3.2.1 离散型随机变量及其分布教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二 册
数学科目高二年级湘教版选择性必修二
《离散型随机变量及其分布》教学设计
授课教师：
指导教师：
授课学校：
授课班级：
授课时间：
一、教学内容分析
概率论是现代数学的一个重要分支，必修中已经认识了随机现象、古典概型等概率知识。随机变量的引入，大大的节省了符号的使用，也使问题的表达更加简单明确，从而使我们更好地借助数学工具对随机现象加以研究和处理. 离散型随机变量的概率分布反映了随机变量取各个值得可能性的大小，通过感悟离散型随机变量及其分布列的含义，知道可以通过随机变量更好的刻画随机变量.
二、学生情况分析
在必修中，学生已经认识了随机现象、古典概型等概率知识。也已掌握计数原理相关知识。能力方面，具备一定的分析、探究问题的能力。但是对随机变量的学习还处于初期阶段，数学抽象和数学建模的素养有待提升
三、教学目标分析
（一）1.了解离散型随机变量的含义，学会恰当地利用随机变量表示随机事件；
（二）2.理解离散型随机变量的概率分布列，能准确写出分布列并利用其性质求解，培养数据分析、数学抽象、数学建模素养.
四、教学重点、难点分析
（一）重点:离散型随机变量的概率分布列及其性质；
（二）难点:准确的写出分布列并灵活运用其性质.
五、教学策略设计
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六、教学环境及资源准备
多媒体课件（PPT），包含文字、图表等，用直观展示教学内容、例题讲解及变式训练。辅助教师教学与学生学习。
七、教学过程设计
教 学 过 程 设 计 | |||
教学环节及 时间 | 教 师 活 动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、 情境引入 （5分钟） | （一） 情境引入 （1）射击选手每次射击时，命中的环数是0，1，∙ ∙ ∙，10中的某一个数； （2）抛掷一枚骰子，朝上一面出现的点数是1，2，∙ ∙ ∙，6中的某一个数； （3）抛掷一枚硬币，可能出现正面朝上及反面朝上两种结果，如果我们用1表示正面朝上，用0表示反面朝上，那么抛硬币试验的结果是0，1中的某个数．
在上述随机现象中，每一次随机试验的结果都对应了一个实数，为了描述的方便，可以用一个变量表示随机试验的结果
| 吸引学生注意力 | 温故而知新，利用情境引发学生学习兴趣. |
二、深入探究——获得新知 （15分钟） | （一）随机变量： 思考：下面随机现象中，你能写出变量X的取值吗？： （1）射击选手每次射击时，设变量X=命中的环数； （2）抛掷一枚骰子，设变量X=朝上一面出现的点数； | 自主探究，并回答 (1)X=0，1，∙ ∙ ∙，10 (2)X= 1，2，∙ ∙ ∙，6 (3)X= 0，1
| 从特殊到一般，让学生经历“数学抽象”的概念生成过程，培养学生归纳概括的能力. |
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| （3）抛掷一枚硬币，可能出现正面朝上及反面朝上两种结果，如果我们用1表示正面朝上，用0表示反面朝上，设变量X=抛硬币试验的结果．
如果随机试验每一个可能结果e，都唯一地对应着一个实数 X(e)，则 这个随着试验结果不同而变化的变量称为随机变量． 随机变量通常用X，Y，ξ，η，∙ ∙ ∙表示．
（二）离散型随机变量： 比较下列例题 (1)在含有6件次品的100件产品中，任意抽取4件．设X=含有的次品件数 (2)设Y=某品牌的电灯泡的寿命
如果随机变量X的所有取值都可以逐个列举出来，则称X为离散型随机变量．
（三）离散型随机变量的分布列 问题：抛掷一枚骰子，设随机变量X=朝上一面出现的点数 你能写出上述随机现象中X的取值吗？ 每个取值对应的概率是多少呢？
利用上表可以求出能由 X表示的事件的概率．
设离散型随机变量X的取值为 x1，x2，…，xi，…xn，其相应的概率为P1,P2,...,Pn, 记 |
学生思考，回答： X的可能取值为 0，1，2，3，4． Y的可能取值不能一一列举
X的取值有1、2、3、4、5、6 P(X=1)= |
从形象到抽象，学生在辨析、合作、交流中解决问题，形成概念建构和理解.
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