黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学2024—2025学年下学期八年级期中数学试卷

齐市第二十八中学 2024一2025学年（下)期中考试 初二数学试卷 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是 ( A.9,16,25 B.2,2,22 C.1,2,3 D.9,40,41 2.下列根式中是最简二次根式的是 A目 B.V3 C. D.12 3顺次连接对角线相等的四边形各边中点，连线所形成的四边形是 A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 4.下列命题中，逆命题为假命题的是 A.角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.同位角相等，两直线平行 5.如图，在2X2的正方形网格中，有一个格点△ABC,若每个小正方形的边长为1，则 △ABC的边AB上的高为 () A. R竖 c. D.1 6.随着AI技术的发展，我校数学学习小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活 动，如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC=TCm,此时底部边缘A 处与C处之间的距离AC=24Cm,小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 ∠DAF时(D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE=2Ocm则图中点C处与点 E之间的距离CE为 A.15cm B.9cm C.8cm D.12cm 7.下列关于几何图形的性质中，错误的是 A.矩形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直且平分 C.正方形的对角线相等 D.平行四边形的对角线相等且平分 B (第5题图) (第6题图) (第8题图) 8.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB:分别以点A,B为圆心，OA长 半径什弧，两弧交于点C;连接AC、BC、AB、0C.若AB=3cm,四边形AOBC的面积为 12cm,则0C的长为 ) A.8 cm B.5cm C.10 cm D.4 cm 9.如图，在Rt△ABC中，AB=4,点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若 S1方来g,l6,则Sa () A.43 B.83 C.12 D.16 10.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且0A=OB=OC=0D,动点E从点B开始， 沿折线BA-D运动至点D停止，CE与BD相交于点N,点F是线段CE中点，连接OF, 有下列结论：①四边形ABCD是矩形：②当点E在边AB上，且CD=4OF时，点E是AB 的中点：③当AB=3,BC=4时，线段0F长度的最大值为2：④当点E在边AB上，且 ∠UOF-60°时，△0N是等边三角形，其中正确的结论有 A.I个 B.2个 C.3个 D.4个 (第9题图) (第10题图) (第12题图) 二、填空题（每空3分，共24分） 11.若代数式 x-2 在实数范围内有意义，则x的取值范围 x-3 I2.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接EB、EC、DB,要 使四边形DBCE成为矩形，可添加的一个条件是 ,(写出一个即可) 13.已知菱形的周长为4V5,两条对角线的和为6，则菱形的面积为 14如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航号”、“海天号”轮船同时离开港口，” “远航号”以每小时16 n mile的速度沿北偏东30°方向航行，“海天号”以每小时 12nile的速度沿北偏西60°方向航行。1小时后，“远航号”、“海天号”分别位于 QR处，这次是“远航号”与“海天号”的距离为 n mile I5.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰 好落在边BC上的点F处，若AB=8,DE=5,则AD= (第14题图) (第15题图) (第16题图) (第18题图) 16.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD, 对角线AC、BD交于点0，若AD=2,BC=4,则AB+CD2= 17.在△ABC中，∠ABC=90°，CA=3,BC=1,D为直线BC上一点，且与△ABC的两个顶 点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为 18如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC上的动点，且满足 AE=BF,AF与DE交于点O,点M是DF的中点，点G是边AB上的点，AG=2GB,则OM+FG 的最小值是 三、解答题（共66分） 19.(本题8分) (1)(W4⑧+6)÷2： 号厥+6层-2x目 20.（本题10分)如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm,D是腰AB上一点， 且CD=16cm,BD=12cm,求△ABC的面积. 21.(本题10分)如图，E,F分别为平行四边形APCD的边BC,AD上的点，且AF=CE, 求证：∠1=∠2. B 22.（本题10分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，BD是 对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G. (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请证明你的结论 G 23.(本题14分)【操作与探究】如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一 点∠EAF=45°，延长CB至点Q,使得BQ=DF,连接AQ、EF,请根据题意画出图形. (I)求证：BE+DF=EF; (2)若BE=3,CF=4,求正方形的边长AB. 【迁移与应用】如图2，正方形BCD中，点E在AB边上（不与端点重合）、F、G分别 EF 是CD、BC上一点，EF交AG于点M,∠FMG-45°，若GC-2B6,直接写出AG的值 0 D 留2 24.(本题14分)综合与实践 问题情境： 在综合实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题，开展数学活动 动手操作： 第一步：如图①，四边形ABCD是正方形纸片，将该纸片对折，使DC与AB重合， 折痕为EF,展开铺平，如图②： 第二步：沿直线CE折叠，使点D落在D'处，设CD'交EF于点G,如图③： 第三步：延长ED'交AB于点H,连接CH交EF于点M,如图④. 解决问题： (1)线段BH与D?H的数量关系是 (2)若正方形ABCD的边长为4. ①求BH的长. ②米餐的位 ① 第24鏨图 2024-2025学年度（下)期中测试初二数学答案 一、选择题：（每题3分，共30分） 1D2.B3.C4.C5.A6.B7.D8.A9.B10.C 二、填空题：（每空3分，共24分） 11.x≥2且x≠312.CD=BE(答案不唯一) 13.4 14.2015.1016.2017.2V2或4或32或9 18.5 三、解答题：（共66分） 19.计算：（每题4分，共8分） D+号 (2)3 20.(10分) 解：，BD2+DC2=122+162=400,BC2=202=400 .'BD2+DC2=BC2 ∴.△BCD是直角三角形，∠BDC=90° .∴.CD⊥AB 设AD=xcm,则AC=AB=(x+12)cm 在Rt△ADC中，AD+DC2=AC ∴.x2+162=(x+12)2 解得=兰 AB=4+12= cm 'CD⊥AB SAADC-AB-CD-6 cm 21.(10分)解：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC ∴.AF∥EC,∠2=∠BCF 又，AF=EC ∴.四边形AECF是平行四边形 .'.AE∥FC .∴.∠2=∠BCF .∠1=∠2 22.(10分)解：(1)，四边形ABCD是平行四边形 ∴.∠DAE=∠C,AD=CB,AB=CD ,点E,F分别是AB,CD的中点 ∴.AE-AB,CF-CD ∴.AE=CF 在△ADE和△CBF中 rAD-CB ∠DAE=∠C LAE-CF .△ADE≌△CBF (2)四边形BEDF是菱形 证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB∥CD,AB=CD ,点E,F分别为边AB,CD的中点 ∴BE-2AB,DFCD,BE∥DF ∴.BE=DF ∴.四边形BEDF是平行四边形 .四边形AGBD是矩形 ∴.∠ADB=90° ,在Rt△ADB中，E是AB的中点 ∴DE=AB=BE ∴.平行四边形BEDP是菱形 23.(12分)【操作与探究】画图如图①所示 D (1)证明：，四边形ABCD是正方形 .AD=AB,∠ABQ=∠D=90 在△QAB和△FAD中 B E T AB-AD 图1 ∠ABQ=∠D L BO=DF .△QAB≌△FAD(SAS) ∴.∠QAB=∠DAF,QA=AF .∠EAF=45°，∠BAD=90° ∴.∠QAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45 ∴.∠QAE=∠FAE 在△QAE和△FAE中 QA=AF ∠QAE=∠FAE L AE-AE ∴.△QAE≌△FAE(SAS) ∴.QE=EF .EF=BE+BO=BE+DF (3)解：设正方形的边长为x .BE=3,CF=4 ..CE=x-3,DF=x-4 由(1)得EF=BE+DF=x-1 在Rt△ECF中，CE2+CF2=EF2 ∴.(x-3)2+42=(x-1)2 解得x=6 ∴.正方形的边长AB=6 【迁移与应用】9 24.(12分)(1)BH=DH (2)解：①设BH的长为x 由折叠性质可知，AE=DE,DE=DE 由(1)知DH=BH=x .正方形ABCD的边长为4 .'.AE=2,AH-=4-BH=4-x,EH=D'E+D'H=2+x 在Rt△AEH中，AE2+AH=EH?