19.3 课题学习 选择方案课件2024--2025学年人教版数学八年级下册

课题学习 选择方案 人教版·初中数学·八年级下册·第十九章 课时1 预习导航 1. 练习引入： 已知一次函数 y1 = 2x－36与 y2 = －x + 60. 则： ①当 x 时，y1 = y2； ②当 x 时，y1 > y2； ③当 x 时，y1 < y2. 2. 思考并解决下列问题： 某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过 100元但不超过300元一律9折；③一次性购物超过300元，一律8折. （1） 若李阿姨一次性购物 x 元商品，实际付款为y元，请分别写出这三种方案中，y与x的 函数关系式，并写出 x 的取值范围：① ；② ；③ . （2）若李阿姨要同时购买A种商品80元和B种商品280元，各需要付多少钱？用哪个方案？ = 32 ＞32 ＜32 100＜x≤300 0＜x≤100 x＞300 预习导航 3. 归纳小结： 做一件事情，有时有不同的方案. 比较这些方案，从中选择最 方案作为行动计划，是非常必要的. 在选择方案时，往往需要从数学角度出发，涉及变量的问题常用到 知识. 优 函数 探索新知 下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式. 问：选取哪种方式能节省上网费？ 解：设月上网时间为 x h，方案A，B，C的收费金额分别为 yA元，yB元，yC元，每种方式中 收费金额 y 与上网时间 x 的函数解析式分别为： 问题1：怎样选取上网收费方式？ 探索新知 在同一坐标系中画出函数 yA，yB，yC的图象. 结合图象与解析式，填空： （1）当上网时间 时，选择方式A最省钱； （2）当上网时间 时，选择方式B最省钱； （3）当上网时间 时，选择方式C最省钱. yA yB yC 问题一:怎样租车? 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) 45 30 租金/(元/辆) 400 280 某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名师集体外出活动,每辆汽车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示: (1)共需租多少辆汽车? (2)给出最节省费用的租车方案. 分析问题 问题1　影响最后的租车费用的因素有哪些？ 主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数. 问题2　汽车所租辆数又与哪些因素有关? 与乘车人数有关． 问题3　如何由乘车人数确定租车辆数呢？ ①要保证240名师生都有车坐,汽车总数不能小于6辆; ②要使每辆汽车上至少有1名教师,汽车总数不能大于6辆. 分析问题 问题4　在汽车总数确定后,租车费用与租车的种类有关.如果租甲类车x辆,能求出租车费用吗? 解: 设租用x辆甲种客车,则租用乙种客车的辆数为(6-x)辆; 设租车费用为y,则 y =400x+280(6-x） 　　 化简,得 y =120x+1 680． 分析问题 问题5　如何确定y=120x+1680中y的最小值． (1)为使240名师生有车坐,则45x+30(6-x)≥240； (2)为使租车费用不超过2300元,则400x+280(6-x)≤2300 据实际意义可取4或5;因为y随着x的增大而增大,所以当x=4时,y最小,y的最小值为2160． 分析问题 先画出图象看看 y3=120 分类： y1＜y2＜y3时,y1最小, y1=y2＜y3时,y1(或y2)最小; y2＜y1＜y3时,y2最小; y1＞y3,且y2＞y3时,y3最小. 解决问题 结合图象可知： (1)若y1=y2,即3t-45=50,解方程,得 (2)若y1＜y2,即3t-45＜50,解不等式,得 (3)若y1＞y2,即3t-45＞50,解不等式,得 解:设上网时间为t h,方案A,B,C的上网费用分别为y1元, y2元,y3元,则 解决问题 解：令3t-100=120,解方程,得t=73 令3t-100＞120,解不等式,得t＞73 当上网时间不超过31小时40分,选择方案A最省钱; 当上网时间为31小时40分至73小时20分,选择方案B最省钱 当上网时间超过73小时20分,选择方案C最省钱. y3=120 结合函数图象与解析式，填空: 当上网时间 时，选择方式A最省钱； 当上网时间 时，选择方式B最省钱； 当上网时间 时，选择方式C最省钱. 解决问题 归纳总结 这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？ 实际问题 一次函数问题 实际问题的解 一次函数问题的解 小试牛刀 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式: A方案:每月收取基本月租费15元,另收通话费为0.2元/分 B方案:零月租费,通话费为0.3元/分. (1)试写出A,B两种方案所付话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系式. (2)在同一坐标系画出这两个函数的图象,并指出哪种付费方式合算? 课堂小结 课后作业 小张准备安装空调，请你调查市场上不同节能级别的空调的价格、耗电量，了解当地的电费价格,运用数学知识进行分析，给小张提一个购买建议.把你的调查分析及建议写成书面报告形式. 感 谢 聆 听 《19.3 课题学习 选择方案》 辛复栋 制作 $$