专题20.1 数据的分析【八大题型】-2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（人教版）

专题20.1 数据的分析【八大题型】 【人教版】 【题型1 由平均数求未知数据的值】 1 【题型2 由众数求未知数据的值】 2 【题型3 由中位数求未知数据的值】 2 【题型4 由方差求未知数据的值】 3 【题型5 利用统计量做决策】 3 【题型6 由中位数、众数解决实际问题】 4 【题型7 由方差确定稳定性】 5 【题型8 统计量的综合运用】 7 知识点1：平均数 算术平均数： 加权平均数：（、…的权分别是、…） 新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。 【题型1 由平均数求未知数据的值】 【例1】（24-25八年级·河南安阳·开学考试）小英期末考试语文得88分，英语得94分，她想语文、数学、英语三科的平均分不低于93分，数学至少应得 分． 【变式1-1】（24-25八年级·全国·单元测试）若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25八年级·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【变式1-3】（2024八年级·全国·专题练习）已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 知识点2：众数 众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 【题型2 由众数求未知数据的值】 【例2】（24-25八年级·陕西渭南·期末）已知一组数据3，2，2，2，6，3，，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式2-1】（24-25八年级·四川成都·阶段练习）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（   ） A．3 B．3.1 C．4 D．1 【变式2-2】（2024·江苏南京·模拟预测）某校八年级一共有8个班级，人数分别为30，26，28，29，33，a，29，32，若这组数据的众数为29和33，则这组数据的平均数为 ． 【变式2-3】（24-25八年级·河北石家庄·期末）一组数据：3，4，4，，5，5，9，其平均数是5，则众数是 ． 知识点3：中位数 中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 【题型3 由中位数求未知数据的值】 【例3】七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-1】（24-25八年级·山东青岛·单元测试）已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式3-2】七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式3-3】（2024·河南平顶山·二模）为庆祝“五一”国际劳动节，某学校举行了劳动技能比赛，经过初赛，小明和另外五名学生进入了决赛，通过实践操作、现场答辩两个环节，评委会根据这六名学生表现，经过认真评判，给出了每个学生的成绩，小明想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五名学生的成绩（单位：分）分别为83，86，88，91，93；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，请你思考，小明的成绩是（    ） A．83分 B．86分 C．88分 D．91分 知识点4：方差 方差： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 【题型4 由方差求未知数据的值】 【例4】（24-25八年级·浙江宁波·期末）甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则的值可能是（    ） 甲 178 179 180 181 182 乙 180 181 182 183 A．179 B．182 C．184 D．185 【变式4-1】（24-25八年级·北京通州·期末）已知一组数据的方差：，那么的值为 ． 【变式4-2】（24-25八年级·江苏南京·自主招生）若1、2、3、4、x的方差与3、4、5、6、7的方差相等，则 【变式4-3】（24-25八年级·辽宁鞍山·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ． 【题型5 利用统计量做决策】 【例5】（24-25八年级·全国·课后作业）为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的（    ）决定． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定 【变式5-1】（24-25八年级·湖南长沙·期末）10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【变式5-2】（24-25八年级·山西晋城·期末）如图是晋城、大同今年月日至月日的一周最高气温统计图，为比较两地这日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式5-3】（24-25八年级·广东佛山·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 【题型6 由中位数、众数解决实际问题】 【例6】（2024春·全国·八年级专题练习）下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为 ． 成绩（分） 次数（人） 【变式6-1】（24-25八年级·福建福州·阶段练习）在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是 ． 【变式6-2】（2024·河南南阳·二模）国内生产总值()是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某市2023年间四个季度的逐季增长，第一个季度和第四季度的分别为218亿元243亿元．若四个季度的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的为 亿元． 【变式6-3】（2024春·安徽芜湖·八年级统考期末）五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（    ） A． B． C． D． 【题型7 由方差确定稳定性】 【例7】（24-25八年级·河南商丘·期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式7-1】（2024·湖北黄冈·模拟预测）甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：甲队员： 6， 4， 6， 8， 9， 8， 7， 7， 10， 8； 乙队员的成绩如图. 乙队员射击成绩 队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环²) 甲 7.3 b c 2.61 乙 a 7 7 d 根据以上信息，整理分析数据如下： (1)求表格中a、b、c的值： (2)求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定? (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员?请结合表中的四个统计量，作出简要分析. 【变式7-2】（2024·江苏常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“”或“”）． 【变式7-3】（24-25八年级·全国·单元测试）我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 八年级 (2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【题型8 统计量的综合运用】 【例8】（2024·山东青岛·中考真题）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 【变式8-1】（2024·青海·中考真题）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1  1  2  2  2  3  1  3  2  1 小海：1  2  2  3  3  3  2  1  2  1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，比较和的大小________； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； (4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 【变式8-2】（2024·内蒙古包头·中考真题）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将八年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校八年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县八年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求出的值； (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ (3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校八年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议． 【变式8-3】（2024·山东潍坊·中考真题）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为分、分、分、分和分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（）（）． （）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（）（）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 乙商家 （）直接写出表中和的值，并求的值； （）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20.1 数据的分析【八大题型】 【人教版】 【题型1 由平均数求未知数据的值】 1 【题型2 由众数求未知数据的值】 3 【题型3 由中位数求未知数据的值】 4 【题型4 由方差求未知数据的值】 6 【题型5 利用统计量做决策】 8 【题型6 由中位数、众数解决实际问题】 10 【题型7 由方差确定稳定性】 13 【题型8 统计量的综合运用】 17 知识点1：平均数 算术平均数： 加权平均数：（、…的权分别是、…） 新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。 【题型1 由平均数求未知数据的值】 【例1】（24-25八年级·河南安阳·开学考试）小英期末考试语文得88分，英语得94分，她想语文、数学、英语三科的平均分不低于93分，数学至少应得 分． 【答案】97 【分析】本题考查计算平均分，根据“平均成绩×科目的数量=总成绩”算出语文、数学、科学三门功课的总成绩，进而用“语文、数学、科学三门功课的总成绩分别减去语文和科学两门功课的成绩即可求出数学成绩． 【详解】解：数学至少应得分， 故答案为：． 【变式1-1】（24-25八年级·全国·单元测试）若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的定义，掌握平均数的定义是解答本题的关键． 首先求得、的和，再求出、的平均数即可． 【详解】解：一组数据，，，，的平均数为， ， ， 、的平均数为， 故选： B． 【变式1-2】（24-25八年级·全国·单元测试）某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（    ） A．3.5 B．3 C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题主要是平均数的运用问题，根据题意可以得到错误的数据总和与实际的数据总和的差；再除以总个数30即可得出求出的平均数与实际平均数的差. 【详解】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90， 则由此求出的平均数与实际平均数的差是：， 故选：C． 【变式1-3】（2024八年级·全国·专题练习）已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 【答案】B 【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义得到，则，据此根据平均数的定义可得答案． 【详解】解：∵一组数据的平均数为10， ∴， ∴， ∴， ∴的平均数为， 故选：B． 知识点2：众数 众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 【题型2 由众数求未知数据的值】 【例2】（24-25八年级·陕西渭南·期末）已知一组数据3，2，2，2，6，3，，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了众数的知识，理解并掌握众数的定义是解题关键．众数是指一组数据中出现次数或出现频率最多的数值．根据众数的定义分析判断即可． 【详解】解：当的值为2，4，6时，这组数据的众数只有1个，为2； 当的值为3时，这组数据的众数有2个，为2和3； 所以，若这组数据的众数只有一个，则的值不可能是3． 故选：B． 【变式2-1】（24-25八年级·四川成都·阶段练习）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（   ） A．3 B．3.1 C．4 D．1 【答案】B 【分析】本题考查众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可． 【详解】在这一组数据中3.1出现了3次，次数最多，故众数是3.1． 故选：B． 【变式2-2】（2024·江苏南京·模拟预测）某校八年级一共有8个班级，人数分别为30，26，28，29，33，a，29，32，若这组数据的众数为29和33，则这组数据的平均数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数和平均数，先根据众数求出，再利用平均数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵一组数据30，26，28，29，33，a，29，32的众数为29和33， ∴， 则这组数据的平均数为， 故答案为：． 【变式2-3】（24-25八年级·河北石家庄·期末）一组数据：3，4，4，，5，5，9，其平均数是5，则众数是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了众数、平均数等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．首先根据平均数的定义解得的值，再根据“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，该组数据的平均数是5， 则有， 解得， 所以，这组数据为3，4，4，5，5，5，9， 其中出现次数最多的是5，共计3次， 所以，众数是5． 故答案为：5． 知识点3：中位数 中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 【题型3 由中位数求未知数据的值】 【例3】七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据中位数的意义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4， 增加一个数后，这列数的中位数仍不变， 则这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，，4，5，6，或3，3，3，，4，4，5，6， ， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键． 【变式3-1】（24-25八年级·山东青岛·单元测试）已知一组从小到大排列的数据：，，，的中位数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据中位数求未知数据的值，所给数据有4个数，按顺序排列后第二位与第三位的平均数即为中位数，由此列方程即可求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 故选B． 【变式3-2】七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据中位数的意义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6，则中位数为4， 增加一个数后，这列数的中位数仍不变， 则这组数据从小到大排列为：3，3，3，4，，4，5，6，或3，3，3，，4，4，5，6， ， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查中位数，理解中位数的意义是正确解答的前提，将一组数据从小到大排序找出中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的关键． 【变式3-3】（2024·河南平顶山·二模）为庆祝“五一”国际劳动节，某学校举行了劳动技能比赛，经过初赛，小明和另外五名学生进入了决赛，通过实践操作、现场答辩两个环节，评委会根据这六名学生表现，经过认真评判，给出了每个学生的成绩，小明想提前知道自己的成绩，老师告诉了他两条信息：①其他五名学生的成绩（单位：分）分别为83，86，88，91，93；②你的成绩在这六个分数中既是众数，又是中位数，请你思考，小明的成绩是（    ） A．83分 B．86分 C．88分 D．91分 【答案】C 【分析】本题主要考查众数和中位数．原数据的中位数为88，当小明的成绩为88分时，新数据的中位数为88，众数为88，据此可得答案． 【详解】解：原数据的中位数为88，当小明的成绩为88分时，中位数为，此时众数为88，符合题意， 所以小明的成绩为88分， 故选：C． 知识点4：方差 方差： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。 【题型4 由方差求未知数据的值】 【例4】（24-25八年级·浙江宁波·期末）甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则的值可能是（    ） 甲 178 179 180 181 182 乙 180 181 182 183 A．179 B．182 C．184 D．185 【答案】D 【分析】本题考查了方差，掌握方差的定义与计算公式是解答本题的关键． 先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的定义解答即可． 【详解】解：甲的平均数为：， 故甲的方差为：； 当乙为179或184时，乙的五个数是相邻的正整数，其方差与甲相等，即为2； 当乙为182时，乙的五个数的波动比相邻的正整数小，方差比2小； 当乙为185时，乙的五个数的波动比相邻的正整数大，方差比2大； 所以的值可能是185． 故选：D． 【变式4-1】（24-25八年级·北京通州·期末）已知一组数据的方差：，那么的值为 ． 【答案】10 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义．由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5，再根据算术平均数的定义可得答案． 【详解】解：由题意知，这组数据分别为4、6、5、、，且平均数为5， ， 解得：， 故答案为：10 【变式4-2】（24-25八年级·江苏南京·自主招生）若1、2、3、4、x的方差与3、4、5、6、7的方差相等，则 【答案】0或5 【分析】本题考查了方差的计算公式，解一元二次方程，熟练掌握公式是解题的关键． 根据方差的计算公式建立方程，解一元二次方程即可． 【详解】解：3、4、5、6、7的平均数为：， 则方差为：， 1、2、3、4、x的平均数为：， ∴由题意得，， 化简得，， 解得或， 故答案为：0或5． 【变式4-3】（24-25八年级·辽宁鞍山·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ． 【答案】17 【分析】本题考查平均数和方差的计算，掌握求平均数和方差的公式是解题关键．根据题意可得出，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4， ∴， ∴， ∴ 另一组数据的平均数 ； ∵这组数据的方差为3， ∴， ∴另一组数据的方差 ， ∴另一组数据，，，，的平均数与方差的和． 【题型5 利用统计量做决策】 【例5】（24-25八年级·全国·课后作业）为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的（    ）决定． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定 【答案】C 【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数． 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班里的新年联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选：C． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，要对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键． 【变式5-1】（24-25八年级·湖南长沙·期末）10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，针对不同要求要对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数的意义进行分析即可解答． 【详解】解：由于平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，既然是10位同学中前5名能进入决赛，故最值得关注的是中位数， 故选：C． 【变式5-2】（24-25八年级·山西晋城·期末）如图是晋城、大同今年月日至月日的一周最高气温统计图，为比较两地这日最高气温的稳定情况，应选择的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数及方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此即可判断求解，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，“为比较两地这7天日最高气温的稳定情况”，应选择方差作为统计量， 故选：． 【变式5-3】（24-25八年级·广东佛山·期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，三名应聘者测试成绩如下表 项目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 如果将学历、经验、能力和态度四项得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么（    ）将被录用 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得出答案． 【详解】甲的最终得分为：， 乙的最终得分为：， 丙的最终得分为：， ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 【题型6 由中位数、众数解决实际问题】 【例6】（2024春·全国·八年级专题练习）下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有人，且众数为分，中位数为分，则之值为 ． 成绩（分） 次数（人） 【答案】57 【分析】由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-y之值． 【详解】∵全班共有38人， ∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15， 又∵众数为50分， ∴x>6，x>y， ∴x≥8， 当x=8时，y=7，中位数是第19、20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意； 当x=9时，y=6，中位数是第19、20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意； 同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意． ∴x=8，y=7． ∴x2-y=64-7=57． 故答案为57． 【点睛】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值． 【变式6-1】（24-25八年级·福建福州·阶段练习）在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是 ． 【答案】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小， ∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大， ∴小亮选取的数据为9， ∵要使这个五位数最大， ∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是； 故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 【变式6-2】（2024·河南南阳·二模）国内生产总值()是衡量某一地区经济状况的指标．统计显示，某市2023年间四个季度的逐季增长，第一个季度和第四季度的分别为218亿元243亿元．若四个季度的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的为 亿元． 【答案】922 【分析】本题主要考查了中位数和平均数的定义．设第二季度为x亿元，第三季度为y亿元，则，由题意可得 ，可求出的值，从而求出该地一年的． 【详解】设第二季度为x亿元，第三季度为y亿元，则， 由题意可得， ， 解得， 该市2023年全年的为． 故答案为：922． 【变式6-3】（2024春·安徽芜湖·八年级统考期末）五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得最大的三个数的和是，再求出这五个数据另外2个数的和的取值范围，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可． 【详解】解：∵中位数是6，唯一众数是7， ∴最大的三个数的和是：， 则另外两个数中，最大也只能为5，最小也只能为0，且不重复 ∴另外2个数的和或另外2个数的和， ∴五个学生投中的次数的和或五个学生投中的次数的和， ∴他们投中次数占投篮总次数的百分率或， ∴他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是， 故选：B． 【点睛】此题考查了中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【题型7 由方差确定稳定性】 【例7】（24-25八年级·河南商丘·期末）某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表；根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了数据的平均数与方差的意义，根据平均数越大，成绩越好，方差越小，成绩越稳定解答即可． 【详解】由平均数可知， ∴甲与丙二选一， 又由方差可知， ∴选择甲， 故选：． 【变式7-1】（2024·湖北黄冈·模拟预测）甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：甲队员： 6， 4， 6， 8， 9， 8， 7， 7， 10， 8； 乙队员的成绩如图. 乙队员射击成绩 队员 平均数(环) 中位数(环) 众数(环) 方差(环²) 甲 7.3 b c 2.61 乙 a 7 7 d 根据以上信息，整理分析数据如下： (1)求表格中a、b、c的值： (2)求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定? (3)若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员?请结合表中的四个统计量，作出简要分析. 【答案】(1); (2)，乙队员的成绩更稳定 (3)应选甲 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数，众数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． （1）根据表格中的数据以及平均数，中位数，众数的定义，进行计算即可解答； （2）根据方差的公式进行计算，即可解答； （3）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选，即可解答． 【详解】（1）解：乙的平均成绩 (环)； 将甲队员的射击成绩按从小到大的顺序排列，最中间的两个数是7和8， 甲队员的射击成绩的中位数 甲队员的射击成绩中出现次数最多的是8环， 甲队员的射击成绩的众数； （2）解：乙的方差 ， 乙的方差<甲的方差， 乙队员的成绩更稳定； （3）解：若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，我认为应选甲队员，理由：因为甲的平均数，中位数，众数都高于乙，所以应选甲． 【变式7-2】（2024·江苏常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的意义即可得到答案． 【详解】解：设这组数据为前9个数分别为， 由题意可知，， ； 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ， 故答案为：． 【变式7-3】（24-25八年级·全国·单元测试）我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 八年级 (2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】(1)见解析 (2)七年级代表队 (3)，，七年级代表队选手成绩较为稳定 【分析】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． （1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答； （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （3）分别求出七年级代表队、八年级代表队的方差即可． 【详解】（1）解：七年级代表队的数据重新排列为75，80，85，85，90， 平均数为：（分）， 中位数为85（分）；众数为85（分）； 八年级代表队的数据重新排列为70，75，80，95，95， 平均数为：（分）， 中位数为80（分）；众数为95（分）； 填表如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 83 85 85 八年级 83 80 95 （2）解：七年级代表队成绩好些．因为两个队的平均数都相同，七年级的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的七年级成绩好些； （3）解：， ， 因为，所以七年级代表队选手成绩较为稳定． 【题型8 统计量的综合运用】 【例8】（2024·山东青岛·中考真题）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)补全条形统计图见解析，54 (2)640人 (3)甲 【分析】（1）用B的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出D组的人数，画出统计图，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圆心角的度数； （2）用1600乘样本中D所占比例即可； （3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答． 【详解】（1）解：总人数：（人）， D组人数：；如图： A所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：54； （2）解：去海洋馆：（人） 答：该校约有640名学生想去海洋馆； （3）解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95， ∴甲班10名学生的成绩的平均数：， 甲班10名学生的成绩的众数：90； 甲班10名学生的成绩的中位数：， ∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88． ∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班， ∴甲班的竞赛成绩更好． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 【变式8-1】（2024·青海·中考真题）为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1  1  2  2  2  3  1  3  2  1 小海：1  2  2  3  3  3  2  1  2  1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，比较和的大小________； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； (4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 【答案】(1)2， (2) (3)详见解析 (4)详见解析 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可； （4）合理即可． 【详解】（1）解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； （2）解：小海书写准确性的平均数为（分）； （3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定； （4）解：熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对． 【变式8-2】（2024·内蒙古包头·中考真题）《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将八年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校八年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县八年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求出的值； (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ (3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校八年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议． 【答案】(1) (2)乙同学的测试成绩是 (3)见解析 【分析】本题考查的是频率分布表，中位数，平均数的意义．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）先根据本校测试成绩频数（人数）分布表求出本次测试的总人数，利用优秀率成绩为优秀的人数除以总人数即可求解； （2）根据第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，即可求解； （3）根据优秀率和平均数的意义说明即可． 【详解】（1）解：本次测试的总人数为：（人）， 成绩为优秀的人数为：40人， 则优秀率为：； （2）解：第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，中位数为228， 则， 答：乙同学的测试成绩是； （3）解：本校测试成绩的平均数为222.5，本校所在区县测试成绩平均数为218.7， 本校测试成绩的优秀率为，本校所在区县测试成绩优秀率为， ， 从平均数角度看，该校八年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好； 从优秀率角度看，该校八年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的优秀率低于区县水平； 建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数． 【变式8-3】（2024·山东潍坊·中考真题）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为分、分、分、分和分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析． 【数据描述】 下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（）（）． （）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图； （）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数． 【分析与应用】 样本数据的统计量如下表，请回答问题（）（）． 商家 统计量 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 乙商家 （）直接写出表中和的值，并求的值； （）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点． 【答案】（）平台从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值，补图见解析；（）；（），，；（）小亮应该选择乙商家，理由见解析． 【分析】（）分别用分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个数，进而求出甲、乙商家分的评价分值个数，即可补全条形统计图； （）用乘以甲商家分的占比即可求解； （）根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解； （）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：（）由题意可得，平台从甲商家抽取了个评价分值， 从乙商家抽取了个评价分值， ∴甲商家分的评价分值个数为个， 乙商家分的评价分值个数为个， 补全条形统计图如下： （）； （）∵甲商家共有个数据， ∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第位和第位数的平均数， ∴， 由条形统计图可知，乙商家分的个数最多， ∴众数， 乙商家平均数； （）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近， ∴小亮应该选择乙商家． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$