方向向量与直线的参数方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

选择性必修第一册 ★★探究与发现★★ 方向向量与直线的参数方程 1 一、一般方程与参数方程 直线： 圆： 椭圆： 双曲线： 抛物线： 二、直线的参数方程 在平面上，如何确定一条直线，需要几个条件？ x y O 3 点+“方向” 倾斜角/斜率 点斜式 斜截式 两点 两点式 截距式 二、直线的参数方程 在平面上，如何确定一条直线，需要几个条件？ x y O 点+“方向” 倾斜角/斜率 点斜式 斜截式 两点 两点式 截距式 “方向向量” 二、直线的参数方程 探究活动1：请写出经过点的直线的方程。 x y O 二、直线的参数方程 探究活动1：请写出经过点的直线的方程。 x y O 1.若m=0,则 2.若m≠0,则 二、直线的参数方程 探究活动2：在一平面内，英语社的李华同学，从点出发，速度为v. 求经过t秒后李华位置。 x y O 二、直线的参数方程 探究活动2：在一平面内，英语社的李华同学，从点出发，速度为v. 求经过t秒后李华位置。 x y O 速度的大小为“1” 二、直线的参数方程 x y O 直线 二、直线的参数方程 x y O 直线 三、直线的参数方程的应用 例1.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数），直线 l 的直角坐标方程为：. 1.分别求曲线C的普通方程和直线 l 的参数方程； 2.已知，直线 l 与曲线交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求； 例1.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数），直线 l 的直角坐标方程为：. 1.分别求曲线C的普通方程和直线 l 的参数方程； 2.已知，直线 l 与曲线交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求； 三、直线的参数方程的应用 三、直线的参数方程的应用 变1.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数），直线 l 的直角坐标方程为：. 1.分别求曲线C的普通方程和直线 l 的参数方程； 2.已知任意一直线 l2 与曲线交于A，B两点，弦AB的中点为Q， 求的最大值； 三、直线的参数方程的应用 1.设过点倾斜角为α的直线l的参数方程为 2.与二次曲线联立，将直线参数方程带入曲线方程，即可解得含参数t的一元二次方程； 3.根据与交点的相对位置确定线段长度与参数 t 的关系，并代入化简求解。 四、直击高考 2021新高考I卷T21.在平面直角坐标系xoy 中，已知点、 ，且动点M满足：,点M的轨迹为C . （1）求C的方程； （2）设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且满足，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和. 四、巩固练习 例3.已知椭圆的离心率为，,的面积为1. （1）求椭圆C的方程。 （2）在x轴上是否存在一点E，使得过点E的任意直线与椭圆若有两个交点M、N，则都有为定值？若存在，求出点E的坐标及相应的定值 五、总结 直线： 圆： 椭圆： 常见的参数方程 适用范围： 可以处理共线的线段长问题，通过直线参数方程和圆锥曲线联立，得到关于线段长度的韦达定理。但不适用不共线情况的线段长度。 $$