期末押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：七下全部内容）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

期末押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七下全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025·湖南·模拟预测）若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法及合并同类项是解题的关键；由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：由可知：， ∴； 故选B． 2．（24-25七年级下·湖南常德·期中）如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特征，算术平方根的应用．根据算术平方根的性质可得，再根据数轴上两点间的距离，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， 由作图可得，， ∵点A表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：C． 3．（2025·湖南益阳·一模）P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，由题意得：，通过不等式的性质求解即可，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 由③得：④， 把④代入②中得： ， 由③得：， 故选：A． 4．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被撕了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（  ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键． 从扇形统计图可知同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，即可求出总同学人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢粉色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和粉色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵长形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 5．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式组的应用．先设一个球的体积为，根据4个球排开水的体积不到，5个球排开水的体积超过得出不等式组，求出解集即可． 【详解】设一个球的体积为，根据题意，得 ， 解得， 观察四个选项，一个玻璃球的体积可能是． 故选：C． 6．（23-24七年级下·湖南怀化·阶段练习）如图，中，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转后，点恰好与点C重合，则平移的距离和的度数分别为（　　） A．3， B．4， C．3， D．4， 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定和性质，由旋转的性质和平移的性质可得，，，可证是等边三角形，可得，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转后，点恰好与点C重合， ∴，， ∴是等边三角形， ∵将沿射线的方向平移，得到， ∴，， ∴， ∴， ∴平移的距离为3， 故选：A． 7．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（   ） A．15 B．16 C．17 D．19 【答案】B 【分析】本题主要考查了立方根、数字规律等知识点，读懂题意、发现规律是解题的关键． 根据题意给出的规律，并结合数的立方根的定义确定每位数，然后再确定即可． 【详解】解：∵根据题意可知为两位数， ∴的个位上的数是9， ∵，， ∴的十位上的数是7， ∴可以断定， ∴的每位数上的数字之和为16． 故选：B． 8．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，在中，，、分别为、的中点，平分交边于点，为上一动点，若使得的值最小，下列四个示意图中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据轴对称的性质求最短距离，作点关于的对称点，连接，交于点P，即可使得的值最小，据此作答，熟练利用轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：，为的中点， 作点关于的对称点，点在上， 连接，交于点P，即可使得的值最小， 题中B选项符合要求， 故选：B． 9．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）如图：现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（   ） A．18 B．19 C．21 D．28 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，设甲边长为，乙的边长为，根据题意，得到，，分割法表示出图1的阴影部分的面积，利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：设甲边长为，乙的边长为，由题意，得：，，， ∴，， ∴， ∴， ∴图1中的阴影部分面积为： ， 故选B． 10．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）已知直线，点在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（   ） ①如图1，若，，则； ②如图2，点在之间，当，，则； ③如图2，点在之间，当，，则； ④如图3，的角平分线交于，且，点在直线之间，连接，，，，则和的关系为（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质．①过点P作，则，根据平行线的性质即可求解；②过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；③过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；④过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，，可得，进而可得结论． 【详解】解：①过点P作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；①正确； ②点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵，， ∴， ∴， ∴，即，②正确； ③过点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∴，即，③正确； ④过点P作，则， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ 过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，④正确． 综上，正确的有4个， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先分别求出不等式①②的解，再根据不等式组有解进行解答即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∵关于x的不等式组有解， ． 解得． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）山川披绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基．研究测算表明，森林每的蓄积量，可吸收二氧化碳，释放氧气，目前，我国森林蓄积量约为，则大约可吸收 二氧化碳（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查的是科学记数法的含义，同底数幂的乘法运算，先计算，再把结果用科学记数法的形式表示即可． 【详解】解：由题意可得： 我国森林蓄积量约为，则大约可吸收； 故答案为： 13．（23-24七年级下·湖南邵阳·阶段练习）如图，，，分别平分和，交于点O， °． 【答案】 【分析】此题考查了角平分线和对顶角的性质，根据角平分线定义得到，，则，再利用对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵分别平分和， ∴， ∴， ∵交于点O， ∴ 故答案为： 14．（2025·湖南永州·模拟预测）阅读：①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：_____．填9． ②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：____．填3． ③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：，____．填2； 再比如：，_____．填3．因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：，求x，记作：．理解以上内容后计算 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查幂的运算，根据材料内容进行解答即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：5． 15．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒．若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线、射线互相平行？ 【答案】或 【分析】本题考查的是平行线的性质与判定，角的动态定义，一元一次方程的应用，先求解，，再分两种情况：①当到达前，②当到达后，再画图解答即可． 【详解】解： ∵，， ∴，， 设射线再转动秒时，射线、射线互相平行， 如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，先转动， 分两种情况： ①当到达前， ，， ， ， 当时，， 此时，， 解得：； ②当到达后， ，，， ， 当时，， 此时，， 解得：； 综上，射线再转动或秒时，射线、射线互相平行． 故答案为：或． 16．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）如图，在中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的规律，熟练掌握规律是解题的关键．根据题意求出，根据题意发现从开始组为一个循环，即可计算答案． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， 开始组为一个循环，每次循环增加， 故， ． 故答案为：． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（24-25七年级下·湖南湘潭·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并即可； （3）根据多项式乘多项式的运算法则计算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 18．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）先观察下列等式，再回答问题： ① ②； ③ …… (1)请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________； (2)请利用上述规律，猜想_________=_________； (3)计算：的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题主要考查了数字的变化类规律型及有理数加减混合运算，根据题意，理解题目所给的规律，并应用规律进行计算是解决本题的关键． （1）根据题目所给的例题可知可化为，计算即可得出答案； （2）根据规律写出猜想即可； （3）根据题意可化为，根据有理数加法计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得：； （2）解：① ②； ③ …… ； （3）解： ． 19．（2025·湖南株洲·模拟预测）以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列 题： (1)来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1~4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整； (2)该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果精确到0.1）？ (3)小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)该店1月份音乐手机的销售额约为万元 (3)不同意，理由见解析 【分析】此题主要考查了折线统计图与条形图的综合应用，利用两图形得出正确信息是解题关键． （1）该手机店1～4月的手机销售总额（1月2月4月的手机销售额），即为3月的手机销售额； （2）1月的手机销售额音乐手机占的百分比，即为所求； （3）分别求出3月份、4月份音乐手机的销售额，即可作出判断． 【详解】（1）解：（万元）． 补图如图所示： （2）（万元）． 所以该店1月份音乐手机的销售额约为万元． （3）不同意，理由如下： 3月份音乐手机的销售额是 （万元）， 4月份音乐手机的销售额是 （万元）． 而 ， 因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了． 20．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）我们定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“郴永宜方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“郴永宜方程”． (1)在方程①，②；③中，不等式组的“郴永宜方程”是________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组，的“郴永宜方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组，的“郴永宜方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，熟练掌握解不等式组是关键． （1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“郴永宜方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有个整数解，即可得出的范围，然后求出方程的解为，根据“郴永宜方程”的定义得出关于的不等式，最后取公共部分即可． 【详解】（1）解：，解得：； ，解得：； 解得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 的解集为：， 在范围内， ∴不等式组 的“郴永宜方程”是； 故答案为：； （2）解：解方程得：， 解不等式组，得， ∵关于的方程是不等式组，的“郴永宜方程”， ∴， 解得； （3）解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴的解集为， ∵此时不等式组有4个整数解， ∴， 解得， 关于的方程的解为， ∵关于的方程是不等式组的“郴永宜方程”， ∴在范围内， ∴， 解得， 综上所述，． 21．（2025·湖南湘潭·模拟预测）如图，由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做个点，的三个顶点都是格点，点D是的中点，完成以下作图． (1)将向右平移四个单位，再向上平移1个单位得到，请画出相应的图形； (2)仅用无刻度的直尺在给定的网格中作出点D关于直线的对称点E． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平移先找出顶点的对应点，再连接顶点即可得， （2）根据网格的特点过点作的垂线交于，垂足为，由平移可知，，则，由此可知点到的距离等于到的的距离，即，所以与是关于直线的对称点，即与是关于直线的对称，再连接交于，连接并延长交于点，由作法可知、是关于直线的对称．即得点D关于直线的对称点E． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：如图，点为所求， 22．（23-24七年级下·湖南益阳·单元测试）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计费该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息如下： 每户每月用水量 自来水销售价格 污水处理价格 及以下 a元/ 1.40元/ 超过不超过的部分 b元/ 1.40元/ 超过的部分 6.00元/ 1.40元/ [说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量②水费自来水费污水处理费] 已知小王家2025年4月份用水，交水费64元；5月份用水，交水费89元． (1)求a，b的值． (2)随着夏天的到来，用水量将增加，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的．若小王家月收入为11250元，则按计划小王家6月份最多可用水多少立方米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解． （1）根据表格收费标准，及小王家4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可； （2）先判断用水量超过，继而再由水费不超过225，可得出不等式，解出即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 整理得：， 解得：； （2）解：当用水量为时，水费为：元，元， ∵， ∴小王家6月份的用水量超过， 设小王家6月份用水量为， 由题意得：， 解得：， ∴小王家6月份最多用水． 23．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2，；（2）1，13，；（3）不可行，理由见详解 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）根据大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：；边长为； （3）不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∴（负值舍去）， ∴截出的长方形纸片的长为， ∴不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 24．（24-25七年级下·湖南常德·期中）【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，的等式是__________． （2）若，求的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）16；（3）22 【分析】本题考查了平方差公式、一元一次方程的应用． （1）根据题意，阴影部分的面积大正方形的面积4个小长方形的面积，列出代数式即可；阴影部分的面积小正方形的边长小正方形的边长，代入字母求出代数式即可； （2）根据（1）代入数据计算即可； （3）延长、交于点H，根据题意，设正方形的边长为x，正方形的边长为，两个正方形的面积和是56，得出方程：，求出，根据，列出代数式，求出阴影部分面积即可． 【详解】解：（1）图4中阴影部分的面积可以表示为：或， ∴， 故答案为：； （2）若， 则 ； （3）如图：延长、交于点H， 设正方形的边长为x，正方形的边长为，由得： ， ， ， 即， ， ， 即 ． 答：图中阴影部分的面积是22． 25．（24-25七年级下·湖南益阳·阶段练习）【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：． 证明：如图②，过点作， ， ，即． 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图①，已知，，，则∠P的度数为________． （2）如图③，已知，，，求的度数． （3）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （4）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）；理由见解析；（4） 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）根据阅读材料中得出的结论进行求解即可； （2）过点作，根据阅读材料提供的方法，进行求解即可； （3）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （4）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（3）中结论得到，进而可得结论． 【详解】（1）解：根据阅读材料可知：， ∵，， ∴； （2）过点作， ， ， ， ， ． （3）如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （4）过Q作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七下全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025·湖南·模拟预测）若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖南常德·期中）如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·湖南益阳·一模）P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被撕了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（  ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 5．（24-25七年级下·湖南岳阳·期中）测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·湖南怀化·阶段练习）如图，中，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转后，点恰好与点C重合，则平移的距离和的度数分别为（　　） A．3， B．4， C．3， D．4， 7．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（   ） A．15 B．16 C．17 D．19 8．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，在中，，、分别为、的中点，平分交边于点，为上一动点，若使得的值最小，下列四个示意图中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·湖南湘潭·期中）如图：现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，点H为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（   ） A．18 B．19 C．21 D．28 10．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）已知直线，点在直线之间，连接．下面结论正确的个数为（   ） ①如图1，若，，则； ②如图2，点在之间，当，，则； ③如图2，点在之间，当，，则； ④如图3，的角平分线交于，且，点在直线之间，连接，，，，则和的关系为（用含的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25七年级下·湖南常德·期中）已知关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 12．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）山川披绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基．研究测算表明，森林每的蓄积量，可吸收二氧化碳，释放氧气，目前，我国森林蓄积量约为，则大约可吸收 二氧化碳（用科学记数法表示）． 13．（23-24七年级下·湖南邵阳·阶段练习）如图，，，分别平分和，交于点O， °． 14．（2025·湖南永州·模拟预测）阅读：①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：_____．填9． ②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：____．填3． ③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：，____．填2； 再比如：，_____．填3．因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：，求x，记作：．理解以上内容后计算 ． 15．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒．若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线、射线互相平行？ 16．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）如图，在中，，，，且在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，可得到点；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时按此规律继续旋转，直到得到点为止，则 ． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（24-25七年级下·湖南湘潭·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 18．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）先观察下列等式，再回答问题： ① ②； ③ …… (1)请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________； (2)请利用上述规律，猜想_________=_________； (3)计算：的值． 19．（2025·湖南株洲·模拟预测）以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列 题： (1)来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1~4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整； (2)该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果精确到0.1）？ (3)小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 20．（24-25七年级下·湖南郴州·期中）我们定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“郴永宜方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“郴永宜方程”． (1)在方程①，②；③中，不等式组的“郴永宜方程”是________；（填序号） (2)若关于的方程是不等式组，的“郴永宜方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组，的“郴永宜方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 21．（2025·湖南湘潭·模拟预测）如图，由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做个点，的三个顶点都是格点，点D是的中点，完成以下作图． (1)将向右平移四个单位，再向上平移1个单位得到，请画出相应的图形； (2)仅用无刻度的直尺在给定的网格中作出点D关于直线的对称点E． 22．（23-24七年级下·湖南益阳·单元测试）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计费该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息如下： 每户每月用水量 自来水销售价格 污水处理价格 及以下 a元/ 1.40元/ 超过不超过的部分 b元/ 1.40元/ 超过的部分 6.00元/ 1.40元/ [说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量②水费自来水费污水处理费] 已知小王家2025年4月份用水，交水费64元；5月份用水，交水费89元． (1)求a，b的值． (2)随着夏天的到来，用水量将增加，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的．若小王家月收入为11250元，则按计划小王家6月份最多可用水多少立方米？ 23．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________． 【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________． 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行． 24．（24-25七年级下·湖南常德·期中）【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：． 【结论探究】 图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于，的等式是__________． （2）若，求的值． 【类比迁移】 （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 25．（24-25七年级下·湖南益阳·阶段练习）【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：． 证明：如图②，过点作， ， ，即． 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图①，已知，，，则∠P的度数为________． （2）如图③，已知，，，求的度数． （3）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （4）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$