8.6.2直线与平面垂直的定义与判定教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学课题

直线与平面垂直的定义与判定

授课教师

李瑞颖

授课班级

高一（11）班

授课类型

新授课

教材分析

本节课选自人教版高中数学必修二第八章《立体几何初步》，是继“直线与平面平行”后的重要内容，属于空间几何的核心知识.教材通过直观感知、操作确认的方式，引导学生理解直线与平面垂直的定义及判定定理，为后续学习线面角、三垂线定理等奠定基础.

学情分析

学生已掌握线线垂直证明方法及线面位置关系，具备类比 “线面平行” 的研究思路和简单演绎推理能力，对实验操作兴趣浓厚，能在引导下进行类比猜想，但存在定义抽象（易混淆“任意”与“无数”）、定理条件理解（不明确“相交直线”必要性）及空间与平面转化（不会利用几何体结构找相交线）等挑战，且易忽视“任意一条直线”“相交” 等关键条件.教学中需通过“旗杆实验”“折纸实验”等直观操作建立概念，用正反例辨析突破误区，强调“找相交线→证双垂直”的应用步骤，为基础生提供模型辅助和找线提示，为能力生拓展复杂证明训练，聚焦数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养的培养.

教学目标

1.结合旗杆与地面等生活实例，类比线面平行定义，归纳线面垂直本质特征，发展数学抽象素养.​

2.借助折纸实验、几何模型分析，探究并推导线面垂直判定定理，理解判定条件必要性，提升逻辑推理素养.​

3.通过操作实物模型、动手折纸实验，感知线面垂直几何特征，建立空间直观表象，发展空间想象素养.

4.实现判定定理文字与符号语言转化，运用定理证明简单线面垂直问题，掌握 "线线垂直⇒线面垂直" 转化逻辑，强化演绎推理能力.​

学习目标

1.能通过具体实例，说出线面垂直的定义.

2.通过折纸实验，探究发现线面垂直需要满足的条件，能说出线面垂直判定定理.

3.学会用线面垂直的定义和判定定理，去解决一些简单的证明题.

核心素养

逻辑推理、直观想象、数学抽象

教学重点

直线与平面垂直的定义及判定定理的理解和应用.

教学难点

1.直线与平面垂直定义的抽象过程（从“线线垂直”到“线面垂直” 的转化）.

2.判定定理的发现与推导（为何 “两条相交直线垂直” 即可判定线面垂直）.

教学方法

探究式教学法、情境教学法、直观演示法、小组合作法

教学用具

多媒体课件、三角形纸片、学案、黑板

教 学 过 程

教学环节

教学内容

设计意图

（3分钟）

1.异面直线所成角的定义：

通过动画演示异面直线平移后形成的角，强调 “锐角或直角”.

2.直线与直线垂直的证明方法：

列举定义法、勾股定理、菱形对角线、三线合一、平行线传递性等，为线面垂直中的 “线线垂直” 证明铺垫.

激活学生已有知识，建立新旧知识的联系，明确 “线线垂直” 是研究 “线面垂直” 的基础.

（5分钟）

1.直线与平面的位置关系

2.展示图片：旗杆与地面、桥柱与水面、教室墙角线与地面，引导学生观察共性 ——“直线与平面垂直”.

师：观察下列几幅图片，其中体现的是什么线面关系？

生：直线与平面垂直.

师：类比线面平行的定义（线面平行转化为线线平行），如何用 “线与面内直线的关系” 定义线面垂直？

学生猜想：若直线与平面内的某条直线垂直，能否定义线面垂直？通过反例（斜插在桌面的笔与某条桌边线垂直，但笔不与桌面垂直）否定猜想，引发认知冲突.

复习直线与平面的位置关系（线在面内、线面平行、线面相交），指出 “垂直” 是相交中的特殊情形.

从生活实例抽象数学问题，激发探究欲望；通过类比和反例分析，明确 “线面垂直” 需更严格的定义.

（15分钟）

探究一：旗杆影子实验 —— 直观感知定义

1.实验操作

用模型模拟旗杆（笔）在地面（桌面）的影子变化，提问：

师：旗杆所在直线 AB 与影子 BC 是否始终垂直？

生：是，因影子是 AB 在地面的投影，根据生活常识，当物体垂直于水平面时，其自身与水平面内的任意方向的投影线均形成直角.

师：对于地面上不经过 B 点的直线 BC'，AB 是否与它垂直？

生：引导学生通过平移 BC' 至过 B 点，利用异面直线所成角的定义，得出 AB 与 BC' 垂直.

2.抽象定义

归纳：若直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称l⊥α.

通过对旗杆所在直线与平面的影子所在直线关系的探索，从而总结出直线与平面内的所有直线都垂直时直线就与平面垂直.最后引导学生完善并总结出直线与平面垂直的定义，在此过程中学生体会到了知识从具体到抽象的产