2025年九年级中考复习数学三轮冲刺-二次函数线段周长最值

2025年九年级中考复习数学三轮冲刺-二次函数线段周长最值

 

1．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点．

(1)求二次函数的解析式．

(2)若点是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点作轴的垂线与线段交于点，求线段长度的最大值．

2．已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，若点是抛物线 在第四象限上的任意一点，

①连接，点D为y轴上一个动点，是否存在这样的点P和点D，使得以A、C、P、D为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

②将点P按竖直方向向下平移m个单位到点Q，求点Q到x轴距离的最大值．

3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的抛物线

与轴的另一交点为．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)点是该抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为．

①求面积S与的函数表达式，并求S的最大值；

②当为等腰三角形时，直接写出所有满足条件的的值．

4．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接．

(1)求二次函数解析式；

(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交于点D，求线段的最大值．

②如图2，过点P作，交直线于点Q，若，求点P的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为拋物线上一点，且横坐标为1，连接，．

(1)求拋物线的解析式；

(2)如图1，点是第三象限内抛物线上的一个动点，点为轴上一个动点．过点作交于点，连接交于点．当最大时，求的最大值．

(3)如图2，在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，使平移后的拋物线经过点，点为平移后抛物线上一点，，连接，．点为平面内任意一点，将绕点旋转后得到对应的（点，，的对应点分别为点，，）．若中恰有两个点落在平移后的抛物线上（点不与点重合），求点的坐标．

6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交轴于点，为轴上一动点，连接．

(1)求抛物线的表达式；

(2)当点在线段上时，连接，，过点作交直线于点．

①直接写出面积的最大值及此时点的坐标；

②在①的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，是平移后的抛物线上一动点，连接，若，求点的坐标；

(3)将线段绕点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，