第4章 统计（章末测试题）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（湘教版2019选择性必修第二册）

第4章《统计》 一、单选题 1．某人工智能公司从某年起7年的利润情况如下表所示，关于的回归直线方程是，预测该人工智能公司第8年的利润是多少亿元（   ） 第年 1 2 3 4 5 6 7 利润/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 A．6.2 B．6.3 C．6.4 D．6.5 【答案】B 【分析】根据已知条件，求得，，再结合线性回归方程一定经过样本中心点，可求得，进而得到关于的回归直线方程，将代入即可. 【详解】由题意，，， 所以， 所以关于的回归直线方程为， 当时，． 故选：B. 2．下列说法正确的是（   ） A．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 B．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0 C．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05 D．由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀 【答案】C 【分析】根据相关系数的几何意义和独立性检验逐一判断各选项即可求解. 【详解】对于AB：若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故AB错误； 对于C：因为，根据独立性检验可知：与有关联， 此推断犯错误的概率不超过0.05，故C正确； 对于D：由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关， 但某人数学成绩优秀，不能简单地认为他有99%的可能物理优秀，故D错误. 故选：C. 3．已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为，则（    ） A．0.206 B． C．0.596 D． 【答案】D 【分析】先根据线性回归方程必过样本中心点，可求，再推导出，可求的值. 【详解】由表格中数据得， ， 代入方程得，，解得，因此. 由两边取对数，得. 又，所以，，即. 故选：D 4．某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的是（　　） 男生 女生 篮球迷 30 15 非篮球迷 45 10 附：， P 0.10 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 A．有90%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B．有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 【答案】A 【分析】根据已知表格数据及卡方公式求卡方值，应用独立检验基本思想得到结论，即可得. 【详解】由题设， 所以有90%的把握认为是否是篮球迷与性别有关，没有95%的把握认为是否是篮球迷与性别有关，A对，B、C、D错； 故选：A 5．根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，则下列说法正确的是（    ） A．在100个吸烟的人中就会有99人患肺癌 B．若某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌 C．若某人患肺癌，那么他有99%的可能为吸烟者 D．吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1% 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用独立性检验的意义逐项判断即得. 【详解】由，得吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1%，D正确； 卡方检验仅说明吸烟与患肺癌两个变量间的关联性，无法量化个体情况，这两个变量间也无因果关系，ABC错误. 故选：D 6．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断一定正确的是（    ） A．图1中y与x呈正相关 B．图2中y与x不相关 C．图3中y与x的线性相关系数小于0 D．图1中y与x的线性相关系数小于图2中y与x的线性相关系数 【答案】D 【分析】根据给定的散点图，利用正负相关的意义、相关系数的意义逐项判断. 【详解】对于A，图1中随增大而减小， y与x呈负相关，A错误； 对于B，图2中各点较分散，y与x的相关性不强，不能肯定不相关，B错误； 对于C，图3中随增大而增大，y与x呈正相关，相关系数大于0，C错误； 对于D，图1与图2，y与x都呈负相关，相关系数为负， 而图1中y与x的线性相关性较图2中y与x的线性相关性强， 所以，图1中y与x的线性相关系数小于图2中y与x的线性相关系数，D正确. 故选：D 7．为研究某种植物的生长高度y（单位：cm）与光照时间x（单位：小时）之间的关系，研究人员随机测量了12株该种植物的光照时间和生长高度，得到的回归方程为，则样本的残差的绝对值为（    ） A．1.05 B．1.15 C．1.25 D．1.35 【答案】A 【分析】先根据回归方程求出时的预报值，再运用残差计算公式计算即可. 【详解】把代入，可得生长高度y的估计值为， 则样本的残差的绝对值为. 故选：A. 8．研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x，y，z若x，y的样本相关系数为，y，z的样本相关系数为，则x、z的样本相关系数的最大值为（    ） 附：相关系数 A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用相关系数公式，可看成两个维向量的夹角公式，从而把相关系系数问题转化为向量夹角问题，即可得解. 【详解】设，，, 则有，，， 由相关系数公式可知：， 设与夹角为，与夹角为， 由x，y的样本相关系数为，所以，， 由这两个夹角均为锐角且，所以与夹角的可能性是， 则与夹角余弦值的最大值为，此时x与z样本相关系数最大， 即， 故选：B. 二、多选题 9．对于回归分析，下列结论中正确的是（    ） A．两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0 B．若回归直线的斜率估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为 C．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 D．用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好 【答案】BD 【分析】利用相关系数的意义判断A；利用回归直线必过样本点中心判断B；利用回归直线的意义判断C；利用相关指数的意义判断D. 【详解】对于A，两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，A错误； 对于B，设回归直线方程为，则，回归直线方程为，B正确； 对于C，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，C错误； 对于D，用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好，D正确. 故选：BD 10．对于变量和变量，经过随机抽样获得成对样本数据，，2，3，…，10，且，样本数据对应的散点大致分布在一条直线附近，利用最小二乘法求得经验回归方程：，分析发现样本数据对应的散点远离经验回归直线，将其剔除后得到新的经验回归直线，则（   ） A．变量与变量具有正相关关系 B．剔除后，变量与变量的样本相关系数变小 C．新的经验回归直线经过点 D．若新的经验回归直线经过点，则其方程为 【答案】ACD 【分析】根据变量与变量之间的变化关系可得A正确，由相关系数的概念可知B错误，重新计算剔除后的新的样本数据的中心点可得C正确，结合已有分析利用直线的两点式方程可求得D正确. 【详解】对于A，由经验回归方程可知随着变量的增大，变量也变大，即与变量具有正相关关系，可得A正确； 对于B，数据对应的散点远离经验回归直线，剔除后相关性更强， 易知变量与变量的样本相关系数，所以剔除后的样本相关系数变大，即B错误； 对于C，由可得，且，； 剔除后剩余的9个样本数据的新的平均数为，， 所以新的经验回归直线经过点，即C正确； 对于D，由选项C分析可知，新的经验回归直线经过点, 若新的经验回归直线经过点，可知回归直线斜率为， 所以其方程为，即其方程为，可得D正确. 故选：ACD 11．下列说法正确的是（    ） A．已知一组数据为，则它的第70百分位数为7 B．若一组数据的方差为0，则所有数据都相同 C．在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都缩小为原来的十分之一，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变（参考公式：） D．已知一组样本点的经验回归方程为，若其中两个样本点和的残差相等，则 【答案】BD 【分析】根据百分位数的定义判断A，根据方差的定义判断B，计算新数据的卡方，即可判断C，根据残差的定义得到方程，即可判断D. 【详解】对于A，将数据按照从小到大排序为，因为，所以第70百分位数为，故A错误； 对于B，若一组数据的方差为0，则，即，故B正确； 对于C，若原数据的卡方记作，则， 新数据的卡方记作，则， 所以结论可能会发生改变，故C错误； 对于D，依题意，，所以，故D正确. 故选：BD. 三、填空题 12．某公司从某年起年的利润情况如下表所示. 第年 利润/亿元 且关于的回归直线方程是，则的值为 . 【答案】 【分析】求，的平均值，，根据点在直线上列方程求即可. 【详解】由已知的平均值， 的平均值， 因为点在直线上， 所以， 所以， 故答案为：. 13．某无人机的研发费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示： 研发费用x 3.4 4.7 5 5.6 6.3 销售量y 15 16.9 19.2 18 20.9 根据表中数据可得经验回归方程为，则第三个样本点对应的残差为 . 【答案】1.2 【分析】由表格中的数据，根据平均数求得样本中心，代入回归方程可得参数的值，代入第三个样本点的值，集合残差的定义，可得答案. 【详解】由已知，得，， 所以，于是， 当时，， 因此，第三个样本点对应的残差为. 故答案为：. 14．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）得相关性．在生产过程中收集4组对应数据如表所示，已知关于的经验回归方程为，则表中的值为 ，在样本点处的离差为 ． 3 4 5 6 2.5 3 4 【答案】 4.5 【分析】根据回归直线过样本中心点得出，再根据定义计算离差即可. 【详解】，， 当时，，则离差为． 故答案为：；. 四、解答题 15．某医疗机构为了解某种地方性疾病与饮食习惯间的关系（饮食习惯分为良好与不良），从该地区随机抽取300名居民，得到如下2×2列联表： 饮食习惯 合计 良好 不良 患有这种地方性疾病 40 未患有这种地方性疾病 200 合计 220 (1)请补充上面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为居民是否患有这种地方性疾病与饮食习惯有关联？ (2)通过抽血化验的方式进行这种地方性疾病的检验，随机地将k个人的血样混合再化验，如果混管血样呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明这k个人中至少一人血样呈阳性，需要对每个人再分别化验一次．已知5人的混管血样呈阳性． （ⅰ）若这5人中有2人患有这种地方性疾病，现将这5人每个人的血样逐个化验，直到查出患有这种地方性疾病的2人为止，设X表示所需化验次数，求X的分布列与数学期望； （ⅱ）若这5人中有1人患有这种地方性疾病，从这5人中取出3人的血样混合一起化验，若呈阳性，则对这3人的血样再逐一化验，直到查出患有这种地方性疾病的人为止；若呈阴性，则对剩下2人的血样逐一化验，直到查出患有这种地方性疾病的人为止．设Y表示所需化验次数，求． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 k 2.706 6.635 10.828 【答案】(1)答案见详解 (2)（i）答案见详解，（ii）. 【分析】（1）根据题意，完成列联表，利用卡方公式计算，依次判断； （2）（i）的可能取值为，求出相应的概率，列出分布列并求出期望；（ii）的可能取值为，求出相应的概率，求出期望和方差. 【详解】（1） 饮食习惯 合计 良好 不良 患有这种地方性疾病 20 40 60 未患有这种地方性疾病 200 40 240 合计 220 80 300 ， 所以有的把握认为居民是否患有这种地方性疾病与饮食习惯有关联. （2）（i）的可能取值为， ， ， ， 所以的分布列为 2 3 4 所以. （ii）的可能取值为， ， ， 所以， . 16．某课外实验小组通过实验统计了某种子的发芽率y%与土壤的湿度x%的相关数据如下表： x 40 45 50 55 60 y 50 56 64 72 83 (1)求y关于x的相关系数r（精确到0.001），并判断它们是否具有较强的线性相关关系？ (2)求y关于x的回归直线方程，并预测当土壤的湿度为70%时，种子的发芽率y%的值． 参考公式及数据：对于一组数据，，…，，回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数，，，． 【答案】(1)，具有较强的线性相关关系 (2)，发芽率的预测值为 【分析】（1）由题，计算，由相关系数得公式运算判断； （2）根据题意，求出，得到回归直线方程，得解. 【详解】（1）由题，，， 所以关于的相关系数， 所以与具有较强的线性相关关系. （2）由（1），，则， 所以关于的回归直线方程为， 当时，， 所以当土壤的湿度为70%时，种子的发芽率y%的预测值为. 17．某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 利润y（单位：亿元） 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度； (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润； 参考数据： 参考公式：对于一组数据，①相关系数为：; ②经验回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计公式分别， 【答案】(1)y与x线性相关，，相关程度很强 (2)，6.3亿元 【分析】（1）用题目给的、、的值代入算 r ，再依据 r 的值和正负判断变量关系． （2）把已知的和的值代入计算，得到涉及的系数，进而得到方程．再 把给定 x 值代入回归方程算出 y 值． 【详解】（1）由题设，易知y与x线性相关，且， ， 由于，可以推断变量y与x成正线性相关且相关程度很强． （2）由题设，，， 所以，因此y关于x的回归方程为， 当时，，即预测该人工智能公司2025的利润为6.3亿元． 18．某种产品销售价格x（万元/吨）和销售量y（吨）的变化情况如表： x 5 5.5 6 6.5 7 y 13 11 10 9 7 (1)计算y与x的相关系数r，并说明y与x的关系是否可用线性回归模型拟合；（一般地，若，则可认为线性相关程度较高，可用线性回归模型拟合．） (2)若该产品每吨成本为4万元，请利用y与x的回归．关系预测：销售价格定为多少时该产品的销售利润最大？（结果精确到0.01） 参考公式：对于一组数据， 其相关系数；其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 参考数据：，． 【答案】(1)答案见解析 (2)预测销售价格为6.79万元/吨 【分析】（1）由相关系数的公式，根据表中数据，求得相关系数，结合其性质，可得答案； （2）由回归直线方程公式求得回归直线方程，代入数据，可得答案. 【详解】（1）由题意，，， ， ， ． 所以， 所以，故与的线性相关程度较高，可以用线性回归模型拟合与的关系． （2）， 所以关于的经验回归方程为． 由题意，销售利润为， 当时，取得最大值， 所以预测销售价格为6.79万元/吨时，该产品销售利润最大． 19．在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯某研究小组为研究学生上课是否转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校的全部学生中随机抽取名学生进行调查，其中上课转笔的有人经调查，得到这名学生近期考试的成绩分数均在内的频率分布直方图如图所示分组区间为记总成绩不低于分的为优秀，其余为合格. 成绩 转笔 合计 上课转笔 上课不转笔 合格 25 优秀 10 合计 100 (1)请完成上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的成绩是否优秀与上课是否转笔有关联.（单位：人） (2)现按成绩采用比例分配的分层随机抽样的方法从这人中抽取人，再从这人中随机抽取人进行进一步调查，记抽到的人中成绩合格的人数为，求的分布列和均值； (3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取人进行调查，记人中上课转笔的人数为，求的均值和方差. 附：参考公式：，其中. 参考数据： 【答案】(1)列联表见解析，能 (2)分布列见解析， (3)9，4.95 【分析】（1）根据频率分布直方图补全列联表，计算后，对照临界值即可得出答案； （2）由题意计算可得这名学生中抽取的人中，成绩合格的有人，成绩优秀的有人，的可能取值为，求出相应的概率，写出分布列，从而求出数学期望； （3）根据二项分布期望和方差计算公式计算即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，抽取的名学生中成绩合格的有人， 则成绩优秀的有人.     列联表如下表所示单位：人 成绩 转笔 合计 上课转笔 上课不转笔 合格 优秀 合计 零假设为：学生成绩是否优秀与上课是否转笔无关联， 计算得， 依据小概率值的独立性检验， 我们推断不成立，可以认为学生成绩是否优秀与上课是否转笔有关联； （2）根据频率分布直方图可知，这名学生中成绩优秀的频率为， 成绩合格的频率为， 故从这名学生中抽取的人中，成绩合格的有人，成绩优秀的有人， 则的可能取值为， ， 故的分布列为 . （3）由题意知，从全市所有在校学生中随机抽取人，其上课转笔的概率为， 故， 所以. 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章《统计》 一、单选题 1．某人工智能公司从某年起7年的利润情况如下表所示，关于的回归直线方程是，预测该人工智能公司第8年的利润是多少亿元（   ） 第年 1 2 3 4 5 6 7 利润/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 A．6.2 B．6.3 C．6.4 D．6.5 2．下列说法正确的是（   ） A．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 B．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0 C．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05 D．由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀 3．已知变量与变量的关系可以用模型（，为常数）拟合，设，变换后得到一组数据如下： 2 3 4 5 6 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为，则（    ） A．0.206 B． C．0.596 D． 4．某学校在一次调查“篮球迷”的活动中，获得了如下数据：以下结论正确的是（　　） 男生 女生 篮球迷 30 15 非篮球迷 45 10 附：， P 0.10 0.05 0.01 k 2.706 3.841 6.635 A．有90%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 B．有99%的把握认为是否是篮球迷与性别有关 C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为是否是篮球迷与性别有关 5．根据吸烟与患肺癌这两个分类变量的样本数据，计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，则下列说法正确的是（    ） A．在100个吸烟的人中就会有99人患肺癌 B．若某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌 C．若某人患肺癌，那么他有99%的可能为吸烟者 D．吸烟与患肺癌有关联，此推断犯错误的概率不大于1% 6．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断一定正确的是（    ） A．图1中y与x呈正相关 B．图2中y与x不相关 C．图3中y与x的线性相关系数小于0 D．图1中y与x的线性相关系数小于图2中y与x的线性相关系数 7．为研究某种植物的生长高度y（单位：cm）与光照时间x（单位：小时）之间的关系，研究人员随机测量了12株该种植物的光照时间和生长高度，得到的回归方程为，则样本的残差的绝对值为（    ） A．1.05 B．1.15 C．1.25 D．1.35 8．研究数据表明，某校高中生的数学成绩与物理成绩、物理成绩与化学成绩均有正相关关系．现从该校抽取某班50位同学的数学、物理、化学三科成绩作为样本，设数学、物理、化学成绩分别为变量x，y，z若x，y的样本相关系数为，y，z的样本相关系数为，则x、z的样本相关系数的最大值为（    ） 附：相关系数 A． B． C． D．1 二、多选题 9．对于回归分析，下列结论中正确的是（    ） A．两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于0 B．若回归直线的斜率估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为 C．在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位 D．用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好 10．对于变量和变量，经过随机抽样获得成对样本数据，，2，3，…，10，且，样本数据对应的散点大致分布在一条直线附近，利用最小二乘法求得经验回归方程：，分析发现样本数据对应的散点远离经验回归直线，将其剔除后得到新的经验回归直线，则（   ） A．变量与变量具有正相关关系 B．剔除后，变量与变量的样本相关系数变小 C．新的经验回归直线经过点 D．若新的经验回归直线经过点，则其方程为 11．下列说法正确的是（    ） A．已知一组数据为，则它的第70百分位数为7 B．若一组数据的方差为0，则所有数据都相同 C．在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都缩小为原来的十分之一，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变（参考公式：） D．已知一组样本点的经验回归方程为，若其中两个样本点和的残差相等，则 三、填空题 12．某公司从某年起年的利润情况如下表所示. 第年 利润/亿元 且关于的回归直线方程是，则的值为 . 13．某无人机的研发费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示： 研发费用x 3.4 4.7 5 5.6 6.3 销售量y 15 16.9 19.2 18 20.9 根据表中数据可得经验回归方程为，则第三个样本点对应的残差为 . 14．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）得相关性．在生产过程中收集4组对应数据如表所示，已知关于的经验回归方程为，则表中的值为 ，在样本点处的离差为 ． 3 4 5 6 2.5 3 4 四、解答题 15．某医疗机构为了解某种地方性疾病与饮食习惯间的关系（饮食习惯分为良好与不良），从该地区随机抽取300名居民，得到如下2×2列联表： 饮食习惯 合计 良好 不良 患有这种地方性疾病 40 未患有这种地方性疾病 200 合计 220 (1)请补充上面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为居民是否患有这种地方性疾病与饮食习惯有关联？ (2)通过抽血化验的方式进行这种地方性疾病的检验，随机地将k个人的血样混合再化验，如果混管血样呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混管血样呈阳性，说明这k个人中至少一人血样呈阳性，需要对每个人再分别化验一次．已知5人的混管血样呈阳性． （ⅰ）若这5人中有2人患有这种地方性疾病，现将这5人每个人的血样逐个化验，直到查出患有这种地方性疾病的2人为止，设X表示所需化验次数，求X的分布列与数学期望； （ⅱ）若这5人中有1人患有这种地方性疾病，从这5人中取出3人的血样混合一起化验，若呈阳性，则对这3人的血样再逐一化验，直到查出患有这种地方性疾病的人为止；若呈阴性，则对剩下2人的血样逐一化验，直到查出患有这种地方性疾病的人为止．设Y表示所需化验次数，求． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 k 2.706 6.635 10.828 16．某课外实验小组通过实验统计了某种子的发芽率y%与土壤的湿度x%的相关数据如下表： x 40 45 50 55 60 y 50 56 64 72 83 (1)求y关于x的相关系数r（精确到0.001），并判断它们是否具有较强的线性相关关系？ (2)求y关于x的回归直线方程，并预测当土壤的湿度为70%时，种子的发芽率y%的值． 参考公式及数据：对于一组数据，，…，，回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数，，，． 17．某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 利润y（单位：亿元） 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度； (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润； 参考数据： 参考公式：对于一组数据，①相关系数为：; ②经验回归直线x的斜率和截距的最小二乘估计公式分别， 18．某种产品销售价格x（万元/吨）和销售量y（吨）的变化情况如表： x 5 5.5 6 6.5 7 y 13 11 10 9 7 (1)计算y与x的相关系数r，并说明y与x的关系是否可用线性回归模型拟合；（一般地，若，则可认为线性相关程度较高，可用线性回归模型拟合．） (2)若该产品每吨成本为4万元，请利用y与x的回归．关系预测：销售价格定为多少时该产品的销售利润最大？（结果精确到0.01） 参考公式：对于一组数据， 其相关系数；其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 参考数据：，． 19．在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯某研究小组为研究学生上课是否转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校的全部学生中随机抽取名学生进行调查，其中上课转笔的有人经调查，得到这名学生近期考试的成绩分数均在内的频率分布直方图如图所示分组区间为记总成绩不低于分的为优秀，其余为合格. 成绩 转笔 合计 上课转笔 上课不转笔 合格 25 优秀 10 合计 100 (1)请完成上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的成绩是否优秀与上课是否转笔有关联.（单位：人） (2)现按成绩采用比例分配的分层随机抽样的方法从这人中抽取人，再从这人中随机抽取人进行进一步调查，记抽到的人中成绩合格的人数为，求的分布列和均值； (3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取人进行调查，记人中上课转笔的人数为，求的均值和方差. 附：参考公式：，其中. 参考数据： 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$