期末押题卷（二）-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（浙教版）

期末押题卷（浙教版）（二） 八年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：浙教版八年级下册第1—6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2025·山西运城·模拟预测）在下列天气符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：A ． 2．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：．和不是同类二次根式不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意；故选：B． 3．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）一元二次方程配方后，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】移项，得， 方程两边同时加上4，得，配方得，故选：B． 4．（2025·江西·二模）某次射击比赛中，甲队员的成绩如图所示，根据图中的数据，下列结论中错误的是（   ） A．这组成绩的最高成绩是环 B．这组成绩的平均成绩是9环 C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是 【答案】D 【详解】解：由题意可知，最高成绩是环，故选项A不合题意； 这组成绩的平均成绩是，故选项B不合题意； 这10次成绩中出现次数最多的是9，因此这组成绩的众数是9环，故选项C不合题意； 这组成绩的方差是： ，故选项D符合题意．故选：D． 5．（24-25九年级下·安徽淮南·开学考试）如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（   ） A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 【答案】B 【详解】解：∵点分别是的中点，点分别是的中点 ∴， ∴四边形一定是平行四边形，故A正确；若，不能得出四边形是矩形，故B不正确； 若，则，则四边形是菱形，故C正确； ∵∴，∵，∴， 又∵ 若， ∴， 即，则四边形是矩形，故D正确；故选：B． 6．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则可能小于0也可能大于0 C．若，点，在同一象限，则 D．若，点，在不同象限，则 【答案】B 【详解】A、若，则随的增大而减小，不知道的值在哪个象限，无法判断，故A错误； B．若，点，两点可以在同一象限，也可以不在同一象限，则可能小于0也可能大于0，故B正确； C．若，点，在同一象限，则随的增大而减小，所以，故C错误； D．若，点，在不同象限，则，故D错误；故选：B 7．（24-25八年级下·广西崇左·阶段练习）已知等腰的一条边为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根．则m的值是（    ） A．2 B．4 C．2或10 D．4或10 【答案】B 【详解】解：当7为底时，则等腰的腰长为的两个相等根． 可得，，即，则，解得， 此时一元二次方程为，解得，因为，舍去； 当7为腰时，则方程的一个根为7． 将代入，得， 即，解得或， 当时，此时一元二次方程为，解得， 得三边长为7、7、15，由于，不能构成三角形， 当时，此时一元二次方程为，解得， 得三边长为3、7、7，由于，可以构成三角形，故的值为4．故选：B． 8．（23-24八年级下·山东临沂·阶段练习）二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　） ①若a是的小数部分，则的值为1；②比较两个二次根式的大小； ③计算； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足，则； ⑥若，，且，则正整数． A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 【答案】C 【详解】解：①若a是的小数部分，则，故①错误，不符合题意． ②∵，，， ∴，故②正确，符合题意． ③ ．故③错误，不符合题意． ④，， ，∴均不能对其分母有理化，故④正确． ⑤∵，∴， ∴，同理，两式相加得，， ∴．故⑤正确． ⑥，， ∴，，，，∴，∴， ∴，∴，∴．故⑥正确．故选：C． 9．（2025·浙江为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵，，∴， ∵，，∴，故①正确；∴，， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴四边形是平行四边形；故②正确； ∴，延长交轴于一点，过点作轴，如图所示：    ∵，∴，∵轴，，， ∴四边形是矩形，同理，四边形是矩形， ∵点D在反比例函数的图象上，∴矩形的面积是4，∴， ∵，∴，即，∴矩形的面积是2； ∵反比例函数的图象过点A．∴；故④正确； 条件不足，无法得到点是的中点；故③错误；故选C． 10．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，且．折痕交于点，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，连接，，正方形纸片的边长为9，，, ， ， 折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，，， 设，则，在中，， 在中，，则可得，解得，，， 如图，以为原点，为轴，建立平面直角坐标系， 则可得，，， 设直线的解析式为，把，代入可得 ，解得，直线的解析式为， 当时，，，设直线的解析式为, 把代入可得，解得，直线的解析式为, 联立方程，解得，，则， ，，故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级下·江西上饶·阶段练习）最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 【答案】1 【详解】解：由题意得，，解得：．故答案为：1． 12．（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于， 故， ， ．故答案为：． 13．（24-25九年级下·河北沧州·开学考试）嘉淇在处理一组数据“37，38，40，37，□”时，其中一个数据印刷不清楚，已知这组数据的中位数和去掉“□”后的4个数据的众数相等，写出一个“□”里可填的整数： ． 【答案】36（答案不唯一） 【详解】解：37，38，40，37的众数为37，“37，38，40，37， □”的中位数为37， 由条件可知第2个37为原数据的第三个数，□，□可以是36，故答案为：36（答案不唯一）． 14．（24-25九年级上·广西南宁·期中）某地进行“迎国庆振兴杯”篮球邀请赛，赛制为单循环（每两队之间赛一场），若计划安排21场比赛，则邀请 个球队参赛． 【答案】7 【详解】解：设应邀请个球队参加比赛，根据题意可得：， 解方程可得：（舍去），答：应邀请7个球队参加比赛．故答案为：7． 15．（24-25八年级下·浙江·校考期中）已知点在反比例函数的图象上，若，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】∵，∴图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∵，∴异号， ∵点，在反比例函数（是常数）的图象上， ∴A点在第三象限，B点在第一象限，∴ ∴，∴，∴， ∴∴，故答案为： 16．（24-25九年级上·成都·期末）如图，在菱形中，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：如果，那么，．；其中正确结论序号数是 【答案】 【详解】解：如下图所示，连接， 由尺规作图可知是的垂直平分线，且点在直线上，， 四边形是菱形，，是等边三角形， ，，故正确； 由可知，， 是的垂直平分线，是等边三角形，，， ，，，， ， 在中，，故正确； 由菱形的性质可知，，，故错误； ，，，， ，，故正确．故答案为： ． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）选用适当的方法解下列方程：(1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， ， ， ∴， ∴； （2）解：， ， ， ， 解得． 18．（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 19．（2025山西大同二模）为积极响应国家科技创新驱动发展战略，检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才．某省对甲，乙两所重点高校各抽取50名计算机专业学生，进行人工智能算法应用能力测试，满分为50分．根据测试成绩，规定测试成绩不低于35分为达标． 数据整理： ①甲校学生成绩的频数分布表如下： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 第一组 3 第二组 4 第三组 a 第四组 13 第五组 20 ②甲校抽取学生的成绩在这一组的具体数据是35、35、36、37、38、39、39、39、40、40、41、42、43． ③乙校学生成绩频数分布直方图如下： 数据分析：对甲、乙两校学生的成绩进行如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 达标率 甲校 b 39 乙校 38 39 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空： ， ， ． (2)小明认为甲、乙两校成绩的平均数相等，因此两校成绩一样好，小夏认为小明的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】(1)，， (2)甲校的中位数大于乙校的中位数，甲校的达标率大于乙校的达标率，当甲校的方差大于乙校的方差，甲校的成绩相当较好，但不稳定，乙校的成绩比较稳定（言之有理即可） 【详解】（1）解：对甲，乙两所重点高校各抽取50名计算机专业学生，∴， ∴中位数落在第25，26为同学的成绩的平均数，∴， ∵测试成绩不低于35分为达标，乙班打标的人数为（人）， ∴，故答案为：，，； （2）解：甲校、乙校的平均数相等，众数相同，甲校的中位数大于乙校的中位数，甲校的达标率大于乙校的达标率，但甲校的方差大于乙校的方差， ∴甲校的成绩相当较好，但不稳定，乙校的成绩比较稳定（言之有理即可）． 20．（24-25九年级上·广东·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出与关于原点对称的； (2)画出将绕原点顺时针旋转后得到的，点的坐标是________； (3)试说明经过怎样的变换可以得到． 【答案】(1)见解析；(2)见解析，；(3)将绕原点逆时针旋转后可得到． 【详解】（1）解：根据题意，利用网格的特点分别作出，，关于原点对称的对应点，，，再依次连接，如图，即为所求， （2）解：根据题意，利用网格的特点分别作出，，绕原点顺时针旋转后的对应点，，，再依次连接，如图，即为所求，由图可知点的坐标为，故答案为：． （3）解：如下图， 将绕原点逆时针旋转后可以得到． 21．（2025·湖南永州·一模）某商品在某电商平台1月份的销量是5万件，3月份的销量是万件． (1)若该平台1月份到3月份销量的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某旗舰店该商品的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降低1元，每天可多售出4件，为了推广宣传，尽量减少库存，决定降价促销，若使销售该商品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 【答案】(1)(2)30元 【详解】（1）解：设月平均增长率是，由题意得：， 解得或，答：月平均增长率是． （2）解：设售价应降低元，由题意得：， 整理得：，解得或， ∵为了推广宣传，尽量减少库存，且降价越多，销量越多，∴， 答：售价应降低30元． 22．（23-24八年级下·福建福州·期中）根据要求作图． (1)如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O． (2)如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）． 【答案】(1)见解析(2)见解析 【详解】（1）解：如图点O即为所求， ∵平行四边形，∴，∴， ∵，∴，∴； （2）如图点F即为所求， ∵平行四边形，∴，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴四边形为平行四边形． 23．（24-25九年级上·山东济南·期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（为常数）．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式的解集；(3)点是平面内任意一点，若以为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 【答案】(1)，(2)或(3)，， 【详解】（1）解：依题意，将点的坐标代入，得：，； ∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点， ∴把代入反比例函数，得：，∴， 则将和分别代入，得，解得，直线的解析式为； （2）解：∵，∴，根据图象可知： ∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点， 不等式的解集为：或． （3）解：①以为对角线时：，∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分，，即为的中点．∵，点坐标为． ②当为对角线时，∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分，，即为的中点．∵，点坐标为， ③以为对角线时，∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分，，即为的中点． ∵，∴点坐标分别为．满足条件的点有三个，坐标分别是，，． 24．（2025·河南信阳·一模）在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1 的基础上进行探究． 【操作发现】（1）如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是 ． 【深入探究】（2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H，图3中哪条线段与相等？（在横线上写出该线段），并给出证明． 【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段的长 ． 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）12或 【详解】解：（1）由折叠的性质，得， ∵在正方形中，，∴．∵，∴． ∵在正方形中，，∴．∴．∴，故答案为：； （2）解：线段与相等，理由如下： 证明：在正方形中，，，∴． ∵，∴．∴． 在和中，，∴．∴． ∵，∴，即，故答案为：； （3）根据题意，分两种情况讨论． ①当点在线段上时，如图1所示． ∵，，∴，．∴． 由（1）知，∴．由（2）知，∴； ②当点在的延长线上时，如图2所示． 同①可得，． ∴．∴．∴． 综上所述，线段的长为12或，故答案为：12或． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题卷（浙教版）（二） 八年级下册数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：浙教版八年级下册第1—6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（2025·山西运城·模拟预测）在下列天气符号中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·浙江嘉兴·期末）一元二次方程配方后，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江西·二模）某次射击比赛中，甲队员的成绩如图所示，根据图中的数据，下列结论中错误的是（   ） A．这组成绩的最高成绩是环 B．这组成绩的平均成绩是9环 C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是 5．（24-25九年级下·安徽淮南·开学考试）如图，是四边形的对角线，点分别是的中点，点分别是的中点．下列说法中不正确的是（   ） A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是矩形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 6．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则可能小于0也可能大于0 C．若，点，在同一象限，则 D．若，点，在不同象限，则 7．（24-25八年级下·广西崇左·阶段练习）已知等腰的一条边为7．其余两边的边长恰好是方程的两个根．则m的值是（    ） A．2 B．4 C．2或10 D．4或10 8．（23-24八年级下·山东临沂·阶段练习）二次根式除法可以这样解：如．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化，判断下列选项正确的是（　　） ①若a是的小数部分，则的值为1；②比较两个二次根式的大小； ③计算； ④对于式子，对它的分子分母同时乘以或或，均不能对其分母有理化； ⑤设实数x，y满足，则； ⑥若，，且，则正整数． A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤⑥ D．②④⑥ 9．（2025·浙江为斜边上一点，且，过点作（点在直线的右侧），已知，点在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点．结合图象判断下列结论：①；②四边形是平行四边形；③点是的中点；④的值是2．其中正确结论有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，正方形纸片的边长为9，折叠正方形纸片，使得点落在边上的点，且．折痕交于点，交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．（24-25八年级下·江西上饶·阶段练习）最简二次根式与是同类二次根式，则 ． 12．（24-25九年级下·江苏南通·阶段练习）如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为 ． 13．（24-25九年级下·河北沧州·开学考试）嘉淇在处理一组数据“37，38，40，37，□”时，其中一个数据印刷不清楚，已知这组数据的中位数和去掉“□”后的4个数据的众数相等，写出一个“□”里可填的整数： ． 14．（24-25九年级上·广西南宁·期中）某地进行“迎国庆振兴杯”篮球邀请赛，赛制为单循环（每两队之间赛一场），若计划安排21场比赛，则邀请 个球队参赛． 15．（24-25八年级下·浙江·校考期中）已知点在反比例函数的图象上，若，则a的取值范围是 ． 16．（24-25九年级上·成都·期末）如图，在菱形中，分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：如果，那么，．；其中正确结论序号数是 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21题8分，22-23题每题10分，24题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）选用适当的方法解下列方程：(1)；(2)． 18．（24-25八年级下·河北廊坊·阶段练习）计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 19．（2025山西大同二模）为积极响应国家科技创新驱动发展战略，检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才．某省对甲，乙两所重点高校各抽取50名计算机专业学生，进行人工智能算法应用能力测试，满分为50分．根据测试成绩，规定测试成绩不低于35分为达标． 数据整理： ①甲校学生成绩的频数分布表如下： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 第一组 3 第二组 4 第三组 a 第四组 13 第五组 20 ②甲校抽取学生的成绩在这一组的具体数据是35、35、36、37、38、39、39、39、40、40、41、42、43． ③乙校学生成绩频数分布直方图如下： 数据分析：对甲、乙两校学生的成绩进行如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 达标率 甲校 b 39 乙校 38 39 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空： ， ， ． (2)小明认为甲、乙两校成绩的平均数相等，因此两校成绩一样好，小夏认为小明的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 20．（24-25九年级上·广东·期末）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)画出与关于原点对称的；(2)画出将绕原点顺时针旋转后得到的，点的坐标是________；(3)试说明经过怎样的变换可以得到． 21．（2025·湖南永州·一模）某商品在某电商平台1月份的销量是5万件，3月份的销量是万件． (1)若该平台1月份到3月份销量的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某旗舰店该商品的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降低1元，每天可多售出4件，为了推广宣传，尽量减少库存，决定降价促销，若使销售该商品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 22．（23-24八年级下·福建福州·期中）根据要求作图． (1)如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O．(2)如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）． 23．（24-25九年级上·山东济南·期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点（为常数）．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式的解集；(3)点是平面内任意一点，若以为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 24．（2025·河南·一模）数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究． 【操作发现】（1）如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是 ． 【深入探究】（2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H，图3中哪条线段与相等？（在横线上写出该线段），并给出证明． 【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段的长 ． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$