2024-2025学年北师大版七年级数学下册 第二阶段综合模拟试卷

北师大版七年级下数学2024-2025学年度第二学期第二阶段综合模拟试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．据悉新冠病毒其直径约为0.00012毫米，这个数用科学记数法表示正确的是（　　）

A．1.2×104 B．0.12×10﹣5 C．0.12×105 D．1.2×10﹣4

2．下列运算正确的是（　　）

A．a3÷a＝a2 B．a3•a2＝a6 

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a2）3＝a5

3．在△ABC中，已知∠A＝65°，∠B＝25°，则这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

4．小苏现已存款180元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的关系式是（　　）

A．y＝10x B．y＝180x C．y＝180﹣10x D．y＝180+10x

5．如图，由下列条件不能得到m∥n的是（　　）

A．∠1＝∠3    B．∠4＝∠5    C．∠2+∠4＝180°  D．∠2＝∠3

6．下列判断错误的是（　　）

A．三角形的三条高的交点在三角形内 

B．三角形的三条中线交于三角形内一点 

C．直角三角形的三条高的交点在直角顶点 

D．三角形的三条角平分线交于三角形内一点

7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，

∠DAE＝10°，∠B的度数为（　　）

A．66°   B．68°   C．50°   D．60°

8．已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）

A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm

9．下列语句中：①由两条射线组成的图形叫做角；②有公共顶点且相等的角是对顶角；

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；④同位角相等；

⑤在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑥在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在

图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（    ）

A.             B.             C.             D.

 

 

 

 

 

 二、填空题(每题4分，共28分)

11．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，

使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出

DE＝20米，则AB的长是　     　米．

12．如图，已知BE＝DC，请添加一个条件，使得△ABE≌△ACD：　        　．

13．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3……，其中PO⊥l，这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是 　     　

14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线．若S△ABC＝20，CE＝4，则AD＝　     　．

 

15．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB＝90°，

AC＝BC，若每个长方体教具高度均为6cm，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 　   　cm．

 

16．若有一多项式为a2+ka+9，其中k的值从-3，-6，6，9中随机抽取一个，那么正好让这个多项式成为完全平方式的概率为　         

17、观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2＝180°，

根据规律，则∠1+∠2+∠P1+∠P2+∠P3+∠P4＝　        　度．

 

三、解答题(每题6分，共18分)

18．先化简，再求值：3a3b÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a＝2、b＝﹣1．

19．已知∠α与∠β为邻补角，且∠α比∠β小25°18'，求2∠α﹣∠β的值．

 

20．已知：∠α、∠β和线段a，如图所示，求作：△ABC，使BC＝2a，∠B＝∠α，∠C＝2∠β．（不写作法，保留作图痕迹）

四、解答题(每题8分，共24分)

21．已知a，b，c是一个三角形的三边长，

（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c　   　0，b﹣a﹣c　   　0，c+b﹣a　   　0．

（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．

 

 

22．一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，还有两张王牌.

（1）将一副扑克牌洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取1张，抽到

方块的概率是      　； 

（2）请用概率的知识说明，打牌的时候，摸到大王的机会比摸到4的机会小.

 

 

 

 

 

23．如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM．

（1）求证：AE＝BF．

（2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE＝∠DBF，CD＝4，求EM的长．

 

 

 

五、解答题(每题10分，共20分)

24．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，

（1）如图1，如果∠A＝50°，求∠1+∠2的度数；

（2）如图1，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展延伸：如图2，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，线段AB落在四边形CDEF内线段A′B′的位置，猜想∠1、∠2、∠A、∠B之间的数量关系，并直接写出结果 　        　．

 

 

 

 

25．如图，已知正方形ABCD的边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．

（1）如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等．请说明理由．

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？相遇点在何处？