期末押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：八下全部内容）-2024-2025学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（湘教版）

期末押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八下全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025·湖南·一模）青铜镜，古称“鉴”或“照子”．图2是从八角形铜镜（图1）底部抽象出的正八边形，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质．利用多边形的内角和及正多边形的性质求得的度数，再利用正八边形的对称性即可求得答案． 【详解】解：八边形是正八边形， ， 由对称性可知， 故选：D． 2．（24-25八年级下·湖南常德·阶段练习）已知点，，点Q在x轴上，且，则点Q的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】这道题主要考查了三角形的面积公式以及点的坐标，熟练掌握三角形的面积公式以及点的坐标是解题的关键． 根据题意可得边上的高为，又因为，所以，所以点的坐标为或． 【详解】解：点的坐标为， 边上的高为：， ， ， 点Q在x轴上， 点Q的坐标是或． 故选：C． 3．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）如图，在中，平分交于点E，D为的中点，连接，则的周长是（    ） A．14 B．10 C．12 D．11 【答案】D 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，中位线定理及等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形及等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形三线合一的性质，先求出，再利用直角三角形斜边中线定理求出即可． 【详解】解：∵在中，，平分， ∴， 又∵D是中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴的周长为． 故选：D． 4．（2025·湖南怀化·模拟预测）图中表示一次函数与正比例函数（a是常数，且）图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图像， 分和两种情况分别确定函数图像所在象限，再判断即可． 【详解】解：当时，一次函数的图像经过第一，二，三象限，正比例函数经过第二，四象限； 当时，一次函数的图像经过第二，三，四象限，正比例函数经过第一，三象限， 所以C符合题意． 故选：C． 5．（23-24八年级下·湖南张家界·期末）为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市名九年级男生，他们的身高统计如下： 组别 人数 根据以上结果，全市约有万男生，估计全市男生的身高不高于的人数是（　　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】解：全市男生的身高不高于的人数=， 故选：A． 【点睛】本题考查频数分布表，样本估计总体等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图，的三个顶点的坐标分别为、、，将绕C逆时针旋转后，A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转的性质，画出图形，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：由题意，画图如下： 由图可知：A的对应点的坐标为； 故选：D． 7．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）如图，点，，在同一直线上，沿折叠，点恰好落在的直角顶点处．若， ，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，作于点，交的延长线于点，由折叠得，，而，则，可证明，得，，由，得，由，得，再证明，得，所以，求得，即可求解． 【详解】解：作于点，交的延长线于点，则， 沿折叠，点落在的直角顶点处，且，， ，，， ， ， 在和中， ， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：C． 8．（24-25八年级下·湖南娄底·期中）如图，台风过后，同学们发现学校一棵树在距离地面处折断了，倒下部分与地面形成了的夹角，这棵树原来的高度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，正确求出的长是解题的关键． 如图：由含角的直角三角形的性质得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图，根据题意得：，， ， ， ，即这棵树在折断前的高度是6米． 故选：B． 9．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形；动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动；当移动时间为8秒时，的值（   ） A．30 B． C．60 D．120 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，勾股定理，矩形的性质，二次根式的乘法，利用数形结合的是思想解决问题是关键．连接、，先根据坐标求出，由矩形的性质可知，，当移动时间为8秒时，，，进而得到点、的坐标，从而求出，即可求解． 【详解】解：如图，连接、， 点的坐标为，点的坐标为， ，， 以、为边作矩形， ，， 当移动时间为8秒时，，， ， ，， ， ， 故选：D． 10．（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图1，、、、为四边形各边上的中点，连接，分别过点、作的垂线段、，线段、、将四边形分割成、、、四个部分，将、、、按图2方式拼成四边形（无缝隙、不重叠），若，，，则四边形的周长是（    ） A．18 B．20 C．24 D．30 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的中位线的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，先连接，证明四边形是平行四边形， ，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵、、、为四边形各边上的中点， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， 由拼接图形性质可得：四边形的周长是； 故选：D 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25八年级下·湖南永州·期中）如图，于点于点，且．若，则的大小为 ． 【答案】25 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，再根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：25． 12．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一次函数的交点确定不等式的解集，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由图象即可解答． 【详解】解：由题图可知，当时，一次函数在一次函数的上方，交点处， 故的解集为， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·湖南常德·阶段练习）探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（）与温度（）的关系如表： 温度（） 导热率（） 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，由表格数据可知，温度每增加，导热率增加，可得该材料导热率与温度的函数关系为一次函数，利用待定系数法求出一次函数解析式即可求解，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】解：由表格数据可知，温度每增加，导热率增加， ∴该材料导热率与温度的函数关系为一次函数， 设导热率与温度的函数关系式为，把，；，代入得， ， 解得， ∴， 当时，， 解得， 故答案为：． 14．（24-25八年级下·湖南张家界·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点重合）．则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，得出坐标的变化规律是解题的关键．根据已知点的坐标特征得出，,进而即可求解． 【详解】解：根据题意，可知，，，…， 由此可得， ∵， ∴点的坐标为． 故答案为:． 15．（2025·湖南娄底·模拟预测）睿明同学在学习勾股定理后深入思考发现求一个三角形面积的方法：如图，是的高，高是和的公共直角边，由勾股定理得，，设，可建立关于的方程，求得，进而通过计算就可求出的面积．根据睿明同学的方法，若，，，则的面积为 ． 【答案】84 【分析】本题考查了勾股定理，由题意可得，再由勾股定理求出，最后由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得， ， ， 故答案为：． 16．（2025·湖南株洲·模拟预测）如图，现有正方形纸片，点，分别在，边上，分别沿，折叠，使得，两点均落在点处，然后还原． （1） ． （2）连接，分别交两条折痕，于点，，已知，，则的长为 ． 【答案】 45度/ 【分析】该题考查了折叠的性质，勾股定理，正方形的性质等知识点，解题的关键是正确做出辅助线． （1）由折叠得，结合，即可求解； （2）连接．由折叠可得，得出，即可得，．又根据在正方形中，，从而得出，求出．在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）由折叠得， ， ， ． （2）连接． 由折叠可得， ∴， ，． 又在正方形中，， ， ． 在中，． 故答案为：；． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（23-24八年级下·湖南湘潭·期中）如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作的平行线，并在此直线上截取，连接． (1)判断四边形的形状并请说明理由； (2)直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形． 【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析 (2)当是等腰直角三角形时，四边形是正方形 【分析】（1）说明，证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到，即可得证； （2）当是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出，即可得证． 【详解】（1）解：四边形是菱形． 理由：∵，点是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，点是边的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2）当是等腰直角三角形时，四边形是正方形． 理由：∵，且是等腰直角三角形， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∴， 由（1）知：四边形是菱形， ∴四边形是正方形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形三线合一性质．熟练掌握平行四边形的判定及特殊平行四边形的判定，并能进行推理论证是解题的关键． 18．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）如图，三角形为一块三角板，，，将三角板如图放置在内，顶点在上，过点作交于点． (1)如图1，若．求证：． (2)如图2，若平分，的反向延长线与的平分线交于点，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，三角形外角定理等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）利用平行线的性质得出，再利用即可得出平行； （2）根据角平分线的性质，假设，表示出和，利用平行线的性质和角平分线的性质得出和，最后利用三角形的外角定理可求解． 【详解】（1）证明：由题可知，， ， ， ， ； （2）解：平分， 设， ，， ， 平分， ， ． 19．（2024·湖南张家界·模拟预测）某商超采购员李伯伯到临沂皇山蔬菜水果批发市场批发甲、乙两种蔬菜，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg） (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花90元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解） (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式； (3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？ 【答案】(1)批发甲蔬菜，乙蔬菜； (2)； (3)至少批发甲种蔬菜． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、列函数关系式等知识点，弄清量之间的关系成为解题的关键． （1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，然后根据等量关系“批发甲、乙两种蔬菜共花90元”列一元一次方程求解即可； （2）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，然后根据销售金额等于单价乘数量列出关系式即可； （3）设批发甲种蔬菜，乙蔬菜，然后根据“全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜， 由题意得：， 解得：， 乙蔬菜为：． 答：故批发甲蔬菜，乙蔬菜． （2）解：设批发甲种蔬菜，乙蔬菜， 由题意得：． 答：m与n的函数关系为：． （3）解:设批发甲种蔬菜，乙蔬菜， 由题意得， 解得． 答：至少批发甲种蔬菜． 20．（24-25八年级下·湖南娄底·期中）为了了解八年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取八年级名学生进行了一次周锻炼时长调查，得到频数分布表． 八年级学生寒假周锻炼情况频数分布表 周锻炼时长（小时） 组中值 频数（人） 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在频数分布表中，___________，___________； (2)求随机抽取的学生一周平均锻炼时长； (3)小婷说“我的寒假周锻炼时长为这次调查所得数据的中位数”，则小婷的周锻炼时长在什么范围内？ 【答案】(1)； (2)小时 (3)在范围内 【分析】本题考查频数分布表，中位数，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据“组中值（本组下限本组上限）2”求出，根据“所有频数之和等于数据总数”求出即可； （2）利用频数乘以本组的组中值求出该组的数据和，然后计算出这名学生周锻炼时长的数据和，再除以即可； （3）根据中位数的意义确定中位数所在范围，即可确定小婷的周锻炼时长在什么范围内； 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；； （2）∵（小时）， ∴随机抽取的学生一周平均锻炼时长为小时； （3）∵， ∴这次调查所得数据的中位数为第名同学的平均数，即这组数据的中位数在范围内， ∴小婷的周锻炼时长在范围内． 21．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，在验明勾股定理，为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范． (1)如图1，是小琪制作的一个“赵爽弦图”纸板． ①设，，，请你利用图1验证：； ②若大正方形的边长为13，小正方形的边长为7，求直角三角形两直角边之和为多少？ (2)如图2，小昊把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓实线的周长为48，，求这个图案的面积． 【答案】(1)①见解析；②； (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，能用不同的方法表示出正方形的面积及巧用整体思想是解题的关键． ①用两种不同的方法去求正方形的面积即可． ②利用①中发现的结论即可解决问题． 设，根据勾股定理建立关于m的方程即可解决问题． 【详解】（1）解：①证明：中间小正方形的边长为， 小正方形的面积为 又四个直角三角形的面积为：， 大正方形的面积为： 又大正方形的边长为c， 大正方形的面积还可以表示为， ； ②解：由①可知， ， ， ， ， ， 舍负， 即直角三角形两直角边之和为； （2）解：设， ， 外围轮廓实线的周长为48， ， 则 在中， ， 解得， 即， ． 22．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图像分别与轴交于点A，B，两直线交于点C．已知，观察图像并回答下列问题： (1)关于x的方程的解是 ；关于x的不等式的解集是 ； (2)直接写出关于x的不等式组的解集 ； (3)若点C的坐标为． ①的面积为 ；        ②在y轴上找一点，使得的值最大，求点的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)①；② 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，三角形三边关系的应用，正确利用数形结合解题是解题关键． （1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）利用两直线与轴交点横坐标，结合图象得出答案； （3）①利用三角形面积公式求得即可；②记交轴于点，此时最大，再求解直线解析式即可． 【详解】（1）解：∵一次函数和的图像分别与轴交于点A，B，， ∴关于x的方程的解是，关于x的不等式的解集是， 故答案为：， （2）∵关于x的不等式的解集是，关于x的不等式的解集是， ∴关于x的不等式组的解集， 故答案为： （3）①点C的坐标为．, ∴的面积为， 故答案为： ②，记交轴于点，    此时，此时最大， 设直线为， ∴，解得， 直线为， 令，则， 23．（24-25八年级下·湖南常德·期中）【知识回顾】一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用有理数加法表示为． 【类比学习】若坐标平面上的点做如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对，叫做平移后的“位移量”；用记号来表示，“位移量”与“位移量”的加法运算法则为． 【解决问题】 (1)计算：_____． (2)动点从坐标原点出发，先按照“位移量”平移到，再按照“位移量”平移到，若先把动点按照“位移量”平移到，再按照“位移量”平移，在图1中标出点、、，并画出四边形． (3)如图2，一艘船从码头出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头．用“位移量”表示它从点航行到点的航行过程应表示为：____________． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平移，理解“平移量”的定义和加法运算法则是解题关键． （1）根据“平移量”的加法法则即可得； （2）先根据“平移量”的定义得出点的坐标，再描点、顺次连接点即可得； （3）先求出点到点的“平移量”，再数形结合算得点到点的“平移量”即可． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：动点P从坐标原点O出发，先按照“位移量”平移到A，再按照“位移量”平移到B ，即， 动点P从坐标原点O出发，若先把动点P按照“位移量”平移到C， 即 先描点，再顺次连接点、、、，即可得到四边形，如图所示： （3）解：一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头，再从码头P航行到码头 点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， 用“位移量”表示它从点P航行到点Q的航行过程应表示为：． 24．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象． … … … … 【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【得到性质】（3）函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【实践运用】（4）已知一次函数（为常数，且）的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，则的值为________． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）列表，描点、连线画出直线即可； （2）观察图象即可得到结论； （3）根据（2）的规律即可求得一定会经过的点的坐标； （4）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）列表： … … … … 描点、连线，画出直线如图： ， （2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （3）函数（其中为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （4）∵一次函数（为常数，且）的图象一定过点， ∴， ∵与y轴相交于点A， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∴或， 故答案为：或． 25．（2025·湖南岳阳·模拟预测）综合与探索 【探索发现】如图，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图，在直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点、， (1)直接写出______，______； (2)将直线绕点顺时针旋转得直线，求出直线解析式： 小明的解题思路是：在第二象限构造等腰直角，使得，，根据型全等和坐标之间的关系，求出点的坐标为______；通过，两点坐标求出直线的解析式______； (3)如图，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数解析式． 【答案】(1)，； (2)，； (3)的函数表达式为． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的图象与性质，等腰直角三角形等知识点，熟练掌握其性质，正确作出辅助线是解题的关键． （）由即可求出点的坐标为，点的坐标为，从而求解； （）根据“型全等”证明，则有点的坐标为，设解析式为，然后把，坐标代入求解即可； （）过点作交于点，过点作轴，过点作轴与交于点，与轴交于点，证明，则有，设，则，，得出，最后通过待定系数法即可求解． 【详解】（1）解：如图，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点， 令，解得，令，得，解得：， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，， 故答案为：，； （2）解：过点作轴于，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴点的坐标为， 设解析式为， ∴，解得：， ∴解析式为， 故答案为：，； （3）解：过点作交于点，过点作轴，过点作轴与交于点，与轴交于点，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴，解得， ∴， ∴设直线解析式为 ，解得， ∴的函数表达式为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：八下全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025·湖南·一模）青铜镜，古称“鉴”或“照子”．图2是从八角形铜镜（图1）底部抽象出的正八边形，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·湖南常德·阶段练习）已知点，，点Q在x轴上，且，则点Q的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 3．（23-24八年级下·湖南株洲·期末）如图，在中，平分交于点E，D为的中点，连接，则的周长是（    ） A．14 B．10 C．12 D．11 4．（2025·湖南怀化·模拟预测）图中表示一次函数与正比例函数（a是常数，且）图象的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·湖南张家界·期末）为了解某市九年级男生的身高情况，随机抽取了该市名九年级男生，他们的身高统计如下： 组别 人数 根据以上结果，全市约有万男生，估计全市男生的身高不高于的人数是（　　　） A． B． C． D． 6．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图，的三个顶点的坐标分别为、、，将绕C逆时针旋转后，A的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）如图，点，，在同一直线上，沿折叠，点恰好落在的直角顶点处．若， ，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 8．（24-25八年级下·湖南娄底·期中）如图，台风过后，同学们发现学校一棵树在距离地面处折断了，倒下部分与地面形成了的夹角，这棵树原来的高度是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以、为边作矩形；动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动；当移动时间为8秒时，的值（   ） A．30 B． C．60 D．120 10．（2025·湖南邵阳·模拟预测）如图1，、、、为四边形各边上的中点，连接，分别过点、作的垂线段、，线段、、将四边形分割成、、、四个部分，将、、、按图2方式拼成四边形（无缝隙、不重叠），若，，，则四边形的周长是（    ） A．18 B．20 C．24 D．30 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25八年级下·湖南永州·期中）如图，于点于点，且．若，则的大小为 ． 12．（24-25八年级下·湖南岳阳·期中）如图，一次函数与的图象都经过点，则不等式的解集为 ． 13．（24-25八年级下·湖南常德·阶段练习）探测车是登陆火星并进行探测的可移动探测器，为应对极端温度环境，制造火星车使用的新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率（）与温度（）的关系如表： 温度（） 导热率（） 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 14．（24-25八年级下·湖南张家界·期中）在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点重合）．则点的坐标为 ． 15．（2025·湖南娄底·模拟预测）睿明同学在学习勾股定理后深入思考发现求一个三角形面积的方法：如图，是的高，高是和的公共直角边，由勾股定理得，，设，可建立关于的方程，求得，进而通过计算就可求出的面积．根据睿明同学的方法，若，，，则的面积为 ． 16．（2025·湖南株洲·模拟预测）如图，现有正方形纸片，点，分别在，边上，分别沿，折叠，使得，两点均落在点处，然后还原． （1） ． （2）连接，分别交两条折痕，于点，，已知，，则的长为 ． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（23-24八年级下·湖南湘潭·期中）如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作的平行线，并在此直线上截取，连接． (1)判断四边形的形状并请说明理由； (2)直接写出当满足什么条件时，四边形是正方形． 18．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）如图，三角形为一块三角板，，，将三角板如图放置在内，顶点在上，过点作交于点． (1)如图1，若．求证：． (2)如图2，若平分，的反向延长线与的平分线交于点，求的度数． 19．（2024·湖南张家界·模拟预测）某商超采购员李伯伯到临沂皇山蔬菜水果批发市场批发甲、乙两种蔬菜，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元/kg） 零售价/（元/kg） (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花90元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解） (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜，求m与n的函数关系式； (3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？ 20．（24-25八年级下·湖南娄底·期中）为了了解八年级学生寒假每周的锻炼情况，某校随机抽取八年级名学生进行了一次周锻炼时长调查，得到频数分布表． 八年级学生寒假周锻炼情况频数分布表 周锻炼时长（小时） 组中值 频数（人） 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在频数分布表中，___________，___________； (2)求随机抽取的学生一周平均锻炼时长； (3)小婷说“我的寒假周锻炼时长为这次调查所得数据的中位数”，则小婷的周锻炼时长在什么范围内？ 21．（24-25八年级下·湖南株洲·期中）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，在验明勾股定理，为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范． (1)如图1，是小琪制作的一个“赵爽弦图”纸板． ①设，，，请你利用图1验证：； ②若大正方形的边长为13，小正方形的边长为7，求直角三角形两直角边之和为多少？ (2)如图2，小昊把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓实线的周长为48，，求这个图案的面积． 22．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）如图所示，在同一个坐标系中，一次函数和的图像分别与轴交于点A，B，两直线交于点C．已知，观察图像并回答下列问题： (1)关于x的方程的解是 ；关于x的不等式的解集是 ； (2)直接写出关于x的不等式组的解集 ； (3)若点C的坐标为． ①的面积为 ；        ②在y轴上找一点，使得的值最大，求点的坐标． 23．（24-25八年级下·湖南常德·期中）【知识回顾】一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用有理数加法表示为． 【类比学习】若坐标平面上的点做如下平移：沿轴方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿轴方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位，则把有序数对，叫做平移后的“位移量”；用记号来表示，“位移量”与“位移量”的加法运算法则为． 【解决问题】 (1)计算：_____． (2)动点从坐标原点出发，先按照“位移量”平移到，再按照“位移量”平移到，若先把动点按照“位移量”平移到，再按照“位移量”平移，在图1中标出点、、，并画出四边形． (3)如图2，一艘船从码头出发，先航行到湖心岛码头，再从码头航行到码头．用“位移量”表示它从点航行到点的航行过程应表示为：____________． 24．（24-25八年级下·湖南湘潭·期中）小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象． … … … … 【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【得到性质】（3）函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【实践运用】（4）已知一次函数（为常数，且）的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，则的值为________． 25．（2025·湖南岳阳·模拟预测）综合与探索 【探索发现】如图，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图，在直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点、， (1)直接写出______，______； (2)将直线绕点顺时针旋转得直线，求出直线解析式： 小明的解题思路是：在第二象限构造等腰直角，使得，，根据型全等和坐标之间的关系，求出点的坐标为______；通过，两点坐标求出直线的解析式______； (3)如图，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $$