第十章二元一次方程组-由二元一次方程组的解求参数的值讲义　　2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组-由二元一次方程组的解求参数的值讲义人教版初中数学七年级下册 一、知识点回顾 1.1 含参方程组的解与参数的关系（教材核心内容）： 1. 定义：若方程组的解为，则其满足两个方程，通过代入可求解参数。 2. 参数的作用：参数出现在系数或常数项中，解的数值直接影响参数的取值。 1.2 解题基本思路（教材标准流程）： 1. 代入解：将已知解代入方程组； 2. 列方程：建立关于参数的方程或方程组； 3. 解参数：通过解方程求出参数的具体值； 4. 验证：将参数代入原方程组，验证解是否唯一且合理。 二、重难点讲解 2.1 单参数方程组的求解 - 核心方法：当方程组中仅含一个参数时，直接代入解并解方程。 示例： 若方程组的解为，求。 解析： 1. 代入到第一方程：； 2. 验证：当时，原方程组有唯一解。 2.2 多参数方程组的联立求解 - 关键点：当方程组含多个参数时，需联立方程同时求解。 示例： 若方程组的解为，求和。 解析： 1. 代入解： 三、易错点与解题方法 3.1 常见易错点 1. 代入错误方程： - 错误：将解代入错误的方程（如代入不含参数的方程）。 2. 忽略参数的存在性条件： - 错误：未验证参数是否使方程组的解唯一（如导致分母为零）。 3. 计算符号错误： - 错误：代入负号时未正确处理（如误算为）。 3.2 解题技巧与方法 1. 分步检验法： - 每求出一个参数值后，立即代入原方程组检验解的合理性。 示例： 若方程组的解为，求。 解析： 1. 代入： 2. 矛盾结果说明题目无解，原方程组不存在符合条件的。 四、典型例题解析 例1（单参数方程）： 若方程组的解为，求。 解： 1. 代入到第二方程：。 例2（多参数与验证）： 若方程组的解为，求和。 解： 1. 代入： 2. 化简为，解得，； 3. 验证：当，时，原方程组有唯一解。 五、巩固练习 1. 若方程组的解为，求。 1. 若方程组的解为，求和。 1. 若方程组的解为，求和。 1. 当为何值时，方程组的解为？ 一、 选择 1 .(单选)下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ）． A. B. C. D. 2 .(单选)下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ）． A. B. C. D. 3 .(单选)下列方程组中是二元一次方程组的是（   ）． A. B. C. D. 4 .(单选)下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ）． A. B. C. D. 5 .(单选)在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（   ）． A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.①②③⑤ 6 .(单选)在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的，图所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图所示的算筹图表示的方程组是（   ）． A. B. C. D. 7 .(单选)下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ）． A. B. C. D. 8 .(单选)下列方程组中是二元一次方程组的是（   ）． A. B. C. D. 二、 填空 1 .规定：形如关于，的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． ( 1 )若关于，的方程组为共轭方程组，则          ，          ． ( 2 ) 若方程中，的值满足下表． 求这个方程的共轭二元一次方程           ． ( 3 )直接写出下列方程组的解． 的解为          ，          ； 的解为          ，          ； 的解为          ，          ； 结论：若共轭方程组的解是请直接写出与的数量关系为           ． 2 .若方程组是二元一次方程组，则“”表示的一个方程可以是           ． 3 .在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务： 图所表示的方程组为           ． 4 .在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图所示的算筹图表示的方程组是           ． 5 .若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可以是         (写出一个即可)． 6 .已知、为整数，则方程的解为           ． 7 .写出一个解是的二元一次方程组：         ． 8 .写一个以为解的二元一次方程组         ． 三、 解答 1 .回答下列问题． ( 1 )已知关于、的方程组的、的值之和等于，求的值． ( 2 )已知方程组的解为，求方程组的解． ( 3 )若关于，的方程组与有相同的解． ① 求这个相同的解． ② 求，的值． ( 4 )已知关于，的方程组的解满足． ① 试判断该方程组的解是否也是方程组的解． ② 求的值． 2 .若方程组是关于，的二元一次方程组，求，的值． 3 .下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③第一步 ②③得第二步 第三步 将代入①得第四步 所以，原方程组的解为第五步 ( 1 )这种求解二元一次方程组的方法叫做           ，其中第一步的依据是           ． ( 2 )第           步开始出现错误． ( 3 )请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程． 4 .我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，且，则该方程是“和解方程”． 请根据上述规定回答下列问题： ( 1 )若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． ( 2 )若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且方程的解为，分别求出、的值． 5 .阅读下列材料并填空： 对于二元一次方程组我们可以将，的系数和相应的常数项排成一个数表，求得二元一次方程组的解用数表可表示为． 例如：用数表可以简化表达解二元一次方程组的过程如下，        ． ( 1 )请补全①、②的空白部分，并写出该方程组的解为． ( 2 )仿照（）中数表的书写格式写出解方程组的过程． 6 . 根据下表给出的的值及关于，的二元一次方程，求出相应的的值，并填入表内． 请你从上表中找出二元一次方程组的解． 7 .已知实数，，满足等式，． ( 1 )若，直接写出的值． ( 2 )若实数，求的平方根． ( 3 )直接写出多项式的值． 8 .判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． ( 1 )． ( 2 )． ( 3 )． ( 4 )． ( 5 )． 9 .已知关于、的方程组的解是． ( 1 )若把换成，换成，得到的关于、的方程组，则这个方程组的解是． ( 2 )若把换成，换成，得到方程组，则，所以这个方程组的解是． ( 3 )根据以上的方法解方程组． 10 .已知方程组是关于，的二元一次方程组，求的值． 11 .解方程组： ( 1 )． ( 2 )． 12 .已知，其中． ( 1 )用的表达式分别表示、． ( 2 )求、的取值范围． ( 3 )求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$