6.1基本立体图形（7大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）

6.1基本立体图形 题型一 构成空间几何体的基本元素 1．（22-23高一·全国·课后作业）如图所示，P是正方体中棱上异于端点的一个内点，连接并延长，则与直线（    ） A．相交 B．相交 C．相交 D．相交 2．（22-23高一下·全国·课后作业）以下结论不正确的是（    ） A．平面上一定有直线 B．平面上一定有曲线 C．曲面上一定无直线 D．曲面上一定有曲线 3．（19-20高一·全国·课后作业）下列不属于构成空间几何体的基本元素的是（    ） A．点 B．线段 C．曲面 D．多边形（不包括内部的点） 4．（24-25高一下·全国·课堂例题）（多选）下列说法正确的是（    ） A．平面是处处平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是0.001cm 5．（20-21高一下·湖南张家界·期中）数学中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard  Euler）发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V.棱数E.面数F之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”.若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为 题型二 棱柱的结构特征 1．（24-25高一下·山东·期中）下列平面图形中，不是正方体的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·山西太原·期中）下面不是平行六面体的几何体是（    ） A．四棱台 B．长方体 C．正方体 D．底面是菱形的四棱柱 3．（24-25高一下·广东潮州·期中）下列命题中为真命题的是（   ） A．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．正四棱柱是平行六面体 D．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 4．（24-25高一下·全国·课后作业）有下列四个命题，其中正确的是（    ） A．底面是矩形的平行六面体是长方体 B．棱长相等的直平行六面体是正方体 C．有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 D．对角线相等的平行六面体是直平行六面体 5．（24-25高一下·北京·期中）在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上一点且．则满足条件的点的个数为 ． 题型三 棱锥的结构特征 1．（24-25高一下·新疆伊犁·期中）已知由五个面围成多面体，有且只有四个面是三角形，则这个几何体为（   ） A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 2．（24-25高一下·河南郑州·期中）下列命题错误的是（    ） A．一个棱锥至少5个面 B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 3．（24-25高一下·全国·课后作业）在如图所示的长方体中，由OA，OB，OD和OC所构成的几何体是（   ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 4．（24-25高一下·全国·课堂例题）下列说法中正确的是（    ） ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 5．（24-25高一下·河北邢台·期中）已知某棱锥的顶点个数为，棱的条数为，则 .（用含的式子表示） 题型四 棱台的结构特征 1．（24-25高一下·全国·课后作业）一个几何体恰有10个顶点，则这个几何体可能是（    ） A．四棱柱 B．四棱台 C．五棱锥 D．五棱台 2．（2024高一下·全国·专题练习）下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 3．（2024高一下·全国·专题练习）（多选）下列说法不正确的是（　　） A．棱台的两个底面相似 B．棱台的侧棱长都相等 C．棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台 D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 4．（22-23高一下·广东·阶段练习）多选）如图在四棱台中，点，分别为四边形，的对角线交点，则下列结论正确的是（    ）    A．若四棱台是正四棱台，则棱锥是正四棱锥 B．几何体是三棱柱 C．几何体是三棱台 D．三棱锥的高与四棱锥的高相等 5．（23-24高一下·山东聊城·期中）五棱台的顶点数为，棱数为，面数为，则 ． 题型五 圆柱的结构特征 1．（23-24高一上·重庆九龙坡·开学考试）用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（21-22高二·全国·课后作业）一个长方形的两边长分别为和，将其绕一边进行旋转，能得到不同的圆柱的种数为（    ） A． B． C． D． 3．（20-21高一下·全国·课后作业）下列关于圆柱的说法中，不正确的是（    ） A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴旋转一周而得到的两个圆柱是两个不同的圆柱 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆柱 4．（24-25高二上·山东菏泽·期中）(多选)用一个平面去截一个圆柱的侧面，可以得到以下哪些图形（    ） A．两条平行直线 B．两条相交直线 C．圆 D．椭圆 5．（20-21高一下·广东佛山·阶段练习）(多选)下列关于圆柱的说法中正确的是（    ） A．圆柱的所有母线长都相等 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱 题型六 圆锥的结构特征 1．（24-25高一下·全国·随堂练习）圆锥的截面形状不可能为（    ） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．圆 D．椭圆 2．（24-25高一下·全国·课前预习）如图所示的组合体，则由下列所示的哪个三角形绕直线l旋转一周可以得到（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·青海西宁·期中）菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（    ） A．由两个圆台组成 B．由一个圆锥和一个圆台组成 C．由两个圆锥组成 D．由两个棱台组成 4．（24-25高一下·安徽合肥·期中）（多选）下列说法不正确的有（    ） A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．以直角三角形直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 C．在圆柱的上､下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 D．过圆锥顶点的截面中，轴截面面积最大 5．（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）如图所示的空间图形是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的复杂空间图形，现用一个竖直的平面去截这个复杂空间图形，则截面图形可能是（    ） A． B． C． D． 题型七 圆台的结构特征 1．（24-25高一下·福建福州·期中）下列命题中正确的是（   ） A．直四棱柱是长方体 B．正六棱锥的侧面都是正三角形 C．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 2．（23-24高一下·天津南开·期末）给出下列命题： ①圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台； ④用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形． 其中正确命题是（    ）． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 3．（23-24高一下·天津·期中）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（    ）    A．①是棱台，②不是圆台 B．②是圆台，③是棱锥 C．③是棱锥，④是棱台 D．③是棱锥，④是棱柱 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（    ）． A．以直角三角形的一条边为轴旋转一周形成的旋转体是圆锥 B．以直角梯形的一腰为轴旋转一周形成的旋转体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径大于圆锥的高 5．（23-24高一下·重庆璧山·阶段练习）（多选）下列说法错误的是（    ） A．棱柱是有且仅有两个平面平行，其他平面为平行四边形的多面体 B．圆柱是由一个四边形绕着其中一条边旋转得到的 C．棱台的所有侧棱交于同一点 D．用一个平面去截圆锥，这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台 1．（24-25高一下·浙江·期中）下列说法正确的是（   ） A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 B．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 C．棱台的各侧棱延长后必交于一点 D．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台 2．（24-25高一下·安徽·期中）（多选）下列选项中说法正确的是（    ） A．以直角梯形的腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将该三角形旋转所得的旋转体是圆锥 C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D．有两个面平行且是相似的矩形，其他各个面都是梯形的多面体是四棱台 3．（24-25高一下·湖北武汉·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．棱台的侧面都是等腰梯形 B．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D．以直角梯形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 4．（24-25高一下·陕西榆林·期中）（多选）下列说法正确的是（   ） A．棱柱的侧面都是平行四边形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．直四棱柱是长方体 D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 5．（24-25高一下·福建福州·期中）（多选）下列关于多面体的几种说法，正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．棱台的上、下底面边长之比等于侧棱延长线交点到上、下底面的距离之比 D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1基本立体图形 题型一 构成空间几何体的基本元素 1．（22-23高一·全国·课后作业）如图所示，P是正方体中棱上异于端点的一个内点，连接并延长，则与直线（    ） A．相交 B．相交 C．相交 D．相交 【答案】D 【分析】根据异面直线的含义可判断；根据线面平行的性质可判断B；说明四边形为梯形，可判断D. 【详解】由题意，P是正方体中棱上异于端点的一个内点，连接并延长， 则平面，而平面， 故与为异面直线，A错误； 因为平面，平面， 故平面，则与直线不可能相交，B错误； 平面，平面， 故与为异面直线，C错误； 由题意知,且，故四边形为梯形， 故与相交，D正确， 故选：D 2．（22-23高一下·全国·课后作业）以下结论不正确的是（    ） A．平面上一定有直线 B．平面上一定有曲线 C．曲面上一定无直线 D．曲面上一定有曲线 【答案】C 【分析】根据直线、曲线的特点即可判断. 【详解】圆柱的侧面是曲面，但圆柱的母线所在的线是直线，故C错误， 易判断得A、B、D正确. 故选：C 3．（19-20高一·全国·课后作业）下列不属于构成空间几何体的基本元素的是（    ） A．点 B．线段 C．曲面 D．多边形（不包括内部的点） 【答案】D 【解析】空间中的几何体是由点、线、面构成的,进而判断选项即可 【详解】空间中的几何体是由点、线、面构成的,而线有直线和曲线之分,面有平面和曲面之分,只有多边形（不包括内部的点）不属于构成空间几何体的基本元素, 故选:D 【点睛】本题考查空间几何体的基本元素,属于基础题 4．（24-25高一下·全国·课堂例题）（多选）下列说法正确的是（    ） A．平面是处处平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是0.001cm 【答案】AB 【分析】根据平面的概念进行选择. 【详解】平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，AB两种说法是正确的；CD两种说法是错误的． 故选：AB 5．（20-21高一下·湖南张家界·期中）数学中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard  Euler）发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V.棱数E.面数F之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”.若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为 【答案】12 【分析】根据几何体的结构特征结合“欧拉公式”运算求解. 【详解】因为二十面体的每个面均为三角形，每条棱都是两个面共用， 所以棱数，面数，顶点数. 故答案为：12. 题型二 棱柱的结构特征 1．（24-25高一下·山东·期中）下列平面图形中，不是正方体的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图判断即可. 【详解】根据题意得到选项A、B、C中的平面图形折起后均能构成正方体， 而D中的平面图形折起后，最下一行的三个不能构成正方体的三个面， 折起后是缺少一个面的正方体，且多出一个面. 故选：D. 2．（24-25高一下·山西太原·期中）下面不是平行六面体的几何体是（    ） A．四棱台 B．长方体 C．正方体 D．底面是菱形的四棱柱 【答案】A 【分析】根据几何体的结构逐项判断可得几何体是否为平行里面挑. 【详解】长方体、正方体、底面是菱形的四棱柱均是平行六面体， 四棱台不是平行六面体. 故选：A. 3．（24-25高一下·广东潮州·期中）下列命题中为真命题的是（   ） A．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．正四棱柱是平行六面体 D．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 【答案】C 【分析】根据空间几何体的几何特征和性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，可以是两对称面为矩形的平行六面体，故A错误； 对于B，棱柱的上、下底面可能不是平行四边形，比如三棱柱，五棱柱等，故B错误； 对于C，正四棱柱是平行六面体，故C正确； 对于D，当底面不是矩形时，直四棱柱不是长方体，故D错误. 故选：C. 4．（24-25高一下·全国·课后作业）有下列四个命题，其中正确的是（    ） A．底面是矩形的平行六面体是长方体 B．棱长相等的直平行六面体是正方体 C．有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体 D．对角线相等的平行六面体是直平行六面体 【答案】D 【分析】由长方体的结构特征判断A；由正方体的结构特征判断B；由直平行六面体的结构特征判断C、D. 【详解】对于A，底面是矩形的平行六面体，它的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，即A不正确； 对于B，若底面是菱形，则棱长都相等的直四棱柱不是正方体，故B不正确； 对于C，若侧棱垂直于底面两条平行边，则侧棱不一定垂直于底面，故侧棱垂直于底面两条边的平行六面体不一定是直平行六面体．故C不正确；. 对于D，若平行六面体对角线相等，则对角面皆是矩形，于是可得侧棱垂直于底面，因此对角线相等的平行六面体是直平行六面体，故D正确. 故选：D. 5．（24-25高一下·北京·期中）在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上一点且．则满足条件的点的个数为 ． 【答案】 【分析】分两种情况分析点的存在情况：①点在正方体中与无公共点的棱上，以在棱上为例，设，则，由，列出方程，求得方程无解；②点在正方体中与有公共点的棱上，以在棱上为例，设，则，由，列出方程，得方程有一个解.利用正方体的对称性可知满足条件的点的个数. 【详解】分两种情况分析点的存在情况： ①若点在正方体中与无公共点的棱上， 设在正方体的棱上，设，则， ∵，∴，即， 两边平方，整理得，再平方得，方程无解， 所以棱上不存在满足条件的点.    同理，并结合正方体的对称性，知棱、、、、上也不存在满足条件的点. ②若点在正方体中与有公共点的棱上， 设在正方体的棱上，设，则， ∵，∴，即， 两边平方，整理得，解得.所以棱上存在一个满足条件的点. 同理，并结合正方体的对称性，知棱、、、、上也分别存在一个满足条件的点；    故满足条件的点共有6个. 故答案为：. 题型三 棱锥的结构特征 1．（24-25高一下·新疆伊犁·期中）已知由五个面围成多面体，有且只有四个面是三角形，则这个几何体为（   ） A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】B 【分析】根据棱锥的定义判断即可． 【详解】有一个面是多边形，其余四个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥， 故根据棱锥的定义可知该几何体有四条侧棱，该几何体是四棱锥． 故选：B. 2．（24-25高一下·河南郑州·期中）下列命题错误的是（    ） A．一个棱锥至少5个面 B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 【答案】A 【分析】对于A，最简单的棱锥是三棱锥，只有4个面；对于B、D，由平行六面体和正棱锥的定义可判断正误；对于C，棱锥的侧面都是三角形，有一个面是平行四边形的棱锥，即该面是底面，故C正确. 【详解】对于A，最简单的棱锥是三棱锥，即四面体，只有4个面，故A错误； 对于B，由平行六面体的定义可知平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，故B正确； 对于C，由于棱锥的侧面都是三角形，有一个面是平行四边形的棱锥，即该面为底面，所以一定是四棱锥，故C正确； 对于D，由正棱锥的定义可知，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故D正确. 故选：A. 3．（24-25高一下·全国·课后作业）在如图所示的长方体中，由OA，OB，OD和OC所构成的几何体是（   ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 【答案】B 【分析】根据棱锥的定义分析判断即可. 【详解】此几何体有一面ABCD为四边形，其余各面OAD，OAB，OCD，OBC为有一个公共顶点的三角形，所以此几何体是四棱锥． 故选：B 4．（24-25高一下·全国·课堂例题）下列说法中正确的是（    ） ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行． A．① B．①② C．② D．③ 【答案】B 【分析】根据棱锥的结构特征进行判断即可. 【详解】由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 四面体就是由四个三角形所围成的几何体， 因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确； 棱锥的侧棱交于一点，故③错误． 故选：B. 5．（24-25高一下·河北邢台·期中）已知某棱锥的顶点个数为，棱的条数为，则 .（用含的式子表示） 【答案】 【分析】根据棱锥的性质直接可得解. 【详解】设该棱锥为棱锥，则，， 则，即， 故答案为：. 题型四 棱台的结构特征 1．（24-25高一下·全国·课后作业）一个几何体恰有10个顶点，则这个几何体可能是（    ） A．四棱柱 B．四棱台 C．五棱锥 D．五棱台 【答案】D 【分析】根据棱柱，棱台和棱锥的顶点个数，结合选项得出答案即可. 【详解】对于A，四棱柱是上下两个四边形，有8个顶点，不满足题意； 对于B，四棱台是上下两个四边形，有8个顶点，不满足题意； 对于C，五棱锥有6个顶点，不满足题意； 对于D，五棱台是上下底面均为五边形，有10个顶点，满足题意. 故选：D. 2．（2024高一下·全国·专题练习）下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（    ） A．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 B．有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台 C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台 D．棱台的各侧棱延长后必交于一点 【答案】D 【分析】由棱锥的定义可判断A，由棱台的定义可判断BCD. 【详解】有一个面是多边形，其余各面是三角形，若其余各面没有一个共同的顶点，则不是棱锥，故A错误； 两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体不一定是棱台，还要满足各侧棱的延长线交于一点，故B错误，D正确； 用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台，故C错误． 故选：D. 3．（2024高一下·全国·专题练习）（多选）下列说法不正确的是（　　） A．棱台的两个底面相似 B．棱台的侧棱长都相等 C．棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台 D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 【答案】BCD 【分析】根据题意，由棱台、棱锥、棱柱的定义，依次分析选项，即可得到答案. 【详解】由棱台是用平行于底面的平面截棱锥而得，知A正确，B，C不正确；棱柱的侧棱都相等且互相平行，且侧面是平行四边形，但侧面并不一定全等，D不正确. 故选：BCD 4．（22-23高一下·广东·阶段练习）多选）如图在四棱台中，点，分别为四边形，的对角线交点，则下列结论正确的是（    ）    A．若四棱台是正四棱台，则棱锥是正四棱锥 B．几何体是三棱柱 C．几何体是三棱台 D．三棱锥的高与四棱锥的高相等 【答案】ACD 【分析】根据正棱锥、棱柱、棱台的概念即可判断A、B、C，根据锥体的高和四棱锥的高判断D. 【详解】由正棱台的定义知四边形是正方形，是高， 则由正棱锥的定义知是正四棱锥，选项A正确； 几何体中，没在任何两个平面平行，选项B错误； 将四棱台沿轴截面分成两部分， 其中之一是三棱台，选项C正确； 三棱锥的高和四棱锥的高都是四棱台的高， 所以相等，选项D正确. 故选：ACD. 5．（23-24高一下·山东聊城·期中）五棱台的顶点数为，棱数为，面数为，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意，由棱台的结构特征求出、、的值，计算可得答案． 【详解】解：根据题意，五棱台中，，，， 则． 故答案为：2． 题型五 圆柱的结构特征 1．（23-24高一上·重庆九龙坡·开学考试）用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据不同角度截得几何体的形状判断得出答案. 【详解】解： 对于选项A：当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆； 对于选项B：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状是长方形； 对于选项C：当截面与轴截面斜交时，得到的截面形状是椭圆； 对于选项D：截面的形状不可能是等腰梯形； 故选：D 2．（21-22高二·全国·课后作业）一个长方形的两边长分别为和，将其绕一边进行旋转，能得到不同的圆柱的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的特征直接得到结果. 【详解】将长方形分别绕着长或宽进行旋转，可得两种不同的圆柱. 故选：B. 3．（20-21高一下·全国·课后作业）下列关于圆柱的说法中，不正确的是（    ） A．分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴旋转一周而得到的两个圆柱是两个不同的圆柱 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．以一个矩形对边中点的连线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆柱 【答案】C 【分析】根据圆柱的结构特征，逐项分析判断即可得解. 【详解】用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面， 如用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形， 故C选项错误，其他选项均正确， 故选：C 4．（24-25高二上·山东菏泽·期中）(多选)用一个平面去截一个圆柱的侧面，可以得到以下哪些图形（    ） A．两条平行直线 B．两条相交直线 C．圆 D．椭圆 【答案】CD 【分析】分平面与底面平行和平面与底面的夹角为锐角两种情况，得到图形为圆和椭圆. 【详解】一个平面去截一个圆柱的侧面，若平面与底面平行，则得到的图形为圆， 若平面与底面的夹角为锐角时，可以得到的图形为椭圆. 故选：CD 5．（20-21高一下·广东佛山·阶段练习）(多选)下列关于圆柱的说法中正确的是（    ） A．圆柱的所有母线长都相等 B．用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C．用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D．一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱 【答案】ABD 【分析】根据圆柱的结构特征逐个分析判断即可 【详解】对于A，圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，且都相等，所以A正确， 对于B，用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确， 对于C，用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分，所以C错误， 对于D，一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转所形成的几何体是圆柱，所以D正确， 故选：ABD 题型六 圆锥的结构特征 1．（24-25高一下·全国·随堂练习）圆锥的截面形状不可能为（    ） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．圆 D．椭圆 【答案】B 【分析】根据圆锥的特征逐项判断可得答案. 【详解】对于A，用过轴的平面去截圆锥，得到的截面形状是等腰三角形，符合题意； 对于B，圆锥的侧面是曲面，所以截面形状不可能为平行四边形，不符合题意； 对于C，用垂直于轴的平面去截圆锥，得到的截面形状是圆，符合题意； 对于D，用与轴斜交的平面去截圆锥，得到的截面形状可能是椭圆，符合题意． 故选：B. 2．（24-25高一下·全国·课前预习）如图所示的组合体，则由下列所示的哪个三角形绕直线l旋转一周可以得到（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】旋转后的几何体是由两个共底的圆锥组合而成的立体图形，再根据四个选项中三角形的特征及旋转轴即可作出判断． 【详解】A旋转一周是圆锥，不满足题意； B旋转一周是两个圆锥，满足题意； C旋转一周是圆锥，不满足题意； D旋转一周是圆柱挖去一个圆锥的几何体，不满足题意. 故选：B. 3．（23-24高一下·青海西宁·期中）菱形绕对角线所在直线旋转一周所得到的几何体为（    ） A．由两个圆台组成 B．由一个圆锥和一个圆台组成 C．由两个圆锥组成 D．由两个棱台组成 【答案】C 【分析】根据圆锥的概念和组合体的概念判断即可. 【详解】将菱形绕对角线所在的直线旋转一周，可知得到的组合体是两个同底的圆锥. 故选：C 4．（24-25高一下·安徽合肥·期中）（多选）下列说法不正确的有（    ） A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．以直角三角形直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 C．在圆柱的上､下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 D．过圆锥顶点的截面中，轴截面面积最大 【答案】ACD 【分析】根据棱柱的性质，圆锥和圆柱的概念可得答案. 【详解】斜四棱柱也可能有两个侧面是矩形，故A错误； 由圆锥的概念可知，B正确； 只有当这两点的连线平行于轴时才是母线，故C错误； 过圆锥顶点的截面中，是否是轴截面面积最大，取决于截面三角形的顶角是否小于，故D错误. 故选：ACD. 5．（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）如图所示的空间图形是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的复杂空间图形，现用一个竖直的平面去截这个复杂空间图形，则截面图形可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由组合体结构特征，用一个平面截几何体，根据平面不同截法判断截面轮廓，即可得答案. 【详解】一个圆柱被挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的截面轮廓是矩形去掉上侧一条边， 而圆锥截面的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分，且三角形顶点必在矩形下侧底边中点上、抛物线顶点不可能在矩形下侧底边上，排除B,C. 故选：AD. 题型七 圆台的结构特征 1．（24-25高一下·福建福州·期中）下列命题中正确的是（   ） A．直四棱柱是长方体 B．正六棱锥的侧面都是正三角形 C．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 【答案】C 【分析】由正棱柱、正棱锥的概念判断A、B；由旋转体的结构特征判断C、D． 【详解】对于A，长方体是底面为矩形的直四棱柱，故A不正确； 对于B，正棱锥的侧面都是等腰三角形，所以正六棱锥的侧面都是等腰三角形，故B不正确； 对于C，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台,故C正确； 对于D，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥，故D不正确. 故选：C. 2．（23-24高一下·天津南开·期末）给出下列命题： ①圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台； ④用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形． 其中正确命题是（    ）． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据圆锥母线的定义、棱台的定义、圆台的定义、平面与圆柱底面的位置关系即可依次判断． 【详解】解：①根据圆锥的母线的定义，可知①正确； ②把梯形的腰延长后有可能不交于一点，此时得到几何体就不是棱台，故②错误； ③根据圆台的定义，可知③正确； ④当平面不与圆柱的底面平行且不垂直于底面时，得到的截面不是圆和矩形，故④错误． 故选：B． 3．（23-24高一下·天津·期中）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（    ）    A．①是棱台，②不是圆台 B．②是圆台，③是棱锥 C．③是棱锥，④是棱台 D．③是棱锥，④是棱柱 【答案】D 【分析】根据棱柱、棱锥、棱台、圆台的概念与几何特征即可判断. 【详解】对于A：①不是棱台，因为侧面不都是平行四边形，故A错误； 对于B：②不是圆台，因为上下底面不平行，故B错误； 对于C：④是棱柱，故C错误； 对于D：③是棱锥，④是棱柱，故D正确. 故选：D 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）下列说法正确的是（    ）． A．以直角三角形的一条边为轴旋转一周形成的旋转体是圆锥 B．以直角梯形的一腰为轴旋转一周形成的旋转体是圆台 C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 D．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径大于圆锥的高 【答案】D 【分析】根据圆锥、圆台、圆锥的结构特征逐一判断即可. 【详解】对于A，以直角三角形的斜边为轴旋转一周形成的是两个圆锥的组合体，A错误； 对于B，当以直角梯形不垂直于底边的腰为旋转轴旋转一周形成的不是圆台，B错误； 对于C，圆锥只有一个底面，C错误； 对于D，圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线，大于圆锥的高，D正确. 故选：D 5．（23-24高一下·重庆璧山·阶段练习）（多选）下列说法错误的是（    ） A．棱柱是有且仅有两个平面平行，其他平面为平行四边形的多面体 B．圆柱是由一个四边形绕着其中一条边旋转得到的 C．棱台的所有侧棱交于同一点 D．用一个平面去截圆锥，这个平面和圆锥的底面之间的部分是圆台 【答案】ABD 【分析】根据圆柱、棱台、圆台的结构特点判断BCD，通过举反例说明A错误. 【详解】A选项，由如图所示多面体可知A错误； B选项，由圆柱的定义，是由一个长方形绕着它的一条边旋转得到的图形，故B错误； C选项，由棱台的结构特征值知，棱台的各条侧棱所在的直线一定相交于一点，故C正确； D选项，当截面与圆锥底面不平行时，底面与截面之间的部分不是圆台，故D错误. 故选：ABD. 1．（24-25高一下·浙江·期中）下列说法正确的是（   ） A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 B．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 C．棱台的各侧棱延长后必交于一点 D．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台 【答案】C 【分析】根据棱柱定义可知A错误，再由六棱锥性质可判断B错误，棱台是由棱锥截得的，可知C正确，直角梯形的直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台，即D错误. 【详解】对于A，如下图所示：    显然该几何体有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，即A错误； 对于B，易知正六边形的中心与相邻两顶点构成的三角形即为正三角形，如下图，    显然正六棱锥的侧棱比底边长，因此其侧面不可能是正三角形，即B错误； 对于C，根据棱台定义即可判断C正确； 对于D，在直角梯形中，如下图所示：    以直角梯形的直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台， 若以直角梯形的腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体不是圆台，即D错误. 故选：C 2．（24-25高一下·安徽·期中）（多选）下列选项中说法正确的是（    ） A．以直角梯形的腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将该三角形旋转所得的旋转体是圆锥 C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D．有两个面平行且是相似的矩形，其他各个面都是梯形的多面体是四棱台 【答案】BC 【分析】根据空间几何体的几何特征逐项判断即可. 【详解】对于A，以直角梯形不垂直于底边的腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，故A 错误； 对于B，等腰三角形底边上的中线与底边垂直，由圆锥的特征易知B正确； 对于C，棱锥的侧面都为三角形，有一个面是平行四边形，则此面为底面，所以该棱锥为四棱锥，故C正确； 对于D，如图所示，四边形和是相似的矩形， 但显然该几何体不是四棱台，故D错误. 故选：BC. 3．（24-25高一下·湖北武汉·期中）（多选）下列说法正确的是（    ） A．棱台的侧面都是等腰梯形 B．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D．以直角梯形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 【答案】BC 【分析】利用棱台的结构特征判断A；利用棱柱的结构特征判断B；利用圆锥的结构特征判断C；利用圆台的结构特征判断D. 【详解】对A，棱台的侧棱延长后交于一点，但侧面不一定是等腰梯形，如一条侧棱垂直于底面，那么会有两个侧面为直角梯形，故A错误； 对B，棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面，故B正确； 对C，因为每条腰都是母线，且圆锥的母线长度相等，因此过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故C正确； 对D，以直角梯形的直角腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体才是圆台，故D错误. 故选：BC. 4．（24-25高一下·陕西榆林·期中）（多选）下列说法正确的是（   ） A．棱柱的侧面都是平行四边形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．直四棱柱是长方体 D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 【答案】ABD 【分析】由空间体的性质属性和结构特征直接判断即可. 【详解】棱柱上下底的对应边平行且相等，侧棱平行且相等，A选项正确； 圆锥的母线长相等，则过轴的轴截面是等腰三角形，B选项正确； 直棱柱是侧棱垂直于底面的四棱柱，但底面不一定是长方形，则不一定是长方体，C选项错误； 棱台是用平行于底面的平面截棱锥，截完剩下的部分，则延伸侧棱可还原为棱锥，D选项正确. 故选：. 5．（24-25高一下·福建福州·期中）（多选）下列关于多面体的几种说法，正确的是（    ） A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．棱台的上、下底面边长之比等于侧棱延长线交点到上、下底面的距离之比 D．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥 【答案】AC 【分析】根据棱柱和棱锥、正棱锥的定义可逐一判断A，B，D选项错误，对于C项，可以具体棱台为例，通过其与棱锥的联系以及相似形的知识推理得到. 【详解】对于A，有两个面平行，其余各面之间的交线都互相平行的几何体才是棱柱， 如图1虽具备有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不是棱柱，故A正确； 图1                            图 2                                  图3 对于B，底面是正多边形且顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥是正棱锥， 如图2，棱锥的底面是正方形,顶点在底面上的射影在边上， 此时该棱锥不是正四棱锥，故B错误； 对于C，以三棱台为例，如图3所示，设三棱台的三条侧棱延长后交于点， 过点作平面于点，交平面于点， 因平面平面，则平面， 连接，因平面平面，平面平面， 则，故，又由，可得， 则，其他对应边均可同理得到结论，故C正确； 对于D，因有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形的多面体才是棱锥， 如图4，底面为四边形，其余各面都是三角形，但这并不是棱锥,故D错误. 故选：AC. 图4 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$