（期末单元复习）第一单元知识梳理+考点清单 苏教版五年级下册数学（原卷版＋解析版）

【期末单元复习】第一单元知识梳理+考点清单 苏教版五年级下册数学（解析版） （一）等式与方程的概念对比 概念 定义 关键特征 示例 与其他概念的关系 等式 用等号（=）连接的式子，表示左右两边相等关系。 必须含有等号； 可以不含未知数。 包含方程，是方程的基础。 方程 含有未知数的等式。 双重条件： ① 是等式； ② 含有未知数（如 、）。 是特殊的等式，属于等式的子集。 两者关系 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 例： 是方程（也是等式）； 是等式（不是方程）。 （二）等式的性质（解方程的核心依据） 性质 内容 数学表达式 应用场景 注意事项 性质1 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 若 ，则 解方程 ，两边加8得 。 加减的数必须相同，且为任意实数。 性质2 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 若 且 ，则 解方程 ，两边除以0.5得 。 除以一个数时，必须保证该数不为0； 乘0会导致等式无意义。 （三）方程的解与解方程的对比 概念 定义 本质 示例 易错点 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值。 是一个具体的数值（结果）。 是方程 的解。 易忽略解需代入原方程检验。 解方程 求方程的解的过程，依据等式性质进行变形。 是一系列变形操作（过程）。 解 ： 。 漏写“解”字； 去括号时未分配乘法。 （四）列方程解决实际问题的步骤与示例 步骤 详细说明 应用示例 易错点提示 1. 设未知数 直接设元或间接设元，注意单位。 问题：买3支笔比买2个笔记本多花10元，笔每支8元，求笔记本单价。 设笔记本单价为 元。 设元时需明确单位，如“设为 元”。 2. 找等量关系 从关键句中提炼关系，如“比…多/少” “是…倍”。 等量关系：3支笔总价 2个笔记本总价 = 10元，即 。 避免颠倒数量关系，如“多花”对应减法。 3. 列方程 将等量关系转化为含未知数的等式。 方程：。 确保运算顺序与题意一致。 4. 解方程 利用性质逐步变形，注意符号。 解：。 移项时注意变号，如“-2x”移项后为“2x”。 考点1：等式与方程的判断 1、下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？ ① ② ③ ④ ⑤ 2、判断对错：含有未知数的式子叫方程。（ ） 3、在括号内填入“等式”或“方程”： （ ），（ ），（ ） 考点2：等式的性质应用 4、根据等式性质填空： 若 ，则 （ ）； 若 ，则 （ ）。 5、解方程 时，正确的变形是（ ） A. B. C. 6、判断：等式两边同时除以一个数，等式仍成立。（ ） 考点3：方程的解与解方程 7、方程 的解是（ ） 8、解方程： 9、下列哪个是方程 的解？ A. B. C. 考点4：找等量关系 10、根据题意写出等量关系： “钢琴的单价比小提琴的3倍少500元” （ ） 11、“梯形的面积为40平方厘米，上底3厘米，下底5厘米，高为 厘米”的等量关系：（ ） 12、“甲存款是乙的2.5倍，甲、乙存款和为1400元”的等量关系： （ ） 考点5：列方程解和差倍问题 13、果园里桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的1.5倍，桃树和梨树各有多少棵？ 14、甲数比乙数多24，甲数是乙数的4倍，求甲数。 15、妈妈买了3千克苹果和4千克香蕉，苹果总价比香蕉总价多3元，苹果每千克7元，香蕉每千克多少元？ 考点6：列方程解行程问题 16、两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车速度65千米/时，乙车速度55千米/时，几小时后两车相遇？ 17、小明每分钟走70米，小红每分钟走50米，小红先走10分钟后小明出发，几分钟后小明追上小红？ 18、甲、乙两车同向而行，甲车速度80千米/时，乙车速度60千米/时，甲车在乙车后方200千米，几小时后甲车追上乙车？ 考点7：列方程解几何问题 19、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形面积少12平方厘米，三角形面积是多少平方厘米？ 20、用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.4倍，求长方形的宽。 21、半圆的周长为15.42厘米，求半径（取3.14）。 考点8：方程的综合应用 22、五（2）班学生合买一件礼物送给老师，若每人出6元，则多48元；若每人出5元，则少 23、甲、乙两人共有存款5000元，甲取出500元后，乙的存款是甲的4倍，甲、乙原有存款各多少元？ 24、某车间生产一批零件，原计划每天生产80个，实际每天比原计划多生产20个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【期末单元复习】第一单元知识梳理+考点清单 苏教版五年级下册数学（解析版） （一）等式与方程的概念对比 概念 定义 关键特征 示例 与其他概念的关系 等式 用等号（=）连接的式子，表示左右两边相等关系。 必须含有等号； 可以不含未知数。 包含方程，是方程的基础。 方程 含有未知数的等式。 双重条件： ① 是等式； ② 含有未知数（如 、）。 是特殊的等式，属于等式的子集。 两者关系 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 例： 是方程（也是等式）； 是等式（不是方程）。 （二）等式的性质（解方程的核心依据） 性质 内容 数学表达式 应用场景 注意事项 性质1 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 若 ，则 解方程 ，两边加8得 。 加减的数必须相同，且为任意实数。 性质2 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 若 且 ，则 解方程 ，两边除以0.5得 。 除以一个数时，必须保证该数不为0； 乘0会导致等式无意义。 （三）方程的解与解方程的对比 概念 定义 本质 示例 易错点 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值。 是一个具体的数值（结果）。 是方程 的解。 易忽略解需代入原方程检验。 解方程 求方程的解的过程，依据等式性质进行变形。 是一系列变形操作（过程）。 解 ： 。 漏写“解”字； 去括号时未分配乘法。 （四）列方程解决实际问题的步骤与示例 步骤 详细说明 应用示例 易错点提示 1. 设未知数 直接设元或间接设元，注意单位。 问题：买3支笔比买2个笔记本多花10元，笔每支8元，求笔记本单价。 设笔记本单价为 元。 设元时需明确单位，如“设为 元”。 2. 找等量关系 从关键句中提炼关系，如“比…多/少” “是…倍”。 等量关系：3支笔总价 2个笔记本总价 = 10元，即 。 避免颠倒数量关系，如“多花”对应减法。 3. 列方程 将等量关系转化为含未知数的等式。 方程：。 确保运算顺序与题意一致。 4. 解方程 利用性质逐步变形，注意符号。 解：。 移项时注意变号，如“-2x”移项后为“2x”。 考点1：等式与方程的判断 1、下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？ ① ② ③ ④ ⑤ 【答案】等式：①、②、④；方程：①、④ 【解析】③无等号，⑤是不等式，均不是等式；①、④含未知数和等号，是方程；②是等式但无未知数，不是方程。 2、判断对错：含有未知数的式子叫方程。（ ） 【答案】× 【解析】错误。方程必须是含有未知数的等式，如 含未知数但不是等式，不是方程。 3、在括号内填入“等式”或“方程”： （ ），（ ），（ ） 【答案】方程；等式；既不是等式也不是方程 【解析】 是含未知数的等式，是方程； 是等式； 无等号，不是等式。 考点2：等式的性质应用 4、根据等式性质填空： 若 ，则 （ ）； 若 ，则 （ ）。 【答案】-7；÷4 【解析】第一空根据性质1，两边减7；第二空根据性质2，两边除以4。 5、解方程 时，正确的变形是（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】根据性质1，两边加12得 ，故选A。 6、判断：等式两边同时除以一个数，等式仍成立。（ ） 【答案】× 【解析】错误。需强调“除以同一个不为0的数”，否则等式可能不成立。 考点3：方程的解与解方程 7、方程 的解是（ ） 【答案】 【解析】两边除以1.5，得 ，代入验证左边=右边，解正确。 8、解方程： 【答案】 【解析】 解：（性质2） （性质1） 9、下列哪个是方程 的解？ A. B. C. 【答案】B 【解析】解方程得 ，选B 考点4：找等量关系 10、根据题意写出等量关系： “钢琴的单价比小提琴的3倍少500元” （ ） 【答案】钢琴单价 = 小提琴单价×3 500元 【解析】关键词“比…少”对应“倍数-差值”关系。 11、“梯形的面积为40平方厘米，上底3厘米，下底5厘米，高为 厘米”的等量关系：（ ） 【答案】 【解析】利用梯形面积公式“面积=（上底+下底）×高÷2”列关系。 12、“甲存款是乙的2.5倍，甲、乙存款和为1400元”的等量关系： （ ） 【答案】甲存款 = 乙存款×2.5；甲存款 + 乙存款 = 1400元 【解析】需用倍数关系和和的关系共同设元。 考点5：列方程解和差倍问题 13、果园里桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的1.5倍，桃树和梨树各有多少棵？ 【答案】设梨树有 棵，则桃树有 棵。 桃树：（棵） 答：桃树72棵，梨树48棵。 【解析】等量关系：桃树棵数 + 梨树棵数 = 120棵，利用倍数设元。 14、甲数比乙数多24，甲数是乙数的4倍，求甲数。 【答案】设乙数为 ，则甲数为 。 甲数： 答：甲数是32。 【解析】等量关系：甲数 乙数 = 24，差倍问题设元。 15、妈妈买了3千克苹果和4千克香蕉，苹果总价比香蕉总价多3元，苹果每千克7元，香蕉每千克多少元？ 【答案】设香蕉每千克 元。 答：香蕉每千克4.5元。 【解析】等量关系：苹果总价 香蕉总价 = 3元，列方程求解。 考点6：列方程解行程问题 16、两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车速度65千米/时，乙车速度55千米/时，几小时后两车相遇？ 【答案】设 小时后相遇。 答：3小时后相遇。 【解析】速度和×时间=路程和，直接列方程。 17、小明每分钟走70米，小红每分钟走50米，小红先走10分钟后小明出发，几分钟后小明追上小红？ 【答案】设小明出发 分钟后追上。 答：25分钟后追上。 【解析】小明路程=小红先走10分钟路程+小红后续路程，追及问题变形。 18、甲、乙两车同向而行，甲车速度80千米/时，乙车速度60千米/时，甲车在乙车后方200千米，几小时后甲车追上乙车？ 【答案】设 小时后追上。 答：10小时后追上。 【解析】速度差×时间=初始距离，典型追及问题。 考点7：列方程解几何问题 19、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形面积少12平方厘米，三角形面积是多少平方厘米？ 【答案】设三角形面积为 平方厘米，则平行四边形面积为 平方厘米（等底等高时平行四边形面积是三角形2倍）。 答：三角形面积是12平方厘米。 【解析】利用等底等高图形面积关系设元。 20、用一根长48厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的1.4倍，求长方形的宽。 【答案】设宽为 厘米，则长为 厘米。 答：长方形的宽是10厘米。 【解析】长方形周长=（长+宽）×2，结合倍数关系列方程。 21、半圆的周长为15.42厘米，求半径（取3.14）。 【答案】设半径为 厘米。 （半圆周长=半圆弧长+直径） 答：半径是3厘米。 【解析】半圆周长公式为 ，代入求解。 考点8：方程的综合应用 22、五（2）班学生合买一件礼物送给老师，若每人出6元，则多48元；若每人出5元，则少12元，五（2）班有多少学生？ 【答案】设五（2）班有 名学生。 （礼物价格不变） 答：五（2）班有60名学生。 【解析】根据礼物总价不变列方程，属于盈亏问题变形。 23、甲、乙两人共有存款5000元，甲取出500元后，乙的存款是甲的4倍，甲、乙原有存款各多少元？ 【答案】设甲原有存款 元，则乙原有存款 元。 乙：（元） 答：甲原有1400元，乙原有3600元。 【解析】根据甲取出500元后乙是甲的4倍列方程，注意变量变化。 24、某车间生产一批零件，原计划每天生产80个，实际每天比原计划多生产20个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？ 【答案】设原计划生产 天，则实际生产 天。 零件总数：（个） 答：这批零件有2000个。 【解析】根据零件总数不变列方程，涉及工作效率与时间的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$