山西专用2025年中考数学必考知识点专题特训函数知识点练习

 

2025年中考数学必考知识点专题特训函数知识点练习

（适用山西地区）

一、选择题

1．如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为米的圆形喷水池，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，则要修建的高度是（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

2．已知点都在正比例函数的图象上，若则与的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

3．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（　　）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，对于二次函数 ，下列说法中错误的是（　　）  

A． 的最小值为1

B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线

C．当 时， 的值随 值的增大而增大，当 时， 的值随 值的增大而减小

D．它的图象可以由 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

5．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．把函数的图象向左平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）

A． B．

C． D．

7．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则与之间的关系式为（　　）

尾长	6	8	10
体长	45.5	60.5	75.5

A． B． C． D．

8．已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

9．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y= （m≠0）的图象可能是（　　） 

A． B．

C． D．

10．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A．y=﹣2（x+1）2+2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2

C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x﹣1）2﹣2

二、填空题

11．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度　     　．

12．如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=　     　 ．

13．车载雷达通过发射高频电磁波，接收目标反射信号，经后方处理后实现对车辆周围环境的感知和识别．由物理学知识可知，当电磁波波速一定时，波长是频率的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该电磁波频率f的值为　     　．

14．小林在用实验探究电功率跟电阻的关系时，记录了如下表所示的数据，请你分析表中的数据，归纳出电功率与电阻的关系式为：　     　．

	4	6	8	10	12	15
	9	6	4.5	3.6	3	2.4

15．在函数y=中，自变量x的取值范围是　     　 ．

16．若关于x的函数 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　     　.

17．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为　     　 Pa．

18．已知点 在直线 上，点 在直线 上， 与 关于y轴对称．则 和 的交点坐标为　     　．

三、作图题

19．阅读与思考

下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动． 第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P． 第二步，整理数据． … 3 6 9 12 15 … … 3 1.5 1 0.75 0.7 … 第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．

任务：