第4章《三角形》 单元教学设计 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

【单元学习活动设计】 学科 数学 任教年级 七年级 教材版本 北师大版 活动时间和地点 单元主题 七年级下册第四章《三角形》 三角形是最简单的多边形，也是研究其它多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。全等三角形是学生进一步学习几何图形的基础。三角形全等的条件使用方便，但要让学生确信这些事实，还需要进行充分的探索。因此，在教学时重心应落在“探索”二字上。在探索图形性质过程中，使学生经历画图、观察、比较、推理、交流等活动，给学生充分的实践和探究的空间，目的是使学生通过自己的探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，积累了数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力，增强了动手操作与说理的相互结合，逐步培养学生逻辑思考能力和有条理的表达。 单元学习目标 1. 熟悉三角形的概念及三角形的三条重要线段,掌握全等图形的性质,三角形全等的判定条件及利用三角形的全等测距离; 2. 在熟悉用尺规作三角形的基础上培养实践能力,学会用学过的数学知识解决实际问题,提升应用能力; 3. 熟悉利用三角形的全等解决简单的实际问题,领会数学的应用价值,培养学习数学的兴趣; 4. 合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题,培养学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的小组合作意识和合作能力； 5. 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,进一步积累数学活动经验,发展推理能力和有条理的表达能力； 6. 培养学生合作意识,进一步提高分析解决问题的能力，让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活的意识,提高审题能力，理解数学的应用价值,培养学习数学的兴趣。 单元学习活动设计 单元学习任务 大情境： 通过从小红所拍摄的图片中引出三角形，从而进一步认识三角形，引导学生探究三角形的性质与边角之间的关系。通过切蛋糕、补全三角形纸片等情境引导学生探究三角形的“三线”及全等的条件，并通过测量池塘距离等实际问题引导学生利用三角形全等解决实际问题。 活动过程设计（重点设计跨课时的单元学习活动） 活动名称 活动资源准备 活动步骤 指向核心素养培养的主要行为表现（观察点） 指导策略 单元起始课 任务一：揭示大情境，构建知识结构图 子任务一：总结归纳三角形的相关知识，并会对三角形进行分类。 子任务二：探究图形的全等及三角形的全等 子任务三：三角形全等的应用 认识三角形，掌握三角形的内角和是180°及其相关知识。了解本单元的知识框架，形成大思路。 培养学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的小组合作意识和合作能力。 主题一 认识三角形 任务二：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。 任务三：了解三角形的中线、角平分线的定义，并掌握其性质，能画出三角形的中线和角平分线。 任务四：认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在直线交于一点。 1.通过观察、操作，了解三角形的两边之和、两边之差与第三边的关系； 2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形； 3.会作三角形的中线、高、角平分线。 主题二  图形的全等 任务五：理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应角、对应边。 掌握全等三角形的定义与性质 主题三  探索三角形全等的条件   任务六：掌握全等三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。 任务七：经历探索三角形全等“两角一边”的过程，掌握判定三角形全等的“角边角”条件和“角角边”条件。 任务八：通过分组画图比较，得出三角形全等条件“边角边”，并能够利用这一条件判定两个三角形全等，同时会用数学语言说明理由。 1. 掌握判定三角形全等的“边边边、角边角、角角边、边角边”四个基本条件； 2. 会利用三角形全等的条件解决生活实际问题。 主题四  三角形全等的应用   任务九：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。 任务十：能利用三角形全等解决实际生活中的“不可测距离”问题，体会数学与实际生活的联系。 1. 会尺规作三角形； 2. 能利用三角形全等解决实际生活问题。 活动评价设计 活动过程评价设计 活动过程评价要素 表现程度 典型行为记录/分析原因 好 一般 差 数学价值观念 好 数学思维品质 一般 数学学习态度 好 学会数学学习 一般 活动后作业/报告等评价 活动后反思 活动过程回顾 通过从小红所拍摄的图片中引出三角形，从而进一步认识三角形，引导学生探究三角形的性质与边角之间的关系。通过切蛋糕、补全三角形纸片等情境引导学生探究三角形的“三线”及全等的条件，并通过测量池塘距离等实际问题引导学生利用三角形全等解决实际问题。 对活动设计和过程指导的改进 初中数学作为一门基础学科，对学生的逻辑思维、分析问题、解决问题等能力的培养起着至关重要的作用。在过去的教学中，我也积累了一些经验和反思，下面我将就我所负责的初中数学大单元教学进行反思和总结。   首先，我发现在课堂教学中，有时候我会过于注重对知识点的讲解和传授，而忽略了培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。事实上，数学是一门需要不断思考和实践的学科，仅仅掌握知识点是远远不够的。因此，我在未来的教学中将更加注重引导学生进行思考和解决实际问题的能力培养，让他们学会将所学的知识应用到实际生活中，达到事半功倍的效果。   其次，我发现在课堂教学中，有些学生对数学知识的掌握程度存在差异，导致了课堂上出现了学生学习的不均衡现象。对于这个问题，我计划采取不同的授课方法，针对不同学生的水平进行个性化辅导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，我也会结合课外辅导措施，鼓励学生自主学习，通过练习和巩固来提高数学水平，使每个学生都能收获满满的成就感。   另外，我也发现在教学过程中有时候可能单一地使用一种教学方法，缺乏多样化和趣味性，造成学生学习的兴趣不高。因此，我将在未来的教学中尝试更多的教学方式，如多媒体教学、小组合作学习等，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识，增加他们学习的参与度和积极性。   此外，我还发现在与学生互动的过程中，有时候我没有及时发现学生学习中的困惑和问题，导致了一些学生在学习过程中感到挫折和无助。为了解决这一问题，我计划加强与学生的沟通和交流，鼓励他们积极提出问题和疑惑，及时给予解答和引导，帮助他们排除学习中的困难，增强学习信心。   总的来说，通过这次初中数学大单元的教学反思，我认识到了自身的不足和需要改进的地方，并制定了一些具体的改进措施。在未来的教学工作中，我会更加努力地去激发学生学习兴趣，引导学生主动参与学习，帮助他们全面提高数学素养，扎实掌握数学知识，为他们的未来学习和发展打下坚实的基础。 其它 【单元下课时学习活动设计】 “认识三角形”单元起始课 教学设计 教学目标 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题； 2．掌握三角形按角分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形； 3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力； 4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。 教学环节 教学过程 设计意图 评价 课时1 情境引入 小红是一个旅游爱好者，下面这些图片均是小红旅游时所拍摄的图片，观察这些图片，小红发现它们具有一个共同的特点。 使学生能从生活中抽象出几何图形，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，从而更大地激发学生学习数学的兴趣。   活动过程 任务：揭示大情境，构建知识结构图 子任务一：通过观察小红所拍摄的图片，能够从中抽离出几何图形，从而引出三角形的相关知识，并会对三角形进行分类。 前测：收集包含三角形元素的照片，小组讨论它们的共同特点。 活动一：三角形的概念 （以小组为单位展示各组所收集的图片） 问题1：观察同学们手中的图片，它们有什么共同特点？ 问题2：你能从图片中抽离出几何图形，并画出来吗? 问题3：你能尝试为三角形下定义吗？它的基本要素有哪些？ 问题4：三角形中有几条线段？有几个角？ 活动二：三角形的内角和 子情境：内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 问题1：请问你知道其中的道理吗？ 问题2：在小学时我们已经知道三角形内角和是180°，我们是如何验证的呢？ 通过将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，得到三角形的内角和为180°。 问题3：能不能只撕掉三角形的一个角来验证三角形的内角和呢？小组讨论并交流。 中测2：已知：若△ABC中，∠A=1/2∠B =1/3∠C，求 △ABC各内角的度数。 活动三：三角形的分类 问题1：图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。 问题2：将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？ 进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边。 问题3：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？ 中测3： （1）一个三角形最多有_______个直角，最多有_______个钝角，至少有______个锐角。 （2）若△ABC中，∠C=65°，∠B=25°，则这个三角形是__________三角形。 子任务二：探究图形的全等及三角形的全等 师：在上面的展示的一些图形中，如三棱锥魔方，你能发现这个图形的什么特点？你还能不能举出其他类似这样图形的例子呢？ 问题1：同学们举出的这些图形，它们都有什么特点呢？ 师：像具有这些特点的两个图形，我们称这两个图形是全等的。那么对于下面这一组三角形而言，如下图所示： 问题2：这两个三角形全等吗？ 问题3：这两个三角形有哪些边相等、哪些角相等？ 师：接下来，我们还要在主题三**同探究三角形全等的条件，那么知道三角形全等后，在生活中我们该如何去应用呢？ 子任务三：三角形全等的应用   师：如图的圆形是挂在墙上的一面大镜子，上面有两点A、B。小明想知道A、B两点之间的距离，但镜子挂得太高，无法直接测量。小明做了如下操作：在他够的着的圆上找到一点C 。 问题1：接下去小明却忘了应该怎么做？你能帮助他完成吗？ 问题2：你能说一说这其中的道理吗？ 小结：本节课你有什么收获或者疑惑吗？       通过收集图片、分析图片、总结特点，引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力。         一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础。             通过分析“三角形被遮住的两个内角是什么角”，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类，然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，帮助学生学会把理论应用于实际，同时有助于学生协同交流能力的提升。                     引出图形全等的概念     引出全等三角形的对应边、对应角的概念             简单利用三角形全等解决实际生活中的问题         是否能从图片中抽离出几何图形；是否可以用自己的语言描述什么是三角形。           能否通过以往的知识来验证三角形的内角和，能否积极参与小组活动，并结合平行的性质验证三角形的内角和。                             是否能够想出被遮住的角是什么角；是否可以将三角形按角进行正确的分类；是否能够总结出直角三角形的特点。                                     从图形全等的概念引申到三角形全等的概念，继而引出全等三角形的对应边、对应角。   评价反馈 （后测） 检测内容 检测目标   1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°， ∠B＝（     ）。 2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（     ）度。 3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（      ）。 4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（         ）。 通过练习巩固本课所学，学会运用三角形特点解答习题。 当堂检测并讲评。 板书设计 《三角形》单元起始课 板书是对一节课内容的具体呈现与精华的提炼，便于学生对知识的理解、记忆，与再次加工。 教学 反思 可取之处： 不足之处： 改进措施：     学科网（北京）股份有限公司 $$