江苏省南京市玄武区2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试题

江苏省南京市玄武区七年级下期末数学模拟考试

一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a3）3＝a9

2．若x＜y，则（　　）

A．x+1＞y+1 B．x﹣1＞y﹣1 C．2x＞2y D．

3．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．等角的余角相等 

B．三角形的外角和等于180° 

C．若x2＝y2，则x＝y 

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

4．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共有（　　）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

5．已知关于x、y的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分△AEF的面积为（　　）

A．1cm2 B．1.5cm2 C．2cm2 D．3cm2

二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

7．氢原子的半径约为0.00000000005m，数据0.00000000005用科学记数法表示为 　          　 ．

8．因式分解2m2﹣4m+2＝　          　 ．

9．如图，在正五边形ABCDE中，延长AE，CD交于点F，则∠F的度数是 　     　 °．

10．若am＝2，an＝5，则a2m﹣n的值为 　                　 ．

11．已知关于x、y的方程组有正整数解，则k的值为　                  　 ．

12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，已知DE∥BC，∠DBE＝30°，∠EBC＝25°，则∠BDE的度数是 　       　 ．

13．若关于x的不等式3x﹣2m＜x只有3个正整数解，则m的取值范围是 　        　 ．

14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D的直线交BC与点E，交AB的延长线于点F，若∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠C＝ 　      　 ．

15．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是 　      　 ．

16．在△ABC中，∠C＝90°，D是边AC上一点，连接BD，若，AB＝a，AC＝b，则AD＝　       　 ．（用含a，b的式子表示）

三．解答题（本大题共10小题，共68分．）

17．计算：

（1）；   （2）（x﹣1）（x+3）﹣（x+1）2．

 

18．分解因式：

（1）16﹣b2；                        （2）3ax2﹣6axy+3ay2．

19．解方程组．

 

20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．

 

21．请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：

AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？为什么？

解：BE∥DF，理由如下：

∵AB⊥BC（已知），

∴∠ABC＝ 　     　 °，

即∠3+∠4＝ 　     　 °（ 　       　 ），

又∵∠1+∠2＝90°（ 　     　 ），

且∠2＝∠3，

∴　     　 ＝ 　     　 （ 　          　 ），

∴BE∥DF（ 　              　 ）．

22．在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O．

（1）在图中画出线段AB平移后的线段DE；

（2）在图中找出一个与∠COB相等的角 　       　 ，理由是 　              　 ；

（3）连结AD和BE，试求AB平移到DE所扫过的面积．