河南省郑州外国语学校2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

郑州外国语学校2024-2025学年高二下期期中考试试卷

数学

（120分钟   150分）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 函数的导数为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知随机变量服从正态分布，若，，则（    ）

A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1

3. 的展开式中的系数为（    ）

A. 24 B.  C.  D.

4. 天津市第四十七中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”“立夏”七张知识展板放置在七个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻．且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为（   ）

A. 265 B. 320 C. 480 D. 960

5. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.  C.  D.

6. 定义在上的函数，是的导函数，且恒成立，则（    ）

A.  B.

C.   D.

7. 设为一个随机试验中的三个事件且概率均不为0，则的充要条件是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图，这是一张圆形纸片，其半径，剪掉周围的白色部分，将阴影部分折起，使得点（1，2，…，6）重合于点P，得到正六棱锥，则该六棱锥体积的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9. 若，则函数的函数图象可能是（    ）

A.    B.  

C.    D.  

10. 甲、乙、丙、丁、戊5名大学生参加2024年南京半程马拉松志愿者服务活动，有赛道补给、路线引导、物品发放、兴奋剂检测四项工作可以安排，则以下说法正确的是（    ）

A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为

B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为240

C. 如果兴奋剂检测工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为

D. 每项工作至少有1人参加，甲乙不会兴奋剂检测，但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项

工作，则不同安排方案的种数是

11. 已知函数，则下列结论正确的是（）

A. 当时，若有三个零点，则的取值范围是（0，1）

B. 当且时，

C. ，

D. 若存在极值点，且，其中，则

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 已知书架的第一层随机摆放了1本语文书，2本不同的数学书，3本不同的英语书.现从中抽取2本书，则在已经确定第一本抽取的是语文书的条件下，第二本抽取的是数学书的概率为__________．

13. 某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球．已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前一次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，若前一次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，记第次按下按钮后出现红球的概率为，则______．

14. 已知数列满足，，其中为函数的极值点，则______.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15. 已知二项式的展开式中第6项和第7项的系数相等．

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）若，求的值．

16. 为宣扬中国文化，某校组织古诗词知识比赛．比赛分为两阶段，第一阶段为基础知识问答，每位选手都需要回答3个问题，答对其中至少2个问题，进入第二阶段，否则被淘汰；第二阶段分高分组和低分组，第一阶段3个问题都答对的选手进入高分组，共回答4个问题，每答对一个得20分，答错不得分；第一阶段答对2个问题的选手进入低分组，共回答4个问题，每答对一个得10分，答错不得分．第一阶段，每个问题选手甲答对的概率都是；第二阶段，若选手甲进入高分组，每个问题答对的概率都是，