（总集篇）第六单元圆·总集篇·十六种阴影图形面积法【十八大考点】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

第 1 页 共 34 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 34 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第六单元圆·总集篇·十六种阴影图形面积法【十八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元圆·总集篇·十六种阴影图形面积法 专题内容 本专题内容以含圆的不规则或组合图形周长以及阴影部分图 形的面积为主，其中一共总结了十六种常见的求阴影部分图 形面积方法，属于求不规则图形、组合图形、阴影部分图形 面积的总集篇。 总体评价 ＊ 讲解建议 “总集篇”是对热点、重点以及难点内容的总结，适用于阶 段性复习，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性 讲解部分考点考题。 考点数量 十八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】不规则图形或组合图形的周长其一：基础型 ................................................. 4 【考点二】不规则图形或组合图形的周长其二：拓展型 ................................................. 5 【考点三】面积法其一：直接求法（公式法） ................................................................ 6 【考点四】面积法其二：相加法（S 阴影=S1+S2） .......................................................... 8 【考点五】面积法其三：相减法（S 阴影=S 整体-S 空白） .................................................. 9 【考点六】面积法其四：加减混合与“混合型图形”（S 阴影=S1+S2-S3） ................ 10 【考点七】面积法其五：平移法 ..................................................................................... 12 第 3 页 共 34 页 【考点八】面积法其六：拼接法 ..................................................................................... 13 【考点九】面积法其七：旋转法（翻转法） .................................................................. 15 【考点十】面积法其八：割补法 ..................................................................................... 16 【考点十一】面积法其九：重组法 ..................................................................................18 【考点十二】面积法其十：整体代换法 ..........................................................................19 【考点十三】面积法其十一：辅助线法 ..........................................................................22 【考点十四】面积法其十二：容斥原理（重叠、分层思路） ........................................24 【考点十五】面积法其十三：差不变原理（差不变思想） ........................................... 25 【考点十六】面积法其十四：图示法（羊吃草问题） ................................................... 28 【考点十七】面积法其十五：平移运动问题 ＊ .......................................31 【考点十八】面积法其十六：旋转运动问题 ＊ .......................................32 第 4 页 共 34 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】不规则图形或组合图形的周长其一：基础型。 【方法点拨】 求不规则或组合图形的周长，要寻找该图形是由哪些边组合而成的，将这些边的 长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。 【典型例题】 求阴影部分的周长。（单位：cm）（ 取 3.14） 【对应练习 1】 求阴影部分的周长。（单位：cm) 【对应练习 2】 如图，已知圆心为 O的半圆里还有两个较小的半圆，其中半圆 A的半径为 3cm， 半圆 B的半径为 1cm，求阴影部分的周长。（单位：cm) 第 5 页 共 34 页 【对应练习 3】 求阴影部分的周长。（单位：dm) 【考点二】不规则图形或组合图形的周长其二：拓展型。 【方法点拨】 求不规则或组合图形的周长，要寻找该图形是由哪些边组合而成的，将这些边的 长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。 【典型例题】 将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面 的直径都是 4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 【对应练习 1】 如图，将两根直径是 15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接 口处不计） 第 6 页 共 34 页 【对应练习 2】 用一根绳子把 4个酒瓶捆扎起来（如下图），酒瓶的外直径是 6厘米，打结处需 要 15厘米长的绳子。问这根绳子长多少厘米？ 【对应练习 3】 把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，图中每个 圆的直径都为 3厘米。 （1）像这样继续捆下去，第④组至少需要（ ）厘米的绳子。请说明理 由。 （2）按照这样的方法继续捆下去，捆 n组至少需要（ ）厘米的绳子。 【考点三】面积法其一：直接求法（公式法）。 【方法点拨】 直接求法，即根据已知条件，从整体出发，利用面积相关公式可以直接求出阴影 部分的面积，是最为简单的求面积方法，熟练掌握图形面积公式是解决问题的关 键。 【典型例题】 求圆的面积和周长。（单位：m) 第 7 页 共 34 页 【对应练习 1】 求圆的周长和面积。（单位：厘米） 【对应练习 2】 求下面各圆的周长和面积。（单位：cm) 【对应练习 3】 求下面各圆的周长。（单位：cm) 第 8 页 共 34 页 【考点四】面积法其二：相加法（S 阴影=S1+S2）。 【方法点拨】 相加法，即加法分割思路，把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则 图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出 面积，并相加得出阴影部分的面积。 【典型例题】 求下面图形的周长和面积。（单位：cm) 【对应练习 1】 图中爱心是由一个正方形和两个半圆拼成的，请计算出它的周长和面积。（单位： cm) 【对应练习 2】 求下面图形的周长和面积。（单位：cm) 第 9 页 共 34 页 【对应练习 3】 计算如图图形的周长和面积。（单位：cm) 【考点五】面积法其三：相减法（S 阴影=S 整体-S 空白）。 【方法点拨】 相减法，即减法拓展思路，是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的 规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面 积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。 【典型例题 1】基础型。 求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【典型例题 2】提高型。 如图，直角三角形 ABC的面积为 12平方厘米，半圆以 BC为直径，求阴影部分 的面积。 第 10 页 共 34 页 【对应练习 1】 求阴影部分的面积。（单位：cm） 【对应练习 2】 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm) 【对应练习 3】 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：m) 【考点六】面积法其四：加减混合与“混合型图形”（S 阴影 =S1+S2-S3）。 【方法点拨】 含圆的混合型图形，即在解决问题的过程需要多次使用相加法或相减法来求阴影 面积，这些图形往往看起来比较复杂，计算起来也较为困难，可以首先观察图形， 然后合理分解成部分可求的图形，最后再相加或相减。 第 11 页 共 34 页 【典型例题】 已知正方形的边长是 8cm，计算图中阴影部分的面积。 【对应练习 1】 如图，O为圆心，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 【对应练习 2】 如图，两个相连的正方形的边长是 8厘米和 3厘米，求阴影部分的面积。（结果 保留 ） 第 12 页 共 34 页 【对应练习 3】 如图中的圆是以 O为圆心、半径是 10厘米的圆，求阴影部分的面积。 【考点七】面积法其五：平移法。 【方法点拨】 平移法，即通过把部分图形平行移动可以把不规则图形转变为已学的规则图形， 进而求出图形的面积。 【典型例题】 求阴影部分的周长和面积。（π取 3.14） 【对应练习 1】 求涂色部分的面积。（单位：cm。） 第 13 页 共 34 页 【对应练习 2】 求阴影部分的面积。 【对应练习 3】 先量出必要的数据，再计算涂色部分的面积。 【考点八】面积法其六：拼接法。 【方法点拨】 拼接法，即在部分扇形半径相等的情况下，可以通过移动扇形，把扇形拼接成一 个整体。 【典型例题】 下图中阴影部分面积之和是多少平方厘米？ 第 14 页 共 34 页 【对应练习 1】 计算下图中阴影部分的面积。 【对应练习 2】 计算阴影部分面积。（ 取 3.14） 【对应练习 3】 求涂色部分的面积。 第 15 页 共 34 页 【考点九】面积法其七：旋转法（翻转法）。 【方法点拨】 旋转法（翻转法），即根据图形的特征，将原图的某一部分进行翻转或旋转，最 后得到便于求解的新图形。 【典型例题】 求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 【对应练习 1】 求如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【对应练习 2】 如图，求图中阴影部分面积。（单位：厘米）（小圆半径为 1厘米） 第 16 页 共 34 页 【对应练习 3】 如图，点 P是正方形 ABCD内部的一点，连接 PA、PB、PC。将 PAB 绕着点 B 顺时针旋转 90°到 P CB  的位置。设 AB m ，PB n ， m n ，求 PAB 旋转到 P CB  的过程中边 PA所扫过的区域（图中阴影部分）的面积。 【考点十】面积法其八：割补法。 【方法点拨】 割补法，即分割拼补的思路，是把不规则的阴影面积通过分割和拼补，使之变为 一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。 【典型例题】 求下列阴影部分的面积。（单位：cm） 第 17 页 共 34 页 【对应练习 1】 求阴影部分的面积（图中的三角形都是等腰直角三角形）。（单位：分米） 【对应练习 2】 求下面图中涂色部分的面积。 【对应练习 3】 求图中阴影部分的面积。 第 18 页 共 34 页 【考点十一】面积法其九：重组法。 【方法点拨】 重组法，即根据具体情况和计算上的需要把原来图形拆开，并加以重新组合，使 之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形，然后结合相减法 求出阴影面积。 【典型例题】 如图，大圆半径 R=8厘米，小圆的半径 r=4厘米．求阴影部分的面积。 【对应练习 1】 求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【对应练习 2】 求阴影部分的面积。（单位：cm） 第 19 页 共 34 页 如图，正方形 ABCD的面积是 36平方厘米，求阴影部分的面积． 【考点十二】面积法其十：整体代换法。 【方法点拨】 整体代换法，即通过平面图形之间的等量关系，将图形面积整体代换，再根据相 应面积公式求出面积。 【典型例题 1】圆与正方形。 如图，以圆的半径为边长的正方形面积是 10平方厘米，则圆的面积是（ ） 平方厘米。 【对应练习 1】 下中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪。已知正方形的面积是 225m2，草 坪的面积是多少平方米？ 【对应练习 2】 已知下图正方形的面积是 50平方分米，圆的面积是（ ）平方分米。 第 20 页 共 34 页 【对应练习 3】 如图，已知正方形的面积是 9 cm2，这个圆的面积是（ )cm2。 【对应练习 4】 如图中正方形的面积是 16平方厘米，圆形的面积是（ ）平方厘米。 【典型例题 2】圆与长方形。 如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径是 3cm，长方形的长是 （ )cm。 【对应练习 1】 如图，圆的面积和长方形的面积相等，如果圆的半径是 6厘米，那么长方形的周 长是多少厘米？ 第 21 页 共 34 页 【对应练习 2】 如图所示，圆的周长是 18.84厘米，圆的面积等于长方形的面积，那么阴影部分 的周长是多少厘米？ 【对应练习 3】 如图，长方形面积和圆面积相等，已知圆的半径是 3厘米，求阴影部分的面积和 周长。 【典型例题 3】圆与三角形。 如图中，直角三角形（阴影部分）的面积是 12平方厘米，圆的面积是（ ） 平方厘米。 【对应练习 1】 下图中等腰直角三角形的两条直角边正好是半径，三角形的面积是 20平方厘米， 图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 第 22 页 共 34 页 【对应练习 2】 图中，三角形 AOC的面积是 8平方厘米，求涂色部分的面积。 【对应练习 3】 如图，已知三角形 OAB的面积是 18平方厘米，求阴影部分的面积。 【考点十三】面积法其十一：辅助线法。 【方法点拨】 辅助线法，即在通常手段无法求出阴影部分面积时，需要尝试使用添加辅助线的 方法解决。 【典型例题】 如图，三角形 ABC是等腰直角三角形，点 D是半圆周的中点，BC是半圆的直 径，阴影部分的面积是多少？（单位：厘米） 第 23 页 共 34 页 【对应练习 1】 求图中阴影部分的周长和面积。（π取 3.14） 【对应练习 2】 计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm) 【对应练习 3】 数学思考。 如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中 P为半圆周的中点，Q为正方形 BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米） 第 24 页 共 34 页 【考点十四】面积法其十二：容斥原理（重叠、分层思路）。 【方法点拨】 容斥原理，即重叠、分层思路，把图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用 不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各个规则图 形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。 【典型例题 2】 如图（单位：厘米），四边形 ABCD是长方形，其中弧 AE以点 B为圆心，AB 的长为半径，弧 AF的点 D为圆心，AD的长为半径。计算阴影部分的面积。 【对应练习 1】 如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 第 25 页 共 34 页 【对应练习 2】 如图，三角形 ABC是等腰直角三角形， 8cmAB AC  ，弧 AD是以 CA为半径 的圆的一部分， 45C  ，求图中阴影部分的面积。 【对应练习 3】 等腰直角三角形 ABC的面积是 8平方厘米，求阴影部分的面 积． 【考点十五】面积法其十三：差不变原理（差不变思想）。 【方法点拨】 差不变思想，即利用等式的性质来求面积，如果 S甲=S乙，那么 S甲+S空白=S 乙+S空白，反之亦可。 【典型例题 1】其一。 如图，是一个等腰直角三角形和一个半径为 4厘米、圆心角为 90°的扇形拼成的 图形，利用差不变思想计算下图中两个阴影部分的差是多少平方厘米？ 第 26 页 共 34 页 【典型例题 2】其二。 如图，半圆的直径是 10厘米，阴影部分甲比乙的面积少 1.25平方厘米，求直角 三角形 ABO的边 OA的长。 【典型例题 3】其三。 如下图，甲、乙两个阴影部分面积相等，BC长是 8厘米，求 AB长是多少厘米？ （本题π取值为 3） 第 27 页 共 34 页 【对应练习 1】 下图中，涂色部分甲比乙的面积大 211.25cm 。求 BC 的长。 【对应练习 2】 如图，三角形 ABC是直角三角形，AB长 20厘米，如果阴影（I）的面积比阴影 （II）的面积大 37平方厘米，求 BC的长。 【对应练习 3】 如图，已知：S1比 S2多 28平方厘米，求 BC长多少厘米？ 第 28 页 共 34 页 【对应练习 4】 如图，三角形 ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小 23 平方厘米。求 BC的长度。 【考点十六】面积法其十四：图示法（羊吃草问题）。 【方法点拨】 图示法，即先根据题意，画出图形的轨迹，再求面积。 【典型例题 1】旋转作图。 在等腰直角三角形 ABC 中，角 C是直角， 10AC BC  厘米，以 C点为中心逆时 针旋转 90°。求线段 AB 扫过的面积。 【对应练习】 如图，一枚半径是 1厘米的游戏币沿着边长是 4厘米的等边三角形的边绕一圈， 它扫过的面积是多少平方厘米？ 第 29 页 共 34 页 【典型例题 2】羊吃草问题其一。 在一块草坪地的木桩上拴着一只羊，绳长 2米，这只羊最多能吃着草地的面积是 多少平方米？ 【典型例题 3】羊吃草问题其二。 草场上有一个长 20m，宽 10m 的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30m的绳子 拴着一只羊（见右图），这只羊能够活动的范围有多大？ 【典型例题 3】羊吃草问题其三。 墙角 O点处有一木桩上拴着一只羊（如图），拴羊的绳子长 4m，墙角两边的墙 长 2m。问这只羊能吃到草的面积最多是多少？ 第 30 页 共 34 页 【对应练习 1】 如图，一只狗被缚在一建筑物的墙角 O处，这个建筑物是边长 600厘米的正方 形，缚狗的绳子长 20米．现在狗从 A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑多少米？ 【对应练习 2】 一块正方形的草地，边长是 3米，在两个对角的顶点处各种一棵树，树上各拴一 只羊，拴羊的绳子都是 3米。这两只羊都能吃到的草的面积有多大？ 【对应练习 3】 一块正方形的草地，边长 4米，一对角线的两个顶点各有一棵树，树上各拴着一 只羊，栓羊的绳子长都是 4米，两只羊都能吃到草的草地的面积是多少平方米？ 第 1 页 共 63 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 63 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第六单元圆·总集篇·十六种阴影图形面积法【十八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第六单元圆·总集篇·十六种阴影图形面积法 专题内容 本专题内容以含圆的不规则或组合图形周长以及阴影部分图 形的面积为主，其中一共总结了十六种常见的求阴影部分图 形面积方法，属于求不规则图形、组合图形、阴影部分图形 面积的总集篇。 总体评价 ＊ 讲解建议 “总集篇”是对热点、重点以及难点内容的总结，适用于阶 段性复习，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性 讲解部分考点考题。 考点数量 十八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】不规则图形或组合图形的周长其一：基础型 ................................................. 4 【考点二】不规则图形或组合图形的周长其二：拓展型 ................................................. 6 【考点三】面积法其一：直接求法（公式法） ................................................................ 9 【考点四】面积法其二：相加法（S 阴影=S1+S2） ........................................................ 12 【考点五】面积法其三：相减法（S 阴影=S 整体-S 空白） .................................................15 【考点六】面积法其四：加减混合与“混合型图形”（S 阴影=S1+S2-S3） ................ 17 【考点七】面积法其五：平移法 ..................................................................................... 20 第 3 页 共 63 页 【考点八】面积法其六：拼接法 ..................................................................................... 22 【考点九】面积法其七：旋转法（翻转法） .................................................................. 25 【考点十】面积法其八：割补法 ..................................................................................... 28 【考点十一】面积法其九：重组法 ..................................................................................30 【考点十二】面积法其十：整体代换法 ..........................................................................33 【考点十三】面积法其十一：辅助线法 ..........................................................................38 【考点十四】面积法其十二：容斥原理（重叠、分层思路） ........................................42 【考点十五】面积法其十三：差不变原理（差不变思想） ........................................... 45 【考点十六】面积法其十四：图示法（羊吃草问题） ................................................... 49 【考点十七】面积法其十五：平移运动问题 ＊ .......................................54 【考点十八】面积法其十六：旋转运动问题 ＊ .......................................58 第 4 页 共 63 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】不规则图形或组合图形的周长其一：基础型。 【方法点拨】 求不规则或组合图形的周长，要寻找该图形是由哪些边组合而成的，将这些边的 长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。 【典型例题】 求阴影部分的周长。（单位：cm）（ 取 3.14） 解析： 大半圆弧：3.14×12÷2 ＝37.68÷2 ＝18.84（cm） 小半圆弧：3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 18.84＋12.56＋（12－8） ＝31.4＋4 ＝35.4（cm） 【对应练习 1】 求阴影部分的周长。（单位：cm) 第 5 页 共 63 页 解析： 3.14×(3+5)÷2+3.14×3÷2+3.14×5÷2 =12.56+4.71+7.85 =25.12(cm) 【对应练习 2】 如图，已知圆心为 O的半圆里还有两个较小的半圆，其中半圆 A的半径为 3cm， 半圆 B的半径为 1cm，求阴影部分的周长。（单位：cm) 解析： 圆 O的直径：3×2＋1×2＝8（厘米）； 圆 A的直径：3×2＝6（厘米）； 圆 B的直径：1×2＝2（厘米） 阴影部分的周长：3.14×8÷2＋3.14×6÷2＋3.14×2÷2 ＝12.56＋9.42＋3.14 ＝25.12（厘米） 【对应练习 3】 求阴影部分的周长。（单位：dm) 解析： 24×2＋16＋3.14×16÷2 ＝48＋16＋25.12 ＝64＋25.12 ＝89.12（dm） 第 6 页 共 63 页 【考点二】不规则图形或组合图形的周长其二：拓展型。 【方法点拨】 求不规则或组合图形的周长，要寻找该图形是由哪些边组合而成的，将这些边的 长度相互加起来，注意观察弧形是否可以组合一起构成半圆或整圆。 【典型例题】 将三根同样粗细的圆木像下图这样用铁丝在两头各捆一圈，如果每根圆木横截面 的直径都是 4分米，那么至少需要多长的铁丝？（接头处忽略不计） 解析： （4×3＋3.14×4）×2 ＝（12＋12.56）×2 ＝24.56×2 ＝49.12（分米） 答：至少需要 49.12分米的铁丝。 【对应练习 1】 如图，将两根直径是 15cm的钢管用绳子捆在一起，每周需要绳子多少厘米？（接 口处不计） 解析： 3.14×15＋15×2 第 7 页 共 63 页 ＝47.1＋30 ＝77.1（cm） 答：每周需要绳子 77.1厘米。 【对应练习 2】 用一根绳子把 4个酒瓶捆扎起来（如下图），酒瓶的外直径是 6厘米，打结处需 要 15厘米长的绳子。问这根绳子长多少厘米？ 解析： 6×4＋3.14×6＋15 ＝24＋18.84＋15 ＝57.84（厘米） 答：这根绳子长 57.84厘米。 【对应练习 3】 把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，图中每个 圆的直径都为 3厘米。 （1）像这样继续捆下去，第④组至少需要（ ）厘米的绳子。请说明理 由。 （2）按照这样的方法继续捆下去，捆 n组至少需要（ ）厘米的绳子。 【答案】（1）57.42，理由见详解 （2）（9.42＋12n） 【分析】如下图所示，第 1组中，四个角落为 4个 1 4 的圆，其可以组成一个完整 第 8 页 共 63 页 的圆，可以算出一个圆的周长，其次在两个 1 4 圆中间的部分，其长度是由两个圆 的半径组成，则可以组成为一个直径，图中有 4条边，那么共有 4条直径，则周 长为：一个圆的周长＋4条直径的长度； 第 2组与第 1组的区别为每边中间多了一个圆，即每条边多了一条直径，则比第 一组多了 4条直径，则周长为：一个圆的周长＋8条直径的长度 第 3组与第 2组比较，每条边又多了 1个圆，则周长比第 2组又多了 4条直径， 则周长为：一个圆的周长＋12条直径的长度； 由以上分析可得，每增加一组都会增加 4条直径，第 1组为 4条直径，第 2组为 2×4条直径，第 3组为 3×4条直径，由此规律可得第 n组为 n×4条直径，则可以 推算出第 n组的周长为：一个圆的周长＋4n条直径的长度，已知一个圆的直径 为 3厘米，则可以推算出第 n组的周长为：一个圆的周长＋3×4n，即一个圆的周 长＋12n，据此即可解答。 【详解】（1）理由： 第①组：3×3.14＋12×1 ＝9.42＋12 ＝21.42（厘米） 第②组 3×3.14＋12×2 ＝9.42＋24 ＝33.42（厘米） 第③组 3×3.14＋12×3 ＝9.42＋36 ＝45.42（厘米） 第④组 3×3.14＋12×4 第 9 页 共 63 页 ＝9.42＋48 ＝57.42（厘米） （2）3×3.14＋3×4×n ＝（9.42＋12n）厘米 【点睛】此题难度较大，找到图中每增加一组与增加直径的关系为解题的关键。 【考点三】面积法其一：直接求法（公式法）。 【方法点拨】 直接求法，即根据已知条件，从整体出发，利用面积相关公式可以直接求出阴影 部分的面积，是最为简单的求面积方法，熟练掌握图形面积公式是解决问题的关 键。 【典型例题】 求圆的面积和周长。（单位：m) 【答案】12.56平方米；12.56米 【分析】根据题意可知，圆的直径为 4米，根据圆的周长公式：C＝ d ，代入数 据求出圆的周长；圆的半径为（4÷2）米，根据圆的面积公式：S＝ 2r ，代入数 据求出圆的面积。 【详解】4÷2＝2（米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×4＝12.56（米） 即圆的面积是 12.56平方米，圆的周长是 12.56米。 【对应练习 1】 求圆的周长和面积。（单位：厘米） 第 10 页 共 63 页 【答案】20.096厘米；32.1536平方厘米； 28.26厘米；63.585平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：C＝2 r 或 C＝ d ，圆的面积公式：S＝ 2r ，已知 图 1圆的半径为 3.2厘米，图 2的直径为 9厘米，半径为（9÷2）厘米，代入到 公式中，分别求出圆的周长和面积。 【详解】2×3.14×3.2 ＝6.28×3.2 ＝20.096（厘米） 3.14×3.22 ＝3.14×10.24 ＝32.1536（平方厘米） 图 1中圆的周长是 20.096厘米，面积是 32.1536平方厘米。 3.14×9＝28.26（厘米） 3.14×（9÷2）2 ＝3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方厘米） 图 2中圆的周长是 28.26厘米，面积是 63.585平方厘米。 【对应练习 2】 求下面各圆的周长和面积。（单位：cm) 【答案】左图：周长是 31.4厘米；面积是 78.5平方厘米 第 11 页 共 63 页 右图：周长是 18.84厘米；面积是 28.26平方厘米 【分析】（1）已知直径，可根据圆的周长C πd= 求出圆的周长；根据圆的面积 22S d （ ）求出圆的面积。 （2）已知半径，可根据圆的周长 2C r 求出圆的周长；根据圆的面积 2rS  求 出圆的面积。 【详解】左图： 周长：3.14×10＝31.4（厘米） 面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 右图： 周长：2×3.14×3＝18.84（厘米） 面积：3.14×33 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 【对应练习 3】 求下面各圆的周长。（单位：cm) 【答案】18.84cm；18.84cm；31.4cm 【分析】根据圆的周长公式 C＝2πr、C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】（1）2×3.14×3＝18.84（cm） 圆的周长是 18.84cm。 （2）3.14×6＝18.84（cm） 圆的周长是 18.84cm。 第 12 页 共 63 页 （3）2×3.14×5＝31.4（cm） 圆的周长是 31.4cm。 【考点四】面积法其二：相加法（S 阴影=S1+S2）。 【方法点拨】 相加法，即加法分割思路，把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则 图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出 面积，并相加得出阴影部分的面积。 【典型例题】 求下面图形的周长和面积。（单位：cm) 【答案】63.7cm；218.5cm2 【分析】组合图形的周长＝长方形周长＋ 1 4 圆的周长，长方形周长＝（长＋宽） ×2，圆的周长＝2πr；组合图形的面积＝长方形面积＋ 1 4 圆的面积，长方形面积 ＝长×宽，圆的面积＝πr2，据此列式计算。 【详解】（14＋10）×2＋2×3.14×10× 1 4 ＝24×2＋15.7 ＝48＋15.7 ＝63.7（cm） 14×10＋3.14×102× 1 4 ＝140＋3.14×100× 1 4 ＝140＋78.5 ＝218.5（cm2） 【对应练习 1】 图中爱心是由一个正方形和两个半圆拼成的，请计算出它的周长和面积。（单位： 第 13 页 共 63 页 cm) 【答案】20.56cm；28.56cm2 【分析】组合图形的周长＝圆的周长＋正方形边长×2，圆的周长＝πd；组合图形 的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，据 此列式计算。 【详解】3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 3.14×（4÷2）2＋4×4 ＝3.14×22＋16 ＝3.14×4＋16 ＝12.56＋16 ＝28.56（cm2） 【对应练习 2】 求下面图形的周长和面积。（单位：cm) 【答案】周长：245.6厘米；面积：3656平方厘米 【分析】组合图形的周长是由一个直径为 40厘米的圆的周长和两条长为 60厘米 的长组合而成，利用圆的周长公式求出这个圆的周长，再加上（60×2）厘米，即 可求出组合图形的周长；组合图形的面积是由一个半径为（40÷2）厘米的圆的面 积和一个长为 60厘米，宽为 40厘米的长方形的面积组合而成，分别利用圆的面 第 14 页 共 63 页 积和长方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相加即可求出组合图形的面积。 【详解】3.14×40＋60×2 ＝125.6＋120 ＝245.6（厘米） 3.14×（40÷2）2＋60×40 ＝3.14×202＋2400 ＝3.14×400＋2400 ＝1256＋2400 ＝3656（平方厘米） 即图形的周长是 245.6厘米，面积是 3656平方厘米。 【对应练习 3】 计算如图图形的周长和面积。（单位：cm) 【答案】35.7厘米；89.25平方厘米 【分析】通过观察可知本题的图形可以分成一个半圆形和一个长方形，计算周长 时，计算出半径为 5厘米的一个圆周长的一半，再加上长方形的一个长和两个宽， 计算面积时，计算出一个半圆的面积再加上一个长方形的面积即可。 【详解】周长：3.14×2×5÷2＋5×4 ＝15.7＋20 ＝35.7（厘米） 面积：3.14×52÷2＋2×5×5 ＝3.14×25÷2＋2×5×5 ＝39.25＋50 ＝89.25（平方厘米） 图形的周长为 35.7厘米；面积为 89.25平方厘米。 第 15 页 共 63 页 【考点五】面积法其三：相减法（S 阴影=S 整体-S 空白）。 【方法点拨】 相减法，即减法拓展思路，是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的 规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面 积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案。 【典型例题 1】基础型。 求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 解析： 3.14×82÷2﹣（8+8）×8÷2 =3.14×64÷2﹣16×8÷2 =100.48﹣64 =36.48（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 36.48平方厘米。 【典型例题 2】提高型。 如图，直角三角形 ABC的面积为 12平方厘米，半圆以 BC为直径，求阴影部分 的面积。 解析： 观察图形可知，直角三角形也是等腰三角形，所以 BC＝AC＝半圆的直径 d＝2r； 根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出半径的平方，代入圆的面积公式 S＝πr2， 再除以 2，即半圆的面积；根据阴影部分的面积＝半圆的面积－直角三角形 ABC 第 16 页 共 63 页 面积的一半，代入数据计算即可。 解：设半圆的半径为 r厘米。 2r×2r÷2＝12 4r2÷2＝12 2r2＝12 r2＝12÷2 r2＝6 阴影部分的面积： 3.14×6÷2－12÷2 ＝18.84÷2－6 ＝9.42－6 ＝3.42（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 3.42平方厘米。 【对应练习 1】 求阴影部分的面积。（单位：cm） 解析： 8÷2=4（厘米） （8+12）×4÷2﹣3.14×42÷2 =40﹣25.12 =14.88（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 14.88平方厘米。 【对应练习 2】 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm) 第 17 页 共 63 页 解析： 1 2 ×3.14× [（2＋4）÷2] 2－ 1 2 ×3.14×（2÷2） 2－ 1 2 ×3.14×（4÷2） 2 ＝ 1 2 ×3.14×9－ 1 2 ×3.14×1－ 1 2 ×3.14×4 ＝ 1 2 ×3.14×（9－1－4） ＝ 1 2 ×3.14×4 ＝6.28（cm2） 【对应练习 3】 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：m) 解析： 6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－3.14×32 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（m2） 【考点六】面积法其四：加减混合与“混合型图形”（S 阴影 =S1+S2-S3）。 【方法点拨】 含圆的混合型图形，即在解决问题的过程需要多次使用相加法或相减法来求阴影 第 18 页 共 63 页 面积，这些图形往往看起来比较复杂，计算起来也较为困难，可以首先观察图形， 然后合理分解成部分可求的图形，最后再相加或相减。 【典型例题】 已知正方形的边长是 8cm，计算图中阴影部分的面积。 【答案】38.88cm2 【详解】略 【对应练习 1】 如图，O为圆心，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。 【答案】20.56平方厘米 【分析】如图，将阴影部分进行拆分，先计算弓形面积，再计算三角形面积，相 加的阴影部分的面积。 【详解】如图所示，弓形面积可以用 1 4圆的面积减去三角形面积，右图三角形面 积直接利用底和高来计算； 8 2 4  （厘米） 第 19 页 共 63 页 2 21 1 13.14 4 4 4 8 4 2 2        12.56 8 16   20.56 （平方厘米） 【对应练习 2】 如图，两个相连的正方形的边长是 8厘米和 3厘米，求阴影部分的面积。（结果 保留 ） 【答案】 2 15 9 cm 2  （ ） 【分析】阴影部分包括大正方形里面的和小正方形里面的两部分。其中，大正方 形里面的阴影部分等于半径为 8厘米的 1 4 扇形面积减去空白小扇形（半径为 8－ 3＝5厘米）的面积，小正方形里面的阴影部分等于正方形的面积减去半径为 3 厘米的 1 4 扇形面积，最后把两部分阴影加起来即整个阴影部分的面积。根据圆的 面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长求出各部分的面积。 【详解】π×82÷4－π×（8－3）2÷4 ＝16π－ 254 π ＝ 39 4 π（平方厘米） 3×3－π×32÷4 ＝9－ 9 4 π（平方厘米） 39 4 π＋9－ 9 4 π ＝ 2 15 9 cm 2  （ ） 【对应练习 3】 如图中的圆是以 O为圆心、半径是 10厘米的圆，求阴影部分的面积。 第 20 页 共 63 页 【答案】100平方厘米 【分析】由图意可知：阴影部分的面积＝半径为 10厘米的圆面积的 ﹣（半径 为 AC的 圆的面积﹣三角形 ABC的面积），又因 AB＝20厘米，OC＝10厘米， 从而可以依据三角形 ABC的面积求出 AC的长度，进而求得阴影部分的面积． 【详解】三角形 ABC的面积为：所以 AC2÷2＝AB×OC÷2＝10×2×10÷2＝100（平 方厘米） 由上面计算可得：AC2＝100×2＝200， 所以阴影部分的面积是：3.14×10×10÷2﹣（ ×3.14×200﹣100） ＝157﹣（157﹣100） ＝157﹣57 ＝100（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 100平方厘米。 【点睛】此题考查圆的面积与扇形的面积公式的灵活应用，关键是根据三角形 ABC的面积得出 AC2的值。 【考点七】面积法其五：平移法。 【方法点拨】 平移法，即通过把部分图形平行移动可以把不规则图形转变为已学的规则图形， 进而求出图形的面积。 【典型例题】 求阴影部分的周长和面积。（π取 3.14） 第 21 页 共 63 页 【答案】49.12m；96m2 【分析】阴影的周长是长方形的两个长的和再加圆的周长，圆周长＝ d ，d表 示直径；通过平移半圆，阴影的面积等于长方形的面积，根据长方形面积＝长× 宽，计算得出答案。 【详解】阴影部分周长为： 3.14×8＋12×2 ＝25.12＋24 ＝49.12（m） 阴影部分面积为：12×8＝96（m2） 【对应练习 1】 求涂色部分的面积。（单位：cm。） 【答案】6cm2 【分析】如下图，把右边的涂色部分向左平移到空白部分，这样阴影部分组成一 个长（2＋1）cm、宽 2cm的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算， 即可求出涂色部分的面积。 如图： 【详解】（2＋1）×2 ＝3×2 ＝6（cm2） 涂色部分的面积是 6cm2。 【对应练习 2】 求阴影部分的面积。 第 22 页 共 63 页 【答案】64cm2 【分析】通过平移可知，阴影部分的面积等于边长为 8cm的正方形的面积，正 方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。 【详解】8×8＝64（cm2） 即阴影部分的面积是 64cm2。 【对应练习 3】 先量出必要的数据，再计算涂色部分的面积。 【答案】正方形的边长为 3厘米；面积是 9平方厘米 【分析】图中涂色部分有两块，左边涂色部分向右平移，两块涂色部分组成正方 形，测量得到边长是 3厘米，据此解答。 【详解】测得正方形边长是 3厘米 3×3＝9（平方厘米） 【考点八】面积法其六：拼接法。 【方法点拨】 拼接法，即在部分扇形半径相等的情况下，可以通过移动扇形，把扇形拼接成一 个整体。 【典型例题】 下图中阴影部分面积之和是多少平方厘米？ 第 23 页 共 63 页 【答案】6.28平方厘米 【分析】三个扇形可以拼成一个半径为 2厘米的半圆，那么阴影部分的面积＝半 圆的面积，然后根据圆的面积公式 S＝πr2把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 所以，图中阴影部分的面积之和是 6.28平方厘米。 【对应练习 1】 计算下图中阴影部分的面积。 【答案】39.25 2cm 【详解】3.14× 25 ÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25 2cm 【对应练习 2】 计算阴影部分面积。（ 取 3.14） 【答案】12.56平方厘米 第 24 页 共 63 页 【分析】根据三角形内角和 180度以及扇形的特点，两个圆的半径相等，图中两 个扇形加起来正好是一个圆心角是 90度的扇形，即一个圆的 1 4 。据此计算。 【详解】3.14×42× 1 4 ＝3.14×16× 1 4 ＝12.56（平方厘米） 【对应练习 3】 求涂色部分的面积。 【答案】14.13cm2； 13.76cm2 【分析】通过图可知，由于三角形的内角和是 180°，所以第一个图形的三个扇 形拼接在一起正好能够构成一个半径是 3厘米的半圆，根据半圆的面积公式：S ＝πr2÷2，把数代入即可求解； 通过图可知，两个半径构成一个正方形边长，即圆的半径：8÷2＝4厘米，正方 形里面相当于 4个 1 4 的圆，那拼在一起相当于一个半径是 4厘米的圆，用正方形 的面积－4个 1 4 圆的面积＝涂色部分面积；根据正方形的面积公式：边长×边长， 圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。 【详解】第一个图形：3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 第二个图形：8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×42 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 第 25 页 共 63 页 ＝13.76（cm2） 【考点九】面积法其七：旋转法（翻转法）。 【方法点拨】 旋转法（翻转法），即根据图形的特征，将原图的某一部分进行翻转或旋转，最 后得到便于求解的新图形。 【典型例题】 求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 【答案】34.26cm； 214.13cm 【分析】结合图示可知， ①阴影部分周长由 6段弧及一条正方形的边长组成，且每段弧长是整个圆的周长 的 1 4 ，故可列式为：6 6 3.14 4 6    ； ②将左边的阴影部分绕正方形的中心顺时针旋转 180°，恰好与右边的合为半圆， 即阴影部分面积就是半圆的面积，故可列式为： 23.14 (6 2) 2   。 【详解】6 6 3.14 4 6    6 18.84 4 6    6 28.26  34.26( )cm 23.14 (6 2) 2   3.14 9 2   214.13( )cm 【对应练习 1】 求如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 第 26 页 共 63 页 【答案】38.465平方厘米 【分析】把左上角扇形阴影部分移动到右下角，和圆环阴影部分组合在一起，两 块阴影部分的面积整体可以看成是一个半径为 5＋2＝7（厘米）的圆的面积的 1 4 ， 根据圆的面积 S＝πr2，把数据代入求解即可。 【详解】  21 3.14 5 24   21 3.14 7 4    0.785 49  38.465 （平方厘米） 【对应练习 2】 如图，求图中阴影部分面积。（单位：厘米）（小圆半径为 1厘米） 【答案】3.14平方厘米 【分析】将阴影部分拼在一起可知，阴影部分的面积是一个半径为（1＋1）厘米 的圆面积的 1 4 ，根据圆的面积公式求解即可。 【详解】1＋1＝2（厘米） 3.14×22× 1 4 ＝3.14×4× 1 4 第 27 页 共 63 页 ＝12.56× 1 4 ＝3.14（平方厘米） 阴影部分的面积是 3.14平方厘米。 【对应练习 3】 如图，点 P是正方形 ABCD内部的一点，连接 PA、PB、PC。将 PAB 绕着点 B 顺时针旋转 90°到 P CB  的位置。设 AB m ，PB n ， m n ，求 PAB 旋转到 P CB  的过程中边 PA所扫过的区域（图中阴影部分）的面积。 【答案】 1 4 π（m²－n²） 【分析】因为将 PAB 绕点 B顺时针旋转 90°到 P CB  ，所以 PAB 和 P CB  形状大 小均相等，所以 PAB 的面积＝ P CB  的面积，则阴影部分的面积等于以 AB为半 径的 1 4 圆的面积减去以 PB为半径的 1 4 圆的面积。据此即可求解。 【详解】以 AB为半径的 1 4 圆的面积： 1 4 ×π×m×m＝ 1 4 πm²； 以 PB为半径的 1 4 圆的面积： 1 4 ×π×n×n＝ 1 4 πn²； 阴影部分面积＝ 1 4 πm²－ 1 4 πn²＝ 1 4 π（m²－n²）。 答： PAB 旋转到 P CB  的过程中边 PA所扫过的区域（图中阴影部分）的面积是 1 4 π（m²－n²）。 【点睛】利用旋转后图形的大小和形状都不改变这个关键。再根据面积之间的关 系求出阴影部分面积。 第 28 页 共 63 页 【考点十】面积法其八：割补法。 【方法点拨】 割补法，即分割拼补的思路，是把不规则的阴影面积通过分割和拼补，使之变为 一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。 【典型例题】 求下列阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】16cm2 【分析】通过对称，阴影部分可以拼成一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底） ×高÷2，列式计算即可。 【详解】8÷2＝4（cm） （6－4＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16（cm2） 【对应练习 1】 求阴影部分的面积（图中的三角形都是等腰直角三角形）。（单位：分米） 【答案】12.5平方分米 【分析】根据图形的特点，可以通过“旋转”把阴影部分拼在一起，阴影部分的面 积等于大三角形的面积减去正方形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2， 大三角形的高就是圆的直径，根据直角三角形斜边上的高等于斜边的一半可知， 大三角形的高为 10÷2＝5分米，则正方形的面积等于两个底为 5分米，高为（5÷2） 第 29 页 共 63 页 分米的三角形的面积；据此解答即可。 【详解】如图所示： 1 2 ×10×5－2× 1 2 ×（5÷2）×5 ＝25－2× 12 ×2.5×5 ＝25－1×2.5×5 ＝25－12.5 ＝12.5（平方分米） 【对应练习 2】 求下面图中涂色部分的面积。 【答案】8平方厘米 【分析】用“割补法”将右上角阴影部分移到左上角，那么此时阴影部分的面积为 左上角三角形的面积，即大长方形面积的 1 4，长方形的长为 8厘米，长为半圆的 直径，宽为半圆的半径，所以宽为：8÷2＝4（厘米），“长×宽÷4”即可求出阴影 部分面积。 【详解】由分析可知： 8÷2＝4（厘米） 8×4÷4 ＝32÷4 ＝8（平方厘米） 所以图中涂色部分的面积为 8平方厘米。 【对应练习 3】 求图中阴影部分的面积。 第 30 页 共 63 页 【答案】114cm2 【分析】把左下角的阴影平均分成两部分，分别移动到左上角和右上角，如图所 示： ，通过图可知，这个阴影部分的面积正好是圆面 积的 1 4 ，再减去一个直角边是 20cm的等腰直角三角形，根据圆的面积公式：S ＝πr2，三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 【详解】如下图所示： 3.14×20×20÷4－20×20÷2 ＝314－200 ＝114（cm2） 阴影部分的面积是 114cm2。 【考点十一】面积法其九：重组法。 【方法点拨】 重组法，即根据具体情况和计算上的需要把原来图形拆开，并加以重新组合，使