27.2.2 相似三角形的性质　课件　2024—2025学年 人教版数学九年级下册

1.全等三角形有哪些性质？ A B C D E F A' B' C' D' E' F' 复习回顾 全等三角形 相等、 相等； 1 全等三角形对应边上的 、对应边上的 、对应角的 、对应边上的 分别相等； 2 全等三角形的 相等； 3 全等三角形的 相等. 4 H K H K 对应边 对应角 高 中线 角平分线 中位线 周长 面积 2. 三角形除了三个角、三条边外，还有哪些要素? 如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？ 高 中线 角平分线 周长 面积 思考引入 A B C D E F H K 中位线 27.2 相似三角形 第二十七章 相 似 27.2.2 相似三角形的性质 人教版数学九年级下册 1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相 似比，并运用其解决问题. (重点) 2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方， 并运用其解决问题. (难点) 学习目标 从相似三角形的定义出发， 相似三角形有哪些性质? 相似三角形的对应角 , 对应边 。 相等 成比例 相似三角形还有哪些性质? A B C A' B' C' 类比思考 ：相似三角形对应边上高的比等于 . 猜想 结论 在△ABC △A′B′C′ 中， ,对应边上高的比是少？ 合作探究 一、相似三角形对应线段的比 相似比 相似比 相似比 A' B' C' D' A B C D F E H K E' F' H' K' 对应边上中线的比、 对应角的平分线的比、对应中位线的比也等于相似比吗？ 由此我们可以得到： 相似三角形对应边上高的比等于相似比. 类比归纳 类似地，可以证明 相似三角形对应边的中线的比、对应角的角平分线的比、对应边上的中位线的比等于相似比. 等于相似比 线段的比 1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 . 2. △ABC 与 △A'B'C' 的相似比为3 : 4，若 BC 边上的 高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝ . 2 : 3 2 : 3 16 cm 学以致用 D E F H 已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的 角平分线，BC = 6 cm，EF = 4cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的长. A G B C 针对训练 在△ABC △A′B′C′ 中， ，周长的比是多少？ ：相似三角形周长的比等于 。 猜想 结论 合作探究 二、相似三角形的周长比 相似比 A' B' C' A B C 在△ABC △A′B′C′ 中， ，面积比是多少？ D :相似三角形面积的比等于 . 问题 结论 合作探究 三、相似三角形的面积比 相似比的平方 阅读课本38页“思考--例3前”回答下列问题，并完成学案内容 A B C A' B' C' D' 1. △ABC 与△A'B'C'的相似比为3:4，若△A'B'C'的 周长为16cm，则△ABC 的周长＝_______ . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为 1 : 16，较大三 角形一边上的高为 8，则较小三角形对应边上的高 为______. 快速抢答 12 cm 2 解：在 △ABC 和 △DEF 中， ∵ AB=2DE，AC=2DF， 又 ∵∠D=∠A， ∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2. ∴ 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，求△DEF 的边 EF 上的高和面积. ∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ， ∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3， 面积为 A B C D E F 典例精讲 1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍( ) √ × 因材达标 2. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm， (1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别是________________； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是______________. 100 cm、40 cm 50 cm2、8 cm2 3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等 于______，面积比等于_____. 1 : 2 1 : 4 4.两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm， 面积是 12 cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2. 14 5.△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的 面积分别为 4 和 9，求 △ABC的面积. A B C D F E 25 分层完成 $$