期末押题卷（二）-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（沪科版2024）

期末押题卷（沪科版）（二） 七年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：2024沪科版七年级下册第6—10章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级下·山东临沂·阶段练习）下列各数：，，，，（每两个之间的个数逐渐增加），，其中无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：在：，，，，（每两个之间的个数逐渐增加），中，，（每两个之间的个数逐渐增加），是无理数，共2个；故选C． 2．（24-25九年级下·重庆·期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、，原选项左到右的变形错误，不符合题意； 、，原选项左到右的变形不属于因式分解，不符合题意； 、，从左到右的变形是因式分解，符合题意； 、，原选项左到右的变形不属于因式分解，不符合题意；故选：． 3．（2025·辽宁盘锦·模拟预测）解分式方程，去分母得（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，两边都乘以，得．故选D． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（    ） A．52 B．20 C．10 D．26 【答案】D 【详解】解：∵沿B到C的方向平移到的位置，，， ∴，，∴， ∴，故选：D． 5．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）如图，下列说法错误的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A、若，，则，利用了平行的传递性，故此项不符合题意； B、若，则，利用同旁内角互补，两直线平行，故此项不符合题意； C、若，则，不能判断，故此项符合题意； D、若，则，利用了内错角相等，两直线平行，故此项不符合题意；故选：C． 6．（24-25九年级下·福建厦门·期中）某学校整修校门口的道路，但是在实际施工时，调整了施工进度，设原计划每天整修道路，根据等量关系列出方程 ，则符合这个方程的是（    ） A．实际每天比原计划多修，结果延期天完成 B．实际每天比原计划多修，结果提前天完成 C．实际每天比累计划少修，结果延期天完成 D．实际每天比原计划少修，结果提前天完成 【答案】B 【详解】解：设原计划每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修， 方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间， 原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前20天完成．故选：B． 7．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如果等式成立，则满足条件x值为（   ） A．3或 B．4或3或 C．4或2或 D．4或 【答案】D 【详解】解： 若，解得：，此时符合题意； 若，解得：，此时，，不符合题意； 当时，解得：，此时，符合题意；综上：或．故选：D． 8．（24-25八年级下·广东佛山·阶段练习）某地推出“筑梦学子，共享未来”共享单车租赁服务计划，具体资费规则如下： 租赁类型 基础费用（元） 免费时长（分钟） 超时每分钟收费（元） 标准租赁 1.5 15 0.2 学生会员租赁 1.5 30 0.1 包日畅骑 10 不限时长 / 以上资费有以下补充说明：①学生会员需缴纳月费5元，租赁时出示有效学生证即可享受优惠．②包日畅骑仅限当日有效，不限使用次数．出发前有8人请假，现只有32人参加此次活动，班级计划部分同学打车（每车36元，每辆车坐满4人），其余同学骑行包日畅骑．恰逢节假日，包日畅骑基础费用打4折．若总交通预算为200元，最多允许几个人打车（   ） A．8人 B．12人 C．16人 D．20人 【答案】B 【详解】解：设允许x个人打车，则有人骑行包日畅骑， 根据题意：，为4的倍数且为正整数， 整理得：，解得：，则最多允许个人打车，故选：B． 9．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x（）．则①；②；③中，正确的是（　　） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 【答案】A 【详解】解：①由图得：，故①正确； ②由图得：，∴，，故②正确； ③由图得：，，，，故③正确； 故正确的是①②③，故选：A． 10．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（    ）度． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，过作， ，，，， ，；同理， 和的平分线，交点为，，， ， 同理，， ……，度，度．故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11．（2025·四川绵阳·二模）因式分解： ． 【答案】/ 【详解】解：原式．故答案为：． 12．（24-25八年级上·江西宜春·期中）已知，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：∵，∴，故答案为：2． 13．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）若分式的值为零，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：，∴，∴，又，∴取．故答案为：． 14．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是时，输出的值是 ．分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序无法输出值，则的值为 ． 【答案】 或或负数 【详解】（1）当值为时，取算术平方根得，取立方根得，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为； （2）因为按照计算流程发现最后都是无理数输出，所以取或时该程序无法输出值， 因为负数没有算术平方根，所以取负数时该程序无法输出值，故答案为：或或负数． 15．（24-25七年级下·山西大同·阶段练习）当 时，的值最大． 【答案】 【详解】解：∵，∴，∴当时，的值最大， ∴，，故答案为： ． 16．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）电动车每小时比自行车多行驶20千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少．设电动车的平均速度为x千米/小时，应列方程为 【答案】 【详解】解：因为电动车的平均速度为千米小时，则自行车的平均速度为千米时． 故自行车行驶30千米所用的时间为小时，电动车行驶40千米所用的时间为， 根据两种交通工具所用时间相差1小时，可得：．故答案为：． 17．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是 ． 【答案】/ 【详解】解：如图，分别过点作， ∵，∴，∴，，， ∵，∴，∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵，∴，， ∵，∴，∴， ∴，∴，故答案为：． 18．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知关于x的不等式组有且仅有个整数解，关于的分式方程有增根，则不等式组的整数解是不等式的解的概率为 ． 【答案】/ 【详解】解：解不等式，得： 解不等式，得：， 该不等式组有且仅有个整数解，整数解为，，，， ，方程两边同乘以，得解得， 关于的分式方程有增根，，解得， 不等式为，解得，和是不等式的解， 不等式组的整数解是不等式的解的概率为．故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19题6分，20-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级上·福建福州·期中）把下列各式因式分解：(1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： （2）解： 20．（2025·陕西咸阳·一模）先化简，再求值：，其中，． （2）计算：； 【答案】（1），（2） 【详解】（1）解： ； 当，时，． （2）解： ． 21．（24-25八年级上·湖北随州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）解下列分式方程：． 【答案】（1），（2） 【详解】解：原式； 将代入原式． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 22．（24-25七年级下·天津和平·阶段练习）完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，E为上一点，，的延长线交于点F，，．试说明：． 证明：（已知）， ∴（ ），∴（ ）． ∵（已知），∴（ ）， 即∠ ，∴（ ）． ∵（已知），∴ （等式的基本事实）， ∴（ ），∴（ ）． 【答案】见详解 【详解】证明：（已知），∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（ 两直线平行，内错角相等 ）． ∵（已知），∴（ 等式的基本性质 ）， 即，∴（ 等量代换 ）． ∵（已知），∴（等量代换）， ∴（ 内错角相等，两直线平行 ）， ∴（ 两直线平行，同位角相等 ）． 23．（2025·贵州黔东南·一模）苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩偶纪念品进行售卖．已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族”玩偶的售价高元，用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的． (1)求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价；(2)若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共个，要使总费用不超过元，则至少要购买多少个“侗族”玩偶. 【答案】(1)每个“苗族”玩偶的售价为元，则每个“侗族”玩偶的售价为元(2)至少要购买个“侗族”玩偶 【详解】（1）解：设每个“侗族”玩偶的售价为元，则每个“苗族”玩偶的售价为元． 由题意得：，解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意，， 答：每个“苗族”玩偶的售价为元，则每个“侗族”玩偶的售价为元． （2）解：设要购买个“侗族”玩偶，则要购买个“苗族”玩偶， 根据题意，得：，解得：， 答：至少要购买个“侗族”玩偶． 24．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)①③(2)(3) 【详解】（1）解：①，去分母得，， 移项合并同类项得，，系数化为1得，； ②， 去括号得，，移项合并同类项得，； ③，移项得，，系数化为1得，； 解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为， 和在的范围内，所以方程①和③是不等式组的“关联方程”．故答案为：①③． （2）解：解得， ，解不等式①得，，解不等式②得，， ∴不等式组的解集为，∴，解得； （3）解：，去分母得，移项合并同类项得，； ，解不等式①得，，解不等式②得，， ∴不等式组的解集为，∴，解得， ∵不等式组有3个整数解，∴，解得，∴． 25．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形． (1)利用不同的代数式表示图2的面积，写出你从中获得的等式为______； (2)填空：①已知，则___；②已知x满足，则___． (3)学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积． 【答案】(1)(2)①；②(3)用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积为 【详解】（1）解：空白部分面积为，阴影部分的面积为，大正方形的面积为， ∴，故答案为：； （2）解：①∵，∴，∴； ②令，∴， ∴，；故答案为：①；②； （3）解：设，∴，， ∵，∴，解得，， ∵阴影部分的面积为， ∴用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积为． 26．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）【材料阅读】 材料一；如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题． 为此，老师给出如下问题：如图①，，，交于点，交于点．请判断与有怎样的数量关系． 如图②，明明同学通过在点处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】（1）请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】（2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点，点在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】（3）如图⑤，平分，且，求的度数． 【答案】（1）选择明明同学，过程见解析；（2）的度数为；（3）的度数为 【详解】（1）解：选择明明同学，过程如下： 在点F处作， ∵，∴，∴， ∵，∴，， ∴，即； 选择欣欣同学，过程如下：过点Q作，交于点M， ∴，， ∵，∴，∵，∴， ∴， 即； （2）解：过点P作， ∵，∴， ∴，， ∵平分，∴，∴， ∴，即的度数为； （3）解：过点P作，过点N作延长交于点A， ∵，∴， ∴，，∴， ∵，∴，∴， ∵，，∴， ，即， ∵平分，∴，∴，∴， ∵，∴，， ∴，即的度数为． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷（沪科版）（二） 七年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：2024沪科版七年级下册第6—10章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25七年级下·山东临沂·阶段练习）下列各数：，，，，（每两个之间的个数逐渐增加），，其中无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25九年级下·重庆·期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·辽宁盘锦·模拟预测）解分式方程，去分母得（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为4，则阴影部分面积为（    ） A．52 B．20 C．10 D．26 5．（24-25七年级下·山东聊城·阶段练习）如图，下列说法错误的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（24-25九年级下·福建厦门·期中）某学校整修校门口的道路，但是在实际施工时，调整了施工进度，设原计划每天整修道路，根据等量关系列出方程 ，则符合这个方程的是（    ） A．实际每天比原计划多修，结果延期天完成 B．实际每天比原计划多修，结果提前天完成 C．实际每天比累计划少修，结果延期天完成 D．实际每天比原计划少修，结果提前天完成 7．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）如果等式成立，则满足条件x值为（   ） A．3或 B．4或3或 C．4或2或 D．4或 8．（24-25八年级下·广东佛山·阶段练习）某地推出“筑梦学子，共享未来”共享单车租赁服务计划，具体资费规则如下： 租赁类型 基础费用（元） 免费时长（分钟） 超时每分钟收费（元） 标准租赁 1.5 15 0.2 学生会员租赁 1.5 30 0.1 包日畅骑 10 不限时长 / 以上资费有以下补充说明：①学生会员需缴纳月费5元，租赁时出示有效学生证即可享受优惠．②包日畅骑仅限当日有效，不限使用次数．出发前有8人请假，现只有32人参加此次活动，班级计划部分同学打车（每车36元，每辆车坐满4人），其余同学骑行包日畅骑．恰逢节假日，包日畅骑基础费用打4折．若总交通预算为200元，最多允许几个人打车（   ） A．8人 B．12人 C．16人 D．20人 9．（24-25七年级下·四川成都·阶段练习）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x（）．则①；②；③中，正确的是（　　） A．①②③ B．②③ C．①③ D．①② 10．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（    ）度． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上） 11．（2025·四川绵阳·二模）因式分解： ． 12．（24-25八年级上·江西宜春·期中）已知，则的值为 ． 13．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）若分式的值为零，则 ． 14．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是时，输出的值是 ．分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序无法输出值，则的值为 ． 15．（24-25七年级下·山西大同·阶段练习）当 时，的值最大． 16．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）电动车每小时比自行车多行驶20千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少．设电动车的平均速度为x千米/小时，应列方程为 17．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，，点和点分别在和上，点在和之间，连接和．，过点作射线，过点作射线．且，，点和点分别在和上，连接，，则的值是 ． 18．（23-24八年级下·四川成都·期末）已知关于x的不等式组有且仅有个整数解，关于的分式方程有增根，则不等式组的整数解是不等式的解的概率为 ． 三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19题6分，20-24题每题8分，25-26题每题10分，答案写在答题卡上） 19．（24-25八年级上·福建福州·期中）把下列各式因式分解：(1)；(2)． 20．（2025·陕西咸阳·一模）先化简，再求值：，其中，． （2）计算：； 21．（24-25八年级上·湖北随州·期末）（1）先化简，再求值：，其中． （2）解下列分式方程：． 22．（24-25七年级下·天津和平·阶段练习）完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，E为上一点，，的延长线交于点F，，．试说明：． 证明：（已知）， ∴（ ），∴（ ）． ∵（已知），∴（ ）， 即∠ ，∴（ ）． ∵（已知），∴ （等式的基本事实）， ∴（ ），∴（ ）． 23．（2025·贵州黔东南·一模）苗年和侗年是传统民俗节日，更是国家级非物质文化遗产，凯里市某文创公司在苗年和侗年节日期间制作了“苗族”和“侗族”两种玩偶纪念品进行售卖．已知每个“苗族”玩偶的售价比每个“侗族”玩偶的售价高元，用元购买的“苗族”玩偶的数量是用元购进的“侗族”玩偶的数量的． (1)求每个“苗族”玩偶和“侗族”玩偶的售价；(2)若某商店一次性购进“苗族”玩偶和“侗族”玩偶共个，要使总费用不超过元，则至少要购买多少个“侗族”玩偶. 24．（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程” (1)在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是___________（填序号） (2)关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围． 25．（24-25八年级上·河南南阳·阶段练习）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形． (1)利用不同的代数式表示图2的面积，写出你从中获得的等式为______； (2)填空：①已知，则___；②已知x满足，则___． (3)学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积． 26．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）【材料阅读】 材料一；如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题． 为此，老师给出如下问题：如图①，，，交于点，交于点．请判断与有怎样的数量关系． 如图②，明明同学通过在点处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】（1）请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】（2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点，点在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】（3）如图⑤，平分，且，求的度数． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$