知识点复习要点归纳（知识清单）-2024-2025学年五年级下册数学北师大版

2024-2025学年北师大版小学数学五年级下册（全册）知识点复习要点归纳

一、分数加减法

（一）折纸（异分母分数加减法）

1. 计算原理：异分母分数由于分数单位不同，不能直接相加减，需要先通分，将它们化为分母相同的分数，也就是转化为相同分数单位的分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
2. 通分方法：先找出两个或多个异分母分数分母的最小公倍数作为公分母。例如，计算  + ，2 和 3 的最小公倍数是 6，将通分为，通分为。
3. 计算步骤：通分后，分子相加减，分母不变。如 + = = ；减法同理，例如  - ，4 和 6 的最小公倍数是 12，通分得到，通分得到，则 - = = 。
4. 结果要求：计算结果能约分的要约成最简分数。如应约分为。

（二）星期日的安排（分数加减混合运算）

1. 运算顺序：与整数加减混合运算顺序相同，没有括号的，按照从左往右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的 。例如，计算 +    - ，先算 + = + = ，再算 - = - = ；计算  +   - ，先算括号里的   -   = - =，再算  + = + = 。
2. 简便运算：整数加法的交换律和结合律在分数加减法中同样适用。例如，计算 + + ，可利用加法交换律变形为 + + = 1 +   = 1 。

（三）“分数王国” 与 “小数王国”（分数与小数的互化）

1.分数化为小数：

分母是 10、100、1000…… 的分数，可以直接写成小数。例如，  = 0.3，  = 0.25 。

分母不是 10、100、1000…… 的分数，用分子除以分母，除不尽时，根据需要按 “四舍五入” 法保留一定的小数位数 。例如  = 3÷4 = 0.75； = 2÷3=32​≈0.67（保留两位小数） 。

1.小数化为分数：

有限小数可以直接写成分母是 10、100、1000…… 的分数，再化简。例如，0.5 = = ，0.25 =  = 。

循环小数化为分数，可通过特定方法，如纯循环小数：循环节有几位，分母就写几个 9，分子就是循环节；混循环小数：分母由 9 和 0 组成，9 的个数等于循环节的位数，0 的个数等于不循环部分的位数，分子是不循环部分和一个循环节组成的数减去不循环部分 。（小学阶段对循环小数化分数不作过高要求，了解即可）

二、长方体（一）

（一）长方体的认识

1.特征：

长方体有 6 个面，每个面一般是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同 。

长方体有 12 条棱，相对的棱长度相等，可分为 3 组，每组 4 条棱 。

长方体有 8 个顶点 。

1.棱长总和：长方体的棱长总和 = （长 + 宽 + 高）× 4 ，用字母表示为C = 4(a + b + h)，其中a表示长，b表示宽，h表示高 。例如，一个长方体的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，高是 2 厘米，其棱长总和为(5 + 3 + 2)× 4 = 40厘米 。

（二）展开与折叠

1. 展开图：长方体的展开图是将长方体的表面沿某些棱剪开后平铺得到的平面图形。长方体的展开图有多种形式，但都包含 6 个长方形（或有两个正方形），通过观察展开图，可以更好地理解长方体各个面之间的关系 。
2. 折叠：将展开图折叠能还原成长方体，在折叠过程中，要注意各个面的位置和相对关系，确保折叠后能组成完整的长方体 。

（三）长方体的表面积

1. 定义：长方体 6 个面的总面积叫做它的表面积 。
2. 计算公式：

长方体的表面积 = （长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）× 2 ，用字母表示为S = 2(ab + ah + bh) 。

例如，一个长方体的长是 6 分米，宽是 4 分米，高是 3 分米，其表面积为(6×4 + 6×3 + 4×3)× 2 = (24 + 18 + 12)× 2 = 54× 2 = 108平方分米 。

1.实际应用：在计算制作长方体物体（如纸箱、鱼缸等）所需材料面积时，就需要用到长方体表面积公式，但要注意根据实际情况，判断是否需要计算 6 个面的面积，例如无盖鱼缸只需计算 5 个面的面积 。

（四）露在外面的面

1. 观察方法：通过观察物体摆放的方式，确定露在外面的面的数量。可以从不同方向（上、下、左、右、前、后）进行观察，然后将各个方向露在外面的面的数量相加 。
2. 计算方法：先确定每个面的面积，再将露在外面的面的面积相加。例如，几个相同的正方体堆放在墙角，已知正方体棱长为 1 分米，通过观察确定露在外面的面有 3 个，则露在外面的面的面积为1×1×3 = 3平方分米 。

三、分数乘法

（一）分数乘法（一）（分数乘整数）

1. 意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算 。例如， × 4表示 4 个相加，即 + + + 。
2. 计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变 。例如，× 3 = = 。计算结果能约分的要约成最简分数，如× 3 == = 2 。

（二）分数乘法（二）（整数乘分数）

1. 意义：整数乘分数表示求这个整数的几分之几是多少 。例如，6×表示求 6 的 是多少 。
2. 计算方法：与分数乘整数的计算方法相同，用整数与分数的分子相乘的积作分子，分母不变 。例如，4× = = = 。