21.1 一元二次方程课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程 人教版·九年级上册·数学·第二十一章 温故知新 1.下列式子哪些是一元一次方程？ 5x+6=22 x+3y=8 x-5＜18 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 1.教室面积为54m2，长比宽的2倍少3m，求长和宽分别是多少? 根据题意，列方程 活动一 解：设宽为 x m, 则长为(2x-3)m 得：x(2x-3)=54, 整理得： 2x2-3x-54=0. 根据题意，列方程 活动一 2.一个QQ群里，每个好友都分别给群里的其他好友发送一条消息，这样共有756条消息，求这个QQ群共有多少个好友？ 解：设QQ群共有 x 个好友. 得： 整理得： 3.两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数? 根据题意，列方程 活动一 解：设其中较小的奇数为n，则较大的奇数为（n+2）. 得：n2+(n+2)2=130 整理得： n2 +2n - 63=0 一元二次方程初探 活动二 观察思考：①这三个方程是以前学过的方程吗？ ②这三个方程它们有什么共同特点呢？ 共 同 特 点 从未知数个数的角度 从未知数次数的角度 从方程两边代数式的角度 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 方程两边都是整式 2x2-3x-54=0 n2 +2n - 63=0 一元二次方程初探 活动二 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程. 一般形式: 一元二次方程初探 活动二 二次项 ax2 + bx + c = 0 (a , b , c为常数, a≠0). 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 典例精析 例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成x2-3x+2=0 少了限制条件a≠0 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断. 提示 一元二次方程初探 活动二 练习2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax2－x=2x2 (2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0. 例2：将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解：方程化简得： 二次项：3x2 , 二次项系数：3 一次项：-8x , 一次项系数：-8 常数项：-10 一元二次方程初探 活动二 想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 当 a = 0 时， bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 一元二次方程的根 活动三 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解. 只含有一个未知数的方程的解也叫做根. 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 请完成白本P2 当堂测评1-5题 课堂小测 活动四 一元二次方程的根 活动三 例3 已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值. 解：由题意得 方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察， 有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分 看作一个整体，再用整体思想代入求值． 课堂小结 活动五 一元一次方程 一元二次方程 相同点 整式方程，只含有一个未知数 不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 一元一次方程与一元二次方程的异同 课堂小结 活动五 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1, 求a+b+c的值. 解：由题意得 思考:1.若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根吗? 解：由题意得 ∴方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的一个根是1. 2. 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方ax2+bx+c=0 (a≠0) 的一个根吗? x=2 拓展应用 活动六 家庭作业： 白本（分层作业）：P2、P3，其中P3的C组选做。（共25min） 课堂作业：教材P4, 练习题第1题和第2题。 课堂小结 活动七 $$