2025年九年级数学中考复习二次函数考前冲刺专题训练

2025年九年级数学中考复习

二次函数考前冲刺专题训练

 

 

一、单选题

1．抛物线与轴的交点坐标是（   ）

A． B． C． D．

2．已知二次函数，当时，，则的值为（    ）

A． B．3 C．4 D．

3．点，在二次函数（，为常数）图象上，若，且，则（　　）

A． B．

C． D．与的大小关系不能确定

4．关于二次函数，下列结论中正确的是（    ）

A．其图象的对称轴是直线

B．当时，y随x的增大而减小

C．若点是抛物线上的点，则点也是抛物线上的点

D．把该函数的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，图象经过点

5．下列对二次函数的图像的描述，正确的是（    ）

A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．经过原点 D．顶点在x轴的上方

6．“科技点亮未来，创新成就梦想”，在坪山区某九年一贯制学校2025年的科技节活动中，水火箭这一汇聚了物理智慧与巧妙构思的科技作品，闪耀着耀眼的光芒，水火箭从地面竖直向上弹出，其初始速度为20米/秒．水火箭在空中的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（   ）

A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒

7．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（   ）

A． B． C． D．

8．二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点是线段上方抛物线上一点，过点作轴，且与延长线相交于点，连接交于点，则的最大值为（   ）

A． B． C． D．

10．如图，是二次函数的部分图象，该图象经过点，其对称轴为：直线，则下列结论：①；②；③若且，则；④关于的一元二次方程的根为；⑤若点，在抛物线上，则．其中正确的个数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

 

二、填空题

11．抛物线与x轴有两个不同的交点，则实数k的取值范围是     ．

12．若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的值可以是      ．（写出一个即可）．

13．一次函数的图象上有一个动点，则的最小值是      ．

14．如图，已知二次函数的图象顶点为，与轴交于原点和点．若在轴正半轴上有一点，使为直角三角形，则点的坐标为     ．

15．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），点C在抛物线上，坐标为，，连接，按照以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点E，交于点F；②以点C为圆心，长为半径画弧，交于点G；③以点G为圆心，长为半径画弧，在下方与弧交于点H；④以点H为圆心，长为半径画弧，在点H下方与弧交于点I；⑤连接并延长交抛物线于点D，则的长为     ．

 

三、解答题

16．已知二次函数（a为常数）．

(1)求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点．

(2)该函数图象的对称轴是直线 （用含a的代数式表示）．

(3)点在该函数图象上．对于，都有，直接写出a的取值范围．

17．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．

(1)写出销售量（单位：千克）与销售价（单位：元/千克）之间的函数解析式．

(2)商店想使月销售利润达到8000元，销售价应定为多少？

(3)当销售价定位多少元时会获得最大利润？最大利润是多少？

18．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接．D是在第一象限内的抛物线上的一个动点，连接，交线段于点E．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若点E在该抛物线的对称轴上，求的长；

(3)过点D作y轴的平行线，交于点F，求的最大值．

19．张丽是学校羽毛球社团的成员，某次在训练时使用自助发球机进行训练，如图所示，将发球机放置在点处．羽毛球发射的初始位置的高．若羽毛球从点发射后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，羽毛球在飞行过程中，在与点的水平距离为时达到最高点，在与点的水平距离为时的高度为，落地点为，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．

(1)求羽毛球飞行路线所在抛物线的函数表达式；