12.3二次根式的加减 自主达标测试题 2024-2025学年苏科版八年级数学下册
2024-2025学年苏科版八年级数学下册《12.3二次根式的加减》自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列二次根式可以与
合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果最简二次根式
与
能够合并，那么
的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如果
（a，b为有理数），那么
（ ）
A．5 B．9 C．14 D．20
5．规定一种新运算：
．例如：
．则
的计算结果是（ ）
A．10 B．
C．
D．
6．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”．即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积．若设三角形的三条边长分别为
，三角形的面积为
，则
．已知在
中，
，那么的面积为（ ）
A．
B．
C．2 D．
二、填空题（满分24分）
7．当
时，式子
．
8．不等式
的解集是 ．
9．计算
的结果为 ．
10．若
的整数部分为x，小数部分为y，则
的值是 ．
11．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和8，则阴影部分的面积为 ．
12．定义：因为
，可以有效的去掉根号，我们称
与
为一对“对偶式”．若
，则
．
三、解答题（满分72分）
13．计算：
(1)
：
(2)
：
(3)
：
(4)
．
14．计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
15．先化简，再求值：
，其中
，
．
16．已知矩形的长为
，宽为
，求矩形的周长和对角线的长．
17．已知
，
，求下列代数式的值：
(1)
；
(2)
．
18．有个填写数字的游戏：在“
”中的每个
内，填入数字（可重复使用），然后计算结果．
(1)若三个内从左到右依次填入
，
，
，请计算所得的结果；
(2)若
，请推算内的数字；
(3)若
的结果是的相反数，请推算内的数字．
19．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木
板①上截出三个面积分别为
，
和
的正方形木板
，
，
．
(1)木板①中截出的正方形木板的边长为______
（结果保留根号）；
(2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积（结果保留根号）；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为
的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
20．小明在解决问题：已知
，求
的值．
他是这样分析与解的：∵
∴
，∴
，
∴
，∴
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)
，
．
(2)化简：
．
(3)若
，请按照小明的方法求出
的值．