2025年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生 暨九年级数学初中学业水平考试

 

成都市高中阶段教育学校统一招生 暨初中学业水平考试

中考预测卷  数学(一)

注意事项：

1. 全卷分 A 卷和 B 卷 ，A 卷满分100分， B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束， 监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试卷上答题均无效。

5.保持答题卡清洁，不得有折叠、污染、破损等。

A 卷(共100分)

第I 卷(选择题，共32分)

一 、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求，把序号涂在答题卡上)

1.在5,-8,0,π四个数中，最大的数是

(A)5                           (B)-8                         (C)0                           (D)π

2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

 

 

 

(A)                         (B)                            (C)                                    (D)

3.下列计算正确的是

(A)2a+b=2ab                                                              (B)2a³b²÷a³b=2ab

(C)(2a³b²)³=8a⁶b⁵                                                        (D)(2a+b)²=4a²+4ab+b²

4.2024年10月27日，以“乐跑公园城市，奋进创新之城”为主题的2024成都马拉松落下帷幕. 来自全球的35000名选手从金沙遗址出发， 一同体验“雪山下的公园城市、烟火里的幸福成都、 奋进中的创新之城”的万千气象和独特魅力.其中10名参赛选手的年龄(单位：岁)如下：24, 22,23,26,24,32,35,32,20,24,则这10名选手年龄的众数和中位数分别是

(A)24,23                            (B)24,24                            (C)24,25                            (D)32,24

5.如图，已知直线AB 与 CD 相交于点O,EO⊥AB,FO⊥CD,        垂足均为0 . 若∠AOC=35°,   则 ∠EOF  的度数为

(A)155°

(B)145°

(C)130°

(D)125°

6.在一个不透明的袋子中放人2个黑球和1个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从中摸出 一个球记录颜色，放回并摇匀后，再从中随机摸出一个球记录颜色.则两次摸出的球都是黑球的 概率是

(A)                                   (B)                                  (C)                               (D)   

7 . 如图，AB 是⊙O 的 直 径 ，CD 是 ○O 的弦(不是直径),B 是CD 的 中 点 . 若 ∠D=25°,      则 ∠C 的 度数为

(A)65°

(B)50°

(C)45°

(D)25°

8.如图，已知口ABOC  的顶点B(-6,0),O(0,0),C(3,4),          按以下步骤作图：①以点O 为 圆 心、适当长度为半径作弧，分别交边OB,OC    于 点D,E;②    分别以点D,E    为圆心、大 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 的内部交于点F;③ 作 射 线 OF,    交 边 BA 的延长线于点G.   则 点 G 的纵坐标为

(A)

 

(B)

 

(C)

 

(D)5

第 Ⅱ 卷 ( 非 选 择 题 ， 共 6 8 分 )

二 、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

9.若 √ 2x-2    在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是         

10.因式分解：3x²-12=_         

11.分式方 的解为        

12.如图，将△ABC 绕 点C 顺时针方向旋转35°得到△A'B'C,     连接 BB′, 若 BB'//AC,      则 ∠ACB 的度数为_         

13. “鲁洛克斯三角形”是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆 心、其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，在等 边三角形ABC 中 ，AB=6,   则由△ABC 构造的“鲁洛克斯三角形”的面 积 为        

三 、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)

14. (本小题满分12分，每题6分)

 

(1)计算：一 √ 12+(π-2025)°-2sin 60°+|1-³8|;     (2)解不等式组：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. (本小题满分8分)

2024年“中国网络文明大会”在成都举办，大会以“弘扬时代精神，共建网络文明”为主题， 包括开幕式及主论坛、11场分论坛和网络互动引导活动，分论坛围绕11个方面的主题展开 ·加强  网络文明建设是加快适应信息技术迅猛发展新形势的必然要求，应从学生抓起.某学校为了解学生  感兴趣的主题，现随机选取部分学生对选出的5个主题(A.  网络正能量；B.  网络文明培育；C.   未  成年人网络保护；D.  网络辟谣；E.  人工智能)进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统  计表和统计图.

主题	人数
A	18
B	9
C	a
D	36
E	b

请根据上述信息，解答下列问题：

(1)a=                     ;

(2)求扇形统计图中 A 所对应的扇形的圆心角度数；

(3)若该学校共有学生3000人，请你估计该校对“人工智能”感兴趣的学生人数.

 

 

 

16. (本小题满分8分)

如图1,望江楼是成都的代表性建筑，它依江而建，造型独特，气势磅礴，它不仅是观赏江景 的好地方，还是文人墨客吟诗作画的场所，夜晚的望江楼更是绝美.小风家楼顶恰好能看到望江楼 及水中倒影，其示意图如图2所示，小风利用测角仪在A 处测得望江楼顶C 处的俯角∠FAC=31°,

望江楼顶在水中的倒影E 处的俯角∠FAE=54° .    若小风家楼高AB=100m,       求望江楼的高度CD.

(结果精确到1 m.  参考数据：sin         31°≈0.52,cos         31°≈0.86,tan

cos      54°≈0.59,tan      54°≈1.38)

图 1

 

31°≈0.60,sin         54°≈0.81,

 

图2

 

17. (本小题满分10分)

如图，在△ABC 中，∠ABC=90°, 以 BC 为直径的◎0交AC 于点D, 过点D 作 DE⊥BC  于 点E,F     是AB  的中点，连接CF 交DE  于点G,   射线 DF 交CB 的延长线于点H.

(1)求证：DH  是◎O 的切线；

(2)若FD=FG,⊙O    的半径为2 √ 2,求BF 的 长 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18. (本小题满分10分)

(2)在(1)的条件下， , 求HF  的值； 【问题解决】

(3)如图2,在口ABCD  中 ，BC=kAB,   连接BD. 若∠ADG=∠BDC,    求 的值(用含k 的 代数式表示).

图1

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

 

∴∠GBN=∠COM.   ∴△GNBの△CMO.

, 即

故选C.

答图

9.x≥1   【解析】∵√2 x-2  在实数范围

内有意义， ∴2x-2≥0.

∴x≥1.

故答案为x≥1.

10.3(x+2)(x-2)                 【解析】3x²-12= 3(x²-4)=3(x+2)(x-2).

故答案为3(x+2)(x  -2).

11.   【解析】去分母，得2      一

5=0.

解得

经检验，是原分式方程的解.

故答案为

12.107.5° 【解析】由旋转可知，∠BCB′= 35°,BC=B'℃,

∵BB'//AC,

∴∠ACB′=∠BB'C=72.5°.

∴∠ACB=∠BCB'+∠ACB′=35°+

72.5°=107.5°.

故答案为107.5°.

13.18π-18 √3   【解析】如答图，过点 A 作 AD⊥BC       于 点 D,     则 ∠ADB=    ∠ADC=90°.

∵△ABC  是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB =AC=BC=6.

又∵AD⊥BC,

∴AD=3√3.

9 √3.

由题意可知，

∴由等边三角形 ABC  构造的“鲁洛克 斯三角形”的面积=3S 扇形ABC-2S△ABC =3×6π—2×9 √3=18π-18 √3.

故答案为18π-18 √ 3.

答图

14. (1)解：原式      | 1 - 2 | … … … … … … … … … … (2分) =-2 √3+1- √3+1       … … … … (4分) =2-3 √ 3 . … … … … … … … … … (6分)

(2)解：

 

解不等式①,得x≥-3 .  ……(8 分 )

解不等式②,得x<3.      ………(10  分 )

 

∴BH=BC=4√2.

∴OH=BH+OB=4√2+2√2=6√2.

∴在 Rt△ODH   中 ，

. ………………………… (8分)

设 BF=x,      则 FH=3x.

在 Rt△BFH     中，由勾股定理，得

BF²+BH²=FH² .

∴x²+(4√2)²=(3x)² .

解得 x=2  (负值舍去).

∴BF=2                               (10                  分)

18. (1)证明：∵A(0,6),C(8,0),

),B(8,6).

……………………

(2)解：设直线AC 的函数表达式为y=

mx+n.

代入A(0,6),C(8,0),

得

 

∴直线 AC 的函数表达式为

+6.   … … … … … … … … … … … (4分)

整理，得3x²-24x+4k=0.

∵反比例函数的图象与直线AC  只有一

个交点，

∴△=(-24)²-4×3×4k=576-48k= 0. 解得k=12.

∴反比例函数的表达式为

(6分)

(3)解：①当∠EPD=90°   时，△DPE

△DBE,

如答图1,过点 D 作 DF⊥x   轴于点F.

, ∠DFP=90°.

 

 

 

 

 

 

答 图 1

②当∠DEP=90°   时，△ DEP∽△DBE, 如答图2,过点E 作EK⊥DP   于 点K.

∵∠DEP=90°,

∴∠DEB+∠CEP=90°. ∵∠PCE=90°,

 

 

23.4  或

【解析】∵二次函数 y=x²-5x+8    的 图 象过点(s,t)     和(t,s),

∴s²-5s+8=t,t²-5t+8=s.

∴s²-t²+5(t-s)=t-s.

∴s+t=4.

∵二次函数y =ax²+bx+c(a         ≠0) 的 图

象过点( - 1,1)和(1, - 1),

解得

∴二次函数的表达式为y =ax² 一 一

a(a≠0).

∴二次函数图象的对称轴为直线

当 a<0     时，二次函数图象开口向下，

且

根据二次函数 y=ax²-x-a(a≠0)                 的 图象过点( - 1,1)和(1, - 1),

可作出该二次函数的大致图象如答图1

时，符合题意，此时

 

时，图象 的要求，舍去 .

答 图 1

同理，当 a>0     时，抛物线开口向上，

且

根据题意作出该二次函数的大致图象如

答图2所示，当： 时，符合题意，

此时 ; 当 , 图 象 不符合 - 1≤y≤1   的要求，舍去 .

答图2

综上所述， a 的取值范围

 

或

故答案为 或 24.解：(1)设 A 种辣椒购进 x      kg,B种辣

椒购进y   kg, 根据题意，

得                   … … … … (2分)

解得 ……………… (3分)

故 A 种辣椒购进2000 kg,B    种辣椒购 进1000 kg                                  (4         分 )

(2)设A 种辣椒制作的郫县豆瓣酱销售 单价为m 元/kg,    根据题意，

得2000(1-4%)m—2000×5-2000(1- 4%)×5≥[2000×5+2000(1-4%)×

5]×20%.     … … … … … … … … (6分) 解得 m≥12.25.         ………………(7  分 ) ∴m 最小值是12.25.

故 A 种辣椒制作的郫县豆瓣酱最低销 售单价为12.25元/kg.      ………(8 分 )

25.解：(1)将A(-2,0),B(4,0)      代 入 y

=ax²+bx-4,            得

……………………………… (1分)

解得 ………………… (2分) ∴抛物线的函数表达式为 x-4                                              (3            分 )

(2)①如答图1,当点D 在 y  轴左侧时， 过 点D 作DF⊥x   轴于点F.

∴△DEF∽△CEO.

对于抛物线

   …………… (5分)

又∵∠ADG=∠M,       即∠ADF=∠M,

 

∵AD=4,

.

 

∴CM=DM-CD=6-4=2

∴BE=BC-CE=4— ·

… … … … … … … … … … … … (7分)

答 图 1

(3)如答图2,延长 DG 交AB  于 点P, 延长AE  交 DC 延长线于点N.

由(2)可知，△AHGの△NCG,△APG

△NDG,

又∵CE//AD,

∴△NCE∽△NDA.

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