广东省惠州市博罗县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2025年春季学期七年级教学质量阶段性诊断 七年级数学参考答案与评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.C2.D3.B4.B5.A6.D 7.C8.C 9.A10.B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.> 12.213.如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 14.40°15.V3-2 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.解：原式=4+9-4+(2-V5) .4分 =4+9-4+2-3 5分 =11-5 …7分 17.解：①+②+③，得2x+2y+2z=12, .x+y+z=6.④ …3分 ④-①，得z=3. ④-②，得x=1. ④-③，得=2. ……6分 x=1 ·原方程组的解为y=2 z=3 .7分 18.证明：，AE⊥BC,FG⊥BC, ∴.AE/FG, 2分 ∴.∠1=∠A 3分 .∠1=∠2， ∴.∠2=∠A, 5分 题18图 ..AB//CD. 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.解：(1)A(-1,8),B(-4,3),C(0,6.3分 (2)如图. 6分 (6)三角形ABC的面积是方×1+4x5-×12-4x3=5.5 9分 20.解：(1)设小军他们一共去了x个成人，y个学生 1分 x+y=12, 由题意得35xr+0.5×35y=350, 4分 x=8, 解得(y=4. 6分 答：小军他们一共去了8个成人，4个学生 .7分 (2)买团体票的费用为0.6×35×16=336（元）.336<350， 8分 ∴.购买团体票更省钱 9分 21.解：.103=1000,1003=1000000，∴.300763是两位数， ...2分 ,300763的个位数是3，∴.300763的个位数是7， …..4分 如果划去300763后面的三位763得到数300， 而63=216,73=343，由此确定300763的十位数是6，..7分 ∴.300763=67.即300763的立方根是67. .9分 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 图(1) 图(2) 题22图 22.(1)30°，60° 2分 (2)∠EMC+∠CAF-90° 3分 证明：过点C作直线CH/GF 则∠CAF=∠HCA. …4分 .'DE//GF.CH//GF .∴.CH/DE .5分 ∴.∠EMC=∠HCM .6分 ,∴，∠EMC+∠CAF=∠MCH+∠HCA=∠ACB=90° .7分 (3)∠BAG-∠BMD=30° .8分 证明：过点B作直线BK/GF 则∠BAG=∠KBA .10分 .'BK//GF,DE//GF ∴.BK/DE 11分 ∴.∠BMD=∠KBM .12分 ∠BAG-∠BMD=∠KBA-∠KBM=∠ABC-30°.13分 23.解：(1)A(1,0),B(-3,0),C(-2,3), 84x3=6 3分 (2).E(0,1), ∴.OE=0A=1 .4分 y 题23图 ∴.△AOE是等腰直角三角形 CBy轴， ∴.△ABC是等腰直角三角形 ∴.BC=AB=4 ∴.y=4 …6分 s5子44=5 2 22 AOE 8分 BAA3284 1 (3)由题意得： 2S.ABm=2×7×4×5=20 2 9分 当点C在y轴的左侧时，设C(-4,y). 1 Sc=2x4×刘川=20 解得y=±10 *++44… 10分 此时，C(-4,10)或C(-4,-10): A4114444* 11分 当点C在y轴的右侧时，设C(4,y) Sc=)x4×=20 解得y=±10 4040400044040 12分 此时，C(4,10)或C(4,-10) .13分 综上所述，点C的坐标为(-4,10)或(-4，-10)或(4,10)或(4，-10)…14分 2025年春季学期七年级教学质量阶段性诊断 七年级数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数﹣2，0，，6中，无理数是（　　） A．﹣2 B．0 C． D．6 2．下列等式成立的是（　 　） A．＝﹣2 B．＝±4 C．＝4 D．＝1 3．点P（﹣5，4）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列命题是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．相等的角是对顶角 D．相等的角是内错角 5. 是关于 x，y的二元一次方程的解，则的值为( ) A. 7 B. 2 C. D. 6．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，若∠1=55°， 则∠2的度数为（　　） A．145° B．125° C．55° D．45° 8．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣7，﹣1） 9．若，则估计的值所在的范围是（    ） A.    B.      C.        D. 10．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°， 那么小岛A观测到轮船B的方向是（　　） A．南偏西32° B．南偏东32° C．南偏西58° D．南偏东58° 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．比较2和大小：2　 　（填“＞”、“＜“或“＝”）． 12. 点A的坐标（﹣2，3），它到y轴的距离为　 ． 13. 把命题“等角的补角相等”改成“如果……那么……”形式___________________． 14.将一个直角三角板和一把长方形直尺按如图放置，若∠α=50°，则∠β的度数是______. 15．如图，正方形 ABCD 的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点 E 在点 A 的右侧），则点E 所表示的数为____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：； 17．解方程组： 18．如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2.求证：AB//CD. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在单位正方形网格中，建立了平面直角坐标系XOY，试解答下列问题： (1)写出三角形ABC三个顶点的坐标； (2)画出三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的三角形A1B1C1； (3)求三角形ABC的面积. 20. 在五一期间，小军、小亮等同学随家人一同到罗浮山游玩.如图是购买门票时，小军与他爸爸的对话: (1) 小军他们一共去了几个成人? 几个学生? (2)请你帮小军算一算，用哪种方式买票更 省钱?并说明理由. 21.阅读下列材料，并解决问题 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力題:一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人惊奇，忙问计算奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗? ∵103=1000,1003=1000000， ∴是两位数， ∵59319 的个位数是9 ∴的个位数是9， 如果划去59319 后面的三位319得到数59 ，而33=27,43=64，由此确定的十位数是3， 所以 . 请你应用以上方法计算300763的立方根（要求写出解答过程）. 5、 解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题情境】 我们知道，“如果两条平行线被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用． 已知三角板ABC中，∠BAC=60，∠B=30，∠C=90，长方形DEFG中，DE//GF． 【问题初探】 如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N．则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH//GF，则CH//DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数． （1）请你直接写出：∠CAF= ，∠EMC= ． 【类比再探】 （2）若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由． 【方法迁移】 （3）请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由． 23．已知△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣3，0），C（x，y）． 【知识技能】 （1）若x＝﹣2，y＝3，求△ABC的面积； 【数学理解】 （2） 如图，若顶点C（x，y）位于第二象限，且CB//y轴，AC与y轴相交于点E（0，1），当△ABC沿x正半轴方向平移，得到△DOF，且△DOF与原△ABC重叠部分为△AOE，求阴影部分的面积S； 【拓展探索】 （3）若点C到y轴的距离为4，点P（0，5），当S△ABC＝2S△ABP，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$