11.2.3 一元一次不等式的应用 　课件2024—2025学年人教版数学七年级下册

11.2 一元一次不等式 11.2.3 一元一次不等式的应用 第十一章 不等式与不等式组 探究新知 例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？ 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 分析： 探究新知 （1）当 0< x ≤ 50 时，在两家超市购物花费_____，因为__________________. （2）当 50 < x ≤ 100 时，在____超市购物花费少，因为__________________________. 一样 都不享受优惠 乙 乙超市有优惠，甲超市没有 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 解： 探究新知 （3）当累计购物超过100元，即 x > 100 时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠. ①若到甲超市购物花费较少，则_____________________________，解得 ________.即________时，到甲超市购物花费较少. 100+0.9(x-100) ＜ 50+0.95(x-50) x > 150 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) x > 150 ③若到两超市购物花费相同，则____________________________，解得 ________. 即________时，到甲、乙两超市购物花费相同. 探究新知 ②若到乙超市购物花费较少，则____________________________，解得 ________. 即______________时，到乙超市购物花费较少. 100+0.9(x-100) > 50+0.95(x-50) x < 150 100+0.9(x-100) = 50+0.95(x-50) x = 150 100＜x < 150 x = 150 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 探究新知 答：当累计购物花费不超过 50 元或等于 150 元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过 50 元而不到 150 元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少. 累计购物花费 在甲超市花费 在乙超市花费 0 < x ≤ 50 50 < x ≤ 100 x > 100 x x x 100 + 0.9(x-100) 50 + 0.95(x-50) 50 + 0.95(x-50) 分类讨论思想、数学建模思想 探究新知 实际问题 数学模型 方程组 不等式 等量关系 不等关系 提取 练一练 为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备. 现有 A，B 两种型号的污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表. 经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元. 设备类型 A 型 B 型 价格/（万元/台） 12 10 月处理污水量/t 240 200 （1）该企业有哪几种购买方案？ （2）若企业每月产生的污水量为 2040 t，为了节约资金， 应选择哪种购买方案？ 解：设购买 A 型污水处理设备 x 台，则购买 B 型污水处理设备为 (10-x) 台. 由题意得 12x + 10(10-x)≤105，解得 x ≤ 2.5. 因为 x 取非负整数，所以 x 可取 0，1，2 . 所以有三种购买方案：①购买 B 型污水处理设备 10 台； ②购买 A 型污水处理设备 1 台，B 型污水处理设备 9 台； ③购买 A 型污水处理设备 2 台，B 型污水处理设备 8 台. （1）该企业有哪几种购买方案？ 练一练 （2）若企业每月产生的污水量为 2040 t，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 由题意得 240x + 200(10-x) ≥ 2040，解得 x≥1， 所以 x 为 1 或 2. 当 x = 1 时，购买资金为 12×1 + 10×9 = 102（万元）； 当 x = 2 时，购买资金为 12×2 + 10×8 = 104（万元）. 因为 102 < 104，所以为了节约资金，应购买 A 型污水处理设备 1 台，B 型污水处理设备 9 台. 练一练 当堂检测 1、在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为 16元/个，中性笔的价格为 4 元/支.如果学校一共要购买 100 件奖品，总费用不能超过 900 元，那么学校最多能买多少个笔记本？ [教材 P136 练习 第1题] 解：设学校买 x 个笔记本，则能买（100-x）支中性笔. 根据题意，列得不等式 16x + 4(100-x)≤900，解得 x ≤ . 由 x 应为正整数，可得 x 最多为 41. 答：学校最多能买41个笔记本. 当堂检测 2、一家水果店花费 10 000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 kg，计划分别以 39 元/kg和 29 元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了 20%. 若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的 90%，大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？ [教材 P136 练习 第2题] 解：设大樱桃的售价定为每千克 x 元. 根据题意，列得不等式 200×(1-20%)x+200×29-10000 ≥ [(39+29)×200-10000]×90%， 解得 x ≥ 46.5. 答：大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元. 当堂检测 3、某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，两家超市该文化用品的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖. （1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为______元；在乙超市的购物金额为______元. （2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市购物的花费较少? 300 240 当堂检测 解：设购买x件这种文化用品. ①当0<x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元， 在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元). 因为10x>8x，所以选择乙超市购物的花费较少. ②当x>40时，在甲超市的购物金额为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元， 在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x(元). 若6x+160>8x，则x<80； 若6x+160=8x，则x=80； 若6x+160<8x，则x>80. 综上所述，当购买数量不足80件时，选择乙超市购物的花费较少；当购买数量为80件时，选择两超市购物的花费相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市购物的花费较少. 4、推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共1 500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg． （1）求A，B两种水果各购进多少千克； （2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价． 当堂检测 审 列 解 验 答 解______ 不等式 ______ 作答 列______ 检验___________ _______________ 不等式 结果正误及是否符合题意 一元一次不等式解决实际问题的基本过程： 设 设_ ___ 未知数 课堂小结 $$