名校交流2025届高三第六次联考数学试卷

名校交流2025届高三第六次联考

数学

考生注意：

1．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

3．本卷命题范围：高考范围．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数，其共轭复数为，则（   ）

A. 2 B.  C.  D. 1

3. 若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. “”是“圆截直线所得弦长为2”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知的面积为，，，则（   ）

A.  B. 3 C. 4 D. 5

7. 正方体的棱长为4，点M在棱上，平面ACM把正方体分成

两个几何体，其中一个几何体的体积为14，则平面ACM截正方体所得的截面周长为（   ）

A.  B.  C.  D. 15

8. 定义：对于二元函数，当固定在，而在处有增量时，相应地函数有增量，若存在，则称为在点处对的偏导数，记为；同理可定义函数在点处对的偏导数为，记为．已知函数，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C. 的最小值为 D. 的最小值为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 若，则（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，直线与交于两点（点在第一象限），为线段的中点，则（   ）

A.  B. 直线的斜率为

C.  D.

11. 已知函数的定义域为，对于，都有，则（   ）

A.

B. 函数的图象关于点中心对称

C. 函数的图象关于直线对称

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知是函数的一个对称中心，且点到的图象最高点距离的最小值为，则_______．

13. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别是是坐标原点，是上一点，且，过作的平分线的垂线，垂足为M，则_______．

14. 某不透明袋子中装有若干个除标号外完全相同的小球，记小球标号分别为1，2，3，4，已知随机摸取一个小球，其标号为1，2，3，4的概率依次成等差数列．现有放回地随机摸球两次（每次摸球一个），所摸球的标号分别记为a，b，若事件“”发生的概率为，则事件“”发生的概率为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15. 花旗银行于2024年12月发布的《人工智能机器人的崛起》报告，深入剖析了AI机器人领域的技术突破、市场机遇与挑战．这份报告传递了一个清晰的信号：AI机器人正在从实验室和工厂加速走向我们的日常生活，预计到2035年将有13亿台，2050年更将达到40亿台．某人工智能公司先后共开发七款人工智能类产品（代码x为1~7），其综合评分y如下表所示：

代码x	1	2	3	4	5	6	7
综合评分y（单位：分）	5.8	6.6	7.2	8.8	9.6	10.4	11.8

 

（1）求这七款人工智能类产品综合评分的40%分位数；

（2）根据表中的数据，可推断出变量y与x之间具有线性相关关系，请预测该公司即将研发成功的第八款人工智能类产品的综合评分；

（3）把综合评分不超过8分的人工智能类产品叫做“初级品”，从已开发的七款人工智能类产品中任取2款，X表示取到“初级品”的个数，求X的分布列和数学期望．