12.1二次根式 自主达标测试题 2024-2025学年苏科版八年级数学下册
2024-2025学年苏科版八年级数学下册《12.1二次根式》自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．使式子
有意义的x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．当
时，二次根式
的值为（ ）
A．2 B．
C．4 D．
4．若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
是整数，则正整数
的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知
，则
（ ）
A．
B．1 C．
D．
二、填空题（满分24分）
7．若代数式
有意义，则实数
的取值范围是 ．
8．若
，则
．
9．化简
．
10．已知
，则
的值是 ．
11．下面是按一定规律排列的一列数；
第10个数是 ．
12．摆钟是根据单摆定律制造的，其原理是用摆锤控制其他机件，使钟走的快慢均匀．摆钟的摆锤摆动一个来回发出
次滴答声，并将其所需要的时间记为一个周期
（单位：
），周期公式为
，其中
（单位：
）表示摆锤的长，
．若某摆钟的摆锤长为
，则在分钟内该摆钟发出滴答声的次数约为 （结果保留整数；参考数据：
）．
三、解答题（满分72分）
13．当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)
； (2)
； (3)
．
14．写出使下列各等式成立的未知数的取值范围：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
15．计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
16．计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
17．已知
的三边为a、b、c，试化简
．
18．观察下列各式：
(1)猜想
的变形结果．
(2)针对上述各式反映的规律，给出用（为任意自然数，且
）表示的等式，并进行证明．
19．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．
(1)【回顾旧知，类比求解】
解方程：
．
解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 ，解这个方程，得
．经检验， 是原方程的解．
(2)【学会转化，解决问题】
①运用上面的方法解方程：
；
②代数式
的值能否等于7？若能，求出的值；若不能，请说明理
由．
20．【数学经验】
我们已经知道，
，通过这种办法可以把原式的分母转化成不含根号的形式，类似的形如
的代数式也可以借助平方差公式转化成分母不含根号的形式：
例如：
．
【深入探索】如何化简
？
【数学建模】形如
的化简，只要我们找到两个数a，b，使
，
，这样
，
，那么便有：
，
【问题解决】化简．
解：首先把化为
，这里
，
．由于
，
．
即
，
．
．
利用上述解决问题的方法解答下列问题：
(1)化简：
①
；
②
．
(2)已知
中，
，
，
，求
边的长为多少？（结果化成最简形式）．