第十章二元一次方程组-由二元一次方程定义求参数的值讲义2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组-由二元一次方程定义求参数的值讲义人教版初中数学七年级下册 一、知识点回顾 1.1 二元一次方程的定义（教材核心内容）： 1. 标准形式：形如的方程，其中,,为常数，且 和不同时为0。 2. 参数约束：若方程中未知数的系数或常数项含参数（如），需保证方程满足以下条件： - 未知数和的次数均为1； - 未知数的系数不全为零。 教材示例： 若方程是二元一次方程，求的取值范围。 解析： - 由定义得→。 二、重难点讲解 2.1 根据方程定义求参数的值 - 核心方法：通过分析方程中未知数的次数和系数，建立关于参数的方程或不等式。 示例： 若方程是二元一次方程，求的值。 解析： 1. 二元一次方程条件： -和的系数不同时为0； - 未知数的次数为1（隐含且）。 2. 联立得： 综上，且。 2.2 已知解求参数的值 - 关键点：将已知解代入方程，转化为关于参数的方程。 示例： 若是方程的解，求的值。 解析： 1. 代入解：→； 2. 解得。 三、易错点与解题方法 3.1 常见易错点 1. 忽略隐含条件： - 错误：仅关注和不同时为0，未注意参数导致系数为零的情况（如时）。 2. 混淆方程次数： - 错误：未发现参数使未知数次数超过1（如方程含时误判为二元一次方程）。 3. 遗漏多参数约束： - 错误：当方程含多个参数时，未同时满足所有约束条件。 3.2 解题技巧与方法 1. 分类讨论法： - 当参数可能使系数为零时，分情况讨论。 示例： 若方程是二元一次方程，求和的关系。 解析： -和不同时为0，即： - 若，则可为任意实数； - 若，则。 1. 代入验证法： · 求得参数后，代入原方程验证是否满足定义。 四、典型例题解析 例1（系数为零的情况）： 若方程是二元一次方程，求的值。 解： 1. 由定义得： 2. 综合得且。 例2（含二次项的参数约束）： 若方程是二元一次方程，求。 解析： 1. 二次项系数必须为零：→； 2. 验证的系数：→ 符合条件。 五、巩固练习 1. 若方程是二元一次方程，写出和的关系。 1. 已知方程是二元一次方程，求的值。 1. 若是方程的解，求的值。 1. 方程中，若的系数为0，且方程仍为二元一次方程，求和的值。 一、 选择 1 .(单选)若是关于，的二元一次方程，则（   ）． A.， B.， C.， D.， 2 .(单选)若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（   ）． A. B.或 C. D. 3 .(单选)若是关于，的二元一次方程，则的值是（   ）． A. B.任何数 C. D.或 4 .(单选)若是关于，的二元一次方程，则为（   ）． A. B. C.或 D. 5 .(单选)若等式，是关于，的二元一次方程，则的值是（   ）． A. B. C. D. 6 .(单选)若是关于，的二元一次方程，则（   ）． A.， B.， C.， D.， 7 .(单选)若关于的方程是二元一次方程，则（   ）． A. B. C. D. 8 .(单选)若是关于，的二元一次方程，则（   ）． A.， B.， C.， D.， 二、 填空 1 .若是关于，的二元一次方程，则          ． 2 .若是关于，的二元一次方程，则          ． 3 .若是二元一次方程，则的值           ． 4 .若是二元一次方程，则          ，          ． 5 .已知方程：为二元一次方程，则的值为           ． 6 .若是二元一次方程，则          ． 7 .若关于、的方程是二元一次方程，则          ． 8 .若是关于，的二元一次方程，则          ． 三、 解答 1 .已知关于的方程是二元一次方程，求的值． 2 .在直角坐标系中，已知点，，，是的立方根，方程是关于，的二元一次方程，为不等式组的最大整数解． ( 1 )求点、、的坐标． ( 2 )如图，若为轴负半轴上的一个动点，当时，与的平分线交于点，求的度数． ( 3 )如图，若为轴负半轴上的一个动点，连交轴于点，问是否存在点，使？若存在，请求出的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 3 .在直角坐标系中，已知点，，，是的立方根，方程是关于，的二元一次方程，为不等式组的最大整数解． ( 1 )求点、、的坐标． ( 2 )如图，若为轴负半轴上的一个动点，连交轴于点，问是否存在点，使？若存在，请求出的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由． 4 .在平面直角坐标系中，，，且为关于、的二元一次方程． ( 1 )求、两点的坐标． ( 2 )如图，在轴上是否存在一点，使得，若存在，求点坐标；若不存在，说明理由． 5 .已知是关于，的二元一次方程，如图，，点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为，在四边形中，点从点出发，沿“”移动，当点运动到点时停止，在运动过程中，若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，则． ( 1 )点的坐标为           ，点的坐标为           ． ( 2 )若，设，，请直接写出，之间的数量关系式．           ． ( 3 )若点的横坐标与纵坐标和为，请求出的值． ( 4 )是否存在点，使得直线将四边形面积分成两部分？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 6 .如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，且方程是关于，的二元一次方程． ( 1 )求、两点坐标． ( 2 )如图，设为坐标轴上一点，且满足，求点坐标． ( 3 )平移得到（与对应，与对应，与对应），且点的横、纵坐标满足关系式：，点的横、纵坐标满足关系式，求的坐标． 7 .回答下列各题： ( 1 )已知二元一次方程，下列用含的代数式表示正确的是（    ）． A. B. C. D. ( 2 )下列方程属于二元一次方程的是（    ）． A. B. C. D. ( 3 )已知方程是关于、的二元一次方程，则          ，          ． 8 .已知方程是关于、的二元一次方程，求、的值． 9 .已知关于，的方程组． ( 1 )若，求方程组的解． ( 2 )讨论的取值，解这个方程组． ( 3 )取何整数值时，方程组的解和都是整数，并求出方程组的解． 10 .已知关于、的方程组，当、为何值时，方程组： ①有唯一一组解；②无解；③有无穷多组解． 11 .方程． ( 1 )是否存在值，使得上述方程为关于的一元二次方程？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． ( 2 )是否存在值，使得上述方程为关于，的二元一次方程？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． ( 3 )无论取何非负数时，关于，的二元方程的解始终不变，求该方程的解． 12 .如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点，点的坐标是二元一次方程的解，直线与轴、轴分别交于、两点，点的坐标是二元一次方程的解，直线与交于点．（每个点的横坐标对应方程中的值，纵坐标对应方程中的值） ( 1 )          ；          ． ( 2 )如图，点的坐标是方程组的解，求三角形的面积． ( 3 )如图将线段平移到，连接，点是线段DF（不包括端点，）上一动点，作直线，交直线于点，连，当点在线段滑动时，试探究，，的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$