2.4.4向量与距离教学设计（3）-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 向量与距离 备课时间 年 月 日 课型 新授课 课时设置 共 3 课时 第 3 课时 教材 分析 本节课是高中数学选择性必修第二册《第2章空间向量与立体几何》的第4节第3课时，前面一节学习了用空间向量的方法来求点到直线的距离和点到面的距离. 本课时内容从实际生活中的例子入手，抽象概括成空间平行线间的距离和平面与平面的距离问题，引导学生利用前面学习的求点到线和点到面的距离的方法来求，让学生理解并掌握该方法。 课标 要求 课程标准对本节课内容提出具体要求，即通过实物，帮助学生树立空间想象力，理解并熟练掌握利用空间向量方法来求平行线线距离和平行面面距离. 教学 目标 通过实例让学生感受到了空间两平行直线的距离和两平面间的距离，理解并掌握两平行直线的距离转化为点到直线的距离问题，直线与平面的距离以及两平行平面距离问题也可以转化为点到平面的距离问题。通过利用空间向量来求空间距离的问题，让学生逐步形成抽象概括能力和提高直观想象能力，以及数学运算能力。 学习 目标 通过观察实物，体会空间平行线线距离和平行面面距离，树立空间想象力，把生活中的空间抽象成数学图形，学会用空间向量方法来解决空间距离问题，熟练掌握并理解它。. 思政 元素 激发学生的创新意识，鼓励他们在面对问题时大胆突破常规，积极探索新的方法和思路，培养他们敢于创新的精神品质，明白创新是推动学科发展和社会进步的关键动力。 教法学法 1.讲授法：强调题目中的难点，引导学生突破题目中的重点； 2.启发式教学：分化题目，提出启发性的问题，引导学生积极思考和探讨。 重难点 1.教学重点：用向量法解决两平行线间的距离和两平行平面的距离问题. 2.教学难点：用向量法解决异面直线的距离问题. 教 学 过 程 教 学 过 程 我们知道两平行线间的距离处处相等，因而可以利用点到直线的距离来解决两平行线间的距离问题。 【例1】 如图,长方体的顶点坐标为和分别是棱和的中点,求与之间的距离 [提问] 平行线间的距离性质对我们空间中求解两平行线间的距离有什么帮助吗？ 【教师总结】 由两平行线间的距离处处相等，那么我们求两个平行直线的距离就可以转换到一条直线上的点到另外一条直线的距离，从而解决两平行线间的距离问题. 求两平行线间的距离的步骤： 4.两平行平面的距离公式： 如图,分别是平行平面上的任意一点，设是平面的一个法向量,则平面之间的距离 【例2】如图正方体的顶点坐标为求平面与平面之间的距离 求两平行平面间的距离的步骤： 【练习1】如图,在单位正方体中,已知为上的一点，且在面内作交于点,求直线与的距离 【练习2】在正方体中，分别为的中点,棱长为求平面与平面之间的距离 课堂 评价 板书 设计 （空间两平行直线距离公式） （空间两平行平面的距离公式） 例题讲解过程 课件展示区 草稿演算区 作业 设置 必做题：教材第103页练习第2题。 选做题：教材第104页习题第14、15题。 课后 反思 优点： 不足： 改进措施： 学科网（北京）股份有限公司 $$