精品解析：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期5月份月考数学试题 一、单选题 1. 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用终边相同的角的特征判断即可. 【详解】， 所以与角终边相同的是. 故选：A 2. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线结合与是两个不共线向量，即可计算求出参数. 【详解】因为向量与共线， 则存在，使， 又因与是两个不共线向量，则，解得. 故选：B. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件利用诱导公式可求，再由平方关系求结论. 【详解】因为，， 所以，又，则， 所以. 故选：D. 4. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求，进而可得共轭复数. 【详解】因为，所以. 故选：B. 5. 已知在“斜二测”画法下，的直观图是一个边长为4的正三角形，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直观图为正三角形，求出原三角形高和底，即可求出的面积. 【详解】若轴，轴在直观图中的位置如图所示， 过作轴交轴于， 因为的边长为， 所以的高为， 因为，所以， 所以对应的高，底， 所以的面积. 故选：B. 6. 先将函数的图象向右平移个最小正周期，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的最小正周期，结合三角函数图象变换可求得函数的解析式. 【详解】函数的最小正周期为， 将函数的图象向右平移个最小正周期，可得到函数的图象， 再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象， 故. 故选：A. 7. 已知点，，向量，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出的坐标，即可求出，，再根据投影向量的定义计算可得. 【详解】因为，，所以， 又，所以，， 所以向量在方向上的投影向量为. 故选：C. 8. 如图，已知平面内并列的八个全等的正方形，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质，可得每个角的正切值，由正切函数的和角公式，明确角的取值范围，可得答案. 【详解】由题意易得，，，， 故，， 所以， 因为，所以， 同理， 所以， 故选：B. 二、多选题 9. 在复平面内，复数、所对应的点分别为、，对于下列四个等式，正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】通过举反例排除A；利用平面向量数量积的定义易得B成立；利用向量数量积的定义式分析即可排除C.利用复数的四则运算和复数的模的定义推理计算即得D； 【详解】对于A，取，则，，显然，A错； 对于B，由平面向量数量积定义可得，B对； 对于C，因为，则， 所以，，C错. 对于D，设，， 则， 所以， ，D对； 故选：BD. 10. 已知为坐标原点，设，则下列说法正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若单位向量，则 C. 若点在直线上，且，则点的坐标为 D. 若，则四边形为平行四边形 【答案】AD 【解析】 【分析】利用单位向量的定义、向量共线的判定及性质，计算可判断各选项的正误. 【详解】由题得， 对于A，因为，所以，解得，故A正确； 对于B，设，则，解得或， 所以或，故B错误； 对于C，设点坐标为， 当在线段上时，， 所以， 所以，解得，所以点坐标为． 当在线段延长线上时，， 所以， 所以解得所以点坐标为． 综上点坐标为或，故C错误； 对于D，因为，所以四边形为平行四边形，故D正确． 故选：AD. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A B. 关于点对称， C. 对称轴为直线， D. 方程在内恰有4个互不相等的实根，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】由图象得出，再由即可求解出，判断A；由，整体代入法即可求解对称中心和对称轴，判断BC；根据正弦型函数的图象即可判断D． 【详解】由图象可得，由得， 因为，所以，即，故， 又因为，所以，A错误； 由题意得， 由得，故关于点对称，B正确； 由得，故的对称轴为直线，C正确； 作出函数在上的图象，问题转化为函数的图象与直线在内有4个不同的交点， 由图可得方程在内恰有4个互不相等的实根时，，D正确. 故选：BCD． 三、填空题 12. 已知两个非零向量，，若，，，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】先对进行平方，再结合向量数量积的运算性质以及已知条件求出. 【详解】对进行平方，可得. 已知，， ，. 将上述值代入可得：.即. 已知，所以. 又因为，所以.可得. 因为为非零向量，所以，可得. 故答案为：2. 13. 密位制是一种用于测量角度的单位系统，尤其在军事领域中被广泛使用.例如：狙击手在调整射击角度时，可以使用密位制来精确计算目标的距离和角度．密位制的基本原理是将一个圆周分为6000等份，每一份称为1密位．将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则最小值的密位数为_____. 【答案】500 【解析】 【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简的解析式，根据平移得到的解析式，利用的图象关于轴对称可得的最小值，根据密位制的定义即可求解. 【详解】. 把函数的图象向左平移个单位，得到的函数解析式为. 因为平移后所得图象关于轴对称，所以，即． 又，所以时，即有最小值为. 因为一个圆周分为6000等份，每一份称为1密位，所以的密位数为500. 故答案为：500. 14. 如图1，西安航天基地揽月阁是一座融合了古代文化与现代科技的标志性建筑，可近似的视为一个正四棱台，现有一个揽月阁模型（如图2）、下底面边长为，上底面边长为，侧棱长为，则该模型的高为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，由正四棱台的性质得和的长，过作，过作，得，，最后在直角三角形中，由勾股定理得到结果. 【详解】由为正四棱台，，，， 连接，得，， 过作，过作， 所以，， 在直角三角形中，， 所以正四棱台的高. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知向量，满足，． （1）若，求； （2）若，求当k为何值时，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用数量积的运算律，求解作答； （2）利用垂直关系的向量表示求解作答. 【小问1详解】 根据题意，， 所以； 小问2详解】 因为，即， 即，则， 由， 得， 解得， 所以当时，. 16. 已知函数 （1）求的最小值； （2）若将的图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，求函数的对称轴和对称中心； （3）当时，的值域为，求的值. 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简解析式，从而可得正弦型三角函数的最大值； （2）根据图象变换得函数，结合正弦型三角函数的性质解方程求得的值，利用整体代换法求解函数的对称轴和对称中心即可； （3）根据正弦型函数的性质确定函数的值域列不等式即可求得的值. 【小问1详解】 由题意可得：. 因为，所以的最小值为. 【小问2详解】 由平移变换知， 又因为，则，解得， 又因为，可得，所以， 令，对称轴为， 令，对称中心为 【小问3详解】 当时，则，此时的值域为， 因为，可知， 且，可得， 则，解得，可得， 由可知，解得， 且，或，解得，或，所以的值为或. 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于两点，点． （1）若点，求的值； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用定义求出，再将，利用两角和额余弦公式进行求解即可； （2）将，从而利用两角和的正弦公式进行求解即可． 【小问1详解】 因为是锐角，且在单位圆上， 所以， 所以． 【小问2详解】 因为，所以， 且， 所以，可得，且， 所以 ． 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，，点分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）利用线面平行判定定理证明即可得出结论； （2）作出异面直线与所成角的平面角，即可求得其余弦值. 【小问1详解】 证明：连接，如下图所示： 点是的中点，所以点是对角线的交点， 所以是的中点，是的中点， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面； 【小问2详解】 由（1），连接，如上图： 则或其补角即为异面直线与所成的角 由于平面平面，，，又 得， 所以， 因此， 所以直线与所成角的余弦值为． 19. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田. （1）计算弧田的实际面积； （2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数） 【答案】(1)()；(2)少． 【解析】 【详解】试题分析：(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得． 试题解析：(1) 扇形半径， 扇形面积等于 弧田面积=（m2） （2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得 （弦´矢+矢2）=. 平方米 按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米. 考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期5月份月考数学试题 一、单选题 1. 下列各角中，与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则（ ） A. 0 B. C. D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 复数的共轭复数是（ ） A B. C. D. 5. 已知在“斜二测”画法下，的直观图是一个边长为4的正三角形，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 先将函数的图象向右平移个最小正周期，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，向量，则向量在方向上的投影向量为（ ） A B. C. D. 8. 如图，已知平面内并列的八个全等的正方形，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在复平面内，复数、所对应的点分别为、，对于下列四个等式，正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为坐标原点，设，则下列说法正确的是（ ） A. 若且，则 B 若单位向量，则 C. 若点在直线上，且，则点的坐标为 D. 若，则四边形为平行四边形 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 关于点对称， C. 对称轴为直线， D. 方程在内恰有4个互不相等的实根，则 三、填空题 12. 已知两个非零向量，，若，，，则______. 13. 密位制是一种用于测量角度的单位系统，尤其在军事领域中被广泛使用.例如：狙击手在调整射击角度时，可以使用密位制来精确计算目标的距离和角度．密位制的基本原理是将一个圆周分为6000等份，每一份称为1密位．将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则最小值的密位数为_____. 14. 如图1，西安航天基地揽月阁是一座融合了古代文化与现代科技的标志性建筑，可近似的视为一个正四棱台，现有一个揽月阁模型（如图2）、下底面边长为，上底面边长为，侧棱长为，则该模型的高为_________． 四、解答题 15. 已知向量，满足，． （1）若，求； （2）若，求当k为何值时，． 16. 已知函数 （1）求的最小值； （2）若将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象，求函数的对称轴和对称中心； （3）当时，的值域为，求的值. 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于两点，点． （1）若点，求的值； （2）若，求． 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，，点分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与所成角的余弦值． 19. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田. （1）计算弧田的实际面积； （2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $