12.3二次根式的加减 自主达标测试题 2024-2025学年苏科版八年级数学下册

2024-2025学年苏科版八年级数学下册《12.3二次根式的加减》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列二次根式可以与合并的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如果（a，b为有理数），那么（   ） A．5 B．9 C．14 D．20 5．规定一种新运算：．例如：．则的计算结果是（   ） A．10 B． C． D． 6．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”．即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积．若设三角形的三条边长分别为，三角形的面积为，则．已知在中，，那么的面积为（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题（满分24分） 7．当时，式子 ． 8．不等式的解集是 ． 9．计算的结果为 ． 10．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是 ． 11．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则阴影部分的面积为 ． 12．定义：因为，可以有效的去掉根号，我们称与为一对“对偶式”．若，则 ． 三、解答题（满分72分） 13．计算： (1)： (2)： (3)： (4)． 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．已知矩形的长为，宽为，求矩形的周长和对角线的长． 17．已知，，求下列代数式的值： (1)； (2)． 18．有个填写数字的游戏：在“”中的每个内，填入数字（可重复使用），然后计算结果． (1)若三个内从左到右依次填入，，，请计算所得的结果； (2)若，请推算内的数字； (3)若的结果是的相反数，请推算内的数字． 19．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板，，． (1)木板①中截出的正方形木板的边长为______（结果保留根号）； (2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积（结果保留根号）； (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 20．小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的：∵ ∴，∴， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1) ， ． (2)化简：． (3)若，请按照小明的方法求出的值． 参考答案 1．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意． B．与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意． C．与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意． D．与是同类二次根式，可以合并，符合题意． 故选：D． 2．解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3．解：∵最简二次根式与能够合并， ∴， ∴， 故选：B． 4．解：， ∵a，b为有理数 ∴，， ∴， 故选：D． 5．解：由题意得， ， 故选：B． 6．解：由题意得：， ∴； 故选：B． 7．解：∵， ∴ ， 故答案为：． 8．解： ， 故答案为：． 9．解： ． 故答案为：． 10．解：∵， ， ， ∴的整数部分为 1 ，小数部分为．即， 则． 故答案为：． 11．解：长方形内两个相邻的正方形的面积分别为4和8， 大正方形的边长为，小正方形的边长为2， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 12．解：根据材料可知，与是一对“对偶式”， ∵， ∴ 故答案为：7． 13．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 14．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； 15．解： ， 当，时，原式． 16．解：矩形周长； 对角线长． 17．（1）解：因为，， 所以， ， ， ； （2）解： ． 18．解：（1） （2）设内的数字为，可得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 所以，内的数字为． （3）设内的数字为，可得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 所以，内的数字为． 19．（1）解：∵木板B为正方形，且面积为， ∴木板B的边长为：． （2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和， ∴正方形木板A，B，C的边长分别为：， ∴长方形木板的长为，宽为 由图可得： ∴ ． （3）解：能截出； 理由：∵，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为， 由（2）得长方形的边长分别为：、， ，， 能截出． 20．（1）解：， ； 故答案为：，； （2）解：原式 ； （3）解：， ∴， ∴，即， ∴， ∴原式． 学科网（北京）股份有限公司 $$