期末押题卷（二）-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北师大版2024）

期末押题卷（北师大版）（二） 七年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版七年级下册第1—6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升．经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产芯片的能力，，那么用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河北石家庄·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·广东中山·期中）下列各环保标志是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级下·北京西城·阶段练习）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分种）的数据，统计如下： 合计 A 45 265 167 23 500 B 59 151 166 124 500 C 50 50 122 278 500 早高峰期间，乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． A．线路A B．线路B C．线路C D．不能确定 5．（24-25九年级上·广西防城港·阶段练习）在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·山东聊城·期末）如图，是延长线上一点，下列条件中能判定的有（   ） A． B． C． D．且 7．（24-25八年级上·云南昆明·期末）如图，点C在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F； ③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）如图，已知直线，则，，之间的关系是（   ）    A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）如图，在中，点和分别是，上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·河南许昌·期中）如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级上·河南新乡·期中）已知则 ． 12．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）在一个不透明的盒子中装有10个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 ． 13．（2024·湖南·二模）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为 ．    14．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，已知，，．当点N在线段上移动时，设，，则y与x之间的关系式是 ． 15．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）小江将展开后得到，小华将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为 ． 16．（23-24八年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，在中，是内两点，平分，若，则 ．    17．（23-24七年级下·山东济南·期中）如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的序号有 18．（24-25八年级上·河南郑州·期末）如图，在中，为边上的中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，在延长线上取一点，连接，使，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（23-24七年级下·广东佛山·期中）（1）计算： （2）先化简，再求值∶，其中 20．（2023·广东·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)在图中作出关于y轴的对称图形．(2)求的面积．(3)在x轴上画出点P，使最小． 21．（24-25八年级下·湖北·期中）一只袋中装有除颜色外其他都相同的个球，其中个白球、个红球、个蓝球．每次从袋中摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，多次重复试验，得到下表中部分数据： 摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率 (1)请将表中数据补充完整．(2)根据上表完成折线统计图． (3)摸出红球的概估计值是多少？(4)如果按此方法再摸次，并将这次试验获得的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅图会一模一样吗？为什么？ 22．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，已知点A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题（格线的交点称为格点，保留画图过程的痕迹）． (1)图中的面积为______；(2)在图1中画出的高； (3)在图2中的边上画一点E，使；(4)已知，在图2中画出的角平分线． 23．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）【问题背景】如图，在中，点是边上的一点，，连接、，交于点． 【问题探究】(1)如图1，若，试说明平分； (2)如图2，若点为的中点，作，且，，连接，试说明． 24．（24-25八年级上·辽宁·期末）【发现问题】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：；公式②： 图1对应公式_________；图2对应公式_________． 【解决问题】（2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ 已知，求的值． 【能力拓展】（3）如图3，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形且对角线时，若，正方形和正方形的面积和为36，请求出阴影部分的面积．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是） 25．（24-25八年级上·山东青岛·期中）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙在地时距地面的高度为______米；的值为______； (2)请求出甲在登山全程中，距离地面高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式； (3)已知段对应的函数关系式为，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案） 26．（23-24七年级下·四川成都·期末）类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： (1)如图，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，直接写出、、之间的数量关系：______； (2)如图，在中，，点、分别在边、上，且，．若，，求的长度（用含，的代数式表示）．(3)如图，在中，，，点、分别是边上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接、，．①求证：；②在点、运动过程中，点位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，直接写出的面积． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷（北师大版）（二） 七年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版七年级下册第1—6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（24-25八年级上·四川绵阳·期末）随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升．经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产芯片的能力，，那么用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，故选：C． 2．（2025·河北石家庄·一模）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意；故选：D． 3．（24-25八年级上·广东中山·期中）下列各环保标志是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿该条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C． 4．（24-25九年级下·北京西城·阶段练习）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分种）的数据，统计如下： 合计 A 45 265 167 23 500 B 59 151 166 124 500 C 50 50 122 278 500 早高峰期间，乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． A．线路A B．线路B C．线路C D．不能确定 【答案】A 【详解】解：由表格得，样本容量相同，∵，∴A线路上的公交车用时超过分钟的频数最小，即从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大，故选：A． 5．（24-25九年级上·广西防城港·阶段练习）在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：门将大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动， 即高度h先越来越大，再越来越小，故选：A． 6．（24-25八年级上·山东聊城·期末）如图，是延长线上一点，下列条件中能判定的有（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【详解】解：、∵，∴，原选项不符合题意； 、∵，∴，原选项不符合题意； 、由，不能判定，原选项不符合题意； 、∵，，∴， ∴，∴，原选项符合题意；故选：． 7．（24-25八年级上·云南昆明·期末）如图，点C在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F； ③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意知，在和中， ，则，，，故选项A、B、D结论正确． 但是不能推知成立，故C的说法是错误．故选：C 8．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）如图，已知直线，则，，之间的关系是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过C作，    ∵，∴，∴，，∴； 又，∴，∴，故选：D． 9．（24-25八年级上·山东枣庄·期末）如图，在中，点和分别是，上一点，，的平分线交于点，是的外角，若，，，则，，三者间的数量关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：是的平分线，， 是的外角，， ，， ，，又是的外角， ，，整理得：．故选：D ． 10．（23-24八年级上·河南许昌·期中）如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】和均为等腰直角三角形，，，， ，， ，所以①错误， 为等腰直角三角形，平分，，所以②正确， ，，，，， ，所以③正确， 点A、D、E在同一条直线上，和均为等腰直角三角形，， ，， ，， ，，， ，，所以④正确，故选：C 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级上·河南新乡·期中）已知则 ． 【答案】2 【详解】解：∵∴∴， ∴，∴；故答案为：2． 12．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）在一个不透明的盒子中装有10个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 ． 【答案】5 【详解】解：由题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意，故答案为：5． 13．（2024·湖南·二模）如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为 ．    【答案】13 【详解】解：由作图可知是的垂直平分线，， ，，的周长．故答案为：13． 14．（23-24六年级下·山东烟台·期末）如图，已知，，．当点N在线段上移动时，设，，则y与x之间的关系式是 ． 【答案】 【详解】解：∵，∴，∵， 又∵，∴，即， ∴，故答案为：． 15．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）小江将展开后得到，小华将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为 ． 【答案】4043 【详解】解：∵展开后得到，∴； ∵展开后得到，∴， ∴． 故答案为：4043． 16．（23-24八年级下·安徽宿州·阶段练习）如图，在中，是内两点，平分，若，则 ．    【答案】 【详解】解：延长交于M，延长交于N，    ∵，平分，∴，， ∵，∴为等边三角形，∴， ∵，，∴， ∵为等边三角形，∴，， ∵，∴，∴，∴， ∴，∴．故答案为：4． 17．（23-24七年级下·山东济南·期中）如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的序号有 【答案】①③ 【详解】解：由图象，当点P在边上时，，则， 又点P运动8秒时到点B处， ∴，故①正确； ∵点P运动c秒时到达点D处，∴，故②错误； 点从点运动到点用时秒，故③正确； 当的值为10时，点在边上运动，则点运动的路程为厘米，故④错误； 由题意，长方形面积为， 当的面积是长方形面积的时，， 由图知，点P在边上时，由得； 当点P在边上时，由得，∴， 即当的面积是长方形面积的时，的值为4或15，故⑤错误， 综上，正确结论是①③． 18．（24-25八年级上·河南郑州·期末）如图，在中，为边上的中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，在延长线上取一点，连接，使，则 ． 【答案】/ 【详解】解：∵为中线，∴，∵，，∴， 在与中，∵，∴，∴，， 在与中，∵，∴，∴，∴， 又∵，∴，∴，故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：19-20题8分，21-24题每题10分，25-26题每题11分，答案写在答题卡上） 19．（23-24七年级下·广东佛山·期中）（1）计算： （2）先化简，再求值∶，其中 【答案】（1）0；（2）， 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 20．（2023·广东·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)在图中作出关于y轴的对称图形．(2)求的面积．(3)在x轴上画出点P，使最小． 【答案】(1)见详解(2)6(3)见详解 【详解】（1）解：∵的三个顶点的坐标分别为，，， ∴关于y轴的对称的坐标为，，，， ∴的图形如下图所示， （2）解：； （3）解：如下图所示，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，即为所求作的点． 21．（24-25八年级下·湖北·期中）一只袋中装有除颜色外其他都相同的个球，其中个白球、个红球、个蓝球．每次从袋中摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，多次重复试验，得到下表中部分数据： 摸球次数 出现红球的频数 出现红球的频率 (1)请将表中数据补充完整．(2)根据上表完成折线统计图． (3)摸出红球的概估计值是多少？(4)如果按此方法再摸次，并将这次试验获得的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅图会一模一样吗？为什么？ 【答案】(1)；；；；(2)见解析；(3)； (4)不会，因为频率只能大致反映事件发生的可能性，不是准确地反映事件发生的可能性，只能是大致相同． 【详解】（1）解：摸球次数是，出现红球的频数为，则出现红球的频率为， 摸球次数是，出现红球的频率为，则出现红球的频数为， 摸球次数为，出现红球的频数为，则出现红球的频率为， 摸球次数为，出现红球的频率为，则出现红球的频数为； （2）解：画折线统计图如下： （3）解：随着试验的次数的增加，摸出红球的频率越来越接近，摸出红球的概率估计值是； （4）解：这两幅图不会一模一样， 频率只能大致反映事件发生的可能性，不是准确地反映事件发生的可能性，只能是大致相同， 这两幅图不会一模一样． 22．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，已知点A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题（格线的交点称为格点，保留画图过程的痕迹）． (1)图中的面积为______；(2)在图1中画出的高； (3)在图2中的边上画一点E，使；(4)已知，在图2中画出的角平分线． 【答案】(1)8(2)见解析(3)见解析(4)见解析 【详解】（1）解：由图可知，； （2）解：取格点G，连接并延长交于D，线段即为所求，如图： ∵在和中，，∴， ∴，∴， ∴，∴； （3）解：取格点G，连接交于E，点E即为所求，如图所示： ∵，，，∴， ∴，，∴， ∴，∴； （4）解：取格点M、N，连接、、，与交于点F，则即为所求，如图所示： ∵，，，∴，∴， ∵，，∴，∴，∴平分． 23．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）【问题背景】如图，在中，点是边上的一点，，连接、，交于点． 【问题探究】(1)如图1，若，试说明平分； (2)如图2，若点为的中点，作，且，，连接，试说明． 【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【详解】（1）证明：如图， ，，，， ，∴，， ，∴平分； （2）证明：如图2：点为中点，， ，，，， ，，，，， ，，，，，， 在和中，，，． 24．（24-25八年级上·辽宁·期末）【发现问题】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：；公式②： 图1对应公式_________；图2对应公式_________． 【解决问题】（2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ 已知，求的值． 【能力拓展】（3）如图3，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形且对角线时，若，正方形和正方形的面积和为36，请求出阴影部分的面积．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是） 【答案】（1）②，①；（2）；（3） 【详解】（1）解：图1对应公式是；图2对应公式是， 故答案为：②；①； （2），，，． （3）设正方形的边长为，正方形的边长为， 则根据题意，得， ，， ． 25．（24-25八年级上·山东青岛·期中）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙在地时距地面的高度为______米；的值为______； (2)请求出甲在登山全程中，距离地面高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式； (3)已知段对应的函数关系式为，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案） 【答案】(1)30，11(2)(3)3分钟或10分钟或13分钟 【详解】（1）解：由图象可知，甲的速度为：（米/分钟）； 乙提速前的速度为：（米/分钟）； 提速后的速度为：（米/分钟）； ∴乙在地时距地面的高度为（米）； ，故答案为：30，11； （2）∵甲的速度为：10米/分钟，∴甲在登山全程中的函数关系式为：； （3）当，解得：； 当时解得： 当时，解得：， 综上：当登山3分钟或10分钟，13分钟时，甲乙两人距地面的高度差为70米． 26．（23-24七年级下·四川成都·期末）类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： (1)如图，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，直接写出、、之间的数量关系：______； (2)如图，在中，，点、分别在边、上，且，．若，，求的长度（用含，的代数式表示）．(3)如图，在中，，，点、分别是边上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接、，．①求证：；②在点、运动过程中，点位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，直接写出的面积． 【答案】(1)(2)；(3)． 【详解】（1）解：∵，，∴，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∴，， ∴，故答案为：； （2）解：∵，∴， ∵，，∴， ∵，∴，∴，， ∴； （3）①证明：如图，在上取一点，使得，连接， ∵，，∴，∵，， ∴即， ∵，∴， ∵，∴，∴，， ∵，∴，∴， ∵，∴； ②∵，∴为定直线，∴当时，最小， 如图，过点作于点，∴， ∵，，∴，∴， ∴，∴，， ∴，∴， ∵，∴，∴的面积为． 1 / 13 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