2025年 九年级数学中考复习 数与式 考前冲刺专题提升训练
2025年春九年级数学中考复习《数与式》考前冲刺专题提升训练（附答案）
一、单选题
1．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约是
毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若
能用完全平方公式因式分解，则k的值为（ ）
A．
B．
C．26或
D．
或22
4．若代数式
，
，则
的值（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数
C．一定不是负数 D．一定不是正数
5．如果
，那么代数式
的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
6．已知
，
，则
的值为（ ）．
A．
B．5 C．
D．
7．观察下列等式：
，
，
，
，
，
，以此规律，则
的和的末位数字是（ ）
A．9 B．3 C．2 D．0
二、填空题
8．已知
，则
．
9．若
，
，则
(填“
”“
”或“
”)．
10．若
，则
的值为 ．
11．若
，则
．
12．观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
……
按照以上规律，第n个等式为 ．
13．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第1个图形共有8个小平行四边形，第2个图形共有15个小平行四边形，第3个图形共有22个小平行四边形，…，则第10个图形中共有 个小平行四边形．
14．割补法是数学中重要的思想方法之一，利用“割”与“补”可以巧妙的将不规则图形化为规则熟悉的图形，从而使问题变得简单．如图
，
是矩形
的对角线，小江利用分割法将
分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后利用移补法将分割的图形按图2重新摆放，观察两图，若
，
，则矩形的面积是 ．
三、解答题
15．（1）计算：
；
（2）先化简，再求值：
，其中
，
．
16．先化简，再求值：
，其中
．
17．［阅读材料］
将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法．分组分解法有两种分法：一是“
”分组．二是“
”分组．两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组．
例如：
；
．
［应用知识］
(1)因式分解：
．
(2)因式分解：
．
18．阅读下列材料，并回答问题．；
；
；
；
…
(1)填空：
__________；比较大小：
__________
；（填“”或“”）
(2)观察上述算式，仿照上述方法计算
（
是正整数）；
(3)计算：
（提示：
）．
19．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式
的值为零，则解得
．又因为
，所以关于x的方程
的解为．
(1)理解应用：方程
的解为：
_______，
________；
(2)知识迁移：若关于x的方程
的解为，求
的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程
的解为
，求
的值
20．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到
，基于此，请解答下列问题：