10.2电势差 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

第十章 静电场中的能量 第2节 电势差（解析版） 学习目标 1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。 2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。 3．知道什么是等势面，知道电场线一定垂直于等势面，并能理解等势面的特点。 4．会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算。 课堂学习 一 电势差 【课堂探究】 1.如图所示，在一个电场强度为E的匀强电场中，存在A、B、C三个点，一个电荷量为q的正电荷放置在A点，AB之间的距离为d。 （1）选取A点为零电势面或B点为零电势面，请问φA-φB是否发生改变？ 不改变，因为无论零电势面如何选择，同一个带电粒子从A点移动到B点电场力做功不变。故φA-φB不变，而电场中两点之间电势的差值称之为电势差，用U表示。 （2） A点与B点的电势差UAB与B点和A点之间的电势差UBA满足什么关系？ UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，故UAB=-UBA。 （3）请计算正电荷从A点移动到B点静电力做的功，你有多少种思路？ 因为这个电场是匀强电场，故WAB=qEd；通用的计算思路是WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=qUAB。第二种思路在任意电场中都通用。 （4）请用电势差计算电荷量为-q的负电荷从A点移动到B点电场力做的功，正负电计算静电力做功有什么需要注意的？ WAB=-qUAB，即计算静电力做功是，需要将电荷量的正负号带入。 【知识梳理】 1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．静电力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB或UAB＝ 4．电势和电势差的比较 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 静电力做的功与电荷量的比值UAB＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性 都是标量，但均有正负 【规律方法】 (1)UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB。 (2)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB和q来计算A、B两点间的电势差UAB。 (3)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功．若静电力对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值。 (4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是静电力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 二 等势面 【课堂探究】 1.地图中常用等高线来表示地势的高低。与此相似，在电场的图示中，常用等势面来表示电势的高低。如图是两种电场的等势面（虚线）和电场线（实线）。每幅图中，两个相邻的等势面间的电势差是相等的。 （1）在电场中，一个点电荷在电场中的等势面上移动，静电力如何做功？ 当一个点电荷在等势面上移动时，电势能没有改变，故静电力没有做功。 （2）观察上面两个电场中的电场线和等差等势面，电场线和等势面在空间位置上是什么关系？为什么？ 电场线与等势面应该保持垂直。当电荷在等势面上移动时，静电力不做功，故静电力与等势面垂直，故电场线与等势面垂直。 （3）等差等势面的密集程度和电场线的密集程度有什么关系呢？ 通过观察，我们发现匀强电场中电场线均匀分布，等差等势面也均匀分布，而点电荷电场中电场线密集的地方等差等势面也密集，故电场中等差等势面越密集，则电场强度越大。 【知识梳理】 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面． 类比等高线 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功． (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直． (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． 3．等势面的应用 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变． (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布． (3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析电场强度大小． (4)任意两个等势面都不相交． 【课堂探究】 1.在一个等量异种电荷想成的电场中： （1） 在点电荷连线上，电势如何变化？ 从正电荷向负电荷电势逐渐降低。 （2） 在连线的中垂面上，电势是如何变化的？ 中垂面是个等势面，因为电场线与中垂线垂直，电荷在中垂线上移动静电力不做功，故中垂面是等势面。 （3） 若去无穷远处电势为零，则中垂线左边的电势和右边的电势与0相比那个大？ 因为中垂线是等势面，并且可以无限延伸，故若无穷远处电势为零，则中垂线的电势为0，并且左边接近正电荷，电势大于零，左边接近负电荷，电势小于零。 2.在一个等量正电荷想成的电场中 （1）在点电荷连线上，电势如何变化？ 连线上电场线从正电荷出发，指向正中间，故连线中点电势最低。 （2）在连线的中垂面上，电势是如何变化的？ 中垂线上电场线由连线中点指向无穷远处，连线中点电势最高。 【总结】 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线上的电势： 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低： 在两电荷的中垂线上，垂足处电势最高： 典型例题 考点一：电势差 （24-25高二上·广东江门·期中）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　）例1 A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 【答案】B 【知识点】电势差的单位和物理意义、静电力做功与电势差的关系 【详解】A．表达式 是电势差的比值定义，A、B两点间的电势差由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差与电场力做的功成正比，与试探电荷的电荷量成反比，A错误； BC．根据 将的正电荷从点移到点，电场力做的功，则这两点间的电势差为，可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从点移到点电场力做的功，B正确，C错误； D．根据 ， 解得 可知，若在电荷由点移到点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 故选B。 （22-23高一下·江苏淮安·期末）如图所示，在电场中一电荷量为的电荷仅在静电力作用下从A点移到B点，已知静电力做功为，则关于该过程下列说法中正确的是（　　）变1-1    A．电荷速度逐渐减小 B．电荷加速度逐渐减小 C．电荷动能增加 D．A、B两点间的电势差 【答案】C 【知识点】根据定义式计算电势差的大小、根据带电粒子的运动轨迹判断其运动、受力、电势高低和能量转化情况 【详解】AC．负电荷仅在静电力作用下从A点移到B点，静电力做正功为，电荷电势能减少，动能增加，电荷速度逐渐增大，A错误，C正确； D．A、B两点间的电势差为 D错误； B．由牛顿第二定律可得 从A到B，电场线变密，场强变大，故电荷加速度逐渐增大，B错误。 故选C。 （24-25高二上·湖南邵阳·期中）如图所示，匀强电场的电场强度。将电荷量的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离d=0.1m。变1-2 (1)求A、B两点间的电势差UAB； (2)求电荷所受电场力的大小F； (3)将该检验电荷沿电场线由A点移至B点，求在此过程中电场力对检验电荷所做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】电场强度的定义和单位、电势差的单位和物理意义、静电力做功与电势差的关系 【详解】（1）根据电场强度与电势差的关系 代入数据得 （2）根据，有 代入数据得 （3）根据 代入数据得 考点二：等差等势面 （24-25高二上·云南玉溪·期中）某电场的等势面如图所示，下列说法正确的是（　　）例2 A．两点间的电势差为 B．三点中点的电场强度最强 C．三点中A点的电场强度最强 D．将一个质子分别放置在三点，在点的电势能最大 【答案】C 【知识点】带电粒子在电场中的电势能、电势与电势差的关系、等势面与电场的关系 【详解】A．两点在同一条等势线上，两点间的电势差为零，故A错误； BC．根据电场线与等势面垂直，画出电场线，可知A点处电场线最密，故A点的电场强度最强，故B错误，C正确； D．将一个质子分别放置在三点，在两点的电势能较大，在点的电势能最小，故D错误。 故选C。 （2025·四川泸州·模拟预测）在做心电图体检时，人体表面某一时刻的电势分布如图所示。P、Q是心电图机的两个电极，a、b是人体表面的两点，下列说法正确的是（    ）变2-1 A．P极是负极，Q极是正极 B．b点的电势比a点的电势低 C．b点的电场强度比a点的电场强度小 D．电子从a点移到b点过程中，电场力做功 【答案】D 【知识点】零电势的选取与电势高低的判断、等量异种电荷周围电势的分布、静电力做功与电势差的关系、等势面与电场的关系 【详解】A．题图可知P极附近电势为正，故P为正极，Q为负极，故A错误； B．题图可知，故b点的电势比a点的电势高，故B错误； C．题图可知b点等差等势面比a的密集，故b点的电场强度比a点的电场强度大，故C错误； D．电子从a点移到b点过程中，电场力做功 故D正确。 故选D。 （24-25高三上·甘肃定西·期末）如图所示，平行虚线A、B、C、D、E是一匀强电场中的5个等间距的等势线，一电子经过等势线A时的动能为20eV，从等势线A运动到等势线D的过程中克服电场力做的功为15eV，电子运动的轨迹如图中实线所示，已知等势线B的电势为5V，电子经过等势线D时的速率为v，下列说法正确的是（　　）变2-2 A．等势线C的电势为－5V B．该电子经过等势线D时的电势能为－5eV C．该电子经过等势线B时的速度大小为 D．仅改变电子射入的方向，该电子可以从等势线A运动到等势线E的右侧 【答案】C 【知识点】匀强电场等差等势面 【解析】因等势面间距相等，根据，可知相邻虚线之间电势差相等，电子由A运动到等势线D，根据动能定理有，解得，电子由A到D，电场力做负功，故电场线方向向右，沿电场线方向电势降低，相邻等势线间电势差相等，为，已知等势线B的电势为5V，等势线C的电势为0V，故A错误；已知等势线B的电势为5V，相邻等势线间电势差为，故等势线D的电势为，该电子经过等势线D时的电势能，故B错误；电子从B到D，根据动能定理，电子从A到D，根据动能定理，联立解得，，故C正确；电子从D到E，根据动能定理，结合C项分析，知，故电子运动不到等势线E的右侧，故D错误。故选C。 考点三：等势体 （2025·浙江湖州·三模）处于静电平衡的导体电场线和等势线分布如图所示，则（　　）例3 A．a点和b点的电势大小相同 B．c点和d点的电场强度相同 C．取导体表面的电势为零，电子在c点的电势能为正值 D．从a到c与从b到d，电场力对电子做功相等 【答案】C 【知识点】根据电场线的疏密比较电场强弱、带电粒子在电场中的电势能、电势变化与电场线分布的关系、静电力做功与电势差的关系 【详解】A．沿电场线电势降低，可知，a点电势低于b点电势，故A错误； B．c点和d点的电场强度方向不相同，则c点和d点的电场强度不相同，故B错误； C．沿电场线电势降低，取导体表面的电势为零，则c点的电势为负值，根据电势能的定义式可知，电子在c点的电势能为正值，故C正确； D．根据图示等势线的分布可知 则有 根据 可知 故D错误。 故选C。 （2025·浙江金华·三模）金属球壳在某匀强电场中达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示，其中a、d两点关于球心o对称，则（　　）变3-1 A．o点电场强度不为0 B．a点电势等于d点电势 C．a点电场强度小于d点电场强度 D．a、o间电势差等于o、d间电势差 【答案】D 【知识点】导体处于静电平衡状态时内外电场及电荷的分布规律、比较静电平衡后不同位置电势的高低 【详解】A．金属球壳在匀强电场中达到静电平衡后内部场强处处为零，则o点电场强度为0，故A错误； B．沿着电场线电势逐渐降低，且球壳静电平衡后是等势体，表面为等势面，故有，故B错误； C．a、d两点关于球心o对称，电场线的分布对称，而电场线的密度反映场强，则a点电场强度等于d点电场强度，故C错误； D． 因a、d两点周围的电场线分布关于球心o对称，则这两点周围的平均场强大小相等，由可知a、o间电势差等于o、d间电势差，故D正确。 故选D。 （23-24高一下·江西宜春·期中）如图所示，有一不带电的金属球壳，在其中心O点处放置一正点电荷，M、N、P、Q点在一条过O点的直线上，P点与N点关于O点对称，Q点位于金属内部，M点位于球壳外部。当金属球壳处于静电平衡状态时，（　　）变3-2 A．M点电场场强为零 B．Q点电场强度为零 C．电子从N点运动到P点的过程中电场力所做总功一定为正 D．Q、M的电势相等 【答案】B 【知识点】静电感应现象、等势体 【详解】AB．当静电平衡时，金属球壳内壁感应出负电荷，外表面感应出正电荷，画出电场线的分布如图 故Q点场强为0，M不为零，则A错误，B正确; C．N、P关于点电荷对称故等势，电子在两点的电势能相等，则电子从N点运动到P点的过程中电场力所做总功为0，C错误； D．由电场线指向可知 D错误。 故选B。 考点四：点电荷电场等势面 （24-25高二上·陕西汉中·期末）真空中某带负电的点电荷的等势面分布如图所示，图中相邻等势面的半径差相等。下列说法中正确的是（　　）例4 A．P点电势比Q点电势高 B．P点的场强比Q点的场强大 C．相邻等势面间的电势差相等 D．把另一带负电的点电荷从P点移到Q点，电场力做负功 【答案】B 【知识点】点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强、电势与电势差的关系、点电荷周围的等势面 【详解】A. P点距离负电荷较近，可知P点电势比Q点电势低，选项A错误； B. P点距离负电荷较近，P点的场强比Q点的场强大，选项B正确； C. 距离负电荷越远则场强越小，根据U=Ed，可知相邻等势面间的电势差不相等，选项C错误； D. 把另一带负电的点电荷从P点移到Q点，电场力做正功，选项D错误。 故选B。 （22-23高二上·天津河西·期末）根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，如图所示虚线表示原子核所形成的电场的等势线，且三个等势线之间距离相等，实线表示一个α粒子（带正电）的运动轨迹。在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（   ）变4-1 A．加速度先变小，后变大 B．bc两点间电势差为ba两点间电势差的2倍 C．电势能先增大，后减小 D．a点动能大于c点动能 【答案】C 【知识点】库仑定律表达式和简单计算、根据定义式计算电势差的大小、计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化 【详解】A．由题可知，可视为点电荷形成电场，由牛顿第二定律 在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，距离先减小后增大，所以加速度先变大后变小，A错误； B．点电荷形成的电场中，越靠近场源电荷，电场强度越大，则由公式 图中两等势面间的距离相等，但是电场强度不恒定，所以不满足两倍关系，B错误； C．电场是由原子核形成的，即场源电荷带正电，运动电荷α粒子也带正电，所以电场力是排斥力，所以靠近过程电场力做负功，远离过程电场力做正功，因此电势能先增大后减小，C正确； D．越靠近正场源电荷，电势越高，则 φa > φc 所以 Wac = qUac 可知α粒子的q为正，Uac为正，所以电场力做正功，动能增加，因此a点动能小于c点动能，D错误。 故选C。 （24-25高二上·河南商丘·期末）电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场，同时电场对场中其他电荷产生力的作用。如图，为在同一竖直平面内以为圆心的圆上四点，其中沿同一水平线，点到线的垂直距离相等，间某点（不包含、点）固定一负点电荷，则下列说法正确的是（　　）变4-2 A．一试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力 B．两点的电场强度相同 C．将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做正功 D．点的电势高于点的电势 【答案】D 【知识点】点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强、点电荷周围的等势面 【详解】A．根据题意知点、A点距负点电荷的距离关系为 根据，知电场强度 一试探电荷在点受到的电场力小于在点受到的电场力，故A错误； B．根据关于对称，距点电荷距离相同，则点的电场强度与点的电场强度大小相同，方向不同，故B错误； C．根据点电荷周围等势面分布图知，距离点电荷距离相同的点所在的面上电势都相同，点距负点电荷的距离小于点距负点电荷的距离，根据沿电场线方向电势降低可知点的电势低于点的电势，将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做负功，故C错误； D．根据几何关系知A点距负点电荷的距离大于点距负点电荷的距离，故A点的电势高于点的电势，故D正确。 故选D。 （多选）（24-25高三上·黑龙江大庆·期中）如图所示，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是（　　）变4-3 A．e、f两点的电势相等 B．a、b两点的电场强度相同 C．图中Oa两点之间的电势差与Od两点之间的电势差相同 D．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力做正功 【答案】AC 【知识点】点电荷与均匀球体（球壳）周围的场强、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、电势与电势差的关系、点电荷周围的等势面 【详解】AC．以O点为球心，则a、b、c、d、e、f所在球面为等势面，该球面上的所有点电势相等，Oa和Od之间的电势差 故AC正确； B．根据库仑定律以及点电荷的场强规律可知 a、b两点与电荷的距离相等，则场强大小相等，但电场强度是矢量a、b两点场强的方向不同，则场强不同，故B错误； D．点电荷＋q在球面（等势面）上移动，电势能不变，则电场力不做功，故D错误。 故选AC。 （多选）（2023高三·全国·专题练习）如图所示，在正点电荷的电场中有、、、四点，、、为直角三角形的三个顶点，为的中点，，M、、、四点处的电势分别用、、、表示，已知，；点电荷在、、三点所在平面内，则（　　）变4-4 A．点电荷一定在的连线上 B．连接的线段一定在同一等势面上 C．将正试探电荷从点搬运到点，电场力做负功 D．大于 【答案】AD 【知识点】静电力做功与电势差的关系、点电荷周围的等势面 【详解】A．点电荷的等势面是一系列的同心圆，对于圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，故场源电荷在的中垂线和的中垂线的交点上，由几何关系可知，交点在的连线上，如图所示，故A正确； B．因为 线段是、所在等势面（圆）的一个弦，故B错误； C．在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，将正试探电荷从点搬运到点，电势能降低，故电场力做正功，故C错误； D．在正的点电荷的电场中，离场源越远，电势越低，故 故D正确。 故选AD。 考点五：等量异种电荷 （多选）（21-22高二上·福建漳州·期中）空间P、Q 两点处固定电荷量相等的异种点电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，，其中Q点处为正电荷，则（　　）例5 A．e点的电势大于0 B．a点和b点的电场强度相同 C．b点的电势高于d点的电势 D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加 【答案】CD 【知识点】等量异种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、等量异种电荷连线中垂线和连线上的电势分布图像、点电荷周围的等势面 【详解】A．该电场是等量异种电荷的电场，中垂面是等势面，无穷远处电势为零，故中垂面电势也为0，e点的电势等于0，故A错误； B．等量异种电荷的电场，它具有对称性，a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误； C．b点离正电荷的距离更近，所以b点的电势较高，高于d点的电势，故C正确； D．a点离正电荷近，a点电势高于c点，根据负电荷在电势高处电势能小，知负电荷从a点移到c点，电势能增加，故D正确。 故选CD。 （24-25高三上·山东威海·期末）如图所示，真空中有一正方体abcd-efgh，在a和g分别固定电荷量为和的点电荷，下列说法正确的是（　　）变5-1 A．d和f电势相等 B．e和h场强大小相等 C．ef间电势差大于dc间电势差 D．将一带正电的试探电荷沿直线从e移动到h，其电势能先减小后增大 【答案】B 【知识点】电势差的概念和定义式、等量异种电荷周围电势的分布、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、电场强度的叠加法则 【详解】A．根据题意，顶点b、d、e在连线ag的中垂面靠近正电荷的一侧，电势为正；顶点c、h、f在连线ag的中垂面靠近负电荷的一侧，电势为负，则d和f电势不相等，故A错误； B．固定电荷量为和的点电荷分别对e点和h点的电场强度如图所示 根据 由图可知 根据平行四边定则可知e点和h点场强大小相等，故B正确； C．由图可知f点和c点到正负电荷的距离相等，它们的电势相同；d点和e点到正负电荷的距离相等，它们的电势相同，由 则有 故C错误； D．由于e点电势为正，h点电势为负，根据 可知 则 得将一带正电的试探电荷沿直线从e移动到h，其电势能减小，故D错误。 故选B。 （24-25高二上·广东·期中）电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是（　　）变5-2 A．e、f两点的电势相等 B．将一电荷由e点沿eghf移到f点，电场力先做正功后做负功 C．将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势能变化量不相等 D．a、b两点的电场强度相同 【答案】A 【知识点】电场强度的定义和单位、带电粒子在电场中的电势能、等量异种电荷连线中垂线和连线上的电势分布图像、静电力做功与电势差的关系 【详解】由于等量异种电荷电场与电势分布的图像具有对称性，假设A点为正电荷B点为负电荷，根据等量异种电荷与场强的分布图可知，abcd所在平面中电场分布图下图所示 A．根据题目描述，efgh所在平面为通过O点的中垂面，电势都为0，所以e、f两点的电势相等且为0，A正确； B．将一电荷由e点沿eghf移到f点，由于efgh所在平面为电势为0的等势面，所以在移动电荷过程中电场力始终不做功，B错误； C．因为g点和O点的电势相等且均为0，所以将一电荷由a点分别移到g点和O点过程中电势变化相同，则电场力做功相同，电势能变化相同，C错误； D．因为场强是既有大小又有方向的矢量，根据上述图像可知，a、b两点的电场强度方向不同，D错误。 故选A。 （2022高三·全国·专题练习）如图所示，一水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电小球（可视为质点且不影响Q的电场）从左端以v滑上金属板的上表面，向右运动到右端，在此过程中（　　）变5-3 A．小球受到的电场力做正功 B．小球先减速运动，后加速运动 C．小球受到的电场力方向始终沿两电荷连线斜向下 D．小球做匀速直线运动 【答案】D 【知识点】静电感应现象、等势体、导体处于静电平衡状态时内外电场及电荷的分布规律 【详解】金属板在Q的电场中达到静电平衡时，金属板是一个等势体，表面是一个等势面，表面的电场线与表面垂直，小球所受电场力与金属板表面垂直，在金属板上向右运动的过程中，电场力不做功，根据动能定理得知，小球的动能不变，速度不变，所以小球做匀速直线运动。故D正确，ABC错误。 故选D。 考点六：等量同种电荷 （2025·四川南充·三模）如图所示，对称分布的实线表示真空中两点电荷在某一平面内的部分等差等势线，点是两点电荷连线的中点，E、F在两点电荷连线上，A、B在两点电荷连线的中垂线上，B、C、D三点在同一条直线上。已知，电子能以点为圆心在垂直纸面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）例6 A．电势差 B．两点电荷为等量的负电荷 C．A、B两点的场强相同 D．E、F两点的电势相等 【答案】D 【知识点】等量同种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像、等量同种电荷连线中垂线和连线上的电势分布图像、电势差的概念和定义式 【详解】AD．根据题意可知，实线为等差等势线，由图可知 E、F两点在同一条等势线上，电势相等，故A错误，D正确； B．电子能以点为圆心在垂直纸面内做匀速圆周运动，说明电子所受电场力指向点，结合图像可知，两点电荷为等量的正电荷，故B错误； C．由对称性可知，A、B两点的场强大小相等，方向相反，故C错误。 故选D。 如图所示，在圆心为O的半圆周上有M、N、P、Q四点，MN是直径的两个端点，MN与PQ平行，MP之间的距离等于半径。在M、N两点分别放置等量正电荷，下列说法正确的是（　　）变6-1 A．P、Q两点的电场强度大小相等 B．电子在P点的电势能比在Q点的电势能大 C．正电荷沿着圆弧从P点移动到Q点的过程中，电场力始终不做功 D．P、Q两点的电势差等于O、Q两点的电势差 【答案】D 【知识点】等量同种电荷连线中垂线和连线上的电场强度分布图像、等量同种电荷连线中垂线和连线上的电势分布图像、电势差的概念和定义式 【详解】解：A．根据等量同种电荷的电场线特点，结合对称性可知，P、Q两点的电场强度大小相等，故A正确； B．根据等量同种电荷的周围电势分布特点，结合对称性可知，P、Q两点的电势相等，则电子在P点的电势能等于在Q点的电势能，故B错误； C．根据等量同种电荷的周围电势分布特点，可知正电荷沿着圆弧从P点移动到Q点的过程中，由于圆弧不是等势面，所以电场力不是始终不做功，故C错误； D．P、Q两点的电势差为零，O、Q两点的电势差大于零，故D错误。 故选：A。 考点七：电场中的功能关系 （24-25高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆，细杆左侧点处固定着一个带正电的点电荷，以为圆心的圆周与细杆交于两点，点为的中点。现将一质量为电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从点由静止释放，小球滑到点时的速度大小为。已知重力加速度为，M点和点的高度差为，取点为零电势点。求：例7 (1)点的电势； (2)小球滑至点时的速度大小。 【答案】(1) (2) 【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、电势与电势差的关系 【详解】（1）小球从点到点过程，由动能定理可得 又 解得 又由 ， 解得 （2）由几何关系可得段的竖直高度 小球从点到点过程，静电力做功为零，根据动能定理可得 解得 （2025·安徽淮北·二模）如图甲所示，两个等量点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，其连线的中垂线上有a、b、c三点。一个质量50g，电荷量大小为的带电小球（可视为质点），从a点由静止释放，经过b、c两点，小球运动的图像如图乙所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，则下列分析正确的是（　　）例8 A．b、c两点间电势差 B．沿中垂线由a点到c点电势逐渐升高 C．由a点运动到c点的过程中，小球的电势能先增大后减小 D．b点为中垂线上电场强度最大的点，且场强 【答案】D 【知识点】电场强度的定义和单位、带电粒子在电场中的电势能、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、静电力做功与电势差的关系 【详解】A．从b到c，由动能定理 解得，A错误； B．由乙图可知，从a点到c点小球速度一直增大，电场力一直做正功，小球带正电，故沿中垂线由a点到c点电势逐渐降低，B错误； C．由前面分析知，沿中垂线由a点到c点电势逐渐降低，小球带正电，则小球的电势能逐渐减小，C错误； D．由乙图可知，b点时对应的图线切线斜率最大，即在b点时加速度最大，由，知b点为中垂线上电场强度最大的点，且场强，D正确。 故选D。 （多选）（24-25高二上·云南昭通·期中）如图甲所示，、、为匀强电场中相邻的等差等势面，电量为、质量为的带电小球在电场中由点抛出，运动轨迹最高点恰能到达等势面。上升过程中小球的动能和机械能随高度的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，忽略空气阻力，则（    ）例9 A．小球机械能变化的图像为② B．小球一定带负电 C．电场强度的大小为 D．相邻等势面间电势差的大小为 【答案】AC 【知识点】计算带电粒子穿越不同等势面时电场力做功和能量变化 【详解】A．由图像可知，机械能随高度减小，所以电场力做负功，因为重力一定做负功，合力做的负功一定大于电场力做的负功，所以①为动能的变化图像，②为机械能的变化图像，选项A正确； B．小球所受电场力方向向下，由于电场方向未知，所以无法判断小球电性，选项B错误； CD．上升的过程中 解得电场强度的大小 由于恰好到达等势面，由图可知 相邻等势面间电势差的大小 选项C正确，D错误。 故选AC。 课后总结 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 静电场中的能量 第2节 电势差（原卷版） 学习目标 1.理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。 2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。 3．知道什么是等势面，知道电场线一定垂直于等势面，并能理解等势面的特点。 4．会用UAB＝φA－φB及UAB＝进行有关计算。 课堂学习 一 电势差 【课堂探究】 1.如图所示，在一个电场强度为E的匀强电场中，存在A、B、C三个点，一个电荷量为q的正电荷放置在A点，AB之间的距离为d。 （1）选取A点为零电势面或B点为零电势面，请问φA-φB是否发生改变？ （2） A点与B点的电势差UAB与B点和A点之间的电势差UBA满足什么关系？ （3）请计算正电荷从A点移动到B点静电力做的功，你有多少种思路？ （4）请用电势差计算电荷量为-q的负电荷从A点移动到B点电场力做的功，正负电计算静电力做功有什么需要注意的？ 【知识梳理】 1.定义：电场中两点之间电势的差值，也叫作电压。UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。2．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．UAB>0，表示A点电势比B点电势高。 3．静电力做功与电势差的关系：WAB＝qUAB或UAB＝ 4．电势和电势差的比较 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 静电力做的功与电荷量的比值UAB＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定，与q、Ep无关 由电场和场内两点位置决定，与q、WAB无关 相对性 与零电势点的选取有关 与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB 单位 相同，国际单位制中均是伏特(V) 标矢性 都是标量，但均有正负 【规律方法】 (1)UAB＝中，UAB、WAB及q都有正负之分，计算UAB时，WAB和q的正负可直接代入，结果为正说明φA>φB，为负说明φA<φB。 (2)不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB和q来计算A、B两点间的电势差UAB。 (3)由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时静电力所做的功．若静电力对单位正电荷做正功，则UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，则UAB为负值。 (4)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB是静电力所做的功，式中各量均有正负，计算相关量时，“W”与“U”的角标一定要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 二 等势面 【课堂探究】 1.地图中常用等高线来表示地势的高低。与此相似，在电场的图示中，常用等势面来表示电势的高低。如图是两种电场的等势面（虚线）和电场线（实线）。每幅图中，两个相邻的等势面间的电势差是相等的。 （1）在电场中，一个点电荷在电场中的等势面上移动，静电力如何做功？ （2）观察上面两个电场中的电场线和等差等势面，电场线和等势面在空间位置上是什么关系？为什么？ （3）等差等势面的密集程度和电场线的密集程度有什么关系呢？ 【知识梳理】 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面． 类比等高线 2．等势面的特点 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功． (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直． (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． 3．等势面的应用 (1)在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，电荷的电势能不变． (2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大致分布． (3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性分析电场强度大小． (4)任意两个等势面都不相交． 【课堂探究】 1.在一个等量异种电荷想成的电场中： （1） 在点电荷连线上，电势如何变化？ （2） 在连线的中垂面上，电势是如何变化的？ （3） 若去无穷远处电势为零，则中垂线左边的电势和右边的电势与0相比那个大？ 2.在一个等量正电荷想成的电场中 （1）在点电荷连线上，电势如何变化？ （2）在连线的中垂面上，电势是如何变化的？ 【总结】 电场 等势面(虚线)图样 特点 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 两电荷连线上的电势： 两电荷连线的中垂面为等势面 等量同种正点电荷的电场 在电荷连线上，中点电势最低： 在两电荷的中垂线上，垂足处电势最高： 典型例题 考点一：电势差 （24-25高二上·广东江门·期中）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（　　）例1 A．电势差的定义式，说明两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电量q成反比 B．将1C电荷从A点移到B点，电场力做1J的功，这两点间的电势差为1V C．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 （22-23高一下·江苏淮安·期末）如图所示，在电场中一电荷量为的电荷仅在静电力作用下从A点移到B点，已知静电力做功为，则关于该过程下列说法中正确的是（　　）变1-1    A．电荷速度逐渐减小 B．电荷加速度逐渐减小 C．电荷动能增加 D．A、B两点间的电势差 （24-25高二上·湖南邵阳·期中）如图所示，匀强电场的电场强度。将电荷量的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离d=0.1m。变1-2 (1)求A、B两点间的电势差UAB； (2)求电荷所受电场力的大小F； (3)将该检验电荷沿电场线由A点移至B点，求在此过程中电场力对检验电荷所做的功W。 考点二：等差等势面 （24-25高二上·云南玉溪·期中）某电场的等势面如图所示，下列说法正确的是（　　）例2 A．两点间的电势差为 B．三点中点的电场强度最强 C．三点中A点的电场强度最强 D．将一个质子分别放置在三点，在点的电势能最大 （2025·四川泸州·模拟预测）在做心电图体检时，人体表面某一时刻的电势分布如图所示。P、Q是心电图机的两个电极，a、b是人体表面的两点，下列说法正确的是（    ）变2-1 A．P极是负极，Q极是正极 B．b点的电势比a点的电势低 C．b点的电场强度比a点的电场强度小 D．电子从a点移到b点过程中，电场力做功 （24-25高三上·甘肃定西·期末）如图所示，平行虚线A、B、C、D、E是一匀强电场中的5个等间距的等势线，一电子经过等势线A时的动能为20eV，从等势线A运动到等势线D的过程中克服电场力做的功为15eV，电子运动的轨迹如图中实线所示，已知等势线B的电势为5V，电子经过等势线D时的速率为v，下列说法正确的是（　　）变2-2 A．等势线C的电势为－5V B．该电子经过等势线D时的电势能为－5eV C．该电子经过等势线B时的速度大小为 D．仅改变电子射入的方向，该电子可以从等势线A运动到等势线E的右侧 考点三：等势体 （2025·浙江湖州·三模）处于静电平衡的导体电场线和等势线分布如图所示，则（　　）例3 A．a点和b点的电势大小相同 B．c点和d点的电场强度相同 C．取导体表面的电势为零，电子在c点的电势能为正值 D．从a到c与从b到d，电场力对电子做功相等 （2025·浙江金华·三模）金属球壳在某匀强电场中达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示，其中a、d两点关于球心o对称，则（　　）变3-1 A．o点电场强度不为0 B．a点电势等于d点电势 C．a点电场强度小于d点电场强度 D．a、o间电势差等于o、d间电势差 （23-24高一下·江西宜春·期中）如图所示，有一不带电的金属球壳，在其中心O点处放置一正点电荷，M、N、P、Q点在一条过O点的直线上，P点与N点关于O点对称，Q点位于金属内部，M点位于球壳外部。当金属球壳处于静电平衡状态时，（　　）变3-2 A．M点电场场强为零 B．Q点电场强度为零 C．电子从N点运动到P点的过程中电场力所做总功一定为正 D．Q、M的电势相等 考点四：点电荷电场等势面 （24-25高二上·陕西汉中·期末）真空中某带负电的点电荷的等势面分布如图所示，图中相邻等势面的半径差相等。下列说法中正确的是（　　）例4 A．P点电势比Q点电势高 B．P点的场强比Q点的场强大 C．相邻等势面间的电势差相等 D．把另一带负电的点电荷从P点移到Q点，电场力做负功 （22-23高二上·天津河西·期末）根据α粒子散射实验，卢瑟福提出了原子的核式结构模型，如图所示虚线表示原子核所形成的电场的等势线，且三个等势线之间距离相等，实线表示一个α粒子（带正电）的运动轨迹。在α粒子从a运动到b、再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（   ）变4-1 A．加速度先变小，后变大 B．bc两点间电势差为ba两点间电势差的2倍 C．电势能先增大，后减小 D．a点动能大于c点动能 （24-25高二上·河南商丘·期末）电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷的周围存在着由它产生的电场，同时电场对场中其他电荷产生力的作用。如图，为在同一竖直平面内以为圆心的圆上四点，其中沿同一水平线，点到线的垂直距离相等，间某点（不包含、点）固定一负点电荷，则下列说法正确的是（　　）变4-2 A．一试探电荷在点受到的电场力大于在点受到的电场力 B．两点的电场强度相同 C．将一正点电荷由点移至点，电场力对该电荷做正功 D．点的电势高于点的电势 （多选）（24-25高三上·黑龙江大庆·期中）如图所示，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是（　　）变4-3 A．e、f两点的电势相等 B．a、b两点的电场强度相同 C．图中Oa两点之间的电势差与Od两点之间的电势差相同 D．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力做正功 （多选）（2023高三·全国·专题练习）如图所示，在正点电荷的电场中有、、、四点，、、为直角三角形的三个顶点，为的中点，，M、、、四点处的电势分别用、、、表示，已知，；点电荷在、、三点所在平面内，则（　　）变4-4 A．点电荷一定在的连线上 B．连接的线段一定在同一等势面上 C．将正试探电荷从点搬运到点，电场力做负功 D．大于 考点五：等量异种电荷 （多选）（21-22高二上·福建漳州·期中）空间P、Q 两点处固定电荷量相等的异种点电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，，其中Q点处为正电荷，则（　　）例5 A．e点的电势大于0 B．a点和b点的电场强度相同 C．b点的电势高于d点的电势 D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加 （24-25高三上·山东威海·期末）如图所示，真空中有一正方体abcd-efgh，在a和g分别固定电荷量为和的点电荷，下列说法正确的是（　　）变5-1 A．d和f电势相等 B．e和h场强大小相等 C．ef间电势差大于dc间电势差 D．将一带正电的试探电荷沿直线从e移动到h，其电势能先减小后增大 （24-25高二上·广东·期中）电荷量相等的两个电荷在空间形成的电场有对称美。如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A和B，A、B连线中点为O，在A、B所形成的电场中，有以O点为几何中心的矩形abcd，矩形eghf为abcd的中垂面，O是ef边的中点，下列说法正确的是（　　）变5-2 A．e、f两点的电势相等 B．将一电荷由e点沿eghf移到f点，电场力先做正功后做负功 C．将一电荷由a点分别移到g点和O点，电势能变化量不相等 D．a、b两点的电场强度相同 （2022高三·全国·专题练习）如图所示，一水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电小球（可视为质点且不影响Q的电场）从左端以v滑上金属板的上表面，向右运动到右端，在此过程中（　　）变5-3 A．小球受到的电场力做正功 B．小球先减速运动，后加速运动 C．小球受到的电场力方向始终沿两电荷连线斜向下 D．小球做匀速直线运动 考点六：等量同种电荷 （2025·四川南充·三模）如图所示，对称分布的实线表示真空中两点电荷在某一平面内的部分等差等势线，点是两点电荷连线的中点，E、F在两点电荷连线上，A、B在两点电荷连线的中垂线上，B、C、D三点在同一条直线上。已知，电子能以点为圆心在垂直纸面内做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）例6 A．电势差 B．两点电荷为等量的负电荷 C．A、B两点的场强相同 D．E、F两点的电势相等 如图所示，在圆心为O的半圆周上有M、N、P、Q四点，MN是直径的两个端点，MN与PQ平行，MP之间的距离等于半径。在M、N两点分别放置等量正电荷，下列说法正确的是（　　）变6-1 A．P、Q两点的电场强度大小相等 B．电子在P点的电势能比在Q点的电势能大 C．正电荷沿着圆弧从P点移动到Q点的过程中，电场力始终不做功 D．P、Q两点的电势差等于O、Q两点的电势差 考点七：电场中的功能关系 （24-25高二上·陕西榆林·阶段练习）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细杆，细杆左侧点处固定着一个带正电的点电荷，以为圆心的圆周与细杆交于两点，点为的中点。现将一质量为电荷量为的小球（可视为质点）套在杆上从点由静止释放，小球滑到点时的速度大小为。已知重力加速度为，M点和点的高度差为，取点为零电势点。求：例7 (1)点的电势； (2)小球滑至点时的速度大小。 （2025·安徽淮北·二模）如图甲所示，两个等量点电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，其连线的中垂线上有a、b、c三点。一个质量50g，电荷量大小为的带电小球（可视为质点），从a点由静止释放，经过b、c两点，小球运动的图像如图乙所示，其经过b点时对应的图线切线斜率最大，则下列分析正确的是（　　）例8 A．b、c两点间电势差 B．沿中垂线由a点到c点电势逐渐升高 C．由a点运动到c点的过程中，小球的电势能先增大后减小 D．b点为中垂线上电场强度最大的点，且场强 （多选）（24-25高二上·云南昭通·期中）如图甲所示，、、为匀强电场中相邻的等差等势面，电量为、质量为的带电小球在电场中由点抛出，运动轨迹最高点恰能到达等势面。上升过程中小球的动能和机械能随高度的变化关系如图乙所示，为已知量，重力加速度为，忽略空气阻力，则（    ）例9 A．小球机械能变化的图像为② B．小球一定带负电 C．电场强度的大小为 D．相邻等势面间电势差的大小为 课后总结 学科网（北京）股份有限公司 $$