知识点复习要点归纳（知识清单）-2024-2025学年四年级下册数学北师大版

北师大版小学数学四年级下册（全册）知识点复习要点归纳

一、小数的意义和加减法

（一）小数的意义（一）

1. 小数的初步认识：在实际生活中，当测量和计算结果不能用整数表示时，就需要用小数来表示。例如，把 1 米平均分成 10 份，每份是 1 分米，用分数表示是米，用小数表示就是 0.1 米；3 分米就是米，写成小数是 0.3 米 。这体现了一位小数与十分之几的对应关系，一位小数表示十分之几。
2. 小数的数位和计数单位：小数的数位顺序表包括整数部分和小数部分，小数点是整数部分和小数部分的分界点。小数部分的第一位是十分位，计数单位是 0.1（或）；第二位是百分位，计数单位是 0.01（或）；第三位是千分位，计数单位是 0.001（或）…… 相邻两个计数单位之间的进率是 10。例如，0.32 中，3 在十分位上，表示 3 个 0.1；2 在百分位上，表示 2 个 0.01。

（二）小数的意义（二）

1. 借助测量工具理解小数：以米尺为例，将 1 米平均分成 100 份，每份是 1 厘米，1 厘米用分数表示是米，写成小数是 0.01 米；5 厘米就是米，写成小数是 0.05 米 。这展示了两位小数与百分之几的关系，两位小数表示百分之几。
2. 以元、角、分等单位为例：在货币单位中，1 元 = 10 角 = 100 分，1 角 = 0.1 元，1 分 = 0.01 元。比如，3 元 5 角 8 分，5 角 = 0.5 元，8 分 = 0.08 元，所以 3 元 5 角 8 分用小数表示为 3.58 元，进一步加深对小数意义的理解。

（三）小数的意义（三）

1. 通过具体情境深化小数意义：在实际生活场景中，如称物体重量、记录时间等，小数有着广泛应用。例如，称水果时，1 千克 50 克，因为 1 千克 = 1000 克，50 克 = 千克 = 0.05 千克，所以 1 千克 50 克 = 1.05 千克 。
2. 小数的组成：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。例如，5.23 中，5 是整数部分，“.” 是小数点，23 是小数部分 。一个小数的整数部分是几，就表示几个一；小数部分第一位是几，就表示几个十分之一；第二位是几，就表示几个百分之一……

（四）比大小

1. 比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上大的那个数就大；如果十分位相同，就比较百分位，依次类推，直到比较出大小为止。例如，比较 3.25 和 3.18，先看整数部分都是 3，相同；再看十分位，2＞1，所以 3.25＞3.18；比较 5.62 和 5.68，整数部分和十分位都相同，看百分位，2＜8，所以 5.62＜5.68 。
2. 特殊情况：当小数的整数部分为 0 时，直接从十分位开始比较。例如，0.3 和 0.25，十分位 3＞2，所以 0.3＞0.25 。

（五）买菜（小数加减法一：不进位、不退位）

1. 计算方法：在进行小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是相同数位对齐（因为小数点对齐后，各个相同数位就对齐了），然后按照整数加减法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。例如，计算 3.25 + 1.4，先将 3.25 和 1.4 的小数点对齐，然后从最低位加起，5 + 4 = 9，2 + 1 = 3，3 + 0 = 3，最后结果为 4.65；计算 5.6 - 3.2，同样先对齐小数点，从最低位减起，6 - 2 = 4，5 - 3 = 2，结果是 2.4 。
2. 注意事项：在计算过程中，要注意数位对齐，计算结果的小数点不能遗漏，并且得数的小数部分末尾有 0，一般要把 0 去掉，化简小数。如 3.20 + 1.1 = 4.3 。

（六）比身高（小数加减法二：进位、退位）

1. 进位加法：当小数加法中某一位上的数相加满十时，要向前一位进 1。例如，计算 2.35 + 1.8，先对齐小数点，从最低位加起，5 + 8 = 13，满十向十分位进 1，十分位上 3 + 8 + 1 = 12，满十向个位进 1，个位上 2 + 1 + 1 = 4，结果是 4.15 。
2. 退位减法：当小数减法中某一位上的数不够减时，要从前一位退 1 当 10，与本位上的数相加后再减。例如，计算 5.2 - 3.45，先对齐小数点，百分位上 0 - 5 不够减，从十分位退 1 当 10，10 - 5 = 5，十分位上被借走 1 后剩 1，1 - 4 不够减，再从个位退 1 当 10，11 - 4 = 7，个位上 4 - 3 = 1，结果是 1.75 。

（七）歌手大赛（小数加减混合运算）

1. 运算顺序：小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左往右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的 。例如，计算 2.5 + 3.6 - 1.2，先算 2.5 + 3.6 = 6.1，再算 6.1 - 1.2 = 4.9；计算 (5.6 - 2.3) + 1.4，先算括号里的 5.6 - 2.3 = 3.3，再算 3.3 + 1.4 = 4.7 。

2. 实际应用：在解决实际问题时，经常会用到小数加减混合运算。比如，在歌手大赛中，计算选手的最终得分，需要将各个评委的打分进行加减运算 。

二、认识三角形和四边形

（一）图形分类

1. 按平面图形和立体图形分类：图形可以分为平面图形和立体图形。像长方形、正方形、三角形、圆形等都是平面图形，它们是在一个平面内的图形；而长方体、正方体、圆柱、圆锥等是立体图形，具有一定的空间形状 。
2. 平面图形的进一步分类：平面图形又可以分为由线段围成的图形和由曲线围成的图形。三角形、四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形等）是由线段围成的；圆形是由曲线围成的 。

（二）三角形分类

1. 按角分类

锐角三角形：三个角都是锐角（即三个角都小于 90°）的三角形叫做锐角三角形。例如，三个角分别为 60°、70°、50° 的三角形就是锐角三角形 。

直角三角形：有一个角是直角（等于 90°）的三角形叫做直角三角形。在直角三角形中，互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边 。

钝角三角形：有一个角是钝角（大于 90° 小于 180°）的三角形叫做钝角三角形。

2. 按边分类

不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形 。

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等 。例如，一个等腰三角形的腰长为 5cm，底边长为 6cm，它的两个底角大小相等。

等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形的三个角都相等，都是 60° ，它是特殊的等腰三角形 。

（三）探索与发现：三角形内角和