高一下学期期末考模拟卷（第一、二册综合）（中等）- 《温故知新》2024-2025学年高一数学下学期复习课（人教A版2029必修第二册）

高一下学期期末考模拟卷（第一、二册综合）（中等） 考试内容：必修第一册、必修第二册 考试时间：150分钟 1、 单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分) 1．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知复数满足，则（   ） A． B．i C． D．1 【答案】A 【解析】因为， 所以， 所以. 故选：A 2．（2025辽宁省）已知向量满足，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，所以， 又，所以， 则，故． 故选:D． 3．（24-25天津滨海新·期中）已知集合，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当为空集时，时.解不等式，可得. 因为空集是任何集合的子集，所以当时，. 当不为空集时，时，解不等式，可得. 此时，要使，那么集合中的元素都要满足集合的范围.    已知，，所以需满足. 解不等式，可得. 综合可得，又因为前提是，所以取交集得. 综合两种情况，将和两种情况综合起来，取并集可得. 能使成立的所有组成的集合为， 故选： C. 4．（2025·广东）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为在上单调递增，由函数在上单调递增， 可得在上单调递增且恒成立， ，解得， 即实数的取值范围是. 故选：C. 5．（24-25高一下·天津滨海新·期中）如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（   ）    A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 所以，所以， 又， 所以 ． 故选：C 6．（2025辽宁省）如图所示，是一个正方体的表面展开图，在正方体中，这4条线段所在的直线满足垂直关系的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】还原正方体如图所示： 连接，， ， 在正方体中，因为，则为与所成角或其补角，因为，所以与不垂直，故A不符合题意； 因为，所以为与所成角或其补角，因为，所以与不垂直，故B不符合题意； 因为，且正方体每个面均为正方形，故，所以与互相垂直，故C符合题意； 因为，所以与共面，且,故D不符合题意. 故选：C 7．（24-25高一下·江苏南通·期中）在斜三角形中，角的对边分别为．若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三角形为斜三角形且，故， 又，，， 则，而， 所以，则， 所以 令，则， 所以，故. 故选：D 8．（24-25高一下·天津·期中）已知的内角A，B，C所对的边分别为，下列四个命题中正确个数是（    ） ①若，则定为等腰三角形 ②若，则一定是锐角三角形 ③若点M是边BC上的点，且，则的面积是面积的 ④若平面内有一点O满足：，且，则为等边三角形 ⑤若，则点是的内心 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对于①，在中，由，得或， 即或，则是等腰三角形或直角三角形，①错误； 对于②，由及余弦定理，得，则为锐角， 而是否为锐角不确定，②错误； 对于③，由，得，即， 则，的面积是面积的，③错误； 对于④，由，得是的重心， 由，得是的外心， 即的重心、外心重合，则为等边三角形，④正确； 对于⑤，由，得， 则，则， 则，即平分， 由，同理得平分， 因此点O是的内心，⑤正确， 所以正确命题的个数是2. 故选：B 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分） 9．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是  （      ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 【答案】AD 【解析】由题意得是方程的两根，且，A正确； 故，即，， 所以，B错误； ，C错误； ， 解得，D正确. 故选：AD 10．（2025·陕西渭南）甲､乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下： 甲组：239，241，243，245，245，247，248，249，251，252 乙组：244，245，245，246，248，251，251，253，254，255，257，263 则下列说法正确的是（    ） A．甲组数据的第80百分位数是249 B．乙组数据的中位数是251 C．从甲､乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率是 D．乙组中存在这样的成员，将他调派到甲组后，甲､乙两组的跳远平均成绩都有提高 【答案】BCD 【解析】由题意得甲组数据共有10个数字，而， 则甲组数据的第80百分位数是第8个数和第9个数的平均数， 即甲组数据的第80百分位数是，故选项A错误； 乙组数据共有12个数字，故乙组数据的中位数是第6个数和第7个数的平均数， 即乙组数据的中位数是，故选项B正确； 设“从甲组抽取的人跳远成绩在250厘米以上”为事件， ∵甲组中跳远成绩在250厘米以上的有2人，∴； 设“从乙组抽取的人跳远成绩在250厘米以上”为事件， ∵乙组中跳远成绩在250厘米以上的有7人，∴， 而从甲，乙两组各随机选取一个成员，则事件，事件相互独立， 所以由独立事件的概率乘法公式可知：“两人跳远成绩均在250厘米以上”概率为 ，故选项C正确； 甲组的跳远平均成绩为， 乙组的跳远平均成绩为， 则将乙组中跳远成绩为248厘米的成员调派到甲组后，甲，乙两组的跳远平均成绩都有提高，故选项D正确. 故选：BCD. 11．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的有（   ） A．函数的最大值为 B．当时，函数的对称轴方程为 C．若向左平移个单位后，关于轴对称，则的最小值为 D．若在上有且仅有个最大值点，则的取值范围是 【答案】BD 【解析】对于A，函数， 所以函数的最大值为2，故A错误； 对于B，当时，由A得，令， 所以当时，函数的对称轴方程为，故B正确； 对于C，向左平移个单位后得到的函数图象解析式为， 因为其图象关于轴对称，所以， 因为，所以的最小值为，故C错误； 对于D，当时，， 因为在上有且仅有个最大值点， 所以，故D正确. 故选：BD 三、填空题(每题5分，4题共20分) 12．（24-25高一下·山东泰安·期中）如图，矩形中，边，分别是上的点，若， 则的取值范围是 ．    【答案】 【解析】由题意以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，    边，， 所以， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 13．（24-25高一下·陕西榆林·期中）如图，正方体的棱长为2，N为的中点，若过的平面平面，则截该正方体所得截面图形的面积为 . 【答案】 【解析】如图，取BC的中点E，的中点F，连接DE，，，FD， 因为E，F分别为BC，的中点，所以，， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 同理平面， 又，，平面，所以平面平面， 即四边形为截正方体所得截面图形. 由正方体的棱长为2，易得四边形是边长为的菱形， 对角线即为正方体的体对角线， 又， 所求截面的面积. 故答案为： 14．（24-25高一下·吉林长春·期中）如图，在平面四边形中，点与点分别在直线的两侧，，，则 ；若，则的最大值为 ． 【答案】 / / 【解析】连接，中，，， 由余弦定理得， 则，所以是等腰三角形，所以， 所以； 设，在中，， 所以是等腰三角形，在中，有， 所以，在中，， 由余弦定理得：， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，， 所以的最大值是. 故答案为：；. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分） 15．（24-25高一上·江西宜春·期末）宜春明月山是国家森林公园、省级风景名胜区.为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，求的值； (2)满意度评分位列前的游客将发纪念品，试估计获得纪念品的分数至少为多少分； (3)若采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取3人，再从这3人中随机抽取2人进行交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由图可知：，解得，， 故的值为； （2）满意度评分位列前，即满意度评分达到以上， 因为， ， 所以分位数在区间内，令其为， 则，解得：， 所以满意度评分位列前的游客将发纪念品，获得纪念品的分数至少为分； （3）因为评分在的频率分别为， 则在中抽取人，设为； 在中抽取人，设为； 从这3人中随机抽取2人，则有：共有3个基本事件， 选取的2人评分分别在和内各1人有，2个基本事件， 所以. 即选取的2人评分分别在和内各1人的概率为. 16．（24-25高一下·云南玉溪·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求角A； (2)若外接圆的半径为． （ⅰ）求面积的最大值； （ⅱ）已知，AD为的角平分线，求AD的长． 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】（1）由得，， 所以， 又，所以， 所以，因为，所以； （2）因外接圆的半径为，由正弦定理，可得， （ⅰ）由余弦定理，可得，即． 所以，解得，当且仅当时取等号， 所以， 故面积的最大值为． （ⅱ）由，得，即， 由（ⅰ）可得：，联立解得： 因为，所以， 所以． 17．（24-25高一下·吉林·期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形.平面平面PCD，，，. (1)设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面PAD； (2)求证：平面PCD； (3)求直线BC与平面PAC所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【解析】（1）连接，如图所示，    因为底面为平行四边形，为的中点， 所以为的中点， 又为的中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）取棱的中点，连接，如图所示，   为等边三角形，得， 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，故， 又，，平面， 所以平面. （3）连接，如图所示，    因为，所以BC，AD与平面PAC所成的角相等， 由（2）中平面，可知为直线与平面所成的角. 因为为等边三角形，且为的中点，所以， 又，在中，， 所以，直线BC与平面所成角的正弦值为. 18．（山东省日照市2024-2025学年高一下学期期中校际联合考试数学试题）已知向量，，其中，函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若对，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）依题意， ． 由得， 即． 又，所以． 所以 （2）因在恒成立， 则， 而 ， 所以， 即在恒成立， 记， ， 又； 设，则在上单调递增， ， ，即． 故的取值范围为 19．（24-25高一下·安徽滁州·阶段练习）已知函数. (1)设函数，求在区间上的值域； (2)设，证明：的图象是中心对称图形； (3)若函数，且在区间上有零点，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【解析】（1） ， 当时，单调递增， 又， 故在区间上的值域为. （2）因为， 所以 ， 故的图象关于点对称. （3）由题意得. 设，当时，. 则在区间上有零点，等价于函数在区间上有零点， 即在时有实数解， 即在时有实数解， 即在时有实数解. 设，则， 易知在时单调递增， 且当时，， 当时，， 所以， 故实数的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期期末考模拟卷（第一、二册综合）（中等） 考试内容：必修第一册、必修第二册 考试时间：150分钟 1、 单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分) 1．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知复数满足，则（   ） A． B．i C． D．1 2．（2025辽宁省）已知向量满足，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25天津滨海新·期中）已知集合，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·广东）已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·天津滨海新·期中）如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（   ）    A．8 B． C．4 D． 6．（2025辽宁省）如图所示，是一个正方体的表面展开图，在正方体中，这4条线段所在的直线满足垂直关系的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．（24-25高一下·江苏南通·期中）在斜三角形中，角的对边分别为．若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·天津·期中）已知的内角A，B，C所对的边分别为，下列四个命题中正确个数是（    ） ①若，则定为等腰三角形 ②若，则一定是锐角三角形 ③若点M是边BC上的点，且，则的面积是面积的 ④若平面内有一点O满足：，且，则为等边三角形 ⑤若，则点是的内心 A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分） 9．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是  （      ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 10．（2025·陕西渭南）甲､乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下： 甲组：239，241，243，245，245，247，248，249，251，252 乙组：244，245，245，246，248，251，251，253，254，255，257，263 则下列说法正确的是（    ） A．甲组数据的第80百分位数是249 B．乙组数据的中位数是251 C．从甲､乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率是 D．乙组中存在这样的成员，将他调派到甲组后，甲､乙两组的跳远平均成绩都有提高 11．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的有（   ） A．函数的最大值为 B．当时，函数的对称轴方程为 C．若向左平移个单位后，关于轴对称，则的最小值为 D．若在上有且仅有个最大值点，则的取值范围是 三、填空题(每题5分，4题共20分) 12．（24-25高一下·山东泰安·期中）如图，矩形中，边，分别是上的点，若， 则的取值范围是 ．    13．（24-25高一下·陕西榆林·期中）如图，正方体的棱长为2，N为的中点，若过的平面平面，则截该正方体所得截面图形的面积为 . 14．（24-25高一下·吉林长春·期中）如图，在平面四边形中，点与点分别在直线的两侧，，，则 ；若，则的最大值为 ． 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分） 15．（24-25高一上·江西宜春·期末）宜春明月山是国家森林公园、省级风景名胜区.为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图，求的值； (2)满意度评分位列前的游客将发纪念品，试估计获得纪念品的分数至少为多少分； (3)若采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取3人，再从这3人中随机抽取2人进行交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率. 16．（24-25高一下·云南玉溪·期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求角A； (2)若外接圆的半径为． （ⅰ）求面积的最大值； （ⅱ）已知，AD为的角平分线，求AD的长． 17．（24-25高一下·吉林·期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，为等边三角形.平面平面PCD，，，. (1)设G，H分别为PB，AC的中点，求证：平面PAD； (2)求证：平面PCD； (3)求直线BC与平面PAC所成角的正弦值. 18．（山东省日照市2024-2025学年高一下学期期中校际联合考试数学试题）已知向量，，其中，函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若对，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围． 19．（24-25高一下·安徽滁州·阶段练习）已知函数. (1)设函数，求在区间上的值域； (2)设，证明：的图象是中心对称图形； (3)若函数，且在区间上有零点，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$