高一下学期期末考模拟卷（第一、二册综合）（基础）- 《温故知新》2024-2025学年高一数学下学期复习课（人教A版2029必修第二册）

高一下学期期末考模拟卷（第一、二册综合）（基础） 考试内容：必修第一册、必修第二册 考试时间：150分钟 1、 单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分) 1．（2025·甘肃）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25河北省）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·天津滨海新·期中）袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者和领导者，他在农业科学的第一线辛勤耕耘、不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获．在杂交水稻试验田中随机抽取了100株水稻，统计每株水稻的稻穗数（单位：颗）得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），则下列说法错误的是（   ） A． B．这100株水稻的稻穗数的众数约为250 C．这100株水稻的稻穗数的平均数约为256 D．这100株水稻的稻穗数的中位数约为252 4．（24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）先将函数的图象向右平移个最小正周期，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026北京）设M，N为两个随机事件，则以下命题是真命题的为（   ） A．若M，N为互斥事件，且，则 B．若，则事件M，N相互独立 C．若，则事件M，N相互独立 D．若，则事件相互独立 6．（24-25高一下·天津滨海新·期中）山西应县木塔，始建于1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”．某同学为了估算水塔的高度，他在塔的附近找到一座建筑物，高为10m，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得木塔顶部M，建筑物顶部A的仰角分别为60°和15°，在A处测得木塔顶部M的仰角为30°，则可估算木塔的高度为（   ）m． A． B． C． D． 7．（24-25吉林省）已知正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的体积为（   ） A． B．1 C． D．2 8．（24-25高一下·福建·期中）已知函数，若在R上有2个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分） 9．（24-25高一下·福建泉州·期中）已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，母线长为2，点为的中点，则（    ） A．圆台的轴截面积为 B．圆台的体积为 C．圆台的侧面积为 D．在圆台的侧面上，从C点到E点的最短路径长为5 10．（24-25高一下·山西·期中）已知为坐标原点，设，则下列说法正确的是（    ） A．若且，则 B．若单位向量，则 C．若点在直线上，且，则点的坐标为 D．若，则四边形为平行四边形 11．（25-26高一上·全国·课后作业）下列结论正确的是（    ） A．若，则的最大值为1 B．若，则的最小值为2 C．若，则有最大值1 D．若，则的最小值为2 三、填空题(每题5分，4题共20分) 12．（2025辽宁）在三棱台中，是正三角形，，平面平面，则三棱台的体积为 ． 13．（24-25高一下·天津·期中）在中，点D为的中点，点 E 为上一点，且满足，则 的最大值为 . 14．（24-25辽宁）在中，内角所对的边分别为，且，则面积的最大值为 ． 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分） 15．（24-25山西·期中）“科学技术是第一生产力”.科技进步能够更好地推动高质量发展，如人工智能中的DeepSeek.某公司部门有员工100名，公司拟开展DeepSeek培训，分三轮进行，每位员工一轮至三轮培训达到“优秀”的概率分别为，，，每轮相互独立，有两轮及两轮以上获得“优秀”的员工才能应用DeepSeek. (1)估计部门员工经过培训能应用DeepSeek的人数（去尾法精确到个位）； (2)已知开展DeepSeek培训前，员工每人每年为公司创造利润6万元；开展DeepSeek培训后，能应用DeepSeek的员工每人每年平均为公司创造利润10万元.DeepSeek培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要，计划先将部门的部分员工随机调至公司其他部门，然后对其余员工开展DeepSeek培训.要保证培训后部门的年利润不低于员工调整前的年利润，部门最多可以调多少人到其他部门？ 16．（24-25安徽）在中，角的对边分别为，且满足. (1)求角； (2)已知面积为，为7，求边上中线长. 17．（24-25高一下·天津滨海新·期中）如图，在直三棱柱中，底面为正三角形，侧面为正方形，，且，分别是，的中点.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角. 18．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知、、分别是锐角三个内角、、的对边，面积为，且． (1)求； (2)求取最大值时角的大小. 19．（24-25高一下·浙江·期中）已知为奇函数，且定义域为，. (1)求的值，判断的单调性，并用定义法证明； (2)若，求的取值范围； (3)若存在两个不相等的实数，，使，且.求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期期末考模拟卷（第一、二册综合）（基础） 考试内容：必修第一册、必修第二册 考试时间：150分钟 1、 单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分) 1．（2025·甘肃）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，集合， 所以，则，故A，B，D项错误，C项正确. 故选：C. 2．（24-25河北省）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，可得， 故 故选：A. 3．（24-25高一下·天津滨海新·期中）袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者和领导者，他在农业科学的第一线辛勤耕耘、不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获．在杂交水稻试验田中随机抽取了100株水稻，统计每株水稻的稻穗数（单位：颗）得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），则下列说法错误的是（   ） A． B．这100株水稻的稻穗数的众数约为250 C．这100株水稻的稻穗数的平均数约为256 D．这100株水稻的稻穗数的中位数约为252 【答案】D 【解析】对于选项A: 由频率直方图可知组距为则 化简得因此选项A是正确的. 对于选项B：从图中可以看出,频率最高的矩形对应的区间是[240, 260], 其中点为，即选项B是正确的. 对于选项C：易知 ，可得C是正确的. 对于选项D：从图中可以看出, 前两个区间的累计频率为， 前三个区间的累计频率为 因此中位数位于第三个区间，设中位数为 , 则可得 解得，即选项D是错误的. 故选：D. 4．（24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）先将函数的图象向右平移个最小正周期，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的最小正周期为， 将函数的图象向右平移个最小正周期，可得到函数的图象， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象， 故. 故选：A. 5．（2026北京）设M，N为两个随机事件，则以下命题是真命题的为（   ） A．若M，N为互斥事件，且，则 B．若，则事件M，N相互独立 C．若，则事件M，N相互独立 D．若，则事件相互独立 【答案】B 【解析】对于A，由互斥事件的概率加法公式得，故A是假命题； 对于B，因为，所以事件相互独立，故B是真命题； 对于C，由得，， 所以事件不相互独立，故C是假命题； 对于D，由题意得，，若相互独立，则，故D是假命题． 故选：B. 6．（24-25高一下·天津滨海新·期中）山西应县木塔，始建于1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”．某同学为了估算水塔的高度，他在塔的附近找到一座建筑物，高为10m，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得木塔顶部M，建筑物顶部A的仰角分别为60°和15°，在A处测得木塔顶部M的仰角为30°，则可估算木塔的高度为（   ）m． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 在中，， 在中，， 则， 由正弦定理，得，所以， 在中，. 故选：D. 7．（24-25吉林省）已知正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角为，则该正四棱锥的体积为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】 因为正四棱锥底面是边长为的正方形，其对角线长为， 那么底面正方形中心到底面顶点的距离为对角线长的一半，为. 设正四棱锥为，为底面的中心，则底面， 故就是侧棱与底面所成角，已知侧棱与底面所成角为，即. 在中，，又，则，即正四棱锥的高.   已知正四棱锥底面边长为，可得底面面积.   由棱锥体积公式，则.   故选：A. 8．（24-25高一下·福建·期中）已知函数，若在R上有2个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，有1个零点， 则当时，只有一个零点， 即方程在时有一个解，即方程在时有一个解， 因为函数为增函数，且当时，，则，即. 故选：A. 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分） 9．（24-25高一下·福建泉州·期中）已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为，母线长为2，点为的中点，则（    ） A．圆台的轴截面积为 B．圆台的体积为 C．圆台的侧面积为 D．在圆台的侧面上，从C点到E点的最短路径长为5 【答案】AD 【解析】对于A，圆台的高即轴截面等腰梯形的高， 因此圆台的轴截面面积为，A正确； 对于B，圆台的体积，B错误； 对于C，圆台的侧面积，C错误； 对于D，圆台侧面展开图是半圆环，如图， 在圆台的侧面上，从到的最短路径的长度为线段长， ，由为中点，得， 所以，D正确.    故选：AD 10．（24-25高一下·山西·期中）已知为坐标原点，设，则下列说法正确的是（    ） A．若且，则 B．若单位向量，则 C．若点在直线上，且，则点的坐标为 D．若，则四边形为平行四边形 【答案】AD 【解析】由题得， 对于A，因为，所以，解得，故A正确； 对于B，设，则，解得或， 所以或，故B错误； 对于C，设点坐标为， 当在线段上时，， 所以， 所以，解得，所以点坐标为． 当在线段延长线上时，， 所以， 所以解得所以点坐标为． 综上点坐标为或，故C错误； 对于D，因为，所以四边形为平行四边形，故D正确． 故选：AD. 11．（25-26高一上·全国·课后作业）下列结论正确的是（    ） A．若，则的最大值为1 B．若，则的最小值为2 C．若，则有最大值1 D．若，则的最小值为2 【答案】ACD 【解析】因为，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为1，故A正确；因为的等号成立条件是，不成立，所以B错误；当时，，当时，，当且仅当时，等号成立，当时，，故有最大值1，故C正确；因为，当且仅当，即时，等号成立，所以D正确． 三、填空题(每题5分，4题共20分) 12．（2025辽宁）在三棱台中，是正三角形，，平面平面，则三棱台的体积为 ． 【答案】/0.875 【解析】过点分别作⊥于点， 因为平面平面，交线为， 平面，故⊥平面， 因为， 所以， 又，所以， ，， 则三棱台的体积为. 故答案为： 13．（24-25高一下·天津·期中）在中，点D为的中点，点 E 为上一点，且满足，则 的最大值为 . 【答案】 【解析】 因为点D为的中点，所以有， 即，又因为点 E 为上一点， 所以， 由， 所以 设三角形中角所对的边分别是，又因为 所以由余弦定理得：， 而， 又因为， 所以， 取等号条件是. 14．（24-25辽宁）在中，内角所对的边分别为，且，则面积的最大值为 ． 【答案】 【解析】由利用正弦定理得 ， 因为，所以，所以， 的面积，所以 ， 当且仅当时等号成立，． 故答案为：． 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分） 15．（24-25山西·期中）“科学技术是第一生产力”.科技进步能够更好地推动高质量发展，如人工智能中的DeepSeek.某公司部门有员工100名，公司拟开展DeepSeek培训，分三轮进行，每位员工一轮至三轮培训达到“优秀”的概率分别为，，，每轮相互独立，有两轮及两轮以上获得“优秀”的员工才能应用DeepSeek. (1)估计部门员工经过培训能应用DeepSeek的人数（去尾法精确到个位）； (2)已知开展DeepSeek培训前，员工每人每年为公司创造利润6万元；开展DeepSeek培训后，能应用DeepSeek的员工每人每年平均为公司创造利润10万元.DeepSeek培训平均每人每年成本为1万元.根据公司发展需要，计划先将部门的部分员工随机调至公司其他部门，然后对其余员工开展DeepSeek培训.要保证培训后部门的年利润不低于员工调整前的年利润，部门最多可以调多少人到其他部门？ 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由题意每个员工“优秀”的概率 ， 则估计部门员工经过培训能应用DeepSeek的人数为个， 按去尾法取整，有人； （2）设调出人， 调整前的利润为（万元）， 调整后的利润为， 要保证培训后部门的年利润不低于员工调整前的年利润， 则，解得， 因为为整数，所以最大值为， 即部门最多可以调人到其他部门. 16．（24-25安徽）在中，角的对边分别为，且满足. (1)求角； (2)已知面积为，为7，求边上中线长. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为， 由正弦定理边化角得 利用三角形内角和定理可得 即 因为所以，即 因为，所以. （2）由得① 由得② 由①②得 由， 得. 17．（24-25高一下·天津滨海新·期中）如图，在直三棱柱中，底面为正三角形，侧面为正方形，，且，分别是，的中点.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）连接，则是，的交点， ∵，分别是，的中点，∴， ∵平面，平面，∴平面.    （2）分别取的中点，连接， ∵分别是的中点，∴， 又∵，∴， ∴为平行四边形，∴， ∴直线与平面所成角与直线与平面所成角相等， ∵平面，∴为直线与平面所成角， ∵在直角三角形中，， ∴，∴， ∴直线与平面所成角为. 18．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知、、分别是锐角三个内角、、的对边，面积为，且． (1)求； (2)求取最大值时角的大小. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：由题知， 则有①， 在中，由余弦定理可得， 代入①式可得，即， 由辅助角公式可得， 因为，则，所以，，解得. （2）解：因为是锐角三角形，且， 由，解得， 所以， ， 因为，则， 故当时，即当时，取最大值. 19．（24-25高一下·浙江·期中）已知为奇函数，且定义域为，. (1)求的值，判断的单调性，并用定义法证明； (2)若，求的取值范围； (3)若存在两个不相等的实数，，使，且.求实数的取值范围. 【答案】(1)，增函数，证明见解析； (2)； (3). 【解析】（1）因为为奇函数，定义域为， 所以，得，经验证满足题设， 在定义域上为增函数，证明如下： 任取，，且，， ， 所以，在定义域上为增函数； （2）由（1）得，解得； （3）， ， ，即， ， ，， 令，，， ， ，则存在一个实数，使成立， 只需或，解得或， 综上：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$