对应提升练（13）【9-10题，15题，19-21题】-2025年中考数学模拟题号对应满分练（广东专用）

贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（13） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号9-10小题，每小题3分） 1（2024·广东广州·一模）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】先根据二次函数的图象开口向上和对称轴可知，由抛物线交的正半轴，可知，然后利用排除法即可得出正确答案．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 【详解】解：二次函数的图象开口向上， ， ， ， ， 的图象必在二，四象限， 抛物线与轴相交于正半轴， ， ， 的图象经过一，二，四象限， 故A、B、C错误，D正确； 故选：D． 2（2024·广东广州·一模）如图，是的外接圆，且，，在上取点D（不与点A，B重合），连接，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据题意，得，结合，，得到，计算即可，本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】连接，根据题意，得， ∵，， ∴， ∴, 故选C． ． 3（2024·广东清远·模拟预测）如图，正方形与抛物线相交于点，则正方形面积为（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，求出B点坐标是解题的关键．根据点在抛物线上求出m的值，求出的长，再根据正方形的性质求出正方形的面积． 【详解】解：∵点在抛物线上， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴正方形面积为∶ ． 故选C． 4（2024·广东深圳·模拟预测）在矩形中，已知，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，连接，若，则的长为（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作于，则，由平行可得，结合可得，则，由勾股定理得到，再由平行得到，代入计算即可． 【详解】∵矩形中，已知， ∴，，，， 作于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， 解得， 故选：A． 5（2024·广东汕头·一模）如图，矩形中，，，P是边上一个动点，连接，在上取一点E，满足，则长度的最小值为（   ） A．6.4 B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析，得证，得出，再结合圆周角定理，得出点E 的运动轨迹为以的中点为圆心O，为半径，且在矩形内，再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】∵四边形是矩形 ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ 即 ∴ 即点E 的运动轨迹为以的中点为圆心O，为半径，且在矩形内 如图： 当E在线段上时，则此时取最小值 则 ∴长度的最小值为 故选：C 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质、勾股定理，圆周角定理，难度适中，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 6（2024·广东梅州·一模）如图，在等腰梯形中，，，，点沿从点出发向点匀速移动．过点作，交折线于点，记的面积为，则关于时间的函数图像大致是（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】分三种情况：当点在线段上；当点在线段上；当点在线段上．分别用含表示出每一种情况的即可． 【详解】解：根据题意知：点的速度为，运动时间为，则， 过点作于点， ∵， ∴， ∵在等腰梯形中，，，， ∴， 设， 当点在线段上， ，， ∴的面积：， ∵，， ∴， 此时关于时间的函数图像是开口向上且经过原点并位于第一象限的抛物线的一部分； 当点在线段上， 在中，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴的面积：， 此时关于时间的函数图像是正比例函数图像的一部分； 当点在线段上， 则， ∴， ∴的面积： ， ∵，， ∴， 此时关于时间的函数图像是开口向下的抛物线的一部分； 综上所述，关于时间的函数图像大致是选项D所表示的图像， 故选：D． 【点睛】本题考查动点问题的函数图像，等腰梯形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，二次函数的定义及图像，正比例函数的定义及图像等知识点，运用了分类讨论的思想．明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键． 二．填空题（对应中考题号第15小题，每小题3分） 7（2024·广东东莞·模拟预测）如图，在菱形中，两条对角线相交于点O，，过 点C 作，交的延长线于点E， 连接， 则的面积是 【答案】 【分析】根据菱形的性质得到，利用勾股定理求出，证明，得到，求出，求出，再根据点O是中点，即可求解． 【详解】解：菱形中，两条对角线相交于点O，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点O是中点， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，三角形中线的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 8（2024·广东·模拟预测）如图，在中，，为中点，为上一点，且，过点作交的延长线于点，交于点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，以及三角形中位线的性质，证明是的中位线是解答本题的关键． 由，得出，进而得出，然后证明为的中位线，进而根据即可求出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 为的中点，， 为的中点， 为的中位线， ， ， 故答案为：． 9（2024·广东·模拟预测）如图，四边形内接于，为 的直径，，连接，过点D作，，垂足分别为E，F，则下列结论正确的是 ． ①；②；③与相切；④若，，则． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了圆周角定理，全等三角形的性质与判定，切线的判定，熟练掌握以上性质是解题关键． 根据已知条件得出，根据圆内接四边形得出，进而得出，根据圆周角定理即可判断①，不能确定，即可判断②，证明得出，根据三线合一得出，进而根据是直径，得出，结合已知条件即可判断③，证明， ，得出，，进而即可求解． 【详解】如图，连接， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 四边形内接于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 故①正确， ∵不能确定， ∴不一定成立，故②错误， 如图，连接， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴与相切，故③正确， ∵， ， ， ∴． ∴， ， 在和中， ∵， ， ∴， ∴ ∵， ， ∴， 故④正确 故答案为：①③④． 10（2024·广东广州·一模）如图，已知正方形的边长为2，E为的中点，F是边上的一个动点，连接，将沿折叠得，若延长交边于点M，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，一点到圆上一点距离的最值问题，勾股定理，先由正方形的性质得到，则由勾股定理得到；由折叠的性质可得，则点H在以点E为圆心，半径为1的圆上运动，据此可得当点H在上时，有最小值，最小值为；当点F运动到点D时，有最大值，利用勾股定理求出最大值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵正方形的边长为2，E为的中点， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴点H在以点E为圆心，半径为1的圆上运动， ∴当点H在上时，有最小值，最小值为； ∵点F在上运动， ∴当点F运动到点D时，有最大值， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（对应中考题号19-21小题） 11（2024·广东深圳·三模）春节是我国的传统佳节，深圳是一个很年轻包容的城市，市民来自全国各地．春节期间，小深调查了本年级学生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示广东省内深圳市外．并将调查情况绘制成如下两幅统计图． 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的学生有 人； (2)将两幅不完整的图补充完整； (3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数 ； (4)若有来自A、B、C、D的四位同学，从中抽取两位同学在开学典礼中分享春节见闻，请用树状图或列表法求恰好抽到的同学都来自广东省的概率． 【答案】(1)600 (2)补全图见解析 (3) (4) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用条形统计图中D的人数除以扇形统计图中D的百分比可得答案． （2）分别求出C类的人数、扇形统计图中A，C的百分比，补全条形统计图和扇形统计图即可． （3）用乘以C的百分比，即可得出答案． （4）画树状图可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到的同学都来自广东省的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：本次参加抽样调查的学生有（人）． 故答案为：600． （2）C类的人数为（人）． 扇形统计图中A的百分比为， C的百分比为． 补全条形统计图和扇形统计图如图所示． （3）扇形统计图中C所对圆心角的度数为． 故答案为：． （4）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的同学都来自广东省的结果有：，，共2种， ∴恰好抽到的同学都来自广东省的概率为． 12（2024·广东湛江·一模）如图，为⊙的直径，点是⊙上一点，与⊙相切于点，过点作，连接，． (1)求证：是的角平分线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查圆，相似三角形的知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，切线定理，相似三角形的判定和性质，即可． （1）连接，根据切线定理，则，再根据，则，等量代换，则，再根据，即可； （2）根据，，则，推出，即可． 【详解】（1）证明：连接， ∵与⊙相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是的角平分线． （2）∵， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 13（2023·广东佛山·模拟预测）已知：如图，边长为6的菱形的对角线与相交于点，若． (1)求证：四边形是正方形． (2)是上一点，，且，垂足为，与相交于点，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的性质、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由菱形的性质得出，，再证明出，即可得证； （2）由正方形的性质可得，，再证明，得出，再求出，最后由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】（1）证明：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 菱形是正方形， （2）解：四边形是正方形，， ，， ∴， ，， ，垂足为， ，， ， ， 在和中， ， ∴， ． ∵， ∴， ∴． 14（2024·广东广州·三模）如图，直线：分别交坐标轴交于、两点，与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在如图所示的条件下，直接写出关于的不等式的解集； (3)将直线沿y轴平移与反比例函数交于点P，使得．求点P的横坐标． 【答案】(1)反比例函数的解析式为 (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法求得直线的解析式，然后代入点求得，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可； （2）根据图象即可求解； （3）分两种情况：把向上或向下平移时，如图，过点P作轴，交直线于E，设，则，利用三角形面积公式得到，即可得到关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵直线分别交坐标轴交于两点， ∴， 解得， ∴直线为， 把代入，得， ∴， 把代入得，， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：关于x的不等式表示一次函数图象在反比例函数图象的下方， 根据图象的：解集为； （3）解：∵， ∴， ∴， 分两种情况：把向上或向下平移时，如图， 过点P作轴，交直线于E，设，则， ∴， 解得（舍去），（舍去）， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 15（2024·广东阳江·一模）综合与实践 主题：制作圆锥形生日帽． 素材：一张圆形纸板、装饰彩带． 步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽． 在制作好的生日帽中，，，C是的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理求最值问题，掌握以上知识是解题的关键．根据条件得出圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为，进而根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∴圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角为，如图所示． ∴． ∵， ∴． ∴在中，由勾股定理得． ∴彩带长度的最小值为． 16（2024·广东·模拟预测）综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度 2 6 10 … 单层部分的长度 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的 ． 请根据以上素材，解答下列问题： (1)如图，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式； (3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 【答案】(1)图见解析；； (2) (3)此时双层部分的长度为 【分析】（1）直接描点并作图，利用待定系数法求出函数关系式，并求出的最大值和最小值； （2）根据“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和与之间的函数关系式，用含的代数式将背带的总长度表示出来，再由背带总长度与身高的比例关系列出等式，将表示为的函数的形式即可； （3）当背包的背带调节到最短时都为双层部分，求出此时的值，从而求出手离地面的高度；设小明爸爸的身高为未知数，根据臂展与身高的关系及肩宽，将一条胳膊的长度用身高表示出来，头顶到肩膀的垂直高度、一条胳膊的长度、手离地面的高度之和为身高，利用此等量关系列方程求出身高，将其代入任务2中得到的函数关系式，求出对应的值即可． 【详解】（1）解：描点并作图如图所示： 根据图象可知，变量、满足一次函数关系． 设、为常数，且， 将，和，代入， 得， 解得， ． 当背带都为单层部分时，； 当背带都为双层部分时，，即， 解得， 的取值范围是； （2）解：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， 总长度为， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得， ∴； （3）解：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，， 背包提在手上，且背包的悬挂点离地面高度为， 手到地面的距离为， 设小明爸爸的身高为． 臂展和身高一样，且肩宽为， 小明爸爸一条胳膊的长度为， ， 解得， 根据任务2，得， 解得， 此时双层部分的长度为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及求一次函数解析式，画一次函数图象，求一次函数值，理解题意，利用待定系数法求函数关系式、求出小明爸爸的身高是本题的关键． 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$贵哥讲初中数学 2025年中考（广东省考卷专用）数学题号考点对应基础练（13） 收集了最近几年广东省内各市模拟测试与真题汇编 一．选择题（对应中考题号9-10小题，每小题3分） 1（2024·广东广州·一模）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ） A．B．C． D． 2（2024·广东广州·一模）如图，是的外接圆，且，，在上取点D（不与点A，B重合），连接，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3（2024·广东清远·模拟预测）如图，正方形与抛物线相交于点，则正方形面积为（    ） A．1 B． C． D．3 4（2024·广东深圳·模拟预测）在矩形中，已知，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，连接，若，则的长为（    ） A． B． C．3 D．5 5（2024·广东汕头·一模）如图，矩形中，，，P是边上一个动点，连接，在上取一点E，满足，则长度的最小值为（   ） A．6.4 B． C． D． 6（2024·广东梅州·一模）如图，在等腰梯形中，，，，点沿从点出发向点匀速移动．过点作，交折线于点，记的面积为，则关于时间的函数图像大致是（    ） A．B．C．D． 二．填空题（对应中考题号第15小题，每小题3分） 7（2024·广东东莞·模拟预测）如图，在菱形中，两条对角线相交于点O，，过 点C 作，交的延长线于点E， 连接， 则的面积是 8（2024·广东·模拟预测）如图，在中，，为中点，为上一点，且，过点作交的延长线于点，交于点，则 ． 9（2024·广东·模拟预测）如图，四边形内接于，为 的直径，，连接，过点D作，，垂足分别为E，F，则下列结论正确的是 ． ①；②； ③与相切；④若，，则． 10（2024·广东广州·一模）如图，已知正方形的边长为2，E为的中点，F是边上的一个动点，连接，将沿折叠得，若延长交边于点M，则的取值范围 ． 三．解答题（对应中考题号19-21小题） 11（2024·广东深圳·三模）春节是我国的传统佳节，深圳是一个很年轻包容的城市，市民来自全国各地．春节期间，小深调查了本年级学生的去向．其中A表示留在深圳市，B表示北方省市，C表示其他南方省市，D表示广东省内深圳市外．并将调查情况绘制成如下两幅统计图． 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的学生有 人； (2)将两幅不完整的图补充完整； (3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数 ； (4)若有来自A、B、C、D的四位同学，从中抽取两位同学在开学典礼中分享春节见闻，请用树状图或列表法求恰好抽到的同学都来自广东省的概率． 12（2024·广东湛江·一模）如图，为⊙的直径，点是⊙上一点，与⊙相切于点，过点作，连接，． (1)求证：是的角平分线； (2)若，，求的长． 13（2023·广东佛山·模拟预测）已知：如图，边长为6的菱形的对角线与相交于点，若． (1)求证：四边形是正方形． (2)是上一点，，且，垂足为，与相交于点，求线段的长． 14（2024·广东广州·三模）如图，直线：分别交坐标轴交于、两点，与反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)在如图所示的条件下，直接写出关于的不等式的解集； (3)将直线沿y轴平移与反比例函数交于点P，使得．求点P的横坐标． 15（2024·广东阳江·一模）综合与实践 主题：制作圆锥形生日帽． 素材：一张圆形纸板、装饰彩带． 步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料． 步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽． 在制作好的生日帽中，，，C是的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值． 16（2024·广东·模拟预测）综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度 2 6 10 … 单层部分的长度 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的 ． 请根据以上素材，解答下列问题： (1)如图，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式； (3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 多反思总结多交流的学习才高效！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$