期末押题卷（二）-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版2024）

期末押题卷（人教版）（二） 七年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：2024人教版七年级下册第7—12章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）下列调查中，适合采用普查的是（    ） A．调查某品牌打印机的使用寿命 B．调查某书稿中的科学性错误 C．调查中国公民垃圾分类的意识 D．调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 2．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．的算数平方根是9 D．近似数万精确到了千位 3．（24-25八年级下·河南平顶山·阶段练习）若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·广东·一模）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．    下列说法正确的是（    ） A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72° D．在这次调查中，选择足球项目的学生有30人 5．（24-25八年级上·广东梅州·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（22-23八年级上·广东深圳·期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是（    ） A．当，点是线段的中点 B．无论取何值，都为定值 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 8．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如果不等式组 的解集是，那么n的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11．（23-24七年级下·天津和平·期中）的相反数为 的绝对值是 的平方根是 ． 12．（2024·辽宁抚顺·二模）如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ． 13．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式 ． 14．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，现有以下3个论断：①；②；③．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成 个真命题．    15．（2024·北京·一模）汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行使的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行使5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油； ③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 16．（24-25七年级下·四川宜宾·阶段练习）母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莹买上面三种花各枝，则她应付 元． 17．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为（，且均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小颖 26 小睿 12 小涵 10 根据题中所给的信息，下列说法正确的是 （填序号）． ①可求得；②小睿每轮比赛都没有获得第一名； ③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名；④每轮比赛第二名得分为2分． 18．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有 ．（填正确答案的序号） ①；②；③平分；④ 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19题6分，20-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上） 19．（24-25七年级下·山东临沂·阶段练习）计算． (1)；(2)． 20．（2025·江苏徐州·一模）解方程组或不等式组：(1)(2) 21．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上．(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标；(3)求三角形的面积．    22．（24-25九年级下·浙江温州·开学考试）2024年瑞安市非机动车保有量已达50余万辆，其中电动自行车交通违法行为问题日益凸显，佩戴安全头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．2024年瑞安交警部门在全市范围开展了安全使用电动车专项治理活动．某校学生在吾悦罗阳大道路口对活动前后电动自行车违法行为进行抽样调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动后吾悦路口电动自行车违法行为统计表 类别 人数 A 60 B a C 20 D 50 合计 250 (1)请确认“活动后吾悦路口电动车违法行为统计表”中，B类别对应人数的值为_____； (2)治理活动前吾悦路口某时段若约有2万人使用电动自行车，请你估计，专项治理活动前该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数；(3)小明发现，专项治理活动前后C类别人数均为20人，因此认定交警部门开展的此次专项活动没有效果，你认为小明分析数据的方法是否合理？为什么？ 23．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，已知，． (1)试问与相等吗？请说明理由；(2)若，，求的度数．    24．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）【问题背景】污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买 A，B两种型号污水处理设备共12台，已知 A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表： 型号 A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3 万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元． 【问题解决】(1)求a，b的值；(2)经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，通过计算说明该公司有哪几种购买方案；(3)若要求每月处理的污水量不少于2260 吨，该公司至少需要购买多少台A型设备?并求出此时该公司所花费的钱数． 25．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 26．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）【材料阅读】 材料一；如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题． 为此，老师给出如下问题：如图①，，，交于点，交于点．请判断与有怎样的数量关系． 如图②，明明同学通过在点处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】（1）请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】（2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点，点在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】（3）如图⑤，平分，且，求的度数． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷（人教版）（二） 七年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：2024人教版七年级下册第7—12章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）下列调查中，适合采用普查的是（    ） A．调查某品牌打印机的使用寿命 B．调查某书稿中的科学性错误 C．调查中国公民垃圾分类的意识 D．调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 【答案】B 【详解】解：A、调查某品牌打印机的使用寿命，应采用抽样调查，本选项不符合题意； B、查某书稿中的科学性错误，事关重大，应采用普查，本选项符合题意； C、调查中国公民垃圾分类的意识，应采用抽样调查，本选项不符合题意； D、调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，应采用抽样调查，本选项不符合题意；故选：B． 2．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．平方根等于它本身的数是1和0 C．的算数平方根是9 D．近似数万精确到了千位 【答案】D 【详解】解：A、是负数，负数没有平方根，不符合题意； B、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意； C、，9的算术平方根是3，不符合题意； D、近似数万等于5200，即精确到了千位，符合题意．故选：D． 3．（24-25八年级下·河南平顶山·阶段练习）若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，，故此选项不符合题意； B、，，故此选项不符合题意；C、，，故此选项符合题意； D、，，故此选项不符合题意；故选：C． 4．（2024·广东·一模）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．    下列说法正确的是（    ） A．本次调查采用的是全面调查 B．在这次调查中，该校一共调查了180名学生 C．“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是72° D．在这次调查中，选择足球项目的学生有30人 【答案】C 【详解】解：由题可知：学校随机抽取了部分学生进行调查，本次调查采用的是抽样调查，故选项A说法错误，该校一共调查了（人），故选项B说法错误； “跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是，故选项C说法正确，符合题意； 在这次调查中，选择足球项目的学生有=（人），故选项D说法错误，故选C． 5．（24-25八年级上·广东梅州·期末）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】解：，得，， 代入，可得，解得，故选：C． 6．（22-23八年级上·广东深圳·期末）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，可得：；故选A． 7．（23-24七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是（    ） A．当，点是线段的中点 B．无论取何值，都为定值 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【详解】解：∵点，，，当，则，，， ∵，即点是线段的中点，故A选项正确； ∵点，，，∴ ∴无论取何值，都为定值，故B选项正确； ∵轴，点的纵坐标为，∴， ∵，， 当时，则（无解）或解得：，故C选项正确； 当时，则或解得：或，故D选项错误，符合题意，故选：D． 8．（23-24八年级下·山东青岛·期中）如果不等式组 的解集是，那么n的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由，得， 根据已知条件，不等式组的解集为，∴，故选：A． 9．（23-24七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解：∵把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， ∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点， ∵O到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， ∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，∴点的坐标为， ∵，∴点的坐标为，点的坐标为，故选：A． 10．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在锐角三角形中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，当点在线段上时，过点作． 因为由平移得到，所以，所以， 当时，设，则， 因为，，所以，， 因为，所以，解得，所以； 当时，设，则， 同理可得，， 因为，所以，解得，所以； 如图，当点在线段的延长线上时，过点作，同理可得， 当时，设，则， 同理可得，， 因为，所以，解得，所以； 当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，的度数为或或． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11．（23-24七年级下·天津和平·期中）的相反数为 的绝对值是 的平方根是 ． 【答案】 / 【详解】解：的相反数为，的绝对值是，的平方根是． 答案：，， 12．（2024·辽宁抚顺·二模）如图，的顶点坐标分别为，，，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：∵点的对应点D的坐标是， ∴平移规律是向上平移个单位，向右平移1个单位，且点， ∴对应点E的坐标是，故答案为：． 13．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式 ． 【答案】 【详解】解：设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为 ，故答案为：． 14．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，现有以下3个论断：①；②；③．如果以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题，能够构成 个真命题．    【答案】3 【详解】若选择①，②为条件，③作为结论， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴，∴此命题为真命题； 若选择②，③为条件，①作为结论， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴，∴此命题为真命题； 若选择①，③为条件，②作为结论， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴，∴此命题为真命题， 综上所述，能够构成3个真命题．故答案为：3． 15．（2024·北京·一模）汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行使的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行使5千米；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油； ③对于A车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 【答案】②④ 【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40千米时，燃油效率大于，所以当速度超过40千米时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40千米，，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项错误； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故答案为：②④． 16．（24-25七年级下·四川宜宾·阶段练习）母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莉买了枝玫瑰，枝康乃馨，枝百合花，付了元；小莹买上面三种花各枝，则她应付 元． 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程组的运用．设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元，根据题意列出两个方程，得到三元一次方程组，整理求出的值，即可求解． 【详解】解：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元， 根据已知条件，列出方程组，，得， 将代入，得，∴， ∴．所以，小莹应付元．故答案为：． 17．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮．规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为（，且均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小颖 26 小睿 12 小涵 10 根据题中所给的信息，下列说法正确的是 （填序号）． ①可求得；②小睿每轮比赛都没有获得第一名； ③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名；④每轮比赛第二名得分为2分． 【答案】①③④ 【详解】∵每轮分别决出第名 (不并列) ,∴ ∴, 故选项①正确，符合题意；∵小颖的得分最高为，∴, ∵为正整数，∴,∵,且均为正整数,∴的最小值分别为,∴, ∵,∴,又∵,∴, 故选项④正确，符合题意; ∵,∴小颖轮得第一，轮得第三；假设小涵有轮获得第名， 则小涵的得分至少是(分),与小涵实际得了分不符， ∴小涵没有轮获得第名，小睿有轮获得第名,∴选项②错误，不符合题意; (分),∴小睿轮得第一，轮得第二，轮得第三， ∴小涵轮得第二，轮得第三，∴选项③正确，符合题意, 综上可得：说法正确的是①③④，故答案为：①③④. 18．（23-24七年级下·重庆北碚·期中）如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有 ．（填正确答案的序号） ①；②；③平分；④ 【答案】①③④ 【详解】解：如图，延长交于， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作，∴，∴，， ∵， ∴ ∴，∴④正确，故符合要求； ∵，∴，，∵， ∴， ∴平分，∴③正确，故符合要求；∵，∴， ∵与的位置关系不确定，∴与的大小关系不确定，∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求；∴正确的共有3个，故选B． 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19题6分，20-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上） 19．（24-25七年级下·山东临沂·阶段练习）计算． (1)；(2)． 【答案】(1)7；(2)． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．（2025·江苏徐州·一模）解方程组或不等式组：(1)(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， ②①得：， 把代入②得：， 方程组的解为； （2）解：化解可得 解①得：， 解②得：， 所以不等式组的解集为 21．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，将三角形放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在格点上．(1)直接写出点A，B，C的坐标；(2)将三角形的顶点A平移到，B，C分别平移到，求点的坐标；(3)求三角形的面积．    【答案】(1)，，；(2)，；(3)8 【详解】（1）解：，，； （2）解：如图，即为所求，，；    （3）解：三角形的面积． 22．（24-25九年级下·浙江温州·开学考试）2024年瑞安市非机动车保有量已达50余万辆，其中电动自行车交通违法行为问题日益凸显，佩戴安全头盔可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．2024年瑞安交警部门在全市范围开展了安全使用电动车专项治理活动．某校学生在吾悦罗阳大道路口对活动前后电动自行车违法行为进行抽样调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动后吾悦路口电动自行车违法行为统计表 类别 人数 A 60 B a C 20 D 50 合计 250 (1)请确认“活动后吾悦路口电动车违法行为统计表”中，B类别对应人数的值为_____； (2)治理活动前吾悦路口某时段若约有2万人使用电动自行车，请你估计，专项治理活动前该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数；(3)小明发现，专项治理活动前后C类别人数均为20人，因此认定交警部门开展的此次专项活动没有效果，你认为小明分析数据的方法是否合理？为什么？ 【答案】(1)(2)人；(3)小明分析数据的方法不合理，理由见解析． 【详解】（1）解：由题意可得，（人），故答案为：； （2）由题意可得，（人） 答：专项治理活动前该时段骑电动自行车未佩戴安全头盔的人数为人； （3）小明分析数据的方法不合理，理由： 专项治理活动后违法载人的百分比为， 专项治理活动后违法载人的百分比为， ，∴交警部门开展的此次专项活动有效果． 23．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，已知，．    (1)试问与相等吗？请说明理由；(2)若，，求的度数． 【答案】(1)相等，理由见解析(2) 【详解】（1）解：与相等，理由如下： ∵，， ，同角的补角相等， ∴（内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， （2）解：∵，， ，，，即， ，，，即． 24．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）【问题背景】污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买 A，B两种型号污水处理设备共12台，已知 A，B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如表： 型号 A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220 180 经查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3 万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元． 【问题解决】(1)求a，b的值；(2)经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元，若两种设备都要购买，通过计算说明该公司有哪几种购买方案；(3)若要求每月处理的污水量不少于2260 吨，该公司至少需要购买多少台A型设备?并求出此时该公司所花费的钱数． 【答案】(1)(2)该公司有4种购买方案：购买A型设备1台，B型设备台；购买A型设备2台，B型设备台；购买A型设备3台，B型设备台；购买A型设备4台，B型设备台 (3)该公司至少需要购买3台A型设备，此时该公司所花费的钱数为45万元 【详解】（1）解：由题意得，解得； （2）解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台， ，解得， x和均为正整数，，2，3，4，，10，9，8， 综上可知，该公司有4种购买方案：购买A型设备1台，B型设备台； 购买A型设备2台，B型设备台；购买A型设备3台，B型设备台； 购买A型设备4台，B型设备台； （3）解：由题意得，，解得， x取正整数，的最小值为3，购买资金为：（万元）， 综上可知，该公司至少需要购买3台A型设备，此时该公司所花费的钱数为45万元． 25．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)①③(2)(3) 【详解】（1）解：①，去分母得，， 移项合并同类项得，，系数化为1得，； ②， 去括号得，，移项合并同类项得，； ③，移项得，，系数化为1得，； 解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为， 和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．故答案为：①③． （2）解：解得， ，解不等式①得，，解不等式②得，， ∴不等式组的解集为，∴，解得； （3）解：，去分母得，移项合并同类项得，； ，解不等式①得，，解不等式②得，， ∴不等式组的解集为，∴，解得， ∵不等式组有3个整数解，∴，解得，∴． 26．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）【材料阅读】 材料一；如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题． 为此，老师给出如下问题：如图①，，，交于点，交于点．请判断与有怎样的数量关系． 如图②，明明同学通过在点处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】（1）请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】（2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点，点在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】（3）如图⑤，平分，且，求的度数． 【答案】（1）选择明明同学，过程见解析；（2）的度数为；（3）的度数为 【详解】（1）解：选择明明同学，过程如下： 在点F处作， ∵，∴，∴， ∵，∴，， ∴，即； 选择欣欣同学，过程如下：过点Q作，交于点M， ∴，， ∵，∴，∵，∴， ∴， 即； （2）解：过点P作， ∵，∴， ∴，， ∵平分，∴，∴， ∴，即的度数为； （3）解：过点P作，过点N作延长交于点A， ∵，∴， ∴，，∴， ∵，∴，∴， ∵，，∴， ，即， ∵平分，∴，∴，∴， ∵，∴，， ∴，即的度数为． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$