2024-2025学年北师大版八年级数学下册第二次综合模拟试卷

北师大版八年级数学

2024-2025学年度第二学期第二次综合模拟试卷

一、单选题(每小题3分，共30分）

1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（    ）

A.（x＋4)（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝(x＋3)（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

2．下列各式：、、、，分式有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（　）

A．2 B．3 C．5 D．6

4．下列因式分解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．下列多项式中有因式x﹣1的是（ 　）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

6．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a的值为（   ）　

A．0 B．1 C．-1 D．2

7．下列分式中，最简分式是（    ）

A． B． C． D．

8．若分式的值为零，则的值是（    ）

A． B． C．3 D．

9．若关于x的一元一次不等式组 的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的个数是（　）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．已知，则代数式的值为（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题(每小题3分，共15分）

11．分解因式：=_____________.

12．已知关于x的分式方程无解，则m的值为_____________.

13．在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是___________．

14．若,则x的取值范围是____________．

15 . 已知(b-c)2=4(a-b)(c-a)，且a≠0，则代数式4a-2b-2c的值为___________．

三、解答题（共75分）

16．（8分）因式分解：

(1)                            （2）

 

 

17. （8分）计算

（1）计算：．           （2）解方程：

 

 

18．（8分）先化简，后求值：

，其中

 

 

 

19. （9分）已知，，求：（1）的值；（2）的值．

 

 

 

 

 

 

 

20．（9分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：

x2＋2x﹣3＝x2＋2x＋1﹣4＝（x＋1）2﹣22＝（x＋1＋2）（x＋1﹣2）＝（x＋3）（x﹣1）

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：x2﹣6x﹣7；       （2）分解因式：a2＋4ab﹣5b2

 

 

 

 

 

 

21. （9分）已知，，，求代数式的值。

 

 

 

 

 

 

22．（12分）某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题：

(1)求A，B两种防疫用品每箱的成本；

(2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？并计算出最省钱方案的费用。

 

 

 

 

 

23．（12分）阅读材料：若，求m，n的值．

解：∵．

∴，

∴，

∴，

解得

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)若，则a＝________，b＝________；

(2)已知，求的值；

(3)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长．