专题 01负数、百分数和比例2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编(北京市)

专题01负数、百分数和比例 2024-2025学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（北京） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1. （2023年六年级下·北京西城·期末）文文记录自己零用钱的收支情况，收到50元，记作 ﹢50，支出20元，记作（    ）。 A．﹢20 B．﹣20 C．﹢30 D．﹣30 针对训练1： (1)（2023年六年级下·北京房山·期末）﹣3的相反数是（　　）。 A．﹣3 B．3 C． D．0.3 (2)（2023年六年级下·北京房山·期末）北京冬季某一天的温差是12℃，若这天的最低气温是﹣4℃，则最高气温是（    ）。 A．16℃ B．12℃ C．8℃ D．4℃ （3）（2023年六年级下·北京通州·期末）下面温度计所显示的温度是（    ）。 A．﹣15摄氏度 B．﹣5摄氏度 C．5摄氏度 D．15摄氏度 （4）（2023年六年级下·北京东城·期末）若把一个蓄水池的标准水位记作0m，高于标准水位记作正数，那么高于标准水位0.2m记作( )m，﹣0.5m表示( )。 （5）（2023年六年级下·北京房山·期末）写出一个比﹣2.5大的负数 。 （6）（2022年六年级下·北京西城·期末）下面直线上点A表示的数是（    ）。 A．﹣2 B． C． D．1.2 2. 【易错题】（2023年六年级下·北京东城·期末）。 3. 【高频题】（2023年六年级下·北京房山·期末）下列各比中，能与2∶5组成比例的是（    ）。针对训练2： （1）（2023年六年级下·北京朝阳·期末）0.5＝＝（    ）∶（    ）＝（    ）%。 （2）（2023年六年级下·北京海淀·期末）( )÷10＝0.6＝( )%＝3∶( )。 （3）（2023年六年级下·北京密云·期末）＝2∶（    ）＝0.4＝（    ）∶20＝（    ）%。 （4）（2023年六年级下·北京西城·期末）（    ）∶16＝0.75＝15÷（    ）＝（    ）%＝（填最简分数）。 A．3∶10 B．4∶15 C．5∶20 D．10∶25 针对训练3： （1）（2023年六年级下·北京丰台·期末）从3、、1、、中去掉（    ）后，剩下的四个数能组成比例。 A． B．1 C． D． （2）（2023年六年级下·北京东城·期末）下面各比，能与组成比例的是（    ）。 A．0.7∶0.6 B． C． D．7∶6 （3）（2023年六年级下·北京通州·期末）摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的（    ）。 A．2倍 B．3 倍 C．4倍 D．8倍 （4）（2022年六年级下·北京西城·期末）一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． （5）（2023年六年级下·北京通州·期末）已知6a＝5b，a、b均不为0，a∶b＝( )∶( )。 （6）（2023年六年级下·北京东城·期末）∶的比值是( )；把∶0.6化成最简单的整数比是( )∶( )。 （7）（2023年六年级下·北京丰台·期末）某小区总建筑面积19600m2，共260户。有地上停车位48个，地下停车位52个，这个小区停车位与住户的比是( )。 4. （2023年六年级下·北京丰台·期末）2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 针对训练4 （1）（2023年六年级下·北京房山·期末）下面数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．总价一定，单价和数量 B．速度一定，路程和时间 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．正方体的表面积与它一个面的面积 （2）（2022年六年级下·北京海淀·期末）姐姐沿着8千米长的环形跑道跑步（如图）。她从起点出发，用15分跑了一圈的，照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用x分跑完一圈，以下方程正确的（    ）。 x∶15＝8∶ x＝15 15∶x＝∶1 8∶x＝∶15 ① ② ③ ④ A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有①④ 5. 【易错题】（2023年六年级下·北京延庆·期末）含糖率是10%的糖水，糖与水的比是( )；一杯250毫升的糖水，含糖( )毫升。 针对训练5： （1）（2023年六年级下·北京延庆·期末）下图中，涂色部分用分数表示是( )，用百分数表示是( )，用比表示是( )，用小数表示是( )。 （2）（2022年六年级下·北京海淀·期末）学校一幢教学楼底面长60米，宽15米。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出教学楼底面的示意图，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 （3）（2023年六年级下·北京丰台·期末）截至2023年7月20日，南水北调中线工程已向北京输水约90亿立方米，水质始终稳定在地表水环境质量标准二类以上，用于北京自来水厂供水、水源地存蓄和城市河湖补水，它们用水量的比是30∶11∶4，照这样计算，城市河湖补水是( )亿立方米。 6. 【易错题】（2023年六年级下·北京丰台·期末）如图是某影城的宣传海报。方方一家三人去看电影《我和我的祖国》，购买电影票共花了163.2元。他们看的是（    ）。 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 针对训练6： （1）（2023年六年级下·北京房山·期末）一本故事书原价是a元，现在打七折销售，则现价是 元。 （2）（2023年六年级下·北京通州·期末）希望小学六年级共有90名同学，组织春游时有9名同学没有参加，参加本次春游活动的同学占六年级总人数的（    ）。 A．9% B．10% C．81% D．90% （3）（2022年六年级上·河北·期末）科技小组用500粒小麦种子做发芽试验，结果有20粒没发芽，这批小麦种子的发芽率是( )%。 （4）（2023年六年级下·北京密云·期末）一本书定价25元，先降价20%，后来又提价20%，现在的售价（    ）。 A．不变 B．比定价高 C．比定价低 D．都有可能 （5）（2023年六年级下·北京房山·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．1米的和3米的同样长。 B．一根绳子用去米也可以说用去75%米。 C．女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%。 D．某商店下半年的销售额是上半年的175%。 7. （2023年六年级下·北京房山·期末）、0.3、33%、这四个数中，最大的是( )，最小的是( )。 针对训练7： （1）（2023年六年级下·北京密云·期末）在0.273、、27.3%、中最大的数是( )；最小的数是( )；相等的数是( )和( )。 （2）（2023年六年级下·北京通州·期末）在66.7%、、0.6666、0.6和这五个数中，最大的数是( )。 8. （2023年六年级下·北京东城·期末）小明把6000元压岁钱按整存整取存入银行，存二年定期，年利率为2.10%，到期时连本带息取出，小明可以取出多少元？下面几种方法正确的是（    ）。 A．6000×2.10% B．6000×2.10%＋6000 C．6000＋6000×2.10%×2 D．6000×（1＋2.10%）×2 针对训练8： （1）（2023年六年级下·北京房山·期末）妈妈购买了10万元三年期国债，年利率2.38%。要求到期后妈妈一共能取出多少钱？下列算式正确的是（    ）。 A．100000×2.38%×3 B．100000×2.38%×3＋100000 C．100000×2.38%＋100000 D．100000×（1＋2.38%）×3 （2）（2022年六年级下·北京东城·期末）某品牌的衬衣在“6.18”当天搞促销活动。A商场“五折”销售，B商场按“每满100元减50元”的方式销售。张叔叔想买一件标价为420元的这种品牌衬衣，去A商场购买需要付( )元，去B商场购买需要付( )元。 （3）（2023年六年级下·北京东城·期末）2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了的1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？ （4）（2023年六年级下·北京东城·期末）李阿姨要在某网上商城促销期间领优惠券购买电饭锅。使用优惠券后的价格比促销的价格便宜了百分之几？（百分号前保留一位小数） （5）（2023年六年级下·北京房山·期末）两个工程队修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。如果甲乙两队合修这条路，多少天可以修完全程的50%？ （6）（2022年六年级下·北京西城·期末）妈妈要给玲玲买一套6本的《动物小百科》丛书。对比了两家书店，在哪个书店买更便宜？便宜了多少元？ 启航书店 定价：20.00元/本 全场九折优惠 智盟书店 定价：20.00元/本 每满100元减20元 9. 【高频题】（2023年六年级下·北京房山·期末）解比例。 针对训练9： （1）（2023年六年级下·北京东城·期末）解方程。                     （2）（2023年六年级下·北京东城·期末）解方程。                          13x－7.5x＝13.2 （3）（2023年六年级下·北京密云·期末）解方程。            （4）（2023年六年级下·北京延庆·期末）解方程。 ①               ② 10. （2023年六年级下·北京东城·期末）操作。 （1）画出三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转后的图形。 （2）按2∶1画出三角形AOB放大后的图形，按1∶3画出长方形缩小后的图形。 针对训练10： （1）（2021年六年级下·北京门头沟·期末）按要求画图。（每个小方格的边长都表示1厘米）    （1）画出图形①绕着点O顺时针方向旋转90°后得到的图形。 （2）旋转后的图形中，点A的位置用数对表示是（    ）。 （3）按2∶1画出三角形放大后的图形。 11.（2023年六年级下·北京丰台·期末）建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证住户的采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2，小明家所在的楼房与南面前楼的距离是40米，前楼共11层，每层按3米计算，两楼之间的距离是否达到了这个要求？ 针对训练11： （1）（2023年六年级下·北京东城·期末）3月12日植树节，春光小学组织同学们到实践基地种植一批树苗。如果每行种18棵，恰好可以种40行。如果每行种15棵，这些树苗要种多少行？（用比例的方法解答） （2）（2022年六年级下·北京海淀·期末）张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用300克面粉，需要加水多少克？ （3）学校新购进一批图书，分别按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级，已知四年级比六年级少40本，五年级分到图书多少本？ 参考答案 1. 【答案】B 【分析】负数表示和正数意义相反的量。当正数表示收入时，支出应记为负数。 【详解】支出20元，记作﹣20。 故答案为：B 针对训练1 （1）【答案】B 【分析】数的大小一样，但正负符号相反的两个数，叫作相反数。据此可得出答案。 【详解】﹣3的相反数：大小是3，相反的符号是“﹢”，由于数前面的“﹢”号可以省略，则它的相反数是3。 故答案为：B (2) 【答案】C 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。以0摄氏度为标准，零上温度记为正，则零下温度就记为负，据此解答。 【详解】4－0＝4（℃）12－4＝8（℃） 所以北京冬季某一天的温差是12℃，若这天的最低气温是﹣4℃，则最高气温是8℃。 故答案为：C （3）【答案】B 【分析】比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，将温度计看成数轴，负数在0的左边，正数在0的右边，温度计上显示的温度在0的左边第5个单位，是﹣5摄氏度，据此分析。 【详解】根据分析可知，温度计所显示的温度是﹣5摄氏度。 故答案为：B （4）【答案】 0.2/﹢0.2 低于标准水位0.5m 【分析】根据题意，高于标准水位记作正数，则低于标准水位记作负数，据此解答。 【详解】通过分析可得：高于标准水位0.2m记作0.2m，﹣0.5m表示低于标准水位0.5m。 （5）【答案】﹣2 【分析】在数轴中表示正负数，正数位于0点右边，负数位于0点左边，在负数中从0点开始越向左，负数越小。一个比﹣2.5大的负数应该位于﹣2.5的右边，即数的大小比2.5小，再在数前面添加“﹣”号，即可得出答案。 【详解】写出一个比﹣2.5大的负数：﹣2。 （6）【答案】B 【分析】由图可知，点A在－1和0之间，点A为负数，首先排除正数选项；再根据－2比－1小，不属于－1和0之间，据此解答。 【详解】根据分析，点A在－1和0之间，直线上点A表示的数应是； 故答案为：B 2. 【答案】4；50；2；20 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；0.2＝，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝，根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数，＝1÷5，根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；1÷5＝（1×10）÷（5×10）＝10÷50；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，＝1∶5，根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；1∶5＝（1×2）∶（5×2）＝2∶10；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.2＝20%，据此解答。 【详解】0.2＝＝10÷50＝2∶10＝20% 针对训练2 (1) 【答案】4；1；2；50 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；据此可得0.5＝；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘4，可得＝；根据分数和比的关系，可得＝1∶2；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.5＝50%。 【详解】0.5＝＝1∶2＝50% （2）【答案】 6 60 5 【分析】把0.6化成分数是，根据分数与除法的关系，＝3÷5；根据商不变的规律，3÷5＝6÷10；根据分数与比的关系，＝3∶5；把0.6的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是60%；据此解答。 【详解】6÷10＝0.6＝60%＝3∶5 (3) 【答案】0.8；5；8；40 【分析】本题从0.4入手。分子＝分母×分数值，分母是2，分数值是0.4，则分子是2×0.4＝0.8；把0.4化成分数，再写成比的形式为0.4＝＝2∶5；根据比的基本性质，把2∶5的前项和后项同时乘4，得2∶5＝8∶20；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号，化成百分数为40%。 【详解】通过分析可得：＝2∶5＝0.4＝8∶20＝40%。 （4）【答案】12；20；75； 【分析】把0.75化成分数形式，即0.75＝，再根据分数的基本性质，分子、分母同时除以25化简为，根据分数与比的关系可知，＝3∶4，根据比的基本性质可知，3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16，根据分数与除法的关系，＝3÷4，根据商不变的性质，3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20，根据小数与百分数的互化可知，0.75＝75%。 【详解】由分析可得，12∶16＝0.75＝15÷20＝75%＝。 3. 【答案】D 【分析】比值相同的比可以组成比例，所以先将选项中的各个比的比值计算出来，和2∶5的比值相同的可以和它组成比例。 【详解】2∶5＝0.4 A．3∶10＝，≠0.4，3∶10与2∶5不能组成比例； B．4∶15＝，≠0.4，4∶15与2∶5不能组成比例； C．5∶20＝0.25，0.25≠0.4，5∶20与2∶5不能组成比例； D．10∶25＝0.4，0.4＝0.4，10∶25与2∶5能组成比例。 故答案为：D 针对训练3 (1) 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；在五个数中找出四个数，看最大数乘最小数所得的积是否等于其他两个数的积；相等即可组成比例，剩下的一个即为应该去掉的一个。 【详解】去掉3：1×＝；； 去掉：3×＝；＝； 去掉1：3×＝；； 去掉：3×＝；； 去掉：3×＝；； 所以去掉后，剩下的四个数能组成比例。 故答案为：D (2) 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，由此分别求出及各选项的比值，找出与比值相等的即可。 【详解】＝ A．0.7∶0.6＝，≠，比值不相等，不符合题意； B．＝，＝，比值相等，符合题意； C．＝，≠，比值不相等，不符合题意； D．7∶6＝；≠，比值不相等，不符合题意。 故答案为：B （3）【答案】C 【详解】设照片的长是a，宽是b，则放大后照片的长是2a，宽是2b。 （2a×2b）÷（ab）＝4 摄影师把一张照片按2∶1的比放大，放大后照片的面积是原来照片的4倍。 故答案为：C （4）【答案】D 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝2cm∶5mm＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶1 所以，这幅图纸的比例尺是4∶1。故答案为：D （5）【答案】 5 6 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例的逆运算进行解答。 【详解】因为6a＝5b，所以a∶b＝5∶6。已知6a＝5b，a、b均不为0，a∶b＝5∶6。 （6）【答案】 5 9 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即； 把小数转化成分数，根据一位小数可以转化成分母是10的分数，再化简成最简分数，即，那么∶0.6＝∶，再根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值仍不变，因为3和5的最小公倍数是3×5＝15，所以把比的前项和后项同时乘15，即∶＝∶＝5∶9，据此解答。 【详解】由分析可知： ∶的比值是；把∶0.6化成最简单的整数比是5∶9。 （7）【答案】5∶13 【分析】先用48＋52=100个求出停车位的总个数，再根据比的意义，写出停车位与住户的比是100∶260，最后根据比的基本性质化简即可。 【详解】(48＋52)∶260＝5∶13 这个小区停车位与住户的比是5∶13。 4. 【答案】C 【分析】把全程看作单位“1”，根据李医生的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式即可。 【详解】如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟。 变形可得 则正确的关系式有②③。故答案为：C 针对训练4 (1)【答案】A 【详解】A．单价×数量＝总价（一定），则单价和数量的乘积是一定的，单价和数量成反比。 B．路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的商的一定的，路程和时间成正比。 C．出勤的人数＋缺勤的人数＝全班的总人数（一定），两个量的和是一定的，这两个量既不成正比例也不成反比例。 D．正方体的表面积÷一个面的面积数＝6（一定），则正方体的表面积与它一个面的面积数成正比。 故答案为：A （2）【答案】C 【分析】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知15分跑了一圈的，也就时跑完全程的时间×＝15分钟，设她用x分跑完一圈，列方程为x＝15；根据路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例，所以可列比例为1∶x＝∶15，根据比例的基本性质，也可列比例为15∶x＝∶1。据此解答。 【详解】根据分析可知，可列方程为x＝15和15∶x＝∶1，即②和③。 故答案为：C。 5. 【答案】 1∶9 25 【分析】把糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是10%，即糖的质量占糖水质量的10%，则水的质量占糖水质量的（1－10%）；然后根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。 已知一杯250毫升的糖水，根据“糖的毫升数＝糖水的毫升数×含糖率”，即可求解。 【详解】10%∶（1－10%）＝1∶9 含糖率是10%的糖水，糖与水的比是1∶9。 250×10%＝25（毫升） 一杯250毫升的糖水，含糖25毫升。 针对训练5 (1) 【答案】 25% 1∶4 0.25 【分析】把所有的圆圈的数量看作单位“1”，平均分成8份，涂色的部分占其中的2份，用分数表示，约分后是；根据分数与比的关系就是＝1∶4；用的分子除以分母即可化为小数，即＝1÷4＝0.25；将0.25的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即0.25＝25%。 【详解】由分析可知： 涂色部分用分数表示是，用百分数表示是25%，用比表示是1∶4，用小数表示是0.25。 (2) 【答案】 4 1 【分析】先统一单位，根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出长和宽的图上距离即可。 【详解】60米＝6000厘米 15米＝1500厘米 6000×＝4（厘米）；1500×＝1（厘米） 长应画4厘米，宽应画1厘米。 6. 【答案】A 【分析】先用163.2元除以3求出购买一张电影票的实际钱数，再除以原价68元即可求出是几折优惠，然后确定看的场次。 【详解】163.2÷3÷68＝0.8＝80%＝八折 他们看的是上午场。 故答案为：A 针对训练6 （1）【答案】0.7a 【分析】七折出售即按照原价的70%进行出售，单位“1”是原价，用原价乘70%即可解答。 【详解】a×70%＝0.7a（元） 一本故事书原价是a元，现在打七折销售，则现价是（0.7a）元。 (2) 【答案】D 【分析】已知总人数和没有参加的人数，用总人数减去没有参加的人数就是参加的人数，参加的人数除以总人数，就是参加的人数占总人数的百分比。据此解答。 【详解】（90－9）÷90×100%＝90% 参加本次春游活动的同学占六年级总人数的90%。 故答案为：D （3）【答案】96 【分析】先用做发芽试验的种子总数减去没发芽的粒数，发芽率＝发芽的种子数÷种子总粒数×100%，据此代入数据解答即可。 【详解】500－20＝480（粒） 480÷500×100%＝96% 所以这批小麦种子的发芽率是96%。 （4）【答案】C 【分析】定价25元的商品先降20%，把25元看作单位“1”，那么现价＝25×（1－20%）；又提价20%，是把降价后的价格看作单位“1”，用降价后的价格乘（1＋20%），求出提价20%后的价格，再把现价与25元进行比较即可解答。 【详解】25×（1－20%）×（1＋20%）＝24（元） 24＜25 现在的售价比定价低。 故答案为：C （5）【答案】B 【分析】A．根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出1米的和3米的是多少，再对比即可； B．百分数表示一个数占另一个数的百分之几，表示两个数之间的关系，则百分数一般不带单位； C．用女生人数除以男生人数，再乘100%即可求解，据此判断即可； D．假设某商店下半年的销售额为175万，上半年的销售额为100万，然后用下半年的销售额除以上半年的销售额，再乘100%即可，据此判断。 【详解】A．1×＝（米） 3×＝（米） 则1米的和3米的同样长，说法正确； B．百分数一般不带单位，则一根绳子用去米也可以说用去75%米，说法错误； C．15÷20×100%＝75% 则女生有15人，男生有20人，女生人数是男生人数的75%，说法正确； D．假设某商店下半年的销售额为175万，上半年的销售额为100万 175÷100×100%＝175% 则某商店下半年的销售额是上半年的175%，原题干说法正确。 故答案为：B 7. 【答案】 【分析】先将分数和百分数化成小数，再进行大小比较，据此解答。 分数化成小数：用分子除以分母。 百分数化成小数：把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位。 【详解】＝0.333…、33%＝0.33、＝0.033… 比较整数部分的数字： 通过观察可知这几个小数的整数部分是一样的。 比较十分位上的数字： ＝0.033…的十分位上的数字是0，＝0.333…、33%＝0.33和0.3的十分位上的数字是3，因此可得是最小的。 比较百分位上的数字： ＝0.333…和33%＝0.33百分位上的数字是3，0.3的百分位上的数字是0，所以0.3小于和0.33。 比较千分位上的数字： ＝0.333…千分位上的数字是3，33%＝0.33千分位上的数字是0，所以大于33%。 因此在、0.3、33%、这四个数中，最大的是，最小的是。 针对训练7 (1) 【答案】 0.273 27.3% 【详解】≈0.2727 27.3%＝0.273 ＝0.28 0.2727＜0.273＜0.28 则在0.273、、27.3%、中最大的数是；最小的数是；相等的数是0.273和27.3%。 (2) 【答案】66.7% 【详解】66.7%＝0.667   ＝   ＝0.625 因为0.667＞＞0.6666＞＞0.6 所以66.7%＞＞0.6666＞＞0.6 在66.7%、、0.6666、0.6和这五个数中，最大的数是66.7%。 8. 【答案】C 【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此代入数据求出到期后可以得到的利息，再和本金相加即可求出小明可以取出多少元。据此解答。 【详解】通过分析可得： 求小明可以取出多少元，可以列式为6000＋6000×2.10%×2，或6000×2.10%×2＋6000。 故答案为：C 针对训练8 (1) 【答案】B 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，求出可得利息，再加上本金即可。 【详解】利息：100000×2.38%×3。 所以要求到期后妈妈一共能取出多少钱？下列算式正确的是100000×2.38%×3＋100000。 故答案为：B (2)【答案】 210 220 【分析】由题意可知，按五折销售，即按原价的50%销售，若在A商场购买，则根据原价×折扣＝现价，即用420乘50%即可；若在B商场销售，则满几个100元就减去几个50元，据此解答即可。 【详解】420×50%＝210（元） 420÷100＝4（个）⋯⋯20（元） 420－4×50＝220（元） 则去A商场购买需要付210元，去B商场购买需要付220元。 （3）【答案】28万元 【分析】把10月份营业额看作单位“1”， 按10月份营业额的5%缴纳营业税，缴纳了的1.4万元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出10月份的营业额，据此解答。 【详解】1.4÷5%＝28（万元） 答：10月份的营业额是28万元。 （4）【答案】23.3% 【分析】使用优惠券后的价格比促销的价格便宜了百分之几，就是问使用优惠券后的价格比促销的价格少了百分之几，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少了的除以另一个数计算，即用促销价减去使用优惠券后的价格之差除以促销价，结果采用“四舍五入”法保留三位小数，再乘100%即可。 【详解】 答：使用优惠券后的价格比促销的价格便宜了23.3%。 （5）【答案】3天 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队和乙队每天修路的效率；甲乙两队合修，所以工作效率是它们各自的效率之和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出多少天可以修完全程的50%，据此解答。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ （天） 答：3天可以修完全程的50%。 （6）【答案】智盟书店；8元 【分析】启航书店：九折是90%，将数量6本乘单价20元，再乘90%，求出在这个书店买需要付多少钱； 智盟书店：先求出6本书的总价，再减去20元，求出在这个书店买需要付多少钱。 比较出在哪个书店买更加便宜，利用减法求出便宜了多少元。 【详解】启航书店：6×20×90%＝108（元） 智盟书店：6×20＝120（元） 120－20＝100（元） 108＞100 108－100＝8（元） 答：在智盟书店买更便宜，便宜了8元。 9. 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以9即可。 【详解】 解： 针对训练9 (1) 【答案】； 【详解】 (2) 【答案】x＝3.6；x＝2.4 【详解】 （3）【答案】x＝32；x＝ 【详解】 （4）【答案】①；② 10. 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）三角形AOB的底是2，高是3，按2∶1放大后，底变为2×2＝4，高变为3×2＝6；长方形的长是9，宽是6，按1∶3缩小后，长变成9÷3＝3，宽变成6÷3＝2。据此画出图形。 【详解】（1）（2）作图如下： 针对训练10 (1) 【答案】（1）（3）图形见详解 （2）（7，5） 【分析】（1）将图形①绕着点O顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数； （2）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示点A的位置； （3）把三角形的各边扩大到原来的2倍，再顺次连接即可。 【详解】（1）（3）如图所示：    （2）旋转后的图形中，点A的位置用数对表示是（7，5）。 11. 【答案】达到了 【分析】前楼高度与前后楼之间距离的比要达到1∶1.2，也就是说前后楼之间距离要达到前楼高度的1.2倍，用前楼的层数乘每层的高度，得出前楼的总高度，再乘1.2，最后与小明家所在的楼房与南面前楼的距离比较即可。 【详解】11×3×1.2＝39.6（米） 39.6＜40 答：两楼之间的距离达到了这个要求。 针对训练11 (1) 【答案】48行 【分析】根据题意可得：每行树苗的棵数×行数＝这批树苗的总棵数（一定），每行树苗的棵数和行数的积一定，则每行树苗的棵数和行数成反比例关系。据此设这些树苗要种x行，列方程为：15x＝18×40，解出方程即可。 【详解】解：设这些树苗要种x行。 15x＝18×40 15x＝720 15x÷15＝720÷15 x＝48 答：这些树苗要种48行。 (2) 【答案】135克 【分析】根据比的意义，面粉质量÷对应份数，求出一份数，一份数×水的对应份数＝水的质量，据此列式解答。 【详解】300÷20×9＝135（克） 答：需要加水135克。 (3) 【答案】100本 【分析】已知按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级图书，四年级占总数的4份，六年级占总数的6份，四年级比六年级少两份，具体数量是40本，一份就是40÷2＝20本，那么五年级占总量的5份，用5×20即可解答。 【详解】40÷（6－4）×5＝100（本） 答：五年级分到图书100本。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$1 专题 01 负数、百分数和比例 2024-2025 学年六年级数学下册期末备考真题分类汇编（北京） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1. （2023 年六年级下·北京西城·期末）文文记录自己零用钱的收支情况，收到 50 元，记作 ﹢50，支出 20 元，记作（ ）。 A．﹢20 B．﹣20 C．﹢30 D．﹣30 针对训练 1： (1)（2023 年六年级下·北京房山·期末）﹣3 的相反数是（ ）。 A．﹣3 B．3 C． 13 D．0.3 (2)（2023 年六年级下·北京房山·期末）北京冬季某一天的温差是 12℃，若这天的最低气温 是﹣4℃，则最高气温是（ ）。 A．16℃ B．12℃ C．8℃ D．4℃ （3）（2023 年六年级下·北京通州·期末）下面温度计所显示的温度是（ ）。 A．﹣15 摄氏度B．﹣5 摄氏度 C．5 摄氏度 D．15 摄氏度 （4）（2023 年六年级下·北京东城·期末）若把一个蓄水池的标准水位记作 0m，高于标准水 位记作正数，那么高于标准水位 0.2m 记作( )m，﹣0.5m 表示( )。 （5）（2023 年六年级下·北京房山·期末）写出一个比﹣2.5 大的负数 。 （6）（2022 年六年级下·北京西城·期末）下面直线上点 A 表示的数是（ ）。 A．﹣2 B． 3 5 - C． 3 4 D．1.2 2. 【易错题】（2023 年六年级下·北京东城·期末） ( )0.2 10 ( ) ( ) :10 ( )% 20      。 2 针对训练 2： （1）（2023 年六年级下·北京朝阳·期末）0.5＝ ( ) 8 ＝（ ）∶（ ）＝（ ）%。 （2）（2023 年六年级下·北京海淀·期末）( )÷10＝0.6＝( )%＝3∶( )。 （3）（2023 年六年级下·北京密云·期末）   2 ＝2∶（ ）＝0.4＝（ ）∶20＝（ ）%。 （4）（2023 年六年级下·北京西城·期末）（ ）∶16＝0.75＝15÷（ ）＝（ ）%＝     　　　 　　　 （填 最简分数）。 3. 【高频题】（2023 年六年级下·北京房山·期末）下列各比中，能与 2∶5 组成比例的是（ ）。 A．3∶10 B．4∶15 C．5∶20 D．10∶25 针对训练 3： （1）（2023 年六年级下·北京丰台·期末）从 3、 12 、1、 1 6 、 1 9 中去掉（ ）后，剩下的四个 数能组成比例。 A． 12 B．1 C． 1 6 D． 1 9 （2）（2023 年六年级下·北京东城·期末）下面各比，能与 4 2:7 3 组成比例的是（ ）。 A．0.7∶0.6 B． 3 : 0.75 C． 1 5: 3 12 D．7∶6 （3）（2023 年六年级下·北京通州·期末）摄影师把一张照片按 2∶1 的比放大，放大后照片 的面积是原来照片的（ ）。 A．2 倍 B．3 倍 C．4 倍 D．8 倍 （4）（2022 年六年级下·北京西城·期末）一个精密仪器上的零件长度是 5mm，画在图纸上 的长度是 2cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A．5: 2 B． 2 :5 C．1: 4 D．4 :1 （5）（2023 年六年级下·北京通州·期末）已知 6a＝5b，a、b 均不为 0，a∶b＝( )∶( )。 （6）（2023 年六年级下·北京东城·期末） 45 ∶ 5 6 的比值是( )；把 13 ∶0.6 化成最简单 的整数比是( )∶( )。 （7）（2023 年六年级下·北京丰台·期末）某小区总建筑面积 19600m2，共 260 户。有地上停 车位 48 个，地下停车位 52 个，这个小区停车位与住户的比是( )。 3 4. （2023 年六年级下·北京丰台·期末）2024 年 3 月 10 日至 16 日是第 17 个“世界青光眼周”。 为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3 月 16 日上午 19 所医院参加了在北京园博园举行的 2024 年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生 30 分钟跑了全程的 38 ，照 这样计算，跑完全程的时间为 x 分钟，下面正确的关系式是（ ）。 ① 8 330 7x ∶ ∶ ；② 330 1 8 x ∶ ∶；③ 31 30 8 x ∶ ∶ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 针对训练 4 （1）（2023 年六年级下·北京房山·期末）下面数量关系中，成反比例关系的是（ ）。 A．总价一定，单价和数量 B．速度一定，路程和时间 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．正方体的表面积与它一个面的面积 （2）（2022 年六年级下·北京海淀·期末）姐姐沿着 8 千米长的环形跑道跑步（如图）。她从 起点出发，用 15 分跑了一圈的 516 ，照这样的速度，她共用多少分跑完一圈？如果设她用 x 分跑完一圈，以下方程正确的（ ）。 x∶15＝8∶ 516 5 16 x＝15 15∶x＝ 5 16 ∶1 8∶x＝ 5 16 ∶15 ① ② ③ ④ A．只有① B．只有② C．只有②③ D．只有①④ 5. 【易错题】（2023 年六年级下·北京延庆·期末）含糖率是 10%的糖水，糖与水的比是 ( )；一杯 250 毫升的糖水，含糖( )毫升。 针对训练 5： （1）（2023 年六年级下·北京延庆·期末）下图中，涂色部分用分数表示是( )，用百 分数表示是( )，用比表示是( )，用小数表示是( )。 4 （2）（2022 年六年级下·北京海淀·期末）学校一幢教学楼底面长 60 米，宽 15 米。如果以 1∶1500 的比例尺，在纸上画出教学楼底面的示意图，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 （3）（2023 年六年级下·北京丰台·期末）截至 2023 年 7 月 20 日，南水北调中线工程已向北 京输水约 90 亿立方米，水质始终稳定在地表水环境质量标准二类以上，用于北京自来水厂 供水、水源地存蓄和城市河湖补水，它们用水量的比是 30∶11∶4，照这样计算，城市河湖 补水是( )亿立方米。 6. 【易错题】（2023 年六年级下·北京丰台·期末）如图是某影城的宣传海报。方方一家三人去 看电影《我和我的祖国》，购买电影票共花了 163.2 元。他们看的是（ ）。 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 针对训练 6： （1）（2023 年六年级下·北京房山·期末）一本故事书原价是 a 元，现在打七折销售，则现价 是 元。 （2）（2023 年六年级下·北京通州·期末）希望小学六年级共有 90 名同学，组织春游时有 9 名同学没有参加，参加本次春游活动的同学占六年级总人数的（ ）。 A．9% B．10% C．81% D．90% （3）（2022 年六年级上·河北·期末）科技小组用 500 粒小麦种子做发芽试验，结果有 20 粒 没发芽，这批小麦种子的发芽率是( )%。 （4）（2023 年六年级下·北京密云·期末）一本书定价 25 元，先降价 20%，后来又提价 20%， 现在的售价（ ）。 A．不变 B．比定价高 C．比定价低 D．都有可能 （5）（2023 年六年级下·北京房山·期末）下面说法错误的是（ ）。 A．1 米的 3 4 和 3 米的 14 同样长。 B．一根绳子用去 3 4 米也可以说用去 75%米。 C．女生有 15 人，男生有 20 人，女生人数是男生人数的 75%。 D．某商店下半年的销售额是上半年的 175%。 5 7. （2023 年六年级下·北京房山·期末） 13 、0.3、33%、0.03 这四个数中，最大的是( )，最 小的是( )。 针对训练 7： （1）（2023 年六年级下·北京密云·期末）在 0.273、 3 11 、27.3%、 725 中最大的数是( )； 最小的数是( )；相等的数是( )和( )。 （2）（2023 年六年级下·北京通州·期末）在 66.7%、 2 3 、0.6666、0.6 和 5 8 这五个数中，最大 的数是( )。 8. （2023 年六年级下·北京东城·期末）小明把 6000 元压岁钱按整存整取存入银行，存二年定 期，年利率为 2.10%，到期时连本带息取出，小明可以取出多少元？下面几种方法正确的是（ ）。 A．6000×2.10% B．6000×2.10%＋6000 C．6000＋6000×2.10%×2 D．6000×（1＋2.10%）×2 针对训练 8： （1）（2023 年六年级下·北京房山·期末）妈妈购买了 10 万元三年期国债，年利率 2.38%。 要求到期后妈妈一共能取出多少钱？下列算式正确的是（ ）。 A．100000×2.38%×3 B．100000×2.38%×3＋100000 C．100000×2.38%＋100000 D．100000×（1＋2.38%）×3 （2）（2022 年六年级下·北京东城·期末）某品牌的衬衣在“6.18”当天搞促销活动。A 商场“五 折”销售，B 商场按“每满 100 元减 50 元”的方式销售。张叔叔想买一件标价为 420 元的这种 品牌衬衣，去 A 商场购买需要付( )元，去 B 商场购买需要付( )元。 （3）（2023 年六年级下·北京东城·期末）2023 年 11 月，一家饭店按 10 月份营业额的 5%缴 纳了的 1.4 万元营业税，这家饭店 10 月份的营业额是多少万元？ 6 （4）（2023 年六年级下·北京东城·期末）李阿姨要在某网上商城促销期间领优惠券购买电饭 锅。使用优惠券后的价格比促销的价格便宜了百分之几？（百分号前保留一位小数） （5）（2023 年六年级下·北京房山·期末）两个工程队修一条路，甲队单独修 10 天完成，乙 队单独修 15 天完成。如果甲乙两队合修这条路，多少天可以修完全程的 50%？ （6）（2022 年六年级下·北京西城·期末）妈妈要给玲玲买一套 6 本的《动物小百科》丛书。 对比了两家书店，在哪个书店买更便宜？便宜了多少元？ 启航书店 定价：20.00 元/本 全场九折优惠 智盟书店 定价：20.00 元/本 每满 100 元减 20 元 7 9. 【高频题】（2023 年六年级下·北京房山·期末）解比例。 2 27 9 x  针对训练 9： （1）（2023 年六年级下·北京东城·期末）解方程。 5 3 37 6 20 4 x    10.75 : : 8 3 x  （2）（2023 年六年级下·北京东城·期末）解方程。 12 x 3 0.9 ＝ 13x－7.5x＝13.2 （3）（2023 年六年级下·北京密云·期末）解方程。 3 8 4  x x 3 12 4 6 ∶ ∶x （4）（2023 年六年级下·北京延庆·期末）解方程。 ① 3 116 7 21 x  ② 4 1: : 0.9 5 5 x 8 10. （2023 年六年级下·北京东城·期末）操作。 （1）画出三角形 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转90后的图形。 （2）按 2∶1 画出三角形 AOB 放大后的图形，按 1∶3 画出长方形缩小后的图形。 针对训练 10： （1）（2021 年六年级下·北京门头沟·期末）按要求画图。（每个小方格的边长都表示 1 厘米） （1）画出图形①绕着点 O 顺时针方向旋转 90°后得到的图形。 （2）旋转后的图形中，点 A 的位置用数对表示是（ ）。 （3）按 2∶1 画出三角形放大后的图形。 9 11.（2023 年六年级下·北京丰台·期末）建筑物之间距离越远相互影响越小。为了保证住户的 采光通风等需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房，前楼高度与前后楼之间距离的比 要达到 1∶1.2，小明家所在的楼房与南面前楼的距离是 40 米，前楼共 11 层，每层按 3 米计算， 两楼之间的距离是否达到了这个要求？ 针对训练 11： （1）（2023 年六年级下·北京东城·期末）3 月 12 日植树节，春光小学组织同学们到实践基 地种植一批树苗。如果每行种 18 棵，恰好可以种 40 行。如果每行种 15 棵，这些树苗要种 多少行？（用比例的方法解答） （2）（2022 年六年级下·北京海淀·期末）张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比 为20 :9做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用 300 克面粉，需要加水多少克？ （3）学校新购进一批图书，分别按 4∶5∶6 的比例分给四、五、六三个年级，已知四年级 比六年级少 40 本，五年级分到图书多少本？ 10 参考答案 1. 【答案】B 【分析】负数表示和正数意义相反的量。当正数表示收入时，支出应记为负数。 【详解】支出 20 元，记作﹣20。 故答案为：B 针对训练 1 （1）【答案】B 【分析】数的大小一样，但正负符号相反的两个数，叫作相反数。据此可得出答案。 【详解】﹣3 的相反数：大小是 3，相反的符号是“﹢”，由于数前面的“﹢”号可以省略，则它的相反数是 3。 故答案为：B (2) 【答案】C 【分析】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表 示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。以 0 摄氏度为标准，零上温度记为正，则零下温度就记为负， 据此解答。 【详解】4－0＝4（℃）12－4＝8（℃） 所以北京冬季某一天的温差是 12℃，若这天的最低气温是﹣4℃，则最高气温是 8℃。 故答案为：C （3）【答案】B 【分析】比 0 大的数叫正数，比 0 小的数叫负数，将温度计看成数轴，负数在 0 的左边，正数在 0 的右边， 温度计上显示的温度在 0 的左边第 5 个单位，是﹣5 摄氏度，据此分析。 【详解】根据分析可知，温度计所显示的温度是﹣5 摄氏度。 故答案为：B （4）【答案】 0.2/﹢0.2 低于标准水位 0.5m 【分析】根据题意，高于标准水位记作正数，则低于标准水位记作负数，据此解答。 【详解】通过分析可得：高于标准水位 0.2m 记作 0.2m，﹣0.5m 表示低于标准水位 0.5m。 （5）【答案】﹣2 【分析】在数轴中表示正负数，正数位于 0 点右边，负数位于 0 点左边，在负数中从 0 点开始越向左，负 数越小。一个比﹣2.5 大的负数应该位于﹣2.5 的右边，即数的大小比 2.5 小，再在数前面添加“﹣”号，即可 得出答案。 【详解】写出一个比﹣2.5 大的负数：﹣2。 11 （6）【答案】B 【分析】由图可知，点 A 在－1 和 0 之间，点 A 为负数，首先排除正数选项；再根据－2 比－1 小，不属于 －1 和 0 之间，据此解答。 【详解】根据分析，点 A 在－1 和 0 之间，直线上点 A 表示的数应是 3 5 - ； 故答案为：B 2. 【答案】4；50；2；20 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在 1 的后面写几个 0 作为分母，原来的小数去掉小数点 作为分子，能约分要约分；0.2＝ 1 5 ，再根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为 0 的 数，分数的大小不变； 1 5 ＝ 1 4 5 4   ＝ 4 20 ，根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数， 1 5 ＝1÷5，根 据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为 0 的数，商不变；1÷5＝（1×10）÷（5×10）＝10÷50； 再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项， 1 5 ＝1∶5，根据比的基本性质：比的前项和后 项同时乘或除以一个不为 0 的数，比值不变；1∶5＝（1×2）∶（5×2）＝2∶10；再根据小数化百分数的方 法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；0.2＝20%，据此解答。 【详解】0.2＝ 4 20 ＝10÷50＝2∶10＝20% 针对训练 2 (1) 【答案】4；1；2；50 【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分 子，能约分的要约分；据此可得 0.5＝ 12 ；根据分数的基本性质，将 1 2 的分子和分母同时乘 4，可得 1 2 ＝ 4 8 ； 根据分数和比的关系，可得 1 2 ＝1∶2；小数化为百分数，小数点向右移动 2 位，再在小数的末尾加上百分 号；据此可得 0.5＝50%。 【详解】0.5＝ 4 8 ＝1∶2＝50% （2）【答案】 6 60 5 【分析】把 0.6 化成分数是 3 5 ，根据分数与除法的关系， 3 5 ＝3÷5；根据商不变的规律，3÷5＝6÷10；根据分 数与比的关系， 3 5 ＝3∶5；把 0.6 的小数点向右移动两位，同时添上百分号就是 60%；据此解答。 【详解】6÷10＝0.6＝60%＝3∶5 12 (3) 【答案】0.8；5；8；40 【分析】本题从 0.4 入手。分子＝分母×分数值，分母是 2，分数值是 0.4，则分子是 2×0.4＝0.8；把 0.4 化 成分数，再写成比的形式为 0.4＝ 2 5 ＝2∶5；根据比的基本性质，把 2∶5 的前项和后项同时乘 4，得 2∶5 ＝8∶20；把 0.4 的小数点向右移动两位，添上百分号，化成百分数为 40%。 【详解】通过分析可得： 0.8 2 ＝2∶5＝0.4＝8∶20＝40%。 （4）【答案】12；20；75； 3 4 【分析】把 0.75 化成分数形式，即 0.75＝ 75 100 ，再根据分数的基本性质，分子、分母同时除以 25 化简为 3 4 ， 根据分数与比的关系可知， 3 4 ＝3∶4，根据比的基本性质可知，3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16，根据 分数与除法的关系， 3 4 ＝3÷4，根据商不变的性质，3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20，根据小数与百分数的 互化可知，0.75＝75%。 【详解】由分析可得，12∶16＝0.75＝15÷20＝75%＝ 3 4 。 3. 【答案】D 【分析】比值相同的比可以组成比例，所以先将选项中的各个比的比值计算出来，和 2∶5 的比值相同的可 以和它组成比例。 【详解】2∶5＝0.4 A．3∶10＝ 3 10 ， 3 10 ≠0.4，3∶10 与 2∶5 不能组成比例； B．4∶15＝ 4 15 ， 4 15 ≠0.4，4∶15 与 2∶5 不能组成比例； C．5∶20＝0.25，0.25≠0.4，5∶20 与 2∶5 不能组成比例； D．10∶25＝0.4，0.4＝0.4，10∶25 与 2∶5 能组成比例。 故答案为：D 针对训练 3 (1) 【答案】D 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；在五个数中找出四个数，看 最大数乘最小数所得的积是否等于其他两个数的积；相等即可组成比例，剩下的一个即为应该去掉的一个。 【详解】去掉 3：1× 1 9 ＝ 1 9 ； 1 1 1 2 6 12   ； 1 1 9 12  去掉 1 2 ：3× 1 9 ＝ 1 3 ； 11 6  ＝ 1 6 ； 1 1 3 6  13 去掉 1：3× 1 9 ＝ 1 3 ； 1 1 1 2 6 12   ； 1 1 3 12  去掉 1 9 ：3× 1 6 ＝ 1 2 ； 1 11 2 2   ； 1 1 2 2  去掉 1 6 ：3× 1 9 ＝ 1 3 ； 1 11 2 2   ； 1 1 3 2  所以去掉 1 9 后，剩下的四个数能组成比例。 故答案为：D (2) 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，由此分别求出 4 2: 7 3 及各选项的比值，找出与 4 2: 7 3 比值相等的即 可。 【详解】 4 2: 7 3 ＝ 6 7 A．0.7∶0.6＝ 7 6 ， 6 7 ≠ 7 6 ，比值不相等，不符合题意； B． 3 : 0.7 5 ＝ 6 7 ， 6 7 ＝ 6 7 ，比值相等，符合题意； C． 1 5: 3 12 ＝ 4 5 ， 4 5 ≠ 6 7 ，比值不相等，不符合题意； D．7∶6＝ 7 6 ； 7 6 ≠ 6 7 ，比值不相等，不符合题意。 故答案为：B （3）【答案】C 【详解】设照片的长是 a，宽是 b，则放大后照片的长是 2a，宽是 2b。 （2a×2b）÷（ab）＝4 摄影师把一张照片按 2∶1 的比放大，放大后照片的面积是原来照片的 4 倍。 故答案为：C （4）【答案】D 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此 解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝2cm∶5mm＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶1 所以，这幅图纸的比例尺是 4∶1。故答案为：D （5）【答案】 5 6 14 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例的逆运算进行解答。 【详解】因为 6a＝5b，所以 a∶b＝5∶6。已知 6a＝5b，a、b 均不为 0，a∶b＝5∶6。 （6）【答案】 2425 5 9 【分析】根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项，即 4 5 24 5 6 25   ； 把小数转化成分数，根据一位小数可以转化成分母是 10 的分数，再化简成最简分数，即 6 30.6 10 5   ，那么 1 3 ∶0.6＝ 1 3 ∶ 3 5 ，再根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为 0 的数，比值仍不 变，因为 3 和 5 的最小公倍数是 3×5＝15，所以把比的前项和后项同时乘 15，即 1 3 ∶ 3 5 ＝ 1 15 3      ∶ 3 15 5      ＝5∶9，据此解答。 【详解】由分析可知： 4 5 ∶ 5 6 的比值是 24 25 ；把 1 3 ∶0.6 化成最简单的整数比是 5∶9。 （7）【答案】5∶13 【分析】先用 48＋52=100 个求出停车位的总个数，再根据比的意义，写出停车位与住户的比是 100∶260， 最后根据比的基本性质化简即可。 【详解】(48＋52)∶260＝5∶13 这个小区停车位与住户的比是 5∶13。 4. 【答案】C 【分析】把全程看作单位“1”，根据李医生的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式即可。 【详解】如果他要跑完 7 千米全程，跑完全程的时间为 x 分钟。 31 30 8 x ∶ ∶ 变形可得 330 1 8 x ∶ ∶ 则正确的关系式有②③。故答案为：C 针对训练 4 (1)【答案】A 【详解】A．单价×数量＝总价（一定），则单价和数量的乘积是一定的，单价和数量成反比。 B．路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的商的一定的，路程和时间成正比。 C．出勤的人数＋缺勤的人数＝全班的总人数（一定），两个量的和是一定的，这两个量既不成正比例也不 成反比例。 D．正方体的表面积÷一个面的面积数＝6（一定），则正方体的表面积与它一个面的面积数成正比。 15 故答案为：A （2）【答案】C 【分析】把跑完全程的时间看作单位“1”，已知 15 分跑了一圈的 5 16 ，也就时跑完全程的时间× 5 16 ＝15 分钟， 设她用 x 分跑完一圈，列方程为 5 16 x＝15；根据路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间成正比例，所以可 列比例为 1∶x＝ 5 16 ∶15，根据比例的基本性质，也可列比例为 15∶x＝ 5 16 ∶1。据此解答。 【详解】根据分析可知，可列方程为 5 16 x＝15 和 15∶x＝ 5 16 ∶1，即②和③。 故答案为：C。 5. 【答案】 1∶9 25 【分析】把糖水的质量看作单位“1”，已知含糖率是 10%，即糖的质量占糖水质量的 10%，则水的质量占糖 水质量的（1－10%）；然后根据比的意义写出糖与水的比，并化简比。 已知一杯 250 毫升的糖水，根据“糖的毫升数＝糖水的毫升数×含糖率”，即可求解。 【详解】10%∶（1－10%）＝1∶9 含糖率是 10%的糖水，糖与水的比是 1∶9。 250×10%＝25（毫升） 一杯 250 毫升的糖水，含糖 25 毫升。 针对训练 5 (1) 【答案】 14 25% 1∶4 0.25 【分析】把所有的圆圈的数量看作单位“1”，平均分成 8 份，涂色的部分占其中的 2 份，用分数 2 8 表示，约 分后是 1 4 ；根据分数与比的关系就是 1 4 ＝1∶4；用 1 4 的分子除以分母即可化为小数，即 1 4 ＝1÷4＝0.25；将 0.25 的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数，即 0.25＝25%。 【详解】由分析可知： 涂色部分用分数表示是 1 4 ，用百分数表示是 25%，用比表示是 1∶4，用小数表示是 0.25。 (2) 【答案】 4 1 【分析】先统一单位，根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出长和宽的图上距离即可。 【详解】60 米＝6000 厘米 15 米＝1500 厘米 16 6000× 1 1500 ＝4（厘米）；1500× 1 1500 ＝1（厘米） 长应画 4 厘米，宽应画 1 厘米。 6. 【答案】A 【分析】先用 163.2 元除以 3 求出购买一张电影票的实际钱数，再除以原价 68 元即可求出是几折优惠，然 后确定看的场次。 【详解】163.2÷3÷68＝0.8＝80%＝八折 他们看的是上午场。 故答案为：A 针对训练 6 （1）【答案】0.7a 【分析】七折出售即按照原价的 70%进行出售，单位“1”是原价，用原价乘 70%即可解答。 【详解】a×70%＝0.7a（元） 一本故事书原价是 a 元，现在打七折销售，则现价是（0.7a）元。 (2) 【答案】D 【分析】已知总人数和没有参加的人数，用总人数减去没有参加的人数就是参加的人数，参加的人数除以 总人数，就是参加的人数占总人数的百分比。据此解答。 【详解】（90－9）÷90×100%＝90% 参加本次春游活动的同学占六年级总人数的 90%。 故答案为：D （3）【答案】96 【分析】先用做发芽试验的种子总数减去没发芽的粒数，发芽率＝发芽的种子数÷种子总粒数×100%，据此 代入数据解答即可。 【详解】500－20＝480（粒） 480÷500×100%＝96% 所以这批小麦种子的发芽率是 96%。 （4）【答案】C 【分析】定价 25 元的商品先降 20%，把 25 元看作单位“1”，那么现价＝25×（1－20%）；又提价 20%，是 把降价后的价格看作单位“1”，用降价后的价格乘（1＋20%），求出提价 20%后的价格，再把现价与 25 元进 行比较即可解答。 17 【详解】25×（1－20%）×（1＋20%）＝24（元） 24＜25 现在的售价比定价低。 故答案为：C （5）【答案】B 【分析】A．根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出 1 米的 3 4 和 3 米的 14 是多少，再对比即可； B．百分数表示一个数占另一个数的百分之几，表示两个数之间的关系，则百分数一般不带单位； C．用女生人数除以男生人数，再乘 100%即可求解，据此判断即可； D．假设某商店下半年的销售额为 175 万，上半年的销售额为 100 万，然后用下半年的销售额除以上半年的 销售额，再乘 100%即可，据此判断。 【详解】A．1× 3 4 ＝ 3 4 （米） 3× 14 ＝ 3 4 （米） 则 1 米的 3 4 和 3 米的 14 同样长，说法正确； B．百分数一般不带单位，则一根绳子用去 3 4 米也可以说用去 75%米，说法错误； C．15÷20×100%＝75% 则女生有 15 人，男生有 20 人，女生人数是男生人数的 75%，说法正确； D．假设某商店下半年的销售额为 175 万，上半年的销售额为 100 万 175÷100×100%＝175% 则某商店下半年的销售额是上半年的 175%，原题干说法正确。 故答案为：B 7. 【答案】 13 0.03  【分析】先将分数和百分数化成小数，再进行大小比较，据此解答。 分数化成小数：用分子除以分母。 百分数化成小数：把百分号去掉，然后把小数点向左移动两位。 【详解】 1 3 ＝0.333…、33%＝0.33、0.03＝0.033… 比较整数部分的数字： 通过观察可知这几个小数的整数部分是一样的。 比较十分位上的数字： 18 0.03＝0.033…的十分位上的数字是 0， 1 3 ＝0.333…、33%＝0.33 和 0.3 的十分位上的数字是 3，因此可得0.03 是最小的。 比较百分位上的数字： 1 3 ＝0.333…和 33%＝0.33 百分位上的数字是 3，0.3 的百分位上的数字是 0，所以 0.3 小于 1 3 和 0.33。 比较千分位上的数字： 1 3 ＝0.333…千分位上的数字是 3，33%＝0.33 千分位上的数字是 0，所以 1 3 大于 33%。 因此在 1 3 、0.3、33%、0.03这四个数中，最大的是 1 3 ，最小的是0.03。 针对训练 7 (1) 【答案】 725 3 11 0.273 27.3% 【详解】 3 11 ≈0.2727 27.3%＝0.273 7 25 ＝0.28 0.2727＜0.273＜0.28 则在 0.273、 3 11 、27.3%、 7 25 中最大的数是 7 25 ；最小的数是 3 11 ；相等的数是 0.273 和 27.3%。 (2) 【答案】66.7% 【详解】66.7%＝0.667 2 3 ＝ · 0.6 5 8 ＝0.625 因为 0.667＞ ·0.6＞0.6666＞ 5 8 ＞0.6 所以 66.7%＞ 2 3 ＞0.6666＞ 5 8 ＞0.6 在 66.7%、 2 3 、0.6666、0.6 和 5 8 这五个数中，最大的数是 66.7%。 8. 【答案】C 【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此代入数据求出到期后可以得到的利息，再和本金相加即可求出小 明可以取出多少元。据此解答。 【详解】通过分析可得： 求小明可以取出多少元，可以列式为 6000＋6000×2.10%×2，或 6000×2.10%×2＋6000。 故答案为：C 19 针对训练 8 (1) 【答案】B 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，求出可得利息，再加上本金即可。 【详解】利息：100000×2.38%×3。 所以要求到期后妈妈一共能取出多少钱？下列算式正确的是 100000×2.38%×3＋100000。 故答案为：B (2)【答案】 210 220 【分析】由题意可知，按五折销售，即按原价的 50%销售，若在 A 商场购买，则根据原价×折扣＝现价，即 用 420 乘 50%即可；若在 B 商场销售，则满几个 100 元就减去几个 50 元，据此解答即可。 【详解】420×50%＝210（元） 420÷100＝4（个）⋯⋯20（元） 420－4×50＝220（元） 则去 A 商场购买需要付 210 元，去 B 商场购买需要付 220 元。 （3）【答案】28 万元 【分析】把 10 月份营业额看作单位“1”， 按 10 月份营业额的 5%缴纳营业税，缴纳了的 1.4 万元，根据已 知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出 10 月份的营业额，据此解答。 【详解】1.4÷5%＝28（万元） 答：10 月份的营业额是 28 万元。 （4）【答案】23.3% 【分析】使用优惠券后的价格比促销的价格便宜了百分之几，就是问使用优惠券后的价格比促销的价格少 了百分之几，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少了的除以另一个数计算，即用促销价减去使用优 惠券后的价格之差除以促销价，结果采用“四舍五入”法保留三位小数，再乘 100%即可。 【详解】 258 198 258 100% （ － ） 0.233 100%  23.3% 答：使用优惠券后的价格比促销的价格便宜了 23.3%。 （5）【答案】3 天 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲队和乙队每天修路 的效率；甲乙两队合修，所以工作效率是它们各自的效率之和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求 出多少天可以修完全程的 50%，据此解答。 【详解】1÷10＝ 1 10 20 1÷15＝ 1 15 1 150% 10 15       3 （天） 答：3 天可以修完全程的 50%。 （6）【答案】智盟书店；8 元 【分析】启航书店：九折是 90%，将数量 6 本乘单价 20 元，再乘 90%，求出在这个书店买需要付多少钱； 智盟书店：先求出 6 本书的总价，再减去 20 元，求出在这个书店买需要付多少钱。 比较出在哪个书店买更加便宜，利用减法求出便宜了多少元。 【详解】启航书店：6×20×90%＝108（元） 智盟书店：6×20＝120（元） 120－20＝100（元） 108＞100 108－100＝8（元） 答：在智盟书店买更便宜，便宜了 8 元。 9. 【答案】 6x  【分析】根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式9 2 27x   ，再根据等式的性质，在方程两边同时除以 9 即可。 【详解】 2 27 9 x  解：9 2 27x   9 9 54 9x    6x  针对训练 9 (1) 【答案】 1 8 x = ； 18x  【详解】 21 (2) 【答案】x＝3.6；x＝2.4 【详解】 （3）【答案】x＝32；x＝ 116 【详解】 （4）【答案】① 163 x  ；② 18 5 x  10. 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分 析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的 对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）三角形 AOB 的底是 2，高是 3，按 2∶1 放大后，底变为 2×2＝4，高变为 3×2＝6；长方形的长是 9， 22 宽是 6，按 1∶3 缩小后，长变成 9÷3＝3，宽变成 6÷3＝2。据此画出图形。 【详解】（1）（2）作图如下： 针对训练 10 (1) 【答案】（1）（3）图形见详解 （2）（7，5） 【分析】（1）将图形①绕着点 O 顺时针方向旋转 90°，点 O 的位置不动，其余各部分均绕点 O 按相同方向 旋转相同的度数； （2）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示点 A 的位置； （3）把三角形的各边扩大到原来的 2 倍，再顺次连接即可。 【详解】（1）（3）如图所示： （2）旋转后的图形中，点 A 的位置用数对表示是（7，5）。 11. 【答案】达到了 【分析】前楼高度与前后楼之间距离的比要达到 1∶1.2，也就是说前后楼之间距离要达到前楼高度的 1.2 倍， 用前楼的层数乘每层的高度，得出前楼的总高度，再乘 1.2，最后与小明家所在的楼房与南面前楼的距离比 较即可。 【详解】11×3×1.2＝39.6（米） 39.6＜40 23 答：两楼之间的距离达到了这个要求。 针对训练 11 (1) 【答案】48 行 【分析】根据题意可得：每行树苗的棵数×行数＝这批树苗的总棵数（一定），每行树苗的棵数和行数的积 一定，则每行树苗的棵数和行数成反比例关系。据此设这些树苗要种 x 行，列方程为：15x＝18×40，解出 方程即可。 【详解】解：设这些树苗要种 x 行。 15x＝18×40 15x＝720 15x÷15＝720÷15 x＝48 答：这些树苗要种 48 行。 (2) 【答案】135 克 【分析】根据比的意义，面粉质量÷对应份数，求出一份数，一份数×水的对应份数＝水的质量，据此列式 解答。 【详解】300÷20×9＝135（克） 答：需要加水 135 克。 (3) 【答案】100 本 【分析】已知按 4∶5∶6 的比例分给四、五、六三个年级图书，四年级占总数的 4 份，六年级占总数的 6 份，四年级比六年级少两份，具体数量是 40 本，一份就是 40÷2＝20 本，那么五年级占总量的 5 份，用 5×20 即可解答。 【详解】40÷（6－4）×5＝100（本） 答：五年级分到图书 100 本。