乙中的a光是氢原子由第3能级向基态跃迁发出的 D．单色光c与单色光a的光子能量之差为 【答案】B 【详解】A．一群处于n=4能级的氢原子在向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，按频率从高到低（辐射能量从大到小）分别是 n=4→n=1，n=3→n=1，n=2→n=1，n=4→n=2，n=3→n=2，n=4→n=3 依题意，照射图甲所示的光电管阴极K，能使金属发生光电效应的是其中频率高的三种，分别是 n=4→n=1；n=3→n=1；n=2→n=1 由第2能级向基态跃迁辐射的光子能量为 Ec=E2-E1=-3.4eV+13.6eV=10.2eV 辐射能量第4大的光子能量为 E42=E4-E2=-0.85eV+3.4eV=2.55eV 由于只测得3条电流随电压变化的图像，故阴极金属的逸出功介于2.55eV～10.2eV之间，不可能是1.50eV，故A错误； B．由乙图可知，b光是频率排第二高的光，则是第3能级向基态跃迁发出的，其能量值为 Eb=E3-E1=-1.51eV-（-13.6eV）=12.09eV 故B正确； C．a光的频率最高，a光是由第4能级向基态跃迁发出的，故C错误； D．根据光电效应方程，根据动能定理 则 所以单色光c与单色光a的光子能量之差为 故D错误。 故选B。 5．（23-24高二下·广西钦州·期末）如图所示，在α粒子散射实验中，图中实线表示α粒子的运动轨迹，假定金原子核位置固定，a、b、c为某条轨迹上的三个点，其中a、c两点距金原子核的距离相等（　　） A．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了能量量子化理论 B．大多数α粒子几乎沿原方向返回 C．从a经过b运动到c的过程中，α粒子的电势能先增大后减小 D．α粒子经过a、b两点时动能相等 【答案】C 【详解】A．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子的核式结构模型，普朗克根据黑体辐射的规律第一次提出了能量量子化理论，故A错误； B．根据α粒子散射现象可知，大多数粒子击中金箔后几乎沿原方向前进，故B错误； C．粒子受到电场力作用，根据电场力做功特点可知α粒子从a经过b运动到c的过程中电场力先做负功后做正功，所以粒子的电势能先增大后减小，故C正确； D．由于α粒子从a运动到b的过程中电场力做负功，则动能减小，故D错误。 故选C。 6．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（    ） A．光电子的最大初动能为12.75ev B．光电管阴极K金属材料的逸出功为5.75ev C．这些氢原子跃迁时共发出3种频率的光 D．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极 【答案】B 【详解】AB．大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出的光子中，其中频率最高的光子，对应的能量为 由光电效应方程可得 由丙图可知截止电压为7V，代入数据可得光电子的最大初动能为 阴极K金属材料的逸出功为 故A错误，B正确； C．这些氢原子跃迁时发出频率不同的光子种类数为种，故C错误； D．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则电子受到的电场力应向左，场强应向右，则可判断图乙中电源左侧为正极，故D错误。 故选B。 7．（23-24高二下·山东菏泽·期末）用a、b、c、d表示四种单色光，若 （1）一个基态氢原子吸收d可以跃迁到激发态，而从该激发态回到基态的过程中发现了b和a （2）用相同光照强度的b、c照射光电管，c对应的饱和光电流较大 （3）用a、b、c、d照射某金属表面，只有a不能使其发射光电子 则可推断a、b、c、d可能分别是（    ） A．紫光、蓝光、红光、橙光 B．红光、蓝光、橙光、紫光 C．红光、蓝光、紫光、橙光 D．橙光、紫光、红光、蓝光 【答案】B 【详解】从条件（1）可知，d光的能量大于b和a，根据 可知 ， 从条件（2）可知，用相同光照强度的b、c照射光电管，c对应的饱和光电流较大，所以 从条件（3）可知，只有a不能使其发射光电子，则a的频率最小，综上可得 则可推断a、b、c、d可能分别是红光、蓝光、橙光、紫光。 故选B。 8．（23-24高二下·广东东莞·期末）2021年7月，国家航天局为东莞松山湖材料实验室发放了0.85克由嫦娥五号采集的月壤。材料实验室围绕月壤开展了一系列研究，为我国下一步深空探测乃至载人登月及月球科研站建设提供技术验证。假设科学家某次在对月壤进行光谱分析时，描绘了某原子的能级图如图所示。已知可见光光子能量范围为1.61eV到3.10eV，下列说法正确的是（　　） A．能级越高，原子越稳定 B．从跃迁到辐射出的光属于可见光 C．从跃迁到比从跃迁到辐射出的光子能量大 D．若用光子能量介于40.0eV∼50.0eV范围内的光去照射一群处于基态的该原子，在照射光中可能被处于基态的该原子吸收的光子有3种 【答案】B 【详解】A．能级越高，原子的能量越高，原子越不稳定，故A错误； B．从跃迁到辐射出的光子能量为 在可见光光子能量范围内，故从跃迁到辐射出的光属于可见光，故B正确； C．从跃迁到辐射出的光子能量 从跃迁到辐射出的光子能量 故从跃迁到比从跃迁到辐射出的光子能量小，故C错误； D．若用光子能量介于40.0eV∼50.0eV范围内的光去照射一群处于基态的该原子，在照射光中可能被处于基态的该原子吸收的光子有2种，分别为从跃迁到吸收的光子、从跃迁到吸收的光子，故D错误。 故选B。 9．（23-24高二下·吉林·期末）氢原子能级如图，大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁放出a、b、c三种频率的光，其中只有b、c光照射逸出功为6.34eV的金属铂能产生光电子，且c光照射产生的光电子在实验中衍射现象更明显，则（　　） A．三种光的频率关系为 B．a、b、c光子的动量之比为63：403：340 C．b、c光分别照射金属铂产生的光电子的最大初动能之比为 D．处于n=1能级的氢原子可能会被c光照射金属铂产生的光电子碰撞而跃迁到n=4能级 【答案】B 【详解】A．其中只有b、c光照射逸出功为6.34eV的金属铂能产生光电子，说明a光的频率最小；且c光照射产生的光电子在实验中衍射现象更明显，说明c光的波长大于b光，即c光的频率小于b光的频率，即三种光的频率关系为 故A错误； B．由跃迁规律可知 根据光子动量表达式 可知a、b、c光子的动量之比为1.89:12.09:10.2=63:403:340，故B正确； C．根据 b、c光分别照射金属铂产生的光电子的最大初动能之比为 故C错误； D．处于n=1能级的氢原子跃迁到n=4能级需要的能量为 被c光照射金属铂产生的光电子的最大初动能为 则处于n=1能级的氢原子被c光照射金属铂产生的光电子碰撞后不可能跃迁到n=4能级，故D错误。 故选B。 二、多选题 10．（24-25高二下·重庆·期中）如题图所示，a、b是玻尔氢原子模型中的核外电子绕核运动的两条可能轨道，由于吸收光子，电子从a轨道跃迁至b轨道，按经典物理理论，跃迁后电子的动能、轨道对应能级的能量的变化为（　　） A．动能增大 B．动能减小 C．能级的能量增大 D．能级的能量减小 【答案】BC 【详解】CD．电子吸收光子从a轨道跃迁至b轨道能量增大，C正确，D错误； AB．根据 可知 电子吸收光子从a轨道跃迁至b轨道，半径增大，则核外电子动能减小，A错误，B正确。 故选BC 11．（22-23高二下·广西柳州·期中）如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光，下列说法正确的是（　　） A．波长最大的光是由能级跃迁到能级产生的 B．频率最小的光是由能级跃迁到能级产生的 C．这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光 D．用能级跃迁到能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应 【答案】CD 【详解】A．根据图示可知，由能级跃迁到能级产生的光子的能量最大，即频率最大，则波长最短，故A错误； B．根据波尔理论，辐射出光子的能量是跃迁两轨道能级之差，结合图示可知，由能级跃迁到能级产生的光子的能量最小，即频率最小，故B错误； C．大量的氢原子处于的激发态，可能发出光子频率的种数为 故C正确； D．能级跃迁到能级辐射出的光子能量 大于金属铂的逸出功，能发生光电效应，故D正确。 故选CD。 12．（23-24高二下·辽宁大连·期末）如图为氢原子的能级图，大量氢原子处于的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠。下列说法正确的是（　　） A．跃迁可产生6种频率光子 B．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应 C．用0.33eV的光子照射，可使氢原子跃迁到激发态 D．用0.33eV的电子撞击，可使氢原子跃迁到激发态 【答案】AD 【详解】AB．跃迁可产生6种频率光子，6种频率光子的能量分别为 有4种频率光子的能量大于2.29eV，所以有4种频率的光子能使金属钠产生光电效应，A正确，B错误； CD．能级差为 用0.33eV的光子照射，不能使氢原子跃迁到激发态，用0.33eV的电子撞击，可使氢原子跃迁到激发态，C错误，D正确。 故选AD。 13．（23-24高二下·辽宁沈阳·期末）如图甲所示为演示光电效应的实验装置，如图乙所示为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线，如图丙所示为氢原子的能级图，表格给出了几种金属的逸出功和极限频率关系。则 （　　） 几种金属的逸出功和极限频率 金属 W/eV v/ （×10¹⁴Hz） 钠 2.29 5.33 钾 2.25 5.44 铷 2.13 5.15 A．图甲所示的光电效应实验装置，当滑动变阻器向右滑动，图乙中的电流一定会变大 B．a光和b光是同种颜色的光，且a光的光强更强 C．若用能使金属铷发生光电效应的光直接照射处于n=3激发态的氢原子，可以直接使该氢原子电离 D．若b光的光子能量为0.66eV，照射某一个处于 n=3 激发态的氢原子，最多可以产生6种不同频率的光 【答案】BC 【详解】A．图甲所示的光电效应实验装置，当滑动变阻器向右滑动，则正向电压变大，图乙中的电流开始时可能会变大，当到达饱和电流时电流不再增加，选项A错误； B．a光和b光的截止电压相同，则两种光的频率相同，即两种光是同种颜色的光，因a光的饱和电流较大，可知a光的光强更强，选项B正确； C．能使金属铷发生光电效应的光的最小能量为2.13eV，而能使处于n=3激发态的氢原子电离需要的最小能量为1.51eV，则若用能使金属铷发生光电效应的光直接照射处于n=3激发态的氢原子，可以直接使该氢原子电离，选项C正确； D．若b光的光子能量为0.66eV，照射某一个处于 n=3 激发态的氢原子，则，可知氢原子将跃迁到n=4的激发态，根据氢原子跃迁的特点，大量氢原子从n=4激发态跃迁，最多可以产生6种不同频率的光，但是某一个处于n=4激发态的氢原子最多只能向外辐射3种不同频率的光，选项D错误。 故选BC。 14．（23-24高二下·吉林·期末）氢原子能级如图甲所示。一群处于n=4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出多种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，只能得到3条电流随电压变化的图线，如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．b光的频率小于c光的频率 B．阴极K材料的逸出功为5.75eV C．图中M点的数值为-6.34 D．滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表的示数一定持续增大 【答案】BC 【详解】A．根据图丙可知，b光的遏止电压大于c光的遏止电压，由于 可知，b光的频率大于c光的频率，故A错误； B．从跃迁回基态过程中，共能辐射出6种频率的光，其中频率最高的三条为能极差最大的三条，分别为、，，由于只能得到3条电流随电压变化的图线，表明只有这三种能量最强的光能够使阴极K发生光电效应现象，根据图丙可知，a光的遏止电压在三种光中最大，最大值为7V，结合上述可知，a光的频率最大，即光子能量最大，a光是从4能级跃迁至1能级产生，则有 根据 解得 故B正确； C．结合上述可知，b光是从3能级跃迁至1能级产生，则有 根据 解得 故C正确； D．根据图乙可知，A极电势比K极电势高，A、K间为加速电压，滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流先增大，当达到饱和电流后，电流保持不变，即电流表的示数不是持续增大，故D错误。 故选BC。 15．（23-24高二下·辽宁·期末）图甲为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多种不同频率的光，用辐射出的光照射图乙中光电管的阴极K（阴极K的材料为钠，钠的逸出功是2.3eV），电流表有示数。图丙描述的是钠和钙两种金属的遏止电压与入射光频率的关系，则下列说法中正确的是（    ） A．该氢原子跃迁过程辐射的光中，能使金属钠发生光电效应的有4种 B．若图乙中滑动变阻器的滑片向右端移动，则电路中的电流表示数一定增大 C．若要得到图丙中这两条平行直线，必须保证入射光的光强相同 D．若将阴极材料换成钙，其最大初动能一定小于10.45eV 【答案】AD 【详解】A．从n=4到低能级的跃迁共能辐射6种频率不同的光子，该氢原子跃迁过程辐射的光中，能级差大于2.3eV的跃迁共4种，分别对应4→1（12.75eV）、4→2（2.55eV）、3→1（12.09eV）、2→1（10.2eV），即能使金属钠发生光电效应的有4种，选项A正确； B．若图乙中滑动变阻器的滑片向右端移动，光电管正向电压变大，若光电流已经达到饱和光电流，则电路中的电流表示数不变，选项B错误； C．根据 整理可得 可知图像斜率为，是一个常数，则两条直线一定平行，与关照强度无关，选项C错误； D．由A的分析可知，阴极材料是钠时光电子最大初动能为 由图可知钙的极限频率大于钠的极限频率，则若将阴极材料换成钙，其最大初动能一定小于10.45eV，选项D正确。 故选AD。 16．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）如图甲所示为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，当电压表示数为7V时，电流表示数恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．图乙中电源左侧为正极 B．光电管阴极K金属材料的逸出功为12.75eV C．这些氢原子跃迁时共发出3种频率的光 D．氢原子跃迁放出的光子中共有3种频率的光子可以使阴极K发生光电效应现象 【答案】AD 【详解】A．由于能使光电流为零，说明电源给光电管提供的是反向电压，即与光电光阴极K详解的是电源正极所以图乙中电源左侧为正极，故A项正确； B．大量能级原子跃迁，其中频率最高的光子的能量为 由于当电压为7V时电流表示数为零，所以光电子的最大初动能为 由光电效应方程有 解得 故B项错误； C．大量能级原子跃迁，所以其发出的光子的种类为6种，故C项错误； D．由上述分析可知，阴极K的逸出功为5.75eV，则该大量原子放出的光子能量分别为 其中光子能量大于5.75eV的光子有3种，所以氢原子跃迁放出的光子中共有3种频率的光子可以使阴极K发生光电效应现象，故D项正确。 故选D。 17．（23-24高二下·吉林辽源·期末）如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（  ） A．光电管阴极K金属材料的逸出功为5.75eV B．这些氢原子跃迁时共发出3种频率的光 C．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极 D．氢原子跃迁放出的光子中有3种频率的光子可以使阴极K发生光电效应现象 【答案】AD 【详解】A．由图甲可知光子的能量为 由图丙可知遏止电压为7V，所以光电子的初动能为 所以金属材料的逸出功为 故A正确； B．由排列组合的规律可知，大量处于激发态的氢原子跃迁时能够发出6种频率的光，故B错误； C．光电子由阴极K向对面的极板运动，形成的电流在图乙中从右向左流动，要阻止该电流，需要施加反向电压，即电源左侧应该为正极，故C错误； D．只要光子的能量大于5.75eV，就可以使阴极发生光电效应，由图甲可知满足要求的有3种频率的光子，故D正确。 故选AD。 三、解答题 18．（22-23高二下·陕西咸阳·期中）氢原子能级示意图如图所示，氢原子处于基态时，原子的能级为（），普朗克常量，现有一群氢原子处于的激发态能级，在向低能级跃迁过程中，能放出若干种频率的光子，用它们照射某金属表面，发现从能级向能级跃迁时辐射出的光恰能使该金属发生光电效应，求： （1）该金属的极限频率； （2）能从该金属表面逸出的光电子的最大初动能； （3）若用光照的办法使处于能级的氢原子电离，则照射光频率至少多大？ 【答案】（1）；（2）1.89eV；（3） 【详解】（1）由 hγ0=E2-E1 解得 （2）氢原子从n=3能级向n=1能级跃迁辐射出的光子能量最大，此时从金属表面逸出的光电子的最大初动能为 （3）从n=3能级电离，即跃迁到无穷远需要满足 解得 19．（22-23高二下·陕西榆林·期中）图甲是研究光电效应的实验电路，图乙是氢原子的能级示意图。用一群大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时所发出的光照射该金属K，并使a、b间的电压从零开始逐渐增大，发现当电压表的示数增大到7.49V时，电流表的示数刚好减小到零。已知电子电荷量，普朗克常量。 （1）照射金属K的光中有几种不同频率的光？求其中光子的能量最小值； （2）求金属K的逸出功； （3）求金属K的截止频率。（结果保留两位小数） 【答案】（1）3种，1.89eV；（2）4.6eV；（3）1.11×1015Hz 【详解】（1）根据 可知照射金属K的光中有3种不同频率的光；氢原子从能级跃迁到能级时发出的光子能量最小，为 （2）设光电子的最大初动能为，由题可知，遏止电压为，光电子从K极运动到A极的过程，由动能定理可得 解得 氢原子从能级跃迁到基态时发出的光子能量最大，为 根据光电效应方程可得 解得 （3）由 解得 20．（21-22高二下·江苏南京·期中）如图甲为研究光电效应的电路图，用某光束进行实验时发现，当Uab大于12V时电流表示数将保持不变，而当Uab= -12.5V时，电流表示数恰为零，已知电子电量为e =1.6×10-19C，普朗克常量为h=6.63×10-34J·s，光速c = 3.0×108 m/s，则： （1）阴极K处的金属表面逸出的光电子最大初动能为多少eV？ （2）若以上述最大初动能逸出的光电子轰击大量处于基态的氢原子，氢原子可以全部或部分地吸收光电子的能量，最大可跃迁至第三能级，则这些氢原子最多可放出几种频率的光子？这几种光子中最长波长为多少（图乙为氢原子能级图）？（保留2位有效数字） 【答案】（1）12.5eV；（2）3种，6.5×10-7m ~ 6.7×10-7m 【详解】（1）依题意知，当时，电流表示数恰为零，则有 可得阴极K处的金属表面逸出的光电子最大初动能为 （2）电子轰击氢原子时，核外电子可以部分吸收电子的能量从低能级跃迁到高能级，最大可跃迁至第三能级，即则最多可产生 即3种不同频率的光子。根据 可知从第3能级到第2能级时波长最长，有 21．（23-24高二下·河北张家口·期末）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。电荷量为的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距A为的过程中，库仑力做功。在弗兰克一赫兹实验中，电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级。假设改用质子碰撞氢原子来实现氢原子的能级跃迁，实验装置如图所示。紧靠电极A的点处的质子经电压为的电场加速后，进入两金属网电极B和C之间的等势区。在区质子与静止的氢原子发生碰撞，氢原子吸收能量由基态跃迁到激发态。质子在碰撞后继续运动进入减速区，若质子能够到达电极D，则在电流表上可以观测到电流脉冲。已知电子质量为，质子质量与氢原子质量均为，元电荷为、静电力常量为、普朗克常量为，规定无穷远处电势能为零。忽略质子在点时的初速度，质子和氢原子只发生一次正碰。 （1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级； （2）假定质子和氢原子碰撞时，质子初动能的被氢原子吸收用于能级跃迁。要出现电流脉冲，求CD间电压的最大值； （3）要使碰撞后氢原子从基态（半径为）跃迁到第一激发态（半径为），求的最小值。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）设电子在轨道上运动的速度大小为，根据牛顿第二定律有 电子在轨道运动的动能 电子在轨道运动的势能 氢原子的能量即动能和势能之和 （2）质子做匀加速运动，由动能定理得 解得 由动量守恒定律和能量守恒定律得 ， 解得 ， 质子再做匀减速运动，要出现电流脉冲则满足 解得 （3）由动量守恒定律和能量守恒定律得 ， 当时，损失的能量最多 由 解得 答案第1页，共1页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题强化05：原子结构与波尔理论模型 【题型归纳】 题型一：电子的发现 题型二：α粒子散射实验 题型三：原子的核式结构 题型四：光谱分析 题型五：氢原子光谱 题型六：波尔理论的基本假设 题型七：计算电子跃迁的频率、频率个数和波长 题型八：波尔理论和光电效应的交汇问题 题型九：原子结构综合问题 【知识梳理】 知识点1．原子结构 (1)电子的发现：英国物理学家J·J·汤姆孙发现了电子． (2)α粒子散射实验：1909年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来． (3)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转． 知识点2．氢原子光谱 (1)光谱：用棱镜或光栅可以把光按波长(频率)展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱． (2)光谱分类： ①线状谱是一条条的亮线． ②连续谱是连在一起的光带． (3)氢原子光谱的实验规律： ①巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R∞(n＝3,4,5，…)，R∞是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1，n为量子数，此公式称为巴耳末公式． ②氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． 知识点3．玻尔理论 (1)定态假设：电子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中电子绕核的运动是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不产生电磁辐射． (2)跃迁假设：电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m<n)时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En－Em.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s) (3)轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的． 2．能级跃迁 (1)能级和半径公式： ①能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV. ②半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m. (2)氢原子的能级图，如图所示 知识点4．两类能级跃迁 (1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发射光子． 光子的频率ν＝＝. (2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量． ①吸收光子的能量必须恰好等于能级差hν＝ΔE.(注意：当入射光子能量大于该能级的电离能时，原子对光子吸收不再具有选择性，而是吸收以后发生电离) ②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥ΔE. 知识点5．光谱线条数的确定方法 (1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1. (2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝C＝. 知识点6．电离 (1)电离态：n＝∞，E＝0. (2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量． 例如：氢原子从基态→电离态：E吸＝0－(－13.6 eV)＝13.6 eV (3)若吸收能量足够大，克服电离能后，获得自由的电子还具有动能． 【题型归纳】 题型一：电子的发现 1．（21-22高二下·河南·期末）1897年英国物理学家汤姆孙在研究阴极射线时首次发现了电子，下列关于电子的说法，正确的是（　　） A．电子的发现说明原子核是有内部结构的 B．光电效应中，入射光频率一定时，逸出光电子的最大初动能与入射光强度无关 C．卢瑟福的原子核式结构模型认为核外电子的轨道半径是量子化的 D．射线是原子核外电子电离形成的电子流，它具有中等的穿透力 2．（20-21高二下·吉林长春·阶段练习）关于电子的发现，下列叙述中正确的是（　　） A．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，从而揭示了原子核是可以再分的 B．电子的发现，说明原子是由电子和原子核组成的 C．电子质量与电荷量的比值称为电子的比荷 D．电子电荷的精确测定最早是由密立根通过著名的“油滴实验”实现的 3．（20-21高二·全国·课后作业）关于阴极射线的性质，下列说法正确的是（  ） A．阴极射线是电子打在玻璃管壁上产生的 B．阴极射线本质是电子 C．阴极射线在电磁场中的偏转表明阴极射线带正电 D．阴极射线的比荷比氢原子核小 题型二：α粒子散射实验 4．（23-24高二下·河北·期末）如图所示，在α粒子散射实验中，图中实线表示α粒子的运动轨迹，假定金原子核位置固定，a、b、c为某条轨迹上的三个点，其中a、c两点距金原子核的距离相等（    ） A．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了核式结构模型 B．大多数α粒子几乎沿原方向返回 C．从a经过b运动到c的过程中，α粒子的电势能一直增大 D．α粒子经过a、b两点时动能相等 5．（23-24高二下·北京丰台·期末）关于卢瑟福α粒子散射实验现象及分析，下列说法正确的是（　　） A．绝大多数α粒子在实验中几乎不偏转，主要原因是原子内部十分“空旷” B．绝大多数α粒子在实验中几乎不偏转，是因为原子核质量很大 C．使α粒子产生大角度偏转的作用力，是电子对α粒子的库仑力 D．使α粒子产生大角度偏转的作用力，是原子核对α粒子的万有引力 6．（23-24高二下·河南许昌·期末）1909年卢瑟福指导他的学生做了著名的α粒子散射实验。α粒子轰击金箔的轨迹如图所示。下列说法不正确的是（　　） A．少数α粒子穿过金箔后发生较大角度的偏转是由于其与电子发生了碰撞 B．绝大多数α粒子沿直线穿过，偏转角很小，说明原子内部大部分是中空的 C．极少数α粒子被弹回，说明原子中心是一个体积小，带正电且占有原子几乎全部质量的核 D．α粒子散射实验中，当α粒子最接近原子核时，电势能最大 题型三：原子的核式结构 7．（23-24高二下·江苏镇江·期末）关于原子结构的认识历程，下列说法正确的有（　　） A．汤姆孙发现电子后猜想出原子内的正电荷集中在很小的核内 B．汤姆孙通过著名的“油滴实验”精确测定了电子电荷 C．α粒子散射实验是卢瑟福原子核式结构模型建立的基础 D．玻尔原子理论中的轨道量子化和能量量子化的假说，启发了普朗克将量子化的理论用于黑体辐射的研究 8．（23-24高二下·上海·期末）卢瑟福与汤姆孙的原子模型的主要区别是（　　） ①原子的组成成分不同 ②原子的质量分布不同 ③原子的电荷成分不同 ④原子内电子的运动状况不同 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9．（2023·上海崇明·二模）下列现象属于粒子散射实验中观察到，且据此现象得出原子核式结构的是（　　） A．半数粒子仍按原方向前进，半数粒子发生较大角度偏转 B．少数粒子仍按原方向前进，多数粒子发生较大角度偏转 C．绝大多数粒子发生超过90°的较大角度偏转，甚至被弹回 D．极少数粒子发生超过90°的大角度偏转，个别甚至被弹回 题型四：光谱分析 10．（23-24高二下·浙江湖州·期末）在研究恒星时，恒星发出的光基本可以覆盖整个可见光谱。当光经过恒星的大气层时，大气中的每一种元素都会吸收特定波长的光，这样在地球上观测到的可见光谱中会出现黑色的条纹，这样的光谱被称为吸收光谱。根据吸收光谱可以分析恒星大气层的大致成分构成。但是我们观测到某些恒星的吸收光谱中的黑色条纹会朝着红光方向偏移，该现象称为红移。根据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．观测到的波长变长，因此该恒星在远离地球 B．观测到的波长变长，因此该恒星在靠近地球 C．观测到的波长变短，因此该恒星在远离地球 D．观测到的波长变短，因此该恒星在靠近地球 11．（23-24高二下·山西长治·期末）高光谱仪能又快又准地鉴别毒豆芽。检测时，将一束光近距离照射在物体上，靠反射回来的光谱信息进行分析判断。下列说法错误的是（　　） A．每一种物质都有自己独特的光谱特征 B．检测原理：先提取原始物质的光谱信息再通过检测物与光谱库数据的比对分析来完成 C．光谱检测只能检测高温稀薄气体中游离态原子的光谱 D．物质中的原子吸收光的能量跃迁到高能级再回到较低能级时能发出自己独特的光谱 12．（19-20高三上·全国·课后作业）关于光谱，下列说法正确的是（    ） A．大量原子发出的光谱是连续谱，少量原子发出的光是线状谱 B．线状谱由不连续的若干波长的光组成 C．做光谱分析时只能用发射光谱，不能用吸收光谱 D．做光谱分析时只能用吸收光谱，不能用发射光谱 题型五：氢原子光谱 13．（23-24高二下·辽宁·期末）氢原子跃迁与巴耳末系的对比图像如图所示，已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是（　　） A．巴耳末系就是氢原子从，4，5，…能级跃迁到基态时辐射出的光谱 B．气体的发光原理是气体放电管中原子受到高速电子的撞击跃迁到激发态，再向低能级跃迁，放出光子 C．氢原子从能级跃迁到能级时辐射出的光是巴尔末系中波长最短的 D．若处于某个激发态的几个氢原子，只发出、、三种波长的光，当，则有 14．（2024·浙江·高考真题）氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式，n=3、4、5、6用和光进行如下实验研究，则（　　） A．照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽 B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，光的侧移量小 C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上光的平均光子数多 D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的饱和光电流小 15．（22-23高三上·安徽·期末）如图为氢原子的发射光谱，是其中的四条光谱线，已知普朗克常量、真空中光速，可见光的波长之间，则下列说法正确的是（　　） A．该光谱由氢原子核能级跃迁产生 B．谱线对应光子的能量最大 C．谱线对应的是可见光中的红光 D．谱线对应光照射逸出功为的金属钾，该金属钾可以发生光电效应 题型六：波尔理论的基本假设 16．（22-23高二下·吉林·期中）按照玻尔理论，下列表述正确的是（　　） A．核外电子运动轨道半径可取任意值 B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越小 C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝En－Em(n>m) D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，可能辐射能量，也可能吸收能量 17．（23-24高二下·河北石家庄·期中）在弗兰克一赫兹实验中，电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级.已知氢原子中电子的轨道半径为，氢原子各能级的能量为，其中量子数n=1，2，3，…，r1和E1为氢原子中电子的最小轨道半径和原子的基态能量，且.假设通过电场加速的电子来轰击氢原子，使电子从最小半径r1跃迁到9r1的轨道半径上，则关于电子的加速电压的最小值U0和原子电势能的变化，下列说法中正确的是（    ） A．U0=10.2V，原子的电势能增加 B．U0=10.2V，原子的电势能减少 C．U0=12.1V，原子的电势能增加 D．U0=12.1V，原子的电势能减少 18．（23-24高二下·江苏南通·期中）如图所示为氢原子的电子轨道示意图，根据玻尔原子理论，下列说法正确的是（　　） A．能级越高，氢原子越稳定 B．能级越高，电子动能越大 C．电子的轨道可能是一些连续的数值 D．从跃迁到比从跃迁到辐射出的光子动量大 题型七：计算电子跃迁的频率、频率个数和波长 19．（2025·重庆·二模）北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟的，如图为氢原子能级图，a、b、c为氢原子能级跃迁过程中所发出的三种光，则下列说法正确的是（　　） A．氢原子从低能级向高能级跃迁时辐射光子 B．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱总共有3条亮线 C．在相同条件下，a、b、c三种光中，b光最容易发生明显的衍射现象 D．用b光照射处于能级的氢原子，氢原子会发生电离 20．（23-24高二下·山东济宁·期末）氢原子的能级图如图所示，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出多种不同频率的光。已知钙的逸出功为3.20eV，下列说法正确的是（　　） A．氢原子向低能级跃迁时可辐射出3种不同频率的光 B．用辐射出的光照射钙板时都能使其发生光电效应 C．氢原子从能级直接跃迁到能级辐射出的光波长最短 D．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光和从能级跃迁到能级辐射出的光相比，后者的频率较小 21．（23-24高二下·山东枣庄·期末）原子处于磁场中时，某些能级会发生劈裂现象。劈裂前的能级，如图甲所示，X代表激发态1，XX代表激发态2，G代表基态；由于能级劈裂，X态劈裂为两支，分别为、两个能级，如图乙所示。①和②为原子劈裂前辐射出的光谱线，③、④、⑤和⑥为劈裂后辐射出的光谱线，下列说法正确的是（　　） A．的能级低于的能级 B．②的波长大于⑥的波长 C．①和②的频率之和等于③和④的频率之和 D．⑤和③的频率之差小于④和⑥的频率之差 题型八：波尔理论和光电效应的交汇问题 22．（23-24高二下·重庆·期末）一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像如图乙所示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（　　） A．图乙中的c光光子能量为 B．图乙中的a光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，氢原子能量减小，核外电子动能减小 C．若调节滑动变阻器滑片P能使光电流为零，则图甲中电源右侧为正极 D．图乙中的a光照射阴极时，随着光照强度的减小，阴极逸出的光电子最大初动能减小 23．（23-24高二下·四川泸州·期末）如图甲所示为玻尔氢原子能级图，一群处于激发态的氢原子，从n=5能级跃迁到n=4能级时，辐射出光子a，从n=5能级跃迁到n=1能级时，辐射出光子b。用光子a和光子b照射乙图中的光电管阴极，已知该光电管阴极材料的逸出功为2.25eV，下列说法正确的是（　　） A．光子a的波长小于光子b的波长 B．光子a照射光电管后，电流计G的示数不为零 C．这群处于n=5能级的氢原子最多可以辐射5种不同频率的光子 D．光子b照射光电管阴极后射出的光电子最大初动能为10.81eV 24．（23-24高二下·宁夏银川·期末）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光中只有频率为、两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（　　） A．一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中最多能发出3种不同频率的光 B．图丙中的图线a所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的 C．图丙中的图线b所表示的光的光子能量为12.75eV D．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.75eV的光子并电离 题型九：原子结构综合问题 25．（24-25高二下·北京海淀·期中）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知电子质量为，电荷量为，静电力常量为。氢原子处于基态时电子的轨道半径为，电势能为（取无穷远处电势能为零），普朗克常量为h，。 (1)氢原子处于基态时电子的动能； (2)氢原子处于基态时的总能量； (3)至少要用频率多大的电磁波照射氢原子可使氢原子电离。 26．（23-24高二下·河北石家庄·期中）一群处于n=4能级的氢原子，最终都回到基态并能发出不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像（如图乙所示），其中a光对应图线与横轴的交点坐标为。已知氢原子的能级图如图丙所示，电子电量为。 （1）求a光照射该金属时逸出光电子的最大初动能Eka； （2）求该金属逸出功W； （3）只有c光照射金属时，调节光电管两端电压，达到饱和光电流，若入射的光子有80%引发了光电效应，求此时每分钟照射到阴极K的光子总能量E。 27．（23-24高二下·北京东城·期末）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。 电荷量为的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功。 已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。 （1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级。 （2）为了计算氢原子的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。我们可以进一步定义氢原子中电子绕核运动的“角动量”，为电子轨道半径r和电子动量mv的乘积。轨道量子化条件，实质上是角动量量子化条件，即：只有满足电子绕核运动的角动量为的整数倍时，对应的轨道才是可能的。请结合上述量子化条件，求氢原子的第n个轨道半径。 （3）在玻尔原子理论的提出历程中，氢原子光谱的实验规律具有重要的意义。1885年瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，即，，4，5…式中的R叫作里德伯常量，这个公式称为巴耳末公式。请结合量子化条件和跃迁假设，推导R的表达式。 【专题强化】 一、单选题 1．（23-24高二下·宁夏石嘴山·期末）有关原子结构，下列说法正确的是（　　） A．玻尔原子模型不能解释氢原子光谱的实验规律 B．卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性 C．卢瑟福的α粒子散射实验表明原子内部存在带负电的电子 D．卢瑟福的α粒子散射实验否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型” 2．（2024·河北·三模）氢原子能级图如图所示，大量处于的激发态氢原子向低能级跃迁时，会辐射出不同频率的光，用这些光照射金属锡，已知金属锡的逸出功为，关于这些辐射出的光，下列说法正确的是（　　） A．跃迁中有6种不同频率的光 B．只有1种频率的光能使锡发生光电效应 C．对同一种介质，a光的临界角小于b光的临界角 D．用同一装置进行双缝实验，a光干涉条纹的宽度大于b光干涉条纹的宽度 3．（21-22高二下·云南曲靖·期末）氢原子能级分布如图所示。可见光的能量范围为1.62eV~3.11eV，紫外线的波长范围为10nm~400nm，普朗克常量。大量处于能级的氢原子，自发跃迁到低能级的过程中（    ） A．最多能辐射出6种频率不同的光子 B．最多能辐射出3种频率不同的可见光 C．最多能辐射出2种频率不同的紫外线的光子 D．只能辐射出2种红外线的光子 4．（23-24高二下·湖南长沙·期末）如图所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出不同频率的光，其中只有3种不同频率的光a、b、c照射到图甲电路阴极K的金属上能够发生光电效应，测得光电流随电压变化的图像如图乙所示，调节过程中三种光均能达到对应的饱和光电流，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（    ） A．阴极金属的逸出功可能为 B．图乙中的b光光子能量为12.09eV C．图乙中的a光是氢原子由第3能级向基态跃迁发出的 D．单色光c与单色光a的光子能量之差为 5．（23-24高二下·广西钦州·期末）如图所示，在α粒子散射实验中，图中实线表示α粒子的运动轨迹，假定金原子核位置固定，a、b、c为某条轨迹上的三个点，其中a、c两点距金原子核的距离相等（　　） A．卢瑟福根据α粒子散射实验提出了能量量子化理论 B．大多数α粒子几乎沿原方向返回 C．从a经过b运动到c的过程中，α粒子的电势能先增大后减小 D．α粒子经过a、b两点时动能相等 6．（23-24高二下·福建福州·期末）如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（    ） A．光电子的最大初动能为12.75ev B．光电管阴极K金属材料的逸出功为5.75ev C．这些氢原子跃迁时共发出3种频率的光 D．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极 7．（23-24高二下·山东菏泽·期末）用a、b、c、d表示四种单色光，若 （1）一个基态氢原子吸收d可以跃迁到激发态，而从该激发态回到基态的过程中发现了b和a （2）用相同光照强度的b、c照射光电管，c对应的饱和光电流较大 （3）用a、b、c、d照射某金属表面，只有a不能使其发射光电子 则可推断a、b、c、d可能分别是（    ） A．紫光、蓝光、红光、橙光 B．红光、蓝光、橙光、紫光 C．红光、蓝光、紫光、橙光 D．橙光、紫光、红光、蓝光 8．（23-24高二下·广东东莞·期末）2021年7月，国家航天局为东莞松山湖材料实验室发放了0.85克由嫦娥五号采集的月壤。材料实验室围绕月壤开展了一系列研究，为我国下一步深空探测乃至载人登月及月球科研站建设提供技术验证。假设科学家某次在对月壤进行光谱分析时，描绘了某原子的能级图如图所示。已知可见光光子能量范围为1.61eV到3.10eV，下列说法正确的是（　　） A．能级越高，原子越稳定 B．从跃迁到辐射出的光属于可见光 C．从跃迁到比从跃迁到辐射出的光子能量大 D．若用光子能量介于40.0eV∼50.0eV范围内的光去照射一群处于基态的该原子，在照射光中可能被处于基态的该原子吸收的光子有3种 9．（23-24高二下·吉林·期末）氢原子能级如图，大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁放出a、b、c三种频率的光，其中只有b、c光照射逸出功为6.34eV的金属铂能产生光电子，且c光照射产生的光电子在实验中衍射现象更明显，则（　　） A．三种光的频率关系为 B．a、b、c光子的动量之比为63：403：340 C．b、c光分别照射金属铂产生的光电子的最大初动能之比为 D．处于n=1能级的氢原子可能会被c光照射金属铂产生的光电子碰撞而跃迁到n=4能级 二、多选题 10．（24-25高二下·重庆·期中）如题图所示，a、b是玻尔氢原子模型中的核外电子绕核运动的两条可能轨道，由于吸收光子，电子从a轨道跃迁至b轨道，按经典物理理论，跃迁后电子的动能、轨道对应能级的能量的变化为（　　） A．动能增大 B．动能减小 C．能级的能量增大 D．能级的能量减小 11．（22-23高二下·广西柳州·期中）如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光，下列说法正确的是（　　） A．波长最大的光是由能级跃迁到能级产生的 B．频率最小的光是由能级跃迁到能级产生的 C．这些氢原子总共可辐射出6种不同频率的光 D．用能级跃迁到能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应 12．（23-24高二下·辽宁大连·期末）如图为氢原子的能级图，大量氢原子处于的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29eV的金属钠。下列说法正确的是（　　） A．跃迁可产生6种频率光子 B．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应 C．用0.33eV的光子照射，可使氢原子跃迁到激发态 D．用0.33eV的电子撞击，可使氢原子跃迁到激发态 13．（23-24高二下·辽宁沈阳·期末）如图甲所示为演示光电效应的实验装置，如图乙所示为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线，如图丙所示为氢原子的能级图，表格给出了几种金属的逸出功和极限频率关系。则 （　　） 几种金属的逸出功和极限频率 金属 W/eV v/ （×10¹⁴Hz） 钠 2.29 5.33 钾 2.25 5.44 铷 2.13 5.15 A．图甲所示的光电效应实验装置，当滑动变阻器向右滑动，图乙中的电流一定会变大 B．a光和b光是同种颜色的光，且a光的光强更强 C．若用能使金属铷发生光电效应的光直接照射处于n=3激发态的氢原子，可以直接使该氢原子电离 D．若b光的光子能量为0.66eV，照射某一个处于 n=3 激发态的氢原子，最多可以产生6种不同频率的光 14．（23-24高二下·吉林·期末）氢原子能级如图甲所示。一群处于n=4能级的氢原子，向低能级跃迁时能发出多种频率的光，分别用这些频率的光照射图乙电路的阴极K，只能得到3条电流随电压变化的图线，如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．b光的频率小于c光的频率 B．阴极K材料的逸出功为5.75eV C．图中M点的数值为-6.34 D．滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表的示数一定持续增大 15．（23-24高二下·辽宁·期末）图甲为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多种不同频率的光，用辐射出的光照射图乙中光电管的阴极K（阴极K的材料为钠，钠的逸出功是2.3eV），电流表有示数。图丙描述的是钠和钙两种金属的遏止电压与入射光频率的关系，则下列说法中正确的是（    ） A．该氢原子跃迁过程辐射的光中，能使金属钠发生光电效应的有4种 B．若图乙中滑动变阻器的滑片向右端移动，则电路中的电流表示数一定增大 C．若要得到图丙中这两条平行直线，必须保证入射光的光强相同 D．若将阴极材料换成钙，其最大初动能一定小于10.45eV 16．（23-24高二下·安徽阜阳·期末）如图甲所示为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，当电压表示数为7V时，电流表示数恰好为零。下列说法正确的是（　　） A．图乙中电源左侧为正极 B．光电管阴极K金属材料的逸出功为12.75eV C．这些氢原子跃迁时共发出3种频率的光 D．氢原子跃迁放出的光子中共有3种频率的光子可以使阴极K发生光电效应现象 17．（23-24高二下·吉林辽源·期末）如图所示，图甲为氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子跃迁时，发出频率不同的大量光子，其中频率最高的光子照射到图乙电路中光电管阴极K上时，电路中电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法正确的是（  ） A．光电管阴极K金属材料的逸出功为5.75eV B．这些氢原子跃迁时共发出3种频率的光 C．若调节滑动变阻器滑片能使光电流为零，则可判断图乙中电源右侧为正极 D．氢原子跃迁放出的光子中有3种频率的光子可以使阴极K发生光电效应现象 三、解答题 18．（22-23高二下·陕西咸阳·期中）氢原子能级示意图如图所示，氢原子处于基态时，原子的能级为（），普朗克常量，现有一群氢原子处于的激发态能级，在向低能级跃迁过程中，能放出若干种频率的光子，用它们照射某金属表面，发现从能级向能级跃迁时辐射出的光恰能使该金属发生光电效应，求： （1）该金属的极限频率； （2）能从该金属表面逸出的光电子的最大初动能； （3）若用光照的办法使处于能级的氢原子电离，则照射光频率至少多大？ 19．（22-23高二下·陕西榆林·期中）图甲是研究光电效应的实验电路，图乙是氢原子的能级示意图。用一群大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时所发出的光照射该金属K，并使a、b间的电压从零开始逐渐增大，发现当电压表的示数增大到7.49V时，电流表的示数刚好减小到零。已知电子电荷量，普朗克常量。 （1）照射金属K的光中有几种不同频率的光？求其中光子的能量最小值； （2）求金属K的逸出功； （3）求金属K的截止频率。（结果保留两位小数） 20．（21-22高二下·江苏南京·期中）如图甲为研究光电效应的电路图，用某光束进行实验时发现，当Uab大于12V时电流表示数将保持不变，而当Uab= -12.5V时，电流表示数恰为零，已知电子电量为e =1.6×10-19C，普朗克常量为h=6.63×10-34J·s，光速c = 3.0×108 m/s，则： （1）阴极K处的金属表面逸出的光电子最大初动能为多少eV？ （2）若以上述最大初动能逸出的光电子轰击大量处于基态的氢原子，氢原子可以全部或部分地吸收光电子的能量，最大可跃迁至第三能级，则这些氢原子最多可放出几种频率的光子？这几种光子中最长波长为多少（图乙为氢原子能级图）？（保留2位有效数字） 21．（23-24高二下·河北张家口·期末）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。电荷量为的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距A为的过程中，库仑力做功。在弗兰克一赫兹实验中，电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级。假设改用质子碰撞氢原子来实现氢原子的能级跃迁，实验装置如图所示。紧靠电极A的点处的质子经电压为的电场加速后，进入两金属网电极B和C之间的等势区。在区质子与静止的氢原子发生碰撞，氢原子吸收能量由基态跃迁到激发态。质子在碰撞后继续运动进入减速区，若质子能够到达电极D，则在电流表上可以观测到电流脉冲。已知电子质量为，质子质量与氢原子质量均为，元电荷为、静电力常量为、普朗克常量为，规定无穷远处电势能为零。忽略质子在点时的初速度，质子和氢原子只发生一次正碰。 （1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级； （2）假定质子和氢原子碰撞时，质子初动能的被氢原子吸收用于能级跃迁。要出现电流脉冲，求CD间电压的最大值； （3）要使碰撞后氢原子从基态（半径为）跃迁到第一激发态（半径为），求的最小值。 答案第1页，共1页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$