10.1.1 有限样本空间与随机事件课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1 有限样本空间与随机事件 第十章 概率 概率论的产生和发展 概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。传说早在1654年,有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题:"两个赌徒约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌全。赌了半天,A赢了4局,B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分才合理? 这个问题让怕斯卡苦苦思索了三年，三年后也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题,结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。近几十年来,随着科技的蓬勃发展概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学,如信息论、对策论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。 学习目标 1.结合实例，理解样本点和有限样本的含义；理解随机事件与样本点之间的关系. 2.会写出实验结果及有限随机试验的样本空间. 3.能利用样本点概念解释事件可能结果的意义以及所包含基本事件的个数. 学习目标 许多实际问题都可以用数据分析的方法解决:随机抽样收集数据-选择图表描述数据---提取数据的信息--估计总体规律. 样本量较小时,每次得到的结果可能不同,但是如果有足够多的数据,就可以从中发现一些规律。 某些现象就一次观测而言,出现哪种结果具有偶然性,但在大量重复观测下,各个结果出现的频率却具有稳定性,这类现象叫做随机现象,是概率论研究的主要对象,概率是对随机事件发生可能性大小的度量,渗透在我们日常生活中. 刻画随机事件的方法 古典概型随机事件概率的计算 随机事件概率的性质 新知1-随机试验 确定某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果. 【问题1】观察下列试验： （1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况； （2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数； （3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命； （4）从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； （5）记录某地区7月份的降雨量等 说一说：观察这些随机现象，你能归纳它们的共同特点吗？ 新知1-随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验，常用字母E表示. 随机试验的特点∶ （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果． 可重复性 可预知性 随机性 新知2：有限样本空间 【问题2】“体育抽奖活动时，不透明口袋中装有标号为0，1，2，3，...，9的质地、大小完全相同的球10个，从中随机抽取一个球观察号码”这个随机试验有多少个可能的结果？如何表示这些结果？ 样本点 样本空间 有限样本空间 新知2：有限样本空间 有限样本空间： 若一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,……,ωn,则称样本空间 Ω={ω1,ω2,……,ωn}为有限样本空间.                       … Ω 样本点： 随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,用ω表示. 样本空间： 所有样本点的集合称为试验E的样本空间,用Ω表示. 典例解析 例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 解: 因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}. 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}. 如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”，则样本空间可以表示为Ω={1,0}． 样本空间的表达形式不唯一 用数字表示样本点，样本空间就可以变成数集，这为用函数的观点研究随机现象的数量规律建立了桥梁 典例解析 例2 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 例3 投掷一枚骰(tóu)子,观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间. 总结归纳 写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法： (1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来.适合于较为简单的试验问题. (2)列表法：将样本点归纳为“有序实数对”，用表格的方式表示出来.适用于实验中包含两个或两个以上的元素，且实验结果相对较多的样本点个数的求解问题。 (3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法。适用于较为复杂问题中样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图法。 巩固练习 写出下列各随机试验的样本空间： (1) 采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； (2) 采用抽签的方式，随机选择一 名同学，观察其ABO血型； (3) 随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； (4) 射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况； (5) 射击靶3次，观察中靶的次数. 新知3-随机事件和基本事件 【思考】体育彩票摇号试验中,摇出"球的号码为奇数"是随机事件吗?摇出"球的 号码为3的倍数"是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们,那么这些集合与样本空间有什么关系? Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 新知3-随机事件和基本事件 随机试验中每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示. 将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件,用大写字A,B,C...表示. 只包含一个样本点的事件称为基本事件. 新知4-事件的分类 在抛掷一枚骰子这个随机试验中，观察它落地时朝上的面的点数，有多少个可能的结果？ 想一想： 1.落地时朝上的面点数可能为7吗？ 2.落地时朝上的面的点数一定是1到6吗？ Ω＝{1，2，3, 4, 5, 6}. 新知4-事件的分类 在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生. Ω包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件. 空集不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称空集中为不可能事件. 注:必然事件与不可能事件不具有随机性. 将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形 每个事件都是样本空间Ω的一个子集. 随机事件 典例分析 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件. （1）某地1月1日刮西北风； （2）当x是实数时，x2＋1≥1； （3）手电筒的电池没电，灯泡发亮； （4）一个电影院某天的上座率超过50%. （5）如果a＞b，那么a- b＞0； （6）从分别标有数字l,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签; （7）某电话机在1分钟内收到2次呼叫； （8）随机选取一个实数x，得|x|<0. 随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件 必然事件 随机事件 随机事件 不可能事件 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。 必然事件：在一定条件下必然发生的事件。 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 典例分析 例4 如图，一个电路中有A、B 、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常． ⑴写出试验的样本空间; ⑵用集合表示下列事件： M =“恰好两个元件正常”； N = “电路是通路”； T = “电路是断路”． A C B 典例分析 例5 在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义： （1）事件A={(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)}； （2）事件B={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}； （3）事件C={(1,3),(3,1),(4,2),(2,4),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)}； 事件A：连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3. 事件B：连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6. 事件C：连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的点数之差的绝对值为2. 课堂小结 请你通过回答以下问题,回顾总结本节课的学习内容: (1)本章中我们要研究的随机现象有什么特点,你能举例说明吗? (2)请举例说明样本点和样本空间的含义,随机事件与样本点、样本空间的关系,以及"随机事件发生"的含义. (3)初高中随机事件的定义有何区别,为什么要重新定义随机事件(有何优势)? (4)这节课中我们是如何获取随机事件的概念的(研究路径)? (5)我们类比集合的子集抽象出随机事件的概念,接下来该开究什么呢? Lavf59.14.100 $$