第六单元专项练习07：圆环的面积与实际应用-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第六单元专项练习 07：圆环的面积与实际应用 1．光盘的银色部分是一个圆环，内直径是 0.4分米，外半径是 6厘米，光盘的 面积是多少？ 2．一个直径是 10厘米的圆形，现在需要剪一个小一些的圆，已知剪下部分的宽 度是 4厘米，剪下部分的面积是多少？ 3．一种钢管的横截面如下图，它的内圆半径是 2厘米，外圆半径是 4厘米，它 的横截面面积是多少？ 4．一个圆形喷水池，直径为 8米。沿水池周围修一条宽 2米的小路，小路的面 积是多少平方米？ 第 2 页 共 5 页 5．下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 6．某商场新建了一个旋转音乐餐厅，下图是它的平面示意图，旋转部分是图中 的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米？ 7．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是 3分米，内圆直径是 2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 8．公园里有一个直径是 6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为 2米的小路， 求小路的面积？ 9．欣欣动物园的孔雀园是一个直径为 8米的圆形场地。现准备在场地周围修一 条宽 1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 第 3 页 共 5 页 10．一个圆形养鱼池的周长是 100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是 6 米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 11．一块圆形空地，半径是 10米，在里面修了一个半径为 5米的圆形水池，其 余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 12．某火锅店特制火锅（如图所示）的直径是 60厘米，现在火锅的周围配上一 张宽 50厘米的圆环形的桌面，桌面的面积是多少平方厘米？ 13．置地花园修建了一个周长是 50.24米的圆形花坛。在花坛周围又修了一条宽 为 1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 14．如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是 8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一 条 1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 第 4 页 共 5 页 15．如图，李大叔依墙建了一个半径为 4米的半圆形鸡圈，后来经过改造扩建， 直径增加 2米，形状不变。鸡圈的面积增加了多少平方米？ 16．沿直径为 8米的半圆草坪外围铺一条 1米宽的砂石路（如下图），如果每平 方米的砂石路的造价是 60元，铺这条砂石路需要花多少钱？ 17．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车 上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干 净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度 50厘米，胶条长度 30厘米，摇摆角度是 180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 18．公园里有一个圆形水池，量得水池的直径是 40米，水池的中间有一个圆形 小岛，小岛的半径是 6米。这个水池的水面面积是多少平方米？（如图所示） 第 5 页 共 5 页 19．一个圆形花坛的半径是 4米。 （1）花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的周围铺一条 1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 20．公园里有一种“围树座椅”（如图 1），可以供游客休息。 （1）这个“围树座椅”椅面的形状如图 2，它的面积是多少平方米？ （2）沿着座椅的外沿，每隔 3.14米安装一盏地灯，一共要安装多少盏？ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第六单元专项练习07：圆环的面积与实际应用 1．光盘的银色部分是一个圆环，内直径是0.4分米，外半径是6厘米，光盘的面积是多少？ 2．一个直径是10厘米的圆形，现在需要剪一个小一些的圆，已知剪下部分的宽度是4厘米，剪下部分的面积是多少？ 3．一种钢管的横截面如下图，它的内圆半径是2厘米，外圆半径是4厘米，它的横截面面积是多少？ 4．一个圆形喷水池，直径为8米。沿水池周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 5．下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 6．某商场新建了一个旋转音乐餐厅，下图是它的平面示意图，旋转部分是图中的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米？ 7．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 8．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 9．欣欣动物园的孔雀园是一个直径为8米的圆形场地。现准备在场地周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 10．一个圆形养鱼池的周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 11．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 12．某火锅店特制火锅（如图所示）的直径是60厘米，现在火锅的周围配上一张宽50厘米的圆环形的桌面，桌面的面积是多少平方厘米？ 13．置地花园修建了一个周长是50.24米的圆形花坛。在花坛周围又修了一条宽为1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 14．如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 15．如图，李大叔依墙建了一个半径为4米的半圆形鸡圈，后来经过改造扩建，直径增加2米，形状不变。鸡圈的面积增加了多少平方米？ 16．沿直径为8米的半圆草坪外围铺一条1米宽的砂石路（如下图），如果每平方米的砂石路的造价是60元，铺这条砂石路需要花多少钱？ 17．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 18．公园里有一个圆形水池，量得水池的直径是40米，水池的中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个水池的水面面积是多少平方米？（如图所示）    19．一个圆形花坛的半径是4米。 （1）花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的周围铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 20．公园里有一种“围树座椅”（如图1），可以供游客休息。 （1）这个“围树座椅”椅面的形状如图2，它的面积是多少平方米？ （2）沿着座椅的外沿，每隔3.14米安装一盏地灯，一共要安装多少盏？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第六单元专项练习07：圆环的面积与实际应用 1．光盘的银色部分是一个圆环，内直径是0.4分米，外半径是6厘米，光盘的面积是多少？ 【答案】 100.48平方厘米 【分析】求银色部分的面积就是求圆环的面积．已知内圆直径和外圆的半径，用内直径除以2得到内圆半径，再把内直径的单位转化为厘米，根据圆环面积公式S环＝π（R2－r2）代入数据直接计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：光盘的面积是100.48平方厘米。 2．一个直径是10厘米的圆形，现在需要剪一个小一些的圆，已知剪下部分的宽度是4厘米，剪下部分的面积是多少？ 【答案】75.36平方厘米 【分析】根据题意可知，求剪下部分的面积，剪下部分为圆环，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），大圆的半径为（10÷2）厘米，小圆的半径为（10÷2－4）厘米，代入圆环面积公式，即可解答。 【详解】3.14×[（10÷2）2－（10÷2－4）2] ＝3.14×[52－（5－4）2] ＝3.14×[25－12] ＝3.14×[25－1] ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 答：剪下部分的面积是75.36平方厘米。 3．一种钢管的横截面如下图，它的内圆半径是2厘米，外圆半径是4厘米，它的横截面面积是多少？ 【答案】37.68平方厘米 【分析】观察发现钢管的横截面是个圆环，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积＝πR2－πr2；计算时可以运用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c，据此解答。 【详解】 ＝ ＝（16－4）×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 答：它的横截面面积是37.68平方厘米。 4．一个圆形喷水池，直径为8米。沿水池周围修一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】根据题意，小路是圆环形状的，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。内圆直径是8米，半径是4米。外圆半径等于内圆半径再加上小路的宽度2米。圆面积公式：S＝πr2，由此先分别求出内圆和外圆的面积，再相减，即可求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的面积是62.8平方米。 5．下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米 【分析】阴影部分是一个圆环，圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算即可解答。 【详解】3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是50.24平方厘米。 6．某商场新建了一个旋转音乐餐厅，下图是它的平面示意图，旋转部分是图中的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米？ 【答案】392.5平方米 【分析】从图中可知，求这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【详解】30÷2＝15（米） 15－5＝10（米） 3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方米） 答：这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是392.5平方米。 7．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 【答案】3.925平方分米 【分析】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以2，求出外圆和内圆的半径，求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： 3.14×[（3÷2）2－（2÷2）2] ＝3.14×[1.52－12] ＝3.14×[2.25－1] ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方分米） 答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。 8．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 【答案】50.24平方米 【分析】根据题意得：在圆形花台四周修一条宽2米的小路，则这条小路形成一个圆环，面积＝大圆面积－圆形花坛面积，根据圆面积＝，计算可得出答案。 【详解】包含小路的大圆半径为： 6÷2＋2 ＝3＋2 ＝5（米） 圆形花坛半径为：6÷2＝3（米）。则小路面积为：            3.14×（52－32）    ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：小路面积是50.24平方米。 9．欣欣动物园的孔雀园是一个直径为8米的圆形场地。现准备在场地周围修一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】分析题意，可先求出圆形场地的半径，即8÷2＝4（米）；再求出外围大圆的半径，即为4＋1＝5（米）； 然后依据圆环面积公式，用外围大圆的面积减去圆形场地的面积即为石子路的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：石子路的面积是28.26平方米。 10．一个圆形养鱼池的周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 【答案】690.8平方米 【分析】由题意可知：养鱼池的水域是一个环形。根据圆的周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2π，代入数据求出外圆半径。再带入圆环的面积公式S＝π（R2－r2），计算即可。 【详解】100.48÷3.14÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 3.14×（162－62） ＝3.14×（256－36） ＝3.14×220 ＝690.8（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。 11．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 【答案】235.5平方米 【分析】种草皮的面积利用大圆的面积减去里面圆形水池的面积即可求解，圆的面积＝πr2，代入数据求出两个圆的面积，作差即可。 【详解】3.14×102－3.14×52 ＝3.14×100－3.14×25 ＝314－78.5 ＝235.5（平方米） 答：种草皮的面积是235.5平方米。 12．某火锅店特制火锅（如图所示）的直径是60厘米，现在火锅的周围配上一张宽50厘米的圆环形的桌面，桌面的面积是多少平方厘米？ 【答案】17270平方厘米 【分析】先表示出大圆半径和小圆半径，再利用“S＝π（R2－r2）”求出这个环形桌面的面积，据此解答。 【详解】3.14×[（60÷2＋50）2－（60÷2）2] ＝3.14×[（30＋50）2－302] ＝3.14×[802－302] ＝3.14×[6400－900] ＝3.14×5500 ＝17270（平方厘米） 答：桌面的面积是17270平方厘米。 13．置地花园修建了一个周长是50.24米的圆形花坛。在花坛周围又修了一条宽为1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】53.38平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出花坛半径，即小圆半径，花坛半径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】50.24÷3.14÷2＝8（米） 8＋1＝9（米） 3.14×（92－82） ＝3.14×（81－64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：小路的面积是53.38平方米。 14．如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】14.13平方米 【分析】根据题意和图形可知，小路的面积就是半圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可求解。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这条小路的面积是14.13平方米。 15．如图，李大叔依墙建了一个半径为4米的半圆形鸡圈，后来经过改造扩建，直径增加2米，形状不变。鸡圈的面积增加了多少平方米？ 【答案】14.13平方米 【分析】根据题意，原半圆形鸡圈的半径为4米，直径增加2米，那么半径增加了（2÷2）米，据此求出新鸡圈的半径为5米； 求这个鸡圈增加的面积，就是求半径为5米的半圆面积比半径为4米的半圆面积多多少，即求半圆环的面积； 根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2即可求解。 【详解】新鸡圈的半径： 4＋2÷2 ＝4＋1 ＝5（米） 面积增加了： 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：鸡圈的面积增加了14.13平方米。 16．沿直径为8米的半圆草坪外围铺一条1米宽的砂石路（如下图），如果每平方米的砂石路的造价是60元，铺这条砂石路需要花多少钱？ 【答案】847.8元 【分析】根据题意，在直径为8米的半圆草坪外围铺一条1米宽的砂石路，那么内半圆半径r为8÷2＝4米，外半圆半径R为4＋1＝5米； 根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再除以2，即是这条砂石路的面积； 最后用每平方米砂石路的造价乘这条砂石路的面积，求出铺这条砂石路需要花的钱数。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 60×14.13＝847.8（元） 答：铺这条砂石路需要花847.8元。 17．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 18．公园里有一个圆形水池，量得水池的直径是40米，水池的中间有一个圆形小岛，小岛的半径是6米。这个水池的水面面积是多少平方米？（如图所示）    【答案】1142.96平方米 【分析】根据题意，求出这个水池的水面面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（40÷2）2－62] ＝3.14×[202－36] ＝3.14×[400－36] ＝3.14×364 ＝1142.96（平方米） 答：这个水池的水面面积是1142.96平方米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 19．一个圆形花坛的半径是4米。 （1）花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的周围铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）50.24平方米 （2）28.26平方米 【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出花坛的面积； （2）求这条小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：花坛的面积是50.24平方米。 （2）3.14×[（4＋1）2－42] ＝3.14×[52－16] ＝3.14×[25－16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 20．公园里有一种“围树座椅”（如图1），可以供游客休息。 （1）这个“围树座椅”椅面的形状如图2，它的面积是多少平方米？ （2）沿着座椅的外沿，每隔3.14米安装一盏地灯，一共要安装多少盏？ 【答案】（1）9.42平方米 （2）4盏 【分析】（1）这个椅面的面积就是圆环的面积。圆环的面积＝π（R2－r2），据此解答。 （2）本题属于“封闭型”植树问题，相当于一端植树一端不植树，地灯的数量＝间距数。根据圆的周长＝πd，求出座椅外沿的周长，再除以3.14，即可求出段数，即地灯的数量。 【详解】（1）4÷2＝2（米） 2÷2＝1（米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：它的面积是9.42平方米。 （2）3.14×4÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（盏） 答：一共要安装4盏。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 12 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第六单元专项练习 07：圆环的面积与实际应用 1．光盘的银色部分是一个圆环，内直径是 0.4分米，外半径是 6厘米，光盘的 面积是多少？ 【答案】 100.48平方厘米 【分析】求银色部分的面积就是求圆环的面积．已知内圆直径和外圆的半径，用 内直径除以 2得到内圆半径，再把内直径的单位转化为厘米，根据圆环面积公式 S环＝π（R2－r2）代入数据直接计算即可。 【详解】    0.4 2 0.2 2  分米 厘米  2 23.14 6 2   3.14 36 4   3.14 32  100.48 （平方厘米） 答：光盘的面积是 100.48平方厘米。 2．一个直径是 10厘米的圆形，现在需要剪一个小一些的圆，已知剪下部分的宽 度是 4厘米，剪下部分的面积是多少？ 【答案】75.36平方厘米 【分析】根据题意可知，求剪下部分的面积，剪下部分为圆环，根据圆环的面积 公式：面积＝π×（大圆半径 2－小圆半径 2），大圆的半径为（10÷2）厘米，小 圆的半径为（10÷2－4）厘米，代入圆环面积公式，即可解答。 【详解】3.14×[（10÷2）2－（10÷2－4）2] ＝3.14×[52－（5－4）2] ＝3.14×[25－12] ＝3.14×[25－1] ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 第 2 页 共 12 页 答：剪下部分的面积是 75.36平方厘米。 3．一种钢管的横截面如下图，它的内圆半径是 2厘米，外圆半径是 4厘米，它 的横截面面积是多少？ 【答案】37.68平方厘米 【分析】观察发现钢管的横截面是个圆环，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面 积＝πR2－πr2；计算时可以运用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c，据此解答。 【详解】 2 23.14 4 3.14 2   ＝ 2 24 2 3.14 （ ） ＝（16－4）×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 答：它的横截面面积是 37.68平方厘米。 4．一个圆形喷水池，直径为 8米。沿水池周围修一条宽 2米的小路，小路的面 积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【分析】根据题意，小路是圆环形状的，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。内圆 直径是 8米，半径是 4米。外圆半径等于内圆半径再加上小路的宽度 2米。圆面 积公式：S＝πr2，由此先分别求出内圆和外圆的面积，再相减，即可求出小路的 面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 第 3 页 共 12 页 ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的面积是 62.8平方米。 5．下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】50.24平方厘米 【分析】阴影部分是一个圆环，圆环的面积＝π（R2－r2），据此代入数据计算 即可解答。 【详解】3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 50.24平方厘米。 6．某商场新建了一个旋转音乐餐厅，下图是它的平面示意图，旋转部分是图中 的阴影部分。这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是多少平方米？ 【答案】392.5平方米 【分析】从图中可知，求这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积，就是求圆环的面 积，根据圆环的面积公式 S 环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【详解】30÷2＝15（米） 第 4 页 共 12 页 15－5＝10（米） 3.14×（152－102） ＝3.14×（225－100） ＝3.14×125 ＝392.5（平方米） 答：这个旋转音乐餐厅中旋转部分的面积是 392.5平方米。 7．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是 3分米，内圆直径是 2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 【答案】3.925平方分米 【分析】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以 2，求出外圆和内圆的半径， 求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2）， 代入数据求值即可。 【详解】由分析可得： 3.14×[（3÷2）2－（2÷2）2] ＝3.14×[1.52－12] ＝3.14×[2.25－1] ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方分米） 答：这根钢管的横截面的面积是 3.925平方分米。 8．公园里有一个直径是 6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为 2米的小路， 求小路的面积？ 【答案】50.24平方米 【分析】根据题意得：在圆形花台四周修一条宽 2米的小路，则这条小路形成一 个圆环，面积＝大圆面积－圆形花坛面积，根据圆面积＝ 2r ，计算可得出答案。 【详解】包含小路的大圆半径为： 6÷2＋2 ＝3＋2 ＝5（米） 圆形花坛半径为：6÷2＝3（米）。则小路面积为： 第 5 页 共 12 页 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：小路面积是 50.24平方米。 9．欣欣动物园的孔雀园是一个直径为 8米的圆形场地。现准备在场地周围修一 条宽 1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米 【分析】分析题意，可先求出圆形场地的半径，即 8÷2＝4（米）；再求出外围 大圆的半径，即为 4＋1＝5（米）； 然后依据圆环面积公式，用外围大圆的面 积减去圆形场地的面积即为石子路的面积。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：石子路的面积是 28.26平方米。 10．一个圆形养鱼池的周长是 100.48米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是 6 米。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 【答案】690.8平方米 【分析】由题意可知：养鱼池的水域是一个环形。根据圆的周长公式 C＝2πr可 知：r＝C÷2π，代入数据求出外圆半径。再带入圆环的面积公式 S＝π（R2－r2）， 计算即可。 【详解】100.48÷3.14÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 3.14×（162－62） ＝3.14×（256－36） 第 6 页 共 12 页 ＝3.14×220 ＝690.8（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是 690.8平方米。 11．一块圆形空地，半径是 10米，在里面修了一个半径为 5米的圆形水池，其 余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 【答案】235.5平方米 【分析】种草皮的面积利用大圆的面积减去里面圆形水池的面积即可求解，圆的 面积＝πr2，代入数据求出两个圆的面积，作差即可。 【详解】3.14×102－3.14×52 ＝3.14×100－3.14×25 ＝314－78.5 ＝235.5（平方米） 答：种草皮的面积是 235.5平方米。 12．某火锅店特制火锅（如图所示）的直径是 60厘米，现在火锅的周围配上一 张宽 50厘米的圆环形的桌面，桌面的面积是多少平方厘米？ 【答案】17270平方厘米 【分析】先表示出大圆半径和小圆半径，再利用“S＝π（R2－r2）”求出这个环形 桌面的面积，据此解答。 【详解】3.14×[（60÷2＋50）2－（60÷2）2] ＝3.14×[（30＋50）2－302] ＝3.14×[802－302] ＝3.14×[6400－900] ＝3.14×5500 ＝17270（平方厘米） 答：桌面的面积是 17270平方厘米。 第 7 页 共 12 页 13．置地花园修建了一个周长是 50.24米的圆形花坛。在花坛周围又修了一条宽 为 1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】53.38平方米 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出花坛半径，即小圆半径，花坛半 径＋小路宽＝大圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径 的平方），列式解答即可。 【详解】50.24÷3.14÷2＝8（米） 8＋1＝9（米） 3.14×（92－82） ＝3.14×（81－64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：小路的面积是 53.38平方米。 14．如下图，刘大爷靠墙围了一个直径是 8米的半圆形菜园，在它的外围铺了一 条 1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】14.13平方米 【分析】根据题意和图形可知，小路的面积就是半圆环的面积；根据圆环的面积 公式 S 环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以 2，即可求解。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 第 8 页 共 12 页 ＝14.13（平方米） 答：这条小路的面积是 14.13平方米。 15．如图，李大叔依墙建了一个半径为 4米的半圆形鸡圈，后来经过改造扩建， 直径增加 2米，形状不变。鸡圈的面积增加了多少平方米？ 【答案】14.13平方米 【分析】根据题意，原半圆形鸡圈的半径为 4米，直径增加 2米，那么半径增加 了（2÷2）米，据此求出新鸡圈的半径为 5米； 求这个鸡圈增加的面积，就是求半径为 5米的半圆面积比半径为 4米的半圆面积 多多少，即求半圆环的面积； 根据圆环的面积公式 S 环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以 2即可求 解。 【详解】新鸡圈的半径： 4＋2÷2 ＝4＋1 ＝5（米） 面积增加了： 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：鸡圈的面积增加了 14.13平方米。 16．沿直径为 8米的半圆草坪外围铺一条 1米宽的砂石路（如下图），如果每平 方米的砂石路的造价是 60元，铺这条砂石路需要花多少钱？ 【答案】847.8元 第 9 页 共 12 页 【分析】根据题意，在直径为 8米的半圆草坪外围铺一条 1米宽的砂石路，那么 内半圆半径 r为 8÷2＝4米，外半圆半径 R为 4＋1＝5米； 根据圆环的面积公式 S 环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再除以 2，即是这条 砂石路的面积； 最后用每平方米砂石路的造价乘这条砂石路的面积，求出铺这条砂石路需要花的 钱数。 【详解】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 60×14.13＝847.8（元） 答：铺这条砂石路需要花 847.8元。 17．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车 上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干 净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度 50厘米，胶条长度 30厘米，摇摆角度是 180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 【答案】3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是 50－30＝20（厘米），外圆半径为 50厘米，整 个圆环的面积为 3.14×（502－202），再除以 2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 第 10 页 共 12 页 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是 3297平方厘米。 18．公园里有一个圆形水池，量得水池的直径是 40米，水池的中间有一个圆形 小岛，小岛的半径是 6米。这个水池的水面面积是多少平方米？（如图所示） 【答案】1142.96平方米 【分析】根据题意，求出这个水池的水面面积，就是求圆环的面积，根据圆环的 面积公式：面积＝π×（大圆半径 2－小圆半径 2），代入数据，即可解答。 【详解】3.14×[（40÷2）2－62] ＝3.14×[202－36] ＝3.14×[400－36] ＝3.14×364 ＝1142.96（平方米） 答：这个水池的水面面积是 1142.96平方米。 【点睛】熟练掌握圆环的面积公式是解答本题的关键。 19．一个圆形花坛的半径是 4米。 第 11 页 共 12 页 （1）花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的周围铺一条 1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）50.24平方米 （2）28.26平方米 【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径 2，代入数据，求出花坛的面 积； （2）求这条小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π× （大圆半径 2－小圆半径 2），代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：花坛的面积是 50.24平方米。 （2）3.14×[（4＋1）2－42] ＝3.14×[52－16] ＝3.14×[25－16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是 28.26平方米。 20．公园里有一种“围树座椅”（如图 1），可以供游客休息。 （1）这个“围树座椅”椅面的形状如图 2，它的面积是多少平方米？ （2）沿着座椅的外沿，每隔 3.14米安装一盏地灯，一共要安装多少盏？ 【答案】（1）9.42平方米 （2）4盏 第 12 页 共 12 页 【分析】（1）这个椅面的面积就是圆环的面积。圆环的面积＝π（R2－r2），据 此解答。 （2）本题属于“封闭型”植树问题，相当于一端植树一端不植树，地灯的数量＝ 间距数。根据圆的周长＝πd，求出座椅外沿的周长，再除以 3.14，即可求出段数， 即地灯的数量。 【详解】（1）4÷2＝2（米） 2÷2＝1（米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：它的面积是 9.42平方米。 （2）3.14×4÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（盏） 答：一共要安装 4盏。